江苏省阜宁中学2025-2026学年高一第二学期第三次学情调研（5月）数学试题

江苏省阜宁中学2025~2026学年度第二学期第三次学情调研 高一年级数学试题 （2026.5） 一、单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分．在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．设复数满足，则的虚部为（ ） A． B． C． D． 3．已知互不相等的一组数，，，…，的平均数为，方差为，，，，…，方差为，则（ ） A． B． C． D．与大小关系不确定 4．已知幂函数的图象过函数的图象所经过的定点，则的值等于（ ） A． B． C． D． 5．下列说法错误的有（ ）项 ①经过两条平行直线，有且只有一个平面 ②两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 ③如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 ④当我们停放自行车时，只要将自行车旁的撑脚放下，自行车就稳了，这用到了三点确定平面这一基本事实 ⑤分别和两条异面直线相交的两条不同直线相交 A．0 B．1 C．2 D．4 6．已知，，则的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．若函数在内恰好存在8个，使得，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数在其定义域内为偶函数，且，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求． 9．下列说法正确的是（ ） A．已知向量，，且，，则 B．在锐角中， C．设，为复数，若，则与互为共轭复数是的充要条件 D．直线与平面所成角的取值范围是 11．已知三个内角，，所对的边分别为，，，且，，则下列结论正确的有（ ） A．面积的最大值为 B． C．周长的最大值为6 D．的取值范围为 11．如图，正方体的棱长为，为的中点，为线段上的动点，过点，，的平面截该正方体所得截面记为，则下列命题正确的是（ ） A．直线与直线所成角的正切值为 B．当时，截面的形状为等腰梯形 C．当时，与交于点，则 D．当时，直线与平面的夹角正弦值的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 12．设，则“”是“”的_________条件 13．已知中角，，的对边分别为，，，若，则最大值为_________ 14．平面向量，，满足，，则的最小值是_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．江苏省阜宁中学积极响应国家号召，举行了一次红色文化知识竞赛．学校在竞赛后，随机抽查了100人的成绩整理后得到如图所示的频率分布直方图． （1）求的值，以及样本的平均数； （2）若本次竞赛中获奖的人数占参赛总人数的，试估计获奖分数线（精确到0.1）； （3）估计这组样本数据的众数和中位数． 16．设定义在上的偶函数和奇函数，满足． （1）求函数，的解析式： （2）判断函数在上的单调性，并用定义证明； （3）解关于的不等式． 17．在中，内角，，的对边分别为，，，点为边上一点，且满足． （1）证明：； （2）若为内角的平分线，且 （i）求． （ii）若的面积为S，求与的面积之比，并计算的面积（用S表示）． 18．在平行六面体中，底面为正方形，，，侧面底面． （1）求证：平面平面； （2）求直线和平面所成角的正弦值． 19．已知函数的定义域为，且当时，．对任意，定义集合． （1）若当时，，求； （2）若是奇函数，，且，证明：； 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $