精品解析：浙江金华市第十五中学2025-2026学年八年级下学期数学期中试卷

浙江省金华市第十五中学2025-2026学年八年级下学期数学期中试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 化简的结果是（ ） A. B. 3 C. D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的化简，核心是运用二次根式的性质进行计算． 先计算，再化简二次根式即可． 【详解】解：． 故选：B． 2. 如图，在四边形中， ，，与 相邻的外角是，则 的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和与外角，根据外角的定义，求出 的度数，再根据四边形的内角和为360度，进行求解即可． 【详解】解：∵与 相邻的外角是， ∴， ∵在四边形中， ，， ∴ 的度数为； 故选B． 3. 用反证法证明“如果，那么”是真命题时，应先假设（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】反证法证明命题时，需先假设原命题的结论不成立，求出原结论的否定即可得到答案． 【详解】解：∵用反证法证明命题时，应先假设原命题的结论不成立，即结论的反面成立． 原命题结论为，的否定为． ∴应先假设． 4. 小明在八年级第一学期的数学成绩如下表所示．如果按照扇形图中所显示的权重计算，那么小明该学期数学的总评得分为（ ） 项目 平时 期中 期末 成绩(分) 90 85 90 A. 85分 B. 88.5分 C. 90分 D. 90.5分 【答案】B 【解析】 【分析】利用加权平均数计算公式计算即可． 【详解】解：根据题意得：（分）， 则小明该学期的总评得分为88.5分． 5. 抛物线 与轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了抛物线与坐标轴的交点问题． 求抛物线与y轴的交点坐标，只需令，代入抛物线解析式计算对应的y值即可． 【详解】解：将代入抛物线方程 ，得：， 因此，抛物线与y轴的交点坐标为， 故选：A． 6. 若，是抛物线上的点，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据抛物线的解析式可知，则开口向下，对称轴为，则可知抛物线的增减性，进而可根据增减性比较与的大小． 【详解】解：抛物线 开口向下，对称轴为， 时，y随x的增大而减小，时，y随x的增大而增大， ，． 故选：A． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，解决本题的关键是熟练掌握根据顶点式判断抛物线的图象的方法． 7. 已知关于 的一元二次方程的两个实数根相等，则 的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 0或2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，因式分解法解一元二次方程，一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握当 时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根． 根据一元二次方程根的判别式，当判别式时，方程有两个相等的实数根，计算判别式并解方程，排除不符合条件的解即可． 【详解】解：∵关于 的一元二次方程的两个实数根相等， ，且 解得（舍）或 ， 故选：C． 8. 如图，在中，，，于点，．若，分别为，的中点，则的长为（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知条件可证明 是等腰直角三角形，可求得的长，根据特殊角结合勾股定理可得的长，最后根据中位线定理得到的长． 【详解】解： ， ，， ， ， ∴ ， ∴， ∴，即 ， 解得， ， ∵，分别为，的中点， ． 9. 如图，在四边形中，，，，分别是，，，的中点．有下列结论：①四边形是平行四边形；②若 ，则四边形是菱形；③若，则四边形是矩形；④若 ，，则四边形是正方形．上述四个结论中正确的是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形中位线的性质，结合平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定定理，对各结论逐一分析判断即可． 【详解】解：∵在四边形中，，，，分别是，，，的中点， ∴ ，， ， ， ，， ， ， ∴四边形是平行四边形，故①正确； 当时，则： ， ∴四边形是菱形；故②正确； 当时，则： ， ， ∴四边形是矩形；故③正确； 当，，则： ， ， ∴四边形是正方形；故④正确． 10. 抛物线的部分图像如图所示，与x轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是下列结论中： ；；方程有两个不相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点坐标为；若点在该抛物线上，则． 其中正确的有　　 A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】B 【解析】 【分析】结合函数图像，根据二次函数的性质及二次函数与一元二次方程、一元二次不等式间的关系逐一判断即可． 【详解】对称轴是y轴的右侧， ， 抛物线与y轴交于正半轴， ， ，故错误，不符合题意； ， ， ，故正确，符合题意； 由图像得：时，与抛物线有两个交点， 方程有两个不相等的实数根，故正确，符合题意； 抛物线与x轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是， 抛物线与x轴的另一个交点坐标为，故正确，符合题意； 抛物线的对称轴是， 有最大值是 ， 点在该抛物线上， ，故正确，符合题意， 本题正确的结论有：，4个， 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数图像与系数的关系，熟练掌握二次函数的图像及其性质是解答本题的关键. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 二次根式中字母x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件． 根据二次根式的定义，被开方数必须为非负数，据此列出关于x的一元一次不等式，求解即可得到x的取值范围． 【详解】解：根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，可得： ， 解得． 12. 已知关于x的方程的一个根是，则它的另一个根是________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得，根据该方程一个根为，即可求出另一个根． 【详解】解：根据题意可得：， ∴， ∵该方程一个根为，令 ， ∴，解得：． 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握一元二次方程有两根为，，则，． 13. 在一次数学测验中，某小组的7位同学的成绩分别为109，116，122，126，131，134，140，则这7位同学成绩的上四分位数为_____ 【答案】134 【解析】 【分析】根据上半部分的中位数即为上四分位数求解即可． 【详解】解：根据题意，得109，116，122，126，131，134，140的中位数是第四个数据126， 故这组数据的中位数为126， 故下半部分为109，116，122；上半部分为131，134，140， 故上半部分的中位数即为上四分位数，即134， 故上四分位数为134． 14. 在菱形中，，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的性质和勾股定理是解题的关键． 根据菱形对角线平分且垂直，结合勾股定理列式运算求解即可． 【详解】解：如图所示： ∵四边形是菱形， ∴，，， ∴； 故答案为： ． 15. 我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在 轴上，点的坐标为，的坐标为，，固定点，，把矩形沿 轴正方向推，使点落在轴正半轴上点处，则点的对应点的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理．由已知条件得到， ，，根据勾股定理得到，再根据即可得出结论． 【详解】解：∵点的坐标为，的坐标为， ∴ ，， 由题意得：，， ∴， ∵， ∴点的坐标为， 故答案为：． 16. 如图，把一张矩形纸片按所示方法进行两次折叠，得到，则：①______；②若，则 ______. 【答案】 ①. ##45度 ②. ## 【解析】 【分析】本题考查翻折的性质．第一次翻折可得，四边形是正方形，第二次折叠可得 是等腰直角三角形，从而求出，然后求出，再根据，从而得出． 【详解】解：①第一次折叠，如图②， 由折叠的性质，， ； ②第二次折叠，如图③， 由折叠的性质， ，， ， 即 是等腰直角三角形， ，， ， ， 即， ， ，， ． 故答案为：①；②． 三、解答题：本大题共8题，共72分． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】（1）观察式子符合平方差公式的形式，直接套用平方差公式计算． （2）先把每个二次根式化简为最简二次根式，再合并同类二次根式即可． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式． 18. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法，因式分解法，配方法和公式法是解题的关键． （1）先移项，再由直接开平方法求解； （2）由因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解： ， 解得：，； 【小问2详解】 解： ， 或 解得：． 19. 如图所示的正方形网格，所有小正方形的边长都是1，点，，，都在格点上．请仅用无刻度的直尺在网格中作图． （1）在图①中，画的中位线，使点在边上，使点在边上； （2）在图②中，以为对角线，画正方形 ； （3）在图③中，以为边，画平行四边形 ，使平行四边形 的面积为6； 【答案】（1）如图，线段即为所求； （2）如图，正方形 即为所求； （3）如图，四边形 即为所求． 【解析】 【分析】（1）利用网格特点结合矩形的性质确定 的中点，连接即可． （2）取格点，且，结合，可得正方形 ． （3）把向右平移格得到格点 ，可得平行四边形 的面积为6． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 20. 某学校从九年级同学中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组(每组20人)进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出下面的统计表和统计图． 甲组成绩统计表 成绩 7 8 9 10 人数 1 9 5 5 乙组成绩统计图 请根据上面的信息，解答下列问题： （1）甲组成绩的中位数是 ，乙组成绩的众数是 ； （2）请求出乙组成绩的平均数； （3）已知甲组成绩的方差为，请求乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定． 【答案】（1） ；8 （2） （3）；乙组更加稳定些 【解析】 【分析】本题考查了众数，中位数，平均数，方差，熟练掌握公式是解题的关键． (1)根据中位数，众数的定义计算即可． (2)根据加权平均数的公式计算即可． (3)根据方差计算公式计算即可． 【小问1详解】 根据题意，甲组成绩的是中间两个数据8和9的平均数， 故中位数是， 故答案为： ； 乙组中，成绩为8的数据出现了9次，次数最多， 故乙组数据的众数是8， 故答案为：8． 【小问2详解】 根据加权平均数的公式，得 【小问3详解】 ∵乙组的平均数是 ， ∴其方差为： ∵， 故乙组更加稳定些． 21. 如图，已知抛物线 经过 两点，顶点为． （1）分别求抛物线 和直线的解析式； （2）请根据图象直接写出：时 的取值范围； 【答案】（1） ； （2）或 【解析】 【分析】（1）用待定系数法即可求解两函数的解析式； （2）观察图象即可求解． 【小问1详解】 解：把 代入 ，得， 解得， ∴该抛物线解析式是： ， 把 代入，得， 解得， ∴该直线的解析式是； 【小问2详解】 解：由图象得到：当或时，二次函数 的值大于一次函数 的值． 22. 如图，在四边形中， 为的中点． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，，求四边形的周长． 【答案】（1）证明：∵，为的中点， ∴ ． ∵， ∴ ． ∵， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴平行四边形是菱形． （2）26 【解析】 【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，结合可得结论． （2）利用菱形的性质结合勾股定理可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形，， ∴ ． ，， ， ∴ ． ∴四边形的周长 ． 23. 二次函数的图象经过点，且对称轴为直线． （1）求这个二次函数的解析式． （2）若一个点的坐标满足，我们将这样的点定义为“倍值点”． ①求这个函数“倍值点”的坐标； ②若是该二次函数图象上“倍值点”之间的点（包括端点），求的最大值与最小值的差． 【答案】（1）； （2）①，；② 【解析】 【分析】（）利用待定系数法解答即可； （）①把代入（）所得函数解析式，求出的值即可求解；②由①可得，再根据二次函数的性质求出的最大值与最小值，进而相减即可求解； 本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得，， 解得， ∴二次函数的解析式解析式为； 【小问2详解】 解：①把代入，得， 解得 或 ， ∴或， ∴这个函数“倍值点”的坐标为，； ②由①可得，， ∵， ∴抛物线开口向上，对称轴为， ∴当时，有最小值为；当时，有最大值为， 即的最大值为，最小值为， ∴的最大值与最小值的差为． 24. 【问题情境】：如图，在中，，于，，，求的长． 【问题解决】小明同学是这样分析的：将 沿着翻折得到，将沿着翻折得到，延长、相交于点，设为 ，在中运用勾股定理，可以求出的长． （1）说明四边形是正方形； （2）求出的长． 【方法提炼】请用小明的方法解决以下问题： （3）如图，四边形中，，，，，求的最大值． （4）如图，四边形中，，，点是上一点，且，，，则的最大值为 （直接写出结果） 【答案】（1）见解析；（2）；（3）的最大值为；（4） 【解析】 【分析】（1）由折叠的性质可得，，，，， ，，可证四边形是正方形； （2）由正方形的性质可得， ，由勾股定理可求解； （3）将沿着翻折得到，将沿着翻折得到，由折叠的性质可求，当，，三条线段共线时，有最大值为，即可求解； （4）由折叠的性质可得，，，，，，可求，当 ，，三条线段共线时，有最大值． 【详解】解：（1）将 沿着翻折得到，将沿着翻折得到， ，，，，， ，， ， ， 四边形是矩形， ， 四边形是正方形； （2）设， 四边形是正方形， ， ， ，， 在中，， ， 或（舍去）， ； （3）如图，将沿着翻折得到，将沿着翻折得到，连接， ， ，，，， ， ， ， ，，， ， 当，，三条线段共线时，有最大值， 则的最大值； （4）如图，将沿着翻折得到，将沿着翻折得到，连接， ，，，，，， ， ， ， ， 当 ，，三条线段共线时，有最大值， 故答案为： ． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了折叠的性质，正方形的判定和性质，勾股定理等知识，利用折叠的性质添加辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省金华市第十五中学2025-2026学年八年级下学期数学期中试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 化简的结果是（ ） A. B. 3 C. D. 9 2. 如图，在四边形中， ，，与 相邻的外角是，则 的度数是（　　） A. B. C. D. 3. 用反证法证明“如果，那么”是真命题时，应先假设（ ） A. B. C. D. 4. 小明在八年级第一学期的数学成绩如下表所示．如果按照扇形图中所显示的权重计算，那么小明该学期数学的总评得分为（ ） 项目 平时 期中 期末 成绩(分) 90 85 90 A. 85分 B. 88.5分 C. 90分 D. 90.5分 5. 抛物线 与轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 若，是抛物线上的点，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 7. 已知关于的一元二次方程的两个实数根相等，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 0或2 8. 如图，在中，，，于点，．若，分别为， 的中点，则的长为（ ） A. B. C. 1 D. 9. 如图，在四边形中，，，，分别是，，，的中点．有下列结论：①四边形是平行四边形；②若 ，则四边形是菱形；③若，则四边形是矩形；④若 ，，则四边形是正方形．上述四个结论中正确的是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 10. 抛物线的部分图像如图所示，与x轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是下列结论中： ；；方程有两个不相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点坐标为；若点在该抛物线上，则． 其中正确的有　　 A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 二次根式中字母x的取值范围是_____． 12. 已知关于x的方程的一个根是，则它的另一个根是________． 13. 在一次数学测验中，某小组的7位同学的成绩分别为109，116，122，126，131，134，140，则这7位同学成绩的上四分位数为_____ 14. 在菱形中，，，则的长为______． 15. 我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，点的坐标为，的坐标为，，固定点，，把矩形沿轴正方向推，使点落在轴正半轴上点处，则点的对应点的坐标为___________． 16. 如图，把一张矩形纸片按所示方法进行两次折叠，得到，则：①______；②若，则 ______. 三、解答题：本大题共8题，共72分． 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程： （1） （2） 19. 如图所示的正方形网格，所有小正方形的边长都是1，点，，，都在格点上．请仅用无刻度的直尺在网格中作图． （1）在图①中，画的中位线，使点在边上，使点在边 上； （2）在图②中，以为对角线，画正方形 ； （3）在图③中，以为边，画平行四边形 ，使平行四边形 的面积为6； 20. 某学校从九年级同学中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组(每组20人)进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出下面的统计表和统计图． 甲组成绩统计表 成绩 7 8 9 10 人数 1 9 5 5 乙组成绩统计图 请根据上面的信息，解答下列问题： （1）甲组成绩的中位数是 ，乙组成绩的众数是 ； （2）请求出乙组成绩的平均数； （3）已知甲组成绩的方差为，请求乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定． 21. 如图，已知抛物线 经过 两点，顶点为． （1）分别求抛物线 和直线的解析式； （2）请根据图象直接写出：时的取值范围； 22. 如图，在四边形中， 为 的中点． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，，求四边形的周长． 23. 二次函数的图象经过点，且对称轴为直线． （1）求这个二次函数的解析式． （2）若一个点的坐标满足，我们将这样的点定义为“倍值点”． ①求这个函数“倍值点”的坐标； ②若是该二次函数图象上“倍值点”之间的点（包括端点），求的最大值与最小值的差． 24. 【问题情境】：如图，在中，，于，，，求的长． 【问题解决】小明同学是这样分析的：将沿着翻折得到，将 沿着翻折得到，延长、相交于点，设为，在中运用勾股定理，可以求出的长． （1）说明四边形是正方形； （2）求出的长． 【方法提炼】请用小明的方法解决以下问题： （3）如图 ，四边形中，，，，，求的最大值． （4）如图 ，四边形中，，，点是上一点，且，，，则的最大值为 （直接写出结果） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $