重庆高新区2024-2025学年下学期学业质量监测（中学）七年级数学试题

重庆高新区2024-2025学年下期学业质量监测（中学） 七年级数学试题 答题须知 1．本堂考试为闭卷考试，考试时间为120分钟，请合理安排答题时间． 2．本套试题共三个大题，满分150分． 3．特别提醒： （1）试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． （2）作答前认真阅读答题卡上的注意事项． （3）考试结束，由监考人员将试题和答题卡收回． 一、单选题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．下面各数，最小的是 A． B． C． D． 2．一个一元一次不等式的解集在数轴上表示如下图，则此不等式的解集是 A． B． C． D． 3．如图，，若，则的度数是 A． B． C． D． 4．下列各图中，与互为对顶角的是 A． B． C． D． 5．下列调查中，最适宜采用抽样调查的是 A．调查嘉陵江水质污染的情况 B．调查全校学生的校服尺寸 C．调查全班学生最喜爱的运动项目 D．调查“神州二十号”载人飞船的零部件质量 6．如图，这是北京（基准城市）、新疆阿图什（与北京纬度大致相同但经度不同）、广东揭阳（与北京经度大致相同但纬度比北京低）三地年二十四节气日的白昼时长的复合折线图，根据图形所给的信息，下列描述错误的是 A．三地年白昼时长最长的是夏至，最短的是冬至 B．三地年春分、秋分白昼和黑夜几乎等长 C．纬度相同时，经度差异对白昼时长变化的影响较大 D．经度相同时，纬度高低对白昼时长变化的影响较大 7．如图，将张完全相同的小长方形纸片不重叠地放在正方形内，未被覆盖的部分恰好分割为长方形和长方形，记长方形周长为，长方形周长为，则的值为 A． B． C． D． 8．下面各数，与最接近的整数是 A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，沿箭头所示方向，每次移动个单位长度，依次得到点，，，，，，，，，…，则的坐标为 A． B． C． D． 10．已知单项式：，其中为正整数．例如：，．下列说法： ①若，则； ②若化简结果为单项式，则满足条件的有序数对共有个； ③，，，四个数可以相同也可以不同，若，则化简结果共有种． 其中正确的个数是 A． B． C． D． 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11．计算：________． 12．据气象预报，高新区未来天中“最高温度为”将出现天，那么这天中出现“最高温度为”的频率是________． 13．已知，满足方程组，则________． 14．若关于的一元一次不等式组有且只有个整数解，则所有满足条件的整数的值之和是________． 15．将一副直角三角板如图放置，点在直线上，在线段上（不与，重合），已知，，． （1）若，则________； （2）若，则的度数用可表示为________． 16．一个各位数字均不相等且不为的四位正整数，若满足，则称这个四位数为“半和数”．例如：四位数，因为，所以是一个“半和数”．按照这个规定，最大的“半和数”是________；若是一个“半和数”，且为整数，则满足条件的中最大值与最小值的差为________． 三、解答题（本大题9个小题，第17—18题8分，其余每题各10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17．解不等式组：，并写出不等式组的所有整数解． 18．在学习了平行线的知识后，小虹进行了拓展性探究，她发现，两条平行线被第三条直线所截形成的内错角的角平分线互相平行．其解决思路是证明这两条角平分线被第三条直线所截形成的内错角相等得出结论．请根据她的思路补充证明过程及推理依据： 已知：，分别与，相交于点，，平分，平分． 求证：． 证明：， ① （两直线平行，内错角相等）． 平分，平分， ，（角平分线的定义） ② （等量代换）， ③ ． 进一步思考，两条平行线被第三条直线所截形成的同旁内角的角平分线互相 ④ ． 19．解方程组：（1）；（2）． 20．阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途经，可以让人得到思想启发，树立崇高理想，涵养浩然之气．某中学七年级为了解本年级学生每天的课余阅读时间，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将每天课余阅读时间（单位：小时）分组分为如下组（：；：；：；：；：）进行统计，绘制了如下两幅不完整的统计图： 抽取的学生每天课余阅读时间的频数分布直方图 抽取的学生每天课余阅读时间的扇形统计图 （1）本次调查的样本容量是________，扇形统计图中组对应的扇形圆心角度数为________； （2）请你补全频数分布直方图，并在图上标明具体数据； （3）若该七年级一共有名学生，请估计每天课余阅读时间不少于小时的学生人数． 21．图是由个边长为的小正方形组成的图形，沿图的虚线剪拼，可以重新拼成一个图所示的大正方形． （1）拼成的大正方形的面积为________，边长为________； （2）将图放在如图所示的数轴上，使得大正方形的顶点与数轴上表示的点重合，以点为圆心，的长为半径画圆，与数轴交于点，，是数轴上的两个动点（在的左边），且． ①求点表示的数； ②点在数轴表示的数是，若点始终在线段（不含端点）上，求的取值范围． 22．如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，是三角形边上任意一点，将三角形平移，使得点与原点重合，得到三角形，其中，，的对应点分别为，，． （1）画出三角形； （2）直接写出，，的坐标（用含，的式子表示）； （3）若在上，且轴，求的坐标． 23．吃粽子是端午节的习俗．端午节前三天，某糕点店售出肉粽个，甜粽个，销售额元，已知肉粽的销售单价比甜粽的销售单价高元． （1）求肉粽和甜粽的销售单价分别是多少元； （2）端午节假期即将结束时，该糕点店对粽子的售价进行了调整，将每个肉粽按原销售单价的八折销售，每个甜粽在原销售单价基础上降价元销售．若该商家在价格调整后销售两种粽子共个，销售额不低于元，求该商家在价格调整后至少销售肉粽多少个． 24．如图，在平面直角坐标系中，四边形是长方形，点在第二象限，且，满足，将点向右平移个单位长度得到点，连接，动点从出发，以个单位长度每秒的速度沿折线方向运动，点从出发，以个单位长度每秒的速度沿折线方向运动，，两点同时出发，且点到达点时，，同时停止运动，记运动时间为秒（）． （1）求点的坐标和点的坐标； （2），运动过程中，求当为何值时，，两点到轴的距离相等； （3），运动过程中，求当为何范围时，三角形面积大于三角形面积的倍，请直接写出的取值范围． 25．按照国际标准，系列的纸为长方形．国际标准化组织（）的标准定义一张纸的标准尺寸为厘米厘米．如图所示，一张纸边长厘米，厘米．为上一点，先沿着折叠，对应点为，再沿折叠，对应点为，即可得到一个简易纸袋形状，如下图所示： （1）如图，求证：； （2）如图，当时，作平分，平分，求的度数； （3）如图，当刚好落在线段上时，连接，为线段（不与端点重合）上任意一点，过点作于，若（为常数）为定值，请直接写出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $