2026年广东东莞市校际联考中考考前模拟数学试题

2026年广东东莞市校际联考中考考前模拟数学试题 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 2025年11月14 日，中国团队在国际顶级期刊《科学》发表论文，通过电化学沉积结合非晶晶化的创新方法，让镍钼原子以面心立方和密排六方两种结构交替堆叠，形成仅 纳米的超精细界面，一款具备“负能界面”的新型 Ni（Mo）合金正式亮相． 纳米米，这个数据用科学计数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中既是轴对称又是中心对称的是（ ） A. B. C. D. 4. 在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了下面的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ） A. 洗匀后的1张红桃，2张黑桃牌，从中随机抽取一张牌是黑桃 B. “石头、剪刀、布”的游戏，小王随机出的是“剪刀” C. 掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上” D. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上面的点数是6 5. 关于 的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 6. 若关于 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 7. 湖南省地质博物馆迅速成了巡展的热门打卡地．某学校九年级学生去距学校的湖南省地质博物馆参观，一部分学生骑自行车先走20分钟，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设骑车学生速度为 ，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点在量角器的半圆周上，点为中心点，则 （ ） A. B. C. D. 9. 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：① ；②；③；④（m为实数）．其中结论正确的个数为（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，反比例函数，的图象在平面直角坐标系中，点B为的图象上一点，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为，线段 被的图象上一点D分成两部分，且，连接 ，则 的面积为（ ） A. 2 B. C. D. 1 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 因式分解： ___________． 12. 若代数式有意义，则 的取值范围是_____． 13. 某圆锥底面圆的半径为 ，母线为，则该圆锥的侧面积等于_____． 14. 将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖直线记成，定义：，上述记号叫做2阶行列式，若，则___________ ． 15. 如图，在菱形 中，对角线 与 相交于点，，，为 上一点，连接，，则的最小值等于_____． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 按要求完成各题 （1）解不等式组： （2）计算： 17. 如图， 是的直径， ， 与相切于A，B两点，若，求的度数． 18. “犹如蛟龙卷沧海，怒气直欲山前吞．”如图，横琴国际金融中心大厦（IFC）屹立于横琴金融岛上．根据世界高层建筑与都市人居学会（CTBUH）公布的数据，IFC在已完成的封顶建筑中，建筑高度世界排名第18名．某数学小组测量横琴国际金融中心大厦的高度，在A处用测角仪测得大厦顶端D的仰角为，沿着 方向前进到达B处，又测得大厦顶端D的仰角为．已知测角仪的高度为1.5米，点A，B与大厦 的底部C在同一水平线上，求大厦的高度（结果精确到．参考数据：，）． 四、解答题（二）：本大随共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，反比例函数与一次函数的图象交于点A，B，且B点坐标为． （1）求一次函数的解析式； （2）点P为线段上的一点，过P作y轴的垂线，垂足为H，与反比例函数的图象交于点C，当点C为中点时，求点C的坐标． 20. 广东省大力实施“百万英才汇南粤”行动计划，某大学开展“逐梦湾区・筑梦广东”主题调研，对部分即将毕业的学生，就“未来最希望在广东哪些城市发展”进行问卷调查（选项：A—广州、深圳；B—珠海、佛山、东莞等珠三角城市；C—粤东粤西粤北城市；D—暂不考虑），将调查结果绘制成如下不完整的统计图表： 选项 频数 频率 A 36 0.3 B m 0.4 C 24 D 12 0.1 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的学生共有_____人，表格中_____，_____； （2）求扇形统计图中选项C对应的圆心角度数； （3）为鼓励毕业生分享职业规划，现从2名男生、2名女生中随机抽取2名代表发言，请用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到男、女各一名的概率． 21. 综合与实践 【活动背景】 如图1，某社区有三个居民小区A，B，C呈三角形分布，为了打造15分钟便民生活圈，社区决定在三个小区之间建一个快递中转站P，请为快递中转站选择合适的地址． 【方案讨论】 方案一：从“中转站到三个小区的距离相等”的角度选择地址，即点P到A，B，C三个顶点的距离相等，此时点P为 的_____（从“①内心、②外心、③重心”中选择一个填空）． 方案二：从“中转站到三个小区的总路程最小”的角度选择地址，即P到A，B，C三个顶点的距离之和 最小． 经讨论，决定选择方案二． 【数学思考】 （1）基本思考：求三条线段的和，常规的操作就是将三条线段连接起来，于是尝试将或或中的一个三角形旋转．如图1，不妨将绕点C顺时针旋转得，连接． _____（证明过程需补充完整） ∴． （2）思考发现：如图2，当B，P，E，D在同一直线上时， 的值最小，最小值等于线段 的长． （3）深入思考：若连接，则 也是等边三角形，并且点P始终在线段 上． （1）选择填空：上述“方案一”中横线上应选择_____（填序号即可）； （2）将“基本思考”中的证明过程补充完整； （3）在图3中，利用尺规作图找出“方案二”中P点的位置（保留作图痕迹，不写作法） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22. 根据素材，解决问题． 阅读素材 素材一：如图1，羽毛球双打场地为长 米、宽 米的矩形 ，球网高度米，点在 上，米，点在球场内，点到距离为米，到距离为米，点到距离为米，到距离为米，为球网线（即球场的中线）． 素材二：如图2，在某次比赛中，球员甲在点的上方1米的处击球，若球的运行路线呈抛物线，在球网线正上方距地面4米处达到最高，预设球的落地点在射线上． 素材三：如图1，若球员乙在上的 点上方 处迎球回击，，预设球沿直线运行指向点处（如图3所示）． 解决问题： （1）如图1，求的长； （2）如图2，以点为原点，以所在的直线为 轴建立平面直角坐标系，若 表示球运行的水平距离，表示球的运行高度，求与 之间的函数关系式； （3）通过计算，判断球员乙的预设是否能够实现？ 23. 如图1，在等腰Rt 中，点为斜边的中点，以点为顶点作直角 交 ， 于点，点，连接，相交于点． （1）求证：； （2）当时，求的值； （3）如图2，以为边在右侧作正方形，连接 ，若的面积为8，求的长． 2026年广东东莞市校际联考中考考前模拟数学试题 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】且 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】0或 【15题答案】 【答案】3 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】大厦的高度约为339米 四、解答题（二）：本大随共3小题，每小题9分，共27分． 【19题答案】 【答案】（1） （2）点C的坐标为或 【20题答案】 【答案】（1）120，48，0.2 （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1）② （2）证明见解析 （3）作图见解析 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 【22题答案】 【答案】（1）米 （2）抛物线为． （3）球员乙的预设不能够实现 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵在等腰Rt 中，点为斜边的中点，以点为顶点作直角 交 ， 于点，点， ∴，，，， ， ∴，即， ∴， ∴. （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $