江苏省海安高级中学2025-2026学年高一下学期6月月考数学试题

高一 数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数，其中为虚数单位，则复数在复平面内对应的点的坐标为 A． B． C． D． 2．已知向量，，且，则 A． B． C．2 D．-2 3．在中，内角，，所对的边分别是，，．已知，，，则的大小为 A． B． C．或 D．或 4．如图，是水平放置的用斜二测画法画出的直观图，其中，，则 A．1 B． C．2 D． 5．在直四棱柱中，底面为矩形，点为的中点，，且，则异面直线与所成角的余弦值为 A． B． C． D． 6．已知直线，三个不同的平面，，，则下列能推出的条件是 A．， B．， C．， D．， 7．如图，圆是边长为的等边三角形的内切圆，其与边相切于点，点为圆上任意一点，（x，），则的最大值为 A． B． C．2 D． 8．在长方体中，直线与平面所成角为，与平面所成角为，与平面所成角为，若，，则 A．6 B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，至少有两项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的有 A．有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体叫做棱柱 B．平行六面体中相对的两个面是全等的平行四边形 C．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形 D．相等的角在直观图中仍然相等． 10．设、、为复数，．下列命题中正确的是 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．如图，正方形的棱长为1，线段有两个动点，，且，则下列结论正确的是 A． B．异面直线，所成角为定值 C．直线与平面所成角为定值 D．以为顶点的四面体的体积不随位置的变化而变化（四面体体积公式为，为底面积，为高） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．设，为单位向量，在上的投影向量为，则_____ 13．已知二面角的大小为，二面角内一点到平面、的距离分别为3和5，则到的距离为_____． 14．设，是平面内的两条数轴，（），，分别是与轴、轴正方向同向的单位向量．若，则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标．已知，，对任意，恒成立，则的取值范围为_____． 四、解答题：本题共6小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 在中，角，，所对的边分别为，，，已知． （1）求的大小； （2）若的面积，，求的值． 16．（本小题满分15分） 如图，在四棱锥中，平面，底面为梯形，，平面平面，且，． （1）若平面与平面相交于直线，求证：； （2）求证：． 17．（本小题满分15分） 已知复数，，，均为锐角，且． （1）求的值； （2）若，求的值． 18．（本小题满分17分） 如图，在三棱柱中，侧棱底面，M为棱的中点，，，． （1）求证：平面； （2）求证：平面； （3）在棱上是否存在点，使得平面平面？如果存在，求此时的值；如果不存在，请说明理由． 19．（本小题满分17分） 在中，，设，分别为，，． （1）若． （ⅰ）求的值； （ⅱ）求的最小值； （2）若，，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】C 2．【答案】A 3．【答案】A 4．【答案】D 5．【答案】C 6．【答案】C 7．【答案】C 8．【答案】D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，至少有两项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．【答案】BC 10．【答案】BD 11．【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】 四、解答题：本题共6小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．【答案】（1）原式可化为：，解之得：或-2（舍去） ， （2）因为，，．由余弦定理得：． 正弦定理得：，代入，得 解三角形 16．【小问1详解】 由，平面，平面，得平面， 又平面，且平面与平面相交于直线，所以． 【小问2详解】 在平面内作于， 平面平面，平面平面， 平面，平面，则 又平面，平面，则， 又且都在平面内，故平面， 又平面，则． 17．（1）因为复数，，所以． 所以因为，所以，解得：． （2）因为，均为锐角，所以，所以． 因为为锐角，，所以． 所以． 18．【详解】（1）连接与，两线交于点，连接，如图所示： 在中，因为，分别为，的中点，所以，又因为平面，平面，所以平面． （2）因为侧棱底面，平面，所以． 又因为为棱的中点，，所以． 因为，，平面， 所以平面，所以． 因为，所以． 又因为，所以在和中，， 所以，即，所以． 因为，，平面，所以平面． （3）当点为的中点，即时，平面平面． 证明如下：设的中点为，连接，，如图所示： 因为，分别为，的中点，所以，且 又因为为的中点，所以，且， 所以四边形为平行四边形，所以， 由（2）知：平面，所以平面． 又因为平面，所以平面平面． 19．【小问1详解】（ⅰ）因为，， 所以． （ⅱ）方法一：由得， 即，所以，，当且仅当时等号成立，即， 因为，所以，即，所以，所以的最小值为3． 方法二：设，，则，因为，故， 所以，在中，由正弦定理得， 即，所以，所以， 因为，所以，所以， 因为，所以，当且仅当时等号成立， 因为，所以，即， 所以，所以的最小值为3； 【小问2详解】设，，，则，， 在，中， 由正弦定理得，， 即，， 因为，所以，① 在，中，由余弦定理得，②，③ 由②③得， 由①②得，故，即，所以， 所以，所以． 学科网（北京）股份有限公司 $