山西省临汾市翼城县2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题

2023-2024学年末学业水平测试题 七年级数学 说明：1．全卷共6页，满分120分（含卷面分5分），考试时间为120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该选项涂黑．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程是一元一次方程的是(　　) A. x+＝1 B. 0.2x﹣3＝5 C. x﹣2y＝3 D. 2x2﹣1＝1 2. 永州的文化底蕴深厚，永州人民的生活健康向上，如瑶族长鼓舞，东安武术，宁远举重等，下面的四幅简笔画是从永州的文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 北盘江第一桥是世界上最高的桥梁，原名是尼珠河大桥，位于云贵两省交界处．这座宏伟的桥梁一共设计了112对224根斜拉索，设计斜拉索所运用的几何原理是（ ）． A. 垂线段最短 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 三角形的稳定性 4. 如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是5克，则天平左盘中的每个小立方体的质量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 5. 如图为商场某品牌椅子的侧面图， ，与地面平行， ，则 （ ） A. B. C. D. 6. 一个正多边形每个内角都等于 ，若用这种多边形拼接地板，需与下列选项中哪种正多边形组合（　　） A. 正三角形 B. 正四边形 C. 正五边形 D. 正六边形 7. 如图， ，若， ，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 我们在解二元一次方程组时，可将第一个方程代入第二个方程消去 得 ，从而求解，这种解法体现的数学思想是（ ） A. 公理化思想 B. 分类讨论思想 C. 数形结合思想 D. 转化思想 9. 《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤；雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则正确的是（ ） A. 依题意 B. 依题意 C. 一只雀的重量为斤 D. 一只燕的重量为斤 10. 在直角三角形中，， 平分交 于点，平分交于点 ， 、相交于点，过点作 ，过点 作 交 于点．下列结论① ；② ；③ 平分 ．其中正确的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知一个三角形的两边长分别为3和5，若第三边的长为偶数，则第三边的长可以为_____________（写出一个即可）． 12. 若六边形的内角中有一个内角为，则其余五个内角之和为___________． 13. 若与互为相反数，则的值为_____________． 14. 在长方形中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中， ，则阴影部分图形的总面积为_____________． 15. 如图，点是 外的一点，点， 分别是 两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于 的对称点 落在的延长线上．若， ， ，则线段 的长为____________． 三、解答题（共70分） 16. 解方程（组） （1） （2） 17. 以下是聪聪解不等式组的解答过程． 解：由①，得 ， ； 由②，得 ， ，； 原不等式组的解集为． 聪聪的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程并把解集表示在如图所示的数轴上． 18. 在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC与△A1B1C1构成的图形是中心对称图形. (1)画出此中心对称图形的对称中心O； (2)画出将△A1B1C1，沿直线DE方向向上平移5格得到的△A2B2C2； (3)要使△A2B2C2与△CC1C2重合，则△A2B2C2绕点C2顺时针方向旋转，至少要旋转多少度?(不要求证明) 19. 阅读与思考 定义：对于任意一个两位数，如果满足个位数字与十位数字互不相等，且都不为零，那么称这个两位数为“互异数”．将一个“互异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个两位数与原两位数的和与11的商记为．例如： ，对调个位数字与十位数字得到新的两位数41，新两位数与原两位数的和为41+14=55，和55与11的商为55÷11=5，所以 ．根据以上定义，完成相应的任务： 任务： （1）填空： ①下列两位数：30，58，88中，“互异数”为_____________； ②计算： _____________； （2）如果一个“互异数”满足 ，求满足条件的的值． 20. 如图，点分别在三角形的边 上，点在线段 上，且． （1）求证：； （2）若平分，求的度数． 21. 对于方程组，不妨设 ， ，则原方程组就变成关于、的二元一次方程组，解得，把代入 ， ，从而求得原方程组的解是，这种解法称为换元法． （1）请将上述方程组的解填写在相应空白处； （2）用换元法解方程组． （3）拓展延伸：已知关于、的二元一次方程组的解为，则关于、的方程组的解为____________． 22. 党的二十大以来，我国城市园林绿化工作不断深化创新，城市绿化高质量发展．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木3棵，B种树木5棵，共需700元；购买A种树木6棵，B种树木1棵，共需680元． （1）求A种，B种树木每棵各多少元？ （2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍，A种树木的数量不多于78棵．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价八折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用． 23. 如图，将一副三角板按照如图所示的位置放置在直线上， ＝＝45°，＝＝90°，＝30°，＝60°.将含45°锐角的三角板固定不动，含30°锐角的三角板 绕点 顺时针旋转1周，在此过程中: （1）如图，当点在 内部时，连接 . ①若 平分，试问是否也平分 ?请说明理由． ②若 ，，，试探究、、这三者之间有什么数量关系？请用一个含、、的等式来表达，并说明理由. （2）如图，是 的角平分线，当所在直线与所在直线互相垂直时，请直接写出的度数. 2023-2024学年末学业水平测试题 七年级数学 说明：1．全卷共6页，满分120分（含卷面分5分），考试时间为120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该选项涂黑．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 （或，写出任意一个即可） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】55 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共70分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】解：聪聪的解答过程有错误，正确解答过程如下： 由①，得 ， ； 由②，得 ， ； 原不等式组的解集为 ； 数轴表示如图所示 【18题答案】 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）90. 【19题答案】 【答案】（1）①58；②9 （2）71和92 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【21题答案】 【答案】（1）7， （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1） A种树木每棵100元，B种树木每棵80元 （2） 当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，实际所花费用最省，最省费用为7600元 【23题答案】 【答案】（1）①当CD平分∠ACB时，CE也平分∠ACN；②＝30°；（2）＝52.5°或127.5° 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $