2025-2026学年人教版八年级下册数学期末考前冲刺试卷

**基本信息** 2025-2026学年人教版八年级下册数学期末冲刺卷，以二次根式、函数、几何综合为核心，通过动态探究、实际应用等题设计，考查抽象能力、推理意识与模型意识，适配期末综合能力评估。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|二次根式运算、勾股数、一次函数图像、统计量|结合正六边形、矩形动态问题，考查空间观念| |填空题|5/15|二次根式意义、数轴与圆、平行四边形角平分线|以规律探究（等腰直角三角形面积）体现创新意识| |解答题|9/75|函数与几何综合、统计应用、利润问题、四边形证明|23题递进考查平行四边形-矩形-正方形性质，24题结合一次函数与平行四边形存在性，培养推理能力与模型观念|

2025-2026学年人教版八年级下册数学期末考前冲刺试卷 (时间:120分 总分:120分) 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列选项中，计算正确的是（     ） A． B． C． D． 2．（本题3分）下列数据中，不是勾股数的是（     ）． A．3，4，5 B．1，2，， C．8，15，17 D．5，12，13 3．（本题3分）如图，一次函数的图象经过点，若，则的范围是（ ） A． B． C． D． 4．（本题3分）若，则、的值为（    ） A．， B．， C．， D．， 5．（本题3分）年某校“人工智能社团”招新，共有名成员报名．统计他们的年龄数据时，部分数据被遮挡．但仍可看出其中共有人岁，人岁，所有报名成员年龄不小于岁．根据这些信息，一定能确定的是该社团成员年龄的（     ） A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数 6．（本题3分）如图，正六边形放置于水平面上，直线平行于直线，且经过正六边形的顶点，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 7．（本题3分）如图，在矩形中，连接，分别以点B、D为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线，分别交、于点E、F，连接、，若，，则的长为（     ） A．5 B．6 C．7 D．8 8．（本题3分）在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 9．（本题3分）如下图在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错的是（     ） A． B．随x的增大而减小 C．当时， D．关于x，y的方程组 的解为 10．（本题3分）如图，点O是矩形的对角线的中点，，以O为直角顶点的的顶点P在边上，，当P在上运动时，的最大值为（     ） A．1 B． C．2 D． 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）若有意义，则的取值范围为______． 12．（本题3分）如图所示，以C为圆心，为半径的圆与数轴上交于点A，则点A所表示的数为a，则a的值为_______． 13．（本题3分）中，与的平分线交于点P，，，则________． 14．（本题3分）在平面直角坐标系中，已知点，，直线与线段有交点，则k的取值范围为________． 15．（本题3分）已知是直角边长为1的等腰直角三角形，以的斜边为直角边，画第一个等腰，再以的斜边为直角边，画第二个等腰，……，依此类推，第2026个等腰直角三角形的面积是_____________． 三、解答题（共75分） 16．（本题6分）计算： (1) (2) 17．（本题6分）已知如图，在四边形中，，求四边形的面积． 18．（本题6分）已知． (1)求的值； (2)若的小数部分是a，y的整数部分是，求的值． 19．（本题8分）已知：如图，在矩形中，E是上一点，且，于点F． (1)给出 的证明； (2)若，求的度数． 20．（本题8分）如图，已知函数和的图象相交于点P，点P的横坐标为1． (1)关于x，y的方程组的解是 ． (2)a的值为 ． (3)求出函数和的图象与x轴围成的几何图形的面积． 21．（本题9分）某校为了解九年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校九年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩x均为不小于60的整数，分为四个等级：D：，C：，B：，A：），部分信息如下： 信息一：如图： <> 信息二：学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下： 80，80，82，82，80，82，80，82，80，82，82，80． 请根据以上信息解答下列问题： (1)本次调查共抽取了多少名学生？ (2)通过计算补全频数分布直方图；直接写出所抽取学生成绩在B等级数据的中位数是__________； (3)该校九年级共有1800名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A等级的人数． 22．（本题10分）某童装店到厂家选购、两种服装 若购进种服装件，种服装件，需要资金 元，若购进种服装件，种服装件，需要资金 元． (1)求、 两种服装的进价分别是多少元？ (2)若销售一件种服装可获利元，销售一件 种服装可获利元 根据市场需求，购进种服装的数量要比购进 种服装的数量的 倍还多件，设购进 种服装件，全部售出后获得的总利润为，试用含的代数式表示总利润？ (3)在（2）的条件下，服装店决定：种服装购进数量不超过件，并使这批服装销售完毕后的总获利不少于 元请问该服装店有几种满足条件的进货方案？哪种方案获利最多？ 23．（本题10分）已知：点 、、 、 分别是四边形 的边 、 、 、 上的点，且点 、、 、 不与四边形 的顶点重合． (1)如图，如果四边形与四边形都是平行四边形，求证：； (2)如图，如果四边形与四边形都是矩形，且 ，求的值； (3)如图，如果四边形与四边形都是正方形，且 、 、 、 所在直线为对称轴，作 、 、 、的对称点、、、，如果，，求的面积（简要写出主要的解题思路即可）． 24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于两点，且直线经过点，与直线相交于点，点的纵坐标为，直线交轴负半轴于点，且． (1)求直线的解析式； (2)请直接写出当时，的解集； (3)若点在直线的图象上，且满足，求出点的坐标； (4)为直线上一动点，轴上是否存在一点，使以为顶点的四边形是平行四边形？如果不存在，请说明理由；如果存在，请写出所有符合条件的点的坐标，并写出其中一个点的坐标的求解过程． 第2页，共8页 第1页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A C D D D D C C 1．C 【详解】解：A、，A错误； B：，∴B错误； C：，∴C正确； D：，∴D错误． 2．B 【分析】勾股数是能作为直角三角形三边长的三个正整数，需同时满足：三个数均为正整数，且两较小数的平方和等于最大数的平方，据此逐一判断即可． 【详解】解： A 三个数都是正整数，且，是勾股数，不符合题意； B 不是正整数，不符合勾股数的定义，不是勾股数，符合题意； C 三个数都是正整数，且，是勾股数，不符合题意； D 三个数都是正整数，，是勾股数，不符合题意． 3．A 【详解】解：由图象可知：当时，则的范围是． 4．C 【分析】此题考查了二次根式的加法，将原方程化简，合并同类项后，分离无理数部分和有理数部分，即可求解． 【详解】解： ∴， ∴， 故选：C． 5．D 【分析】本题考查平均数、方差、众数、中位数的定义，结合已知人数，逐一判断各统计量是否可确定即可． 【详解】∵总人数为，已知人岁，人岁， ∴未知年龄人数为人； A 、平均数需要所有年龄计算，未知年龄无法确定，因此平均数不能确定； B 、方差需要所有年龄计算，未知年龄无法确定，因此方差不能确定； C、 若剩余人全为岁，则岁总人数为，大于岁的，众数变为；若剩余人全为其他年龄，众数为，因此众数不能确定； D 、个数据从小到大排序后，中位数为第个和第个数据的平均数； ∴所有岁排序后占前位，所有岁占到位， ∴第、位都是岁，中位数为，一定可以确定；符合题意． 6．D 【分析】由正六边形可得，再根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵六边形是正六边形， ∴各内角度数为， 即， ∵正六边形是轴对称图形，所在直线是其一条对称轴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴． 7．D 【分析】由作图可知直线是线段的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可得，再根据矩形的性质可得，，在中利用勾股定理求出的长，进而求出的长，即可得到的长． 【详解】解：由作图可知，直线是线段的垂直平分线， ∴， ∵ 四边形是矩形， ∴，，， 在中，， ∴， ∴． 8．D 【分析】如图所示，设交于点，根据菱形的性质，由勾股定理得到，由得到，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，设交于点， ∵四边形是菱形， ∴，，即， 在中，， ∴， ∵， ∴，则， ∴， ∴ ． 9．C 【分析】由一次函数的图象和性质逐项判断即可． 【详解】对于A，过点，过点，由函数图象可得，故A正确，不符合题意； 对于B，由函数图象可得，随x的增大而减小，故B正确，不符合题意； 对于C，当时，由函数图象可得，在上方，故，故C错误，符合题意； 对于D，方程组 即 ，由函数图象可得，交点坐标为 ，故解为 ，故D正确，不符合题意． 10．C 【分析】解题的关键是熟练掌握相关基础性质，确定出点的轨迹．根据题意，确定出点Q的轨迹为一条线段，确定出点P在A、D两点时，点Q的位置，即可求解． 【详解】解：由题意可得：点Q的轨迹为一条线段，，， ∴， 又∵°，， ∴， 在中，， ， 设，则， 由勾股定理可得：， 解得， ∴，， ∴， 当P与A重合时，过点O作交于点F，如图1， ∵，， ∴Q在线段上， ， ∴点Q与点F重合 ，由勾股定理可得：， ， 当P与D重合时，过点O作交于点E，连接，，如图2， 由题意可得：，， ∴为等边三角形，即，， ∵，，， ∴， ∴，此时，点O在射线上， ∴，则点Q与点E重合， ∴点Q的轨迹为线段， 由此可得，当P与D重合时，最大，为的长度， 在中，，， 可得：， ，即最大值为2． 11． 【分析】利用二次根式被开方数的非负性列出不等式，求解不等式即可得到的取值范围． 【详解】解：有意义， 被开方数满足非负性， 即， 解得． 12． 【分析】先根据勾股定理求出的长，进而可求出A点表示的数a的值． 【详解】解：∵， ∴． ，， ∴， ， 点表示的数． 13． 【分析】根据平行四边形的性质可得出，，结合角平分线的定义可求出，根据三角形内角和定理得出，然后根据勾股定理求解即可. 【详解】解：∵中，， ∴，， ∴， ∵与的平分线交于点P， ∴，， ∴， ∴， 又， ∴. 14．或 【分析】要使直线与线段有交点，将点，的坐标分别代入直线解析式，求出对应的值，即可确定的取值范围． 【详解】解：把代入直线得：， ∴直线过定点， 将代入得：， 解得：， 直线与线段有交点， ∴， 将代入得：， 解得：， 直线与线段有交点， ∴， 综上所述：或． 15． 【分析】解题的关键是掌握从特殊到一般探究规律题目的方法，利用规律解决问题．根据是边长为1的等腰直角三角形分别求出、、的面积，找出规律 即可． 【详解】解：∵是边长为1的等腰直角三角形， ∴第1个等腰三角形的面积：， ∴，； ∴第2个等腰三角形的面积：， 第3个等腰三角形的面积：， 以此类推，第n个等腰直角三角形的面积：， ∴第2026个等腰直角三角形的面积是． 16．(1) (2) 【分析】（1）先化简立方根、算术平方根，再进行有理数的加减运算法则即可； （2）先化简绝对值，再根据二次根式的加减运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：， ， ， ． （2）解：， ， ， ． 17． 【分析】连接，先根据勾股定理求出的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出的形状，然后利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：如图：连接， ∵， ∴， 在中，， ∴是直角三角形， ∴． 18．(1) (2) 【分析】（1）先计算的值，再利用完全平方公式变形求值即可； （2）估算出，则，，进而可得的值，代入计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴ ． （2）解：∵， ∴，即， ∴，， ∵的小数部分是，的整数部分是，且， ∴，， ∴． 19．(1)证明：连接， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； (2) 【分析】（1）连接，利用矩形对边平行的性质，，结合已知条件，得到等腰三角形的底角，等量代换得到，证明，即可得到对应边； （2）由四边形内角和定理可求出即可得出结论． 【详解】（1）略 （2）解：∵,且，，， ∴, ∴． 20．(1) (2) (3)4 【分析】（1）先求出两条直线的交点坐标，进而得出答案； （2）将点代入可解答； （3）先求出两条直线与x轴的交点坐标，再根据三角形面积公式解答． 【详解】（1）解：当时，， ∴点． ∵函数和的图象相交于点， ∴方程组的解是； （2）解：将点代入，得， 解得； （3）解：由（2）知， 当时，解得，可知直线与x轴交点坐标为； 当时，解得，可知直线与x轴交点坐标为， ∴两条直线与x轴围成的三角形的面积是． 21．(1)30人 (2)（分） (3)600人 【分析】（1）根据样本容量=频数÷所占百分数，求得样本容量解答即可． （2）利用频数之和等于样本容量，计算补图即可，求第15个，第16个数据的平均数即可． （3）利用1800乘以A等级所占百分比计算即可． 【详解】（1）解：根据题意，得B组有12人，占比为， 故， 故本次调查共抽取了30名学生． （2）解：根据题意，得C组的人数为：（人），补全统计图如图； B组数据从小到大排序为：80，80，80，80，80，80，82，82，82，82，82，82． 第6个，第7个数据是80，82， 故中位数为：（分）． （3）解：根据题意，得（名）． 答：估计成绩为A等级的人数为600人． 22．(1)种服装的进价是元，种服装的进价是元 (2) (3)有三种进货方案：方案一：购进种服装件，购进 种服装件；方案二：购进种服装件，购进 种服装件；方案三：购进种服装件，购进 种服装件；应该选择方案三利润最大 【分析】（1）设种服装的进价是元，种服装的进价是元，根据题意列出二元一次方程组求解； （2）设购进种服装件，则购进A种服饰件，根据题意即可建立函数关系式； （3）先列出关于的不等式组求出的整数解，继而确定几种方案，再由一次函数的性质求解最大利润． 【详解】（1）解：设种服装的进价是元，种服装的进价是元， 列二元一次方程组得：， 解得， 答： 种服装的进价是元，种服装的进价是元； （2）解：设购进种服装件， 由题意得 ； （3）解：购进种服装件，则购进种服装 件， 根据题意列一元一次不等式组得，， 解得 ． 因为应该为正整数， 所以，，，则 ，，， 所以有三种进货方案： 方案一：购进种服装件，购进种服装件； 方案二：购进种服装件，购进种服装件； 方案三：购进种服装件，购进种服装件； 由于，其中 ∴随着的增大而增大， ∴当时，利润最大，为（元）． 23．(1)证明：如图，连接， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，即， ∵四边形 是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴； (2) (3) 【分析】连接，证明即可求证； 连接，可证四边形和四边形都是矩形，即得，，进而得到，即可求解； 连接，由轴对称的性质可得，，，，进而可证三点共线，设，则，得到，即得，得到，，再由得，最后根据三角形的面积公式计算即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：如图，连接， 同理可得， ∵， ∴， ∵四边形是矩形， ∴四边形和四边形都是矩形， ∴，， ∴， ∴； （3）解：如图，连接 ， 由轴对称的性质可得，，，， ∵四边形是正方形， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴ 三点共线， 设，则， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴． 24．(1)直线的解析式为 (2)的解集为 (3)符合条件的点的坐标为或 (4)存在，点的坐标为或． 【分析】（1）先将代入 ，得出，进而求得，，根据题意得出，待定系数法求解析式即可求解； （2）根据函数图象直接写出解集即可； （3）根据，，得出，分两种情况讨论，进而根据三角形的面积公式，即可求解； （4）设，，分三种情况讨论，当为平行四边形的对角线时，当为平行四边形的边，为对角线时， 当为平行四边形的边， 为对角线时，根据中点坐标公式，即可求解． 【详解】（1）解：∵直线经过点， ∴，解得 ， ∴， 令，则，令，则， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵点的纵坐标为，且点在直线上， ∴， 将，代入， ∴，解得， ∴直线的解析式为； （2）解：由题意可得出当时，满足. 故x的解集为； （3）解：由（1）得，， ∴， ∵， ∴， 当点在直线下方时，如图，， ∴， ∴， ∴， ∴； 当点在直线上方时，，如图， ∴，      ∴， ∴， ∴， 综上所述，符合条件的点或； （4）解：存在，点的坐标为或， 设，， 当为平行四边形的对角线时，如图， ∴， 解得， ∴； 当为平行四边形的边，为对角线时，如图， ∴，解得， ∴； 当为平行四边形的边， 为对角线时，如图， ∴， 解得， ∴． 答案第2页，共18页 答案第1页，共18页 学科网（北京）股份有限公司 $