2025-2026学年第二学期高二数学期末限时小卷（十六）（人教B版选择性必修第三册第五章 数列）

**基本信息** 聚焦数列核心知识，通过限时小卷系统考查等差数列通项与求和、等比数列概念及性质，强化运算能力与推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |单选题|4|基本量计算与求和性质应用|围绕等差数列定义→通项公式→前n项和公式的推导链| |多选题|2|数列递推关系与项的判断|结合递推公式分析数列属性，体现逻辑推理| |填空题|2|等比中项与Sn-an关系|衔接等比数列概念与前n项和公式的应用| |解答题|2|通项推导与求和最值求解|综合运用等差数列基本量运算，培养数学表达能力|

2025-2026学年高二数学下学期限时小卷（十五） （考试时间：40分钟 分值：72分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版选择性必修第三册第五章 数列。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.记为等差数列的前项和．若，，则的公差为(    ) A. B. C. D. 2.已知数列的通项公式为，则是该数列的第    项． A. B. C. D. 3.已知等差数列的前项和为，且，则(    ) A. B. C. D. 4.设等差数列，的前项和分别为，，若，则的值为(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知数列满足，，则下列各数是的项的有(    ) A. B. C. D. 6.已知满足，，则下列说法正确的是(    ) A. B. 是等差数列 C. D. 设的前项和为，则 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若，，成等比数列，则          ． 8.数列的前项和，若，则          ． 四、解答题：本题共2小题，共30分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知等差数列中，，． 求的通项公式； 求数列的前项和，并求的最大值． 10.本小题分 已知等差数列的前项和为，。 求的通项公式． 令，求证数列为等差数列 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二数学下学期限时小卷（十五） （考试时间：40分钟 分值：72分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版选择性必修第三册第五章 数列。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.记为等差数列的前项和．若，，则的公差为(    ) A. B. C. D. 2.已知数列的通项公式为，则是该数列的第    项． A. B. C. D. 3.已知等差数列的前项和为，且，则(    ) A. B. C. D. 4.设等差数列，的前项和分别为，，若，则的值为(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知数列满足，，则下列各数是的项的有(    ) A. B. C. D. 6.已知满足，，则下列说法正确的是(    ) A. B. 是等差数列 C. D. 设的前项和为，则 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若，，成等比数列，则          ． 8.数列的前项和，若，则          ． 四、解答题：本题共2小题，共30分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知等差数列中，，． 求的通项公式； 求数列的前项和，并求的最大值． 10.本小题分 已知等差数列的前项和为，。 求的通项公式． 令，求证数列为等差数列 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二数学下学期限时小卷（十六） 全解全析 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.记为等差数列的前项和．若，，则的公差为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查等差数列通项公式及等差数列求和公式，属于基础题． 利用等差数列通项公式及前项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出的公差． 【解答】 解：为等差数列的前项和，设公差为， ，， 解得，， 的公差为． 故选C． 2.已知数列的通项公式为，则是该数列的第    项． A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查由数列的通项公式求项，属基础题． 设是数列的第项，依照题设列方程求解即可． 【解答】 解：设是数列的第 项，则： ，解得 或舍， 故选B． 3.已知等差数列的前项和为，且，则(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：因为， 所以． 故选A． 4.设等差数列，的前项和分别为，，若，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查等差数列前项和与通项的关系，属于基础题． 由已知条件设，，利用等差数列前项和与通项之间的关系求解即可． 【解答】 解：由，设，， 则， ， 则． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知数列满足，，则下列各数是的项的有(    ) A. B. C. D. 【答案】BD  【解析】【分析】 本题主要考查数列递推关系式的应用，数列的周期性，属于基础题． 根据递推关系式求出数列是周期为的数列，且前项分别为，，即可求解结论． 【解答】 解：因为数列满足，， ； ； ； 数列是周期为的数列，且前项分别为，，； 故选：． 6.已知满足，，则下列说法正确的是(    ) A. B. 是等差数列 C. D. 设的前项和为，则 【答案】ABD  【解析】解：因为，所以， 又， 所以是首项为，公差为的等差数列，选项正确； 则， 所以，选项错误； 则，选项正确； ， 则 ，选项正确． 故选：． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若，，成等比数列，则          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查等比数列的性质，属于基础题． 利用等比中项的定义列方程，求出． 【解答】 解，，成等比数列，或． 而当时，，不合题意． 8.数列的前项和，若，则          ． 【答案】  【解析】解：由题意，， 则 故答案为： 四、解答题：本题共2小题，共30分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知等差数列中，，． 求的通项公式； 求数列的前项和，并求的最大值． 【答案】解：设等差数列的公差为， 因为， 所以，解得 所以， 所以； 由，， 所以当或时，取最大值，最大值为． 所以，的最大值为． 10.本小题分 已知等差数列的前项和为，。 求的通项公式． 令，求证数列为等差数列 【答案】解：由题知：解得 所以 由知： 所以 所以 所以，数列为等差数列．  【解析】本题主要考查等差数列问题，属于基础题． 先利用等差数列的通项公式和前项和公式，解出和，利用公式即可解得此题； 利用等差数列的前项和公式求出，再利用等差数列的定义证明即可． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $