江苏省海安高级中学2025-2026学年高一下学期4月月考数学试题

江苏省海安高级中学2025-2026学年高一下学期4月月考数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知一个扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 4. 已知非零向量，，则“”是“”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知，则在上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 6. 在中，，BC边上的高等于,则（　　） A. B. C. D. 7. 将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，且函数是奇函数，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 8. 已知平面向量，，，且已知向量与所成的角为，且对任意实数恒成立，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 4 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9. 下列关于平面向量的说法中正确的是（ ） A. 已知均为非零向量，若，则存在唯一的实数，使得 B. 已知，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 C. 若且，则 D. 向量与向量垂直 10. 已知，下列说法正确的是（ ） A. 若，在区间上单调 B. 若关于直线轴对称，则 C. 若，且为的一个对称中心，则 D. 若，在区间上的最大值与最小值的差的最大值是 11. 正方形的边长为2，在上，且，如图，点是以为直径的半圆上任意一点，，则（ ） A. 最大值为 B. 最大值为1 C. 的最大值为 D. 最大值是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 在平面直角坐标系中，角的顶点为原点，始边为轴的非负半轴，终边过点，则___________． 13. 被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生为我国数学的发展做出了巨大贡献，他所倡导的“优选法”在生产和科研实践中得到了广泛的应用.就是黄金分割比的近似值，黄金分割比还可以表示成，则__________． 14. 已知中，点，分别是知的重心和外心，且，，则边的长为_____. 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知． （1）若，求的坐标； （2）若，求与的夹角． 16. 已知函数的部分图象如图所示． （1）求函数的解析式，并求出该函数的单调递增区间； （2）若，且，求的值． 17. 已知，且. （1）求的值； （2）求的值； （3）若，，求的值. 18. 如图，已知矩形中，，分别是边上的一动点（不含端点），为边的中点，且，设. （1）求的值； （2）求面积的取值范围（提示：）； （3）求的最大值． 19. 定义：若非零向量，函数f（x）的解析式满足，则称的“积向量”为，向量的“积函数”为． （1）若向量为函数的积向量，求； （2）若函数为向量的积函数，在中，，且，求证：； （3）当向量时，积函数为，函数，求在区间上最大值与最小值之差的取值范围． 江苏省海安高级中学2025-2026学年高一下学期4月月考数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）或 （2） 【16题答案】 【答案】（1），单调增区间为 （2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 【18题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $