精品解析：浙江省金华市永康市初中联盟2023-2024学年下学期八年级数学期中试题

永康市初中联盟八年级数学期中考试 2024．04 考生须知： 1．本卷三大题，满分120分，考试时间120分钟． 2．本卷全部在答题纸上作答，选择题作答必须用2B铅笔填涂，其余题目用黑色字迹钢笔写在答题纸相应位置，不得超出答题框． 一、选择题（共10题，每题3分） 1. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，中心对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此即可求解． 【详解】解：A、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意； B、该图形既不是中心对称图形也不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：A． 2. 下列属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、，则此项不是最简二次根式，不符题意； B、，则此项不是最简二次根式，不符题意； C、，则此项不是最简二次根式，不符题意； D、是最简二次根式，此项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了最简二次根式，熟记定义是解题关键．最简二次根式具备两个条件：①被开方数的每一个因式都是整式，每个因数都是整数，②被开方数不含有能开得尽方的因式或因数． 3. 一元二次方程的一个根是，则另一个根是（ ） A. 4 B. -1 C. -3 D. -2 【答案】A 【解析】 【分析】设方程的另一个根为m，由根与系数的关系即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设方程的另一个根为m， 则有m×（-1）=-4， 解得：m=4． 故选：A． 【点睛】本题考查了根与系数的关系以及解一元一次方程，牢记两根之积等于是解题的关键． 4. 化简的值是（ ） A. B. C. 3 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，根据算术平方根的定义，进行求解即可． 【详解】解：． 故选：C． 5. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程概念和判别式求解即可．当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根． 【详解】∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， ∴， 解得：． 又∵， ∴． 综上所述，的取值范围是且． 故选：A． 【点睛】此题考查了一元二次方程的概念和根的情况，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的判别式．当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根． 6. 如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点处，若，为（ ） A. 36° B. 144° C. 108° D. 126° 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形性质和折叠性质得∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1，再根据三角形内角和定理可得． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠ACD=∠BAC， 由折叠的性质得：∠BAC=∠B′AC， ∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1=18°， ∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-36°-18°=126°； 故选D． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC的度数是解决问题的关键． 7. 为了解某校同学参加社团的情况，抽查了100名同学统计他们在一周中参加社团活动的时间，绘成如图所示的频数分布直方图，参加社团活动时间的中位数所在范围是（　　） A. 2-3小时 B. 3-4小时 C. 4-5小时 D. 5-6小时 【答案】B 【解析】 【分析】求出的值，再根据中位数的定义求解即可． 【详解】解：， 将这100名同学的中位数为第50，51名同学参加活动的时间， 在一周中参加社团活动的时间从小到大排列，处在中间位置的两个数落在3-4小时， 故选：B． 【点睛】本题考查了频数分布直方图，中位数的定义，熟练掌握知识点是解题的关键． 8. 据统计，某专卖店一特产第三季度总销售量为万件，其中月份的销量为万件，设，月份销量的月平均增长率为，则可列方程为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设，月份销量的月平均增长率为，根据第三季度的总销售量为万件，列出一元二次方程，即可求解． 【详解】解：设，月份销量的月平均增长率为，则可列方程为 故选：B． 9. 如图，平行四边形的周长是，对角线与交于点O，，E是中点，的周长比的周长多，则的长度为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由平行四边形的周长为，对角线与交于点O，若的周长比的周长多，可得，，求出和的长，得出的长，再由直角三角形斜边上的中线性质即可求得答案． 【详解】解：∵平行四边形的周长是， ∴，， ∵的周长比的周长多， ∴， ∴． ∴． ∵，E是中点， ∴； 故选：C． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质、直角三角形斜边上的中线的性质．熟练掌握平行四边形的性质，由直角三角形斜边上的中线性质求出是解决问题的关键． 10. 《周髀算经》中有一种几何方法可以用来解形如：的方程的一个正数解，方法为：如图1，将四个长为x，宽为的长方形纸片（面积均为14）拼成一个大正方形，得到大正方形的面积为：，边长，可依据求得是方程的一个正数解．小明按此方法解关于x的方程时，构造出类似的图形，如图2，已知正方形的面积为24，小正方形的面积为8，则方程的正数解为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意得，，得出，则所以原方程为，求得大正方形的面积为，边长为，即可求解． 【详解】解：∵关于x的方程，则， ∴， ∴，， 即，即 所以原方程为， ∴大正方形的面积为 ∴边长为 ∴ ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理，二次根式性质，理解题意是解题的关键． 二、填空题（共6题，每题4分） 11. 要使得式子有意义，则a的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据形如的式子叫作二次根式，二次根式有意义的条件解答即可． 本题考查了二次根式有意义条件，熟练掌握条件是解题的关键． 【详解】解：二次根式有意义， 故， 故， 故答案为：. 12. 若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是_____边形． 【答案】七 【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式，列式求解即可． 【详解】设这个多边形是边形，根据题意得， ， 解得． 故答案为七． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键． 13. 用配方法解一元二次方程时，可将原方程配方成，则的值是_____． 【答案】13 【解析】 【分析】因为配方成的方程和原方程是等价的，故只要把两个方程展开合并，根据方程的每项系数相等列式求解即可求出的值． 【详解】解：∵ ∴，即 由题意可得，， ∴． 故答案为：13． 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，等价方程的对应项及其系数相同，正确理解题意是解题的关键． 14. 某学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别为95分、85分、90分，三项分别按计入总评成绩，则该名学生的总评成绩为__________． 【答案】90分 【解析】 【分析】本题考查了加权成绩的计算，加权成绩等于各项成绩乘以不同的权重之和．根据三项成绩的不同权重，计算该名学生的总评成绩． 【详解】解：由题意得，（分）， 故答案为：90分． 15. 如图，点是平行四边形的对角线交点，，是边上的点，且；是边上的点，且，若分别表示和的面积，则__________． 【答案】3：2 【解析】 【分析】根据同高的两个三角形面积之比等于底边之比得，，再由点O是▱ABCD的对角线交点，根据平行四边形的性质可得S△AOB＝S△BOC＝S▱ABCD，从而得出S1与S2之间的关系． 【详解】解：∵，， ∴S1＝S△AOB，S2＝S△BOC． ∵点O是▱ABCD的对角线交点， ∴S△AOB＝S△BOC＝S▱ABCD， ∴S1：S2＝：＝3：2， 故答案为3：2． 【点睛】本题考查了三角形的面积，平行四边形的性质，根据同高的两个三角形面积之比等于底边之比得出，是解答本题的关键． 16. 对于三个数，我们规定用表示这三个数的平均数，用示这三个数中最小的数．例如：，，如果，那么___________． 【答案】或##或 【解析】 【分析】根据定义规程，先算出的平均数，再根据分类讨论，当时；当时；当时，的值并检验，由此即可求解． 【详解】解：∵， 当时，， ∴，则，，符合题意； 当时，， ∴，则，，不符合题意； 当时，， ∴，则，，符合题意； 综上所示，如果，那么的值为或． 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，理解定义新运算的规程，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 三、解答题（共8题，66分） 17. 计算 （1）， （2） 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】（1）化为最简二次根式，再进行加减运算即可； （2）根据完全平方公式去括号，同时将化为最简二次根式，再进行加减运算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质化简是解题的关键． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程——因式分解，熟练掌握解一元二次方程——因式分解法是解题的关键． （1）利用解一元二次方程——因式分解法，进行计算即可解答； （2）先将原方程进行化简整理可得，然后利用解一元二次方程——因式分解法，进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：， ， 或， 解得：，； 【小问2详解】 ， ， ， 或， 解得：，． 19. 先化简，再求值：2a－，其中a＝小刚的解法如下：2a－＝2a－＝2a－(a－2)＝2a－a＋2＝a＋2，当a＝时，2a－＝＋2小刚的解法对吗？若不对，请改正． 【答案】不对，改正见解析. 【解析】 【详解】解：不对． = ． 当a＝时，a－2＝－2＜0， ∴原式＝2a＋a－2＝3a－2＝3－2 20. 本学期开学初，学校体育组对九年级某班50名学生进行了跳绳项目的测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图． 根据统计图解答下列问题： （1）本次测试的学生中，得4分的学生有多少人？ （2）本次测试的平均分是多少分？ （3）通过一段时间的训练，体育组对该班学生的跳绳项目进行了第二次测试，测得成绩的最低分为3分．且得4分和5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，问第二次测试中得4分、5分的学生各有多少人？ 【答案】（1）25人 （2）3.7分 （3）第二次测试中得4分的学生有15人、得5分的学生有30人． 【解析】 【分析】（1）根据频数、频率和总量的关系：频数=总量频率计算即可． （2）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，据此计算即可． （3）设第二次测试中得4分的学生有x人、得5分的学生有y人，根据“得4分和5分的人数共有45人”和“平均分比第一次提高了0.8分”列方程组求解即可． 【详解】解：（1）本次测试的学生中，得4分的学生有人． （2）本次测试的平均分平均分（分）． （3）设第二次测试中得4分的学生有x人、得5分的学生有y人， 根据题意，得：， 解得：． 答：第二次测试中得4分的学生有15人、得5分的学生有30人． 21. 已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长． （1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 【答案】(1) △ABC是等腰三角形；(2)△ABC是直角三角形；(3) x1=0，x2=﹣1． 【解析】 【分析】（1）直接将x=﹣1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断△ABC的形状； （2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状； （3）利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可． 【详解】（1）△ABC是等腰三角形； 理由：∵x=﹣1是方程的根， ∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0， ∴a+c﹣2b+a﹣c=0， ∴a﹣b=0， ∴a=b， ∴△ABC是等腰三角形； （2）∵方程有两个相等的实数根， ∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0， ∴4b2﹣4a2+4c2=0， ∴a2=b2+c2， ∴△ABC是直角三角形； （3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为： 2ax2+2ax=0， ∴x2+x=0， 解得：x1=0，x2=﹣1． 22. 如图，在□ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB、CD交于点G、H，求证：AG＝CH. 【答案】证明见解析. 【解析】 【详解】【分析】根据平行四边形的性质得AD∥BC，AD=BC，∠A=∠C，根据平行线的性质得∠E=∠F，再结合已知条件可得AF=CE，根据ASA得△CEH≌△AFG，根据全等三角形对应边相等得证. 【详解】∵在四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∠A=∠C， ∴∠E=∠F， 又∵BE＝DF， ∴AD+DF=CB+BE， 即AF=CE， 在△CEH和△AFG中， ， ∴△CEH≌△AFG， ∴CH=AG. 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键. 23. 【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号式子可以化成另一个式子的平方，如： ； ． 【类比归纳】（1）请你仿照小明的方法将化成另一个式子的平方； （2）请运用小明的方法化简：． 【变式探究】（3）若，且a，m，n均为正整数，求a的值． 【答案】（1）；（2）；（3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的性质和完全平方公式的使用， （1）将7看成，则，由此求解即可； （2）将11看成是，则，由此求解即可； （3）根据，可以得到，或，再根据a，m，n均为正整数，则，或，，由此求解即可． 【详解】解：（1） （2） （3）∵，， ∴，， ∵a，m，n均为正整数， ∴， ∴或． 24. 问题：如图，在平行四边形中，，的平分线分别与直线交于点E、F，请直接写出的长． （1）探究：把“问题”中的条件“”去掉，其余条件不变． ①当点E与点F重合时，的长为　　． ②当点E与点C重合时，的长为　　． （2）把“问题”中的条件“”去掉，其余条件不变，当点C，D，E，F相邻两点间的距离相等时，求的值． 【答案】问题：；探究：（1）①12；②6；（2）2或或 【解析】 【分析】问题：由平行线的性质和角平分线的定义可得，，可求解； 探究：（1）①证，得，同理，即可求解； ②由题意得，再由，即可求解； （2）分三种情况，由（l）的结果结合点C，D，E，F相邻两点间的距离相等，分别求解即可． 【详解】解：问题：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 同理可得， ∴； 探究：（1）①如图1所示： ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴，同理：， ∵点E与点F重合， ∴； 故答案为：12； ②如图2所示： ∵点E与点C重合， ∴， ∵， ∴点F与点D重合， ∴； 故答案为：6； （2）分三种情况 ①如图3所示： 同（1）得：， ∵点C，D，E，F相邻两点间的距离相等， ∴， ∴； ②如图4所示： 同（1）得：， ∵， ∴； ③如图5所示： 同（1）得：， ∵， ∴； 综上所述，的值为2或或． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质、平行线的性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的判定是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 永康市初中联盟八年级数学期中考试 2024．04 考生须知： 1．本卷三大题，满分120分，考试时间120分钟． 2．本卷全部在答题纸上作答，选择题作答必须用2B铅笔填涂，其余题目用黑色字迹钢笔写在答题纸相应位置，不得超出答题框． 一、选择题（共10题，每题3分） 1. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 下列属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程的一个根是，则另一个根是（ ） A. 4 B. -1 C. -3 D. -2 4. 化简的值是（ ） A. B. C. 3 D. 9 5. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 6. 如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点处，若，为（ ） A. 36° B. 144° C. 108° D. 126° 7. 为了解某校同学参加社团情况，抽查了100名同学统计他们在一周中参加社团活动的时间，绘成如图所示的频数分布直方图，参加社团活动时间的中位数所在范围是（　　） A. 2-3小时 B. 3-4小时 C. 4-5小时 D. 5-6小时 8. 据统计，某专卖店一特产第三季度的总销售量为万件，其中月份的销量为万件，设，月份销量的月平均增长率为，则可列方程为( ) A. B. C D. 9. 如图，平行四边形的周长是，对角线与交于点O，，E是中点，的周长比的周长多，则的长度为（　　） A B. C. D. 10. 《周髀算经》中有一种几何方法可以用来解形如：的方程的一个正数解，方法为：如图1，将四个长为x，宽为的长方形纸片（面积均为14）拼成一个大正方形，得到大正方形的面积为：，边长，可依据求得是方程的一个正数解．小明按此方法解关于x的方程时，构造出类似的图形，如图2，已知正方形的面积为24，小正方形的面积为8，则方程的正数解为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6题，每题4分） 11. 要使得式子有意义，则a的取值范围是_____． 12. 若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是_____边形． 13. 用配方法解一元二次方程时，可将原方程配方成，则的值是_____． 14. 某学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别为95分、85分、90分，三项分别按计入总评成绩，则该名学生的总评成绩为__________． 15. 如图，点是平行四边形对角线交点，，是边上的点，且；是边上的点，且，若分别表示和的面积，则__________． 16. 对于三个数，我们规定用表示这三个数的平均数，用示这三个数中最小的数．例如：，，如果，那么___________． 三、解答题（共8题，66分） 17. 计算 （1）， （2） 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：2a－，其中a＝小刚的解法如下：2a－＝2a－＝2a－(a－2)＝2a－a＋2＝a＋2，当a＝时，2a－＝＋2小刚的解法对吗？若不对，请改正． 20. 本学期开学初，学校体育组对九年级某班50名学生进行了跳绳项目的测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图． 根据统计图解答下列问题： （1）本次测试的学生中，得4分的学生有多少人？ （2）本次测试的平均分是多少分？ （3）通过一段时间的训练，体育组对该班学生的跳绳项目进行了第二次测试，测得成绩的最低分为3分．且得4分和5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，问第二次测试中得4分、5分的学生各有多少人？ 21. 已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长． （1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 22. 如图，在□ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB、CD交于点G、H，求证：AG＝CH. 23. 【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如： ； ． 【类比归纳】（1）请你仿照小明的方法将化成另一个式子的平方； （2）请运用小明的方法化简：． 【变式探究】（3）若，且a，m，n均为正整数，求a的值． 24. 问题：如图，在平行四边形中，，的平分线分别与直线交于点E、F，请直接写出的长． （1）探究：把“问题”中的条件“”去掉，其余条件不变． ①当点E与点F重合时，的长为　　． ②当点E与点C重合时，的长为　　． （2）把“问题”中的条件“”去掉，其余条件不变，当点C，D，E，F相邻两点间的距离相等时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$