广东深圳市南山区南山外国语学校（集团）文华学校2025-2026学年第二学期九年级中考前模拟 数学试卷

文华学校2025—2026学年第二学期六月质量监测九年级数学试卷 （试卷总分：100 考试时间：90分钟） 一、选择题（本大题共8题，每小题3分，共24分） 1. 若零上2℃记作 ，则零下 记作（ ） A. B. C. D. 2. 未来计算机发展方向是让计算机能看、能听、能说、会思考！下列表示计算机视觉交互应用的图标中，文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 血小板是人体内最小的细胞碎片，负责止血和凝血．某人的血小板直径约2.6微米，相当于0.0000026米，数据0.0000026用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是一款儿童小推车的示意图，若，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在四边形中，，，．按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交于E、F两点；②分别以点E、F为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于点P；③作射线交于点G，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 7. 古代建筑中，榫卯结构至关重要，它通过凸出的榫和凹进的卯精密配合连接，使得建筑物连接牢固且难以松动．工匠们制作了一种特定的榫卯组合，每个榫需要的木材比每个卯需要的木材多千克．已知用千克木材制作榫的数量与用 千克木材制作卯的数量相同．设制作1个榫需要的木材为千克，符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 如图1，汽车制动性能测试包含匀速行驶阶段和刹车阶段，图2是某次测试中汽车离点A的距离S（米）关于行驶时间t（秒）的函数图象． ①匀速行驶阶段：汽车从点A出发，以的速度沿方向匀速行驶，2 秒后到达点C． ②刹车阶段：汽车自点C处开始刹车，6秒后在点D处停止，这个过程中S与t满足关系：（a为常数且）． 下列选项中正确的是（ ） A. 米/秒 B. 汽车行驶总时间为 10 秒 C. D. 米 二、非选择题（本大题共5题，每题3分，共15分） 9. 若，则______． 10. 如图，长方形的长宽分别为， ，且比 大3，面积为10，则的值为_______． 11. 如图，因地形原因，湖泊两端A，B的距离不易测量，某科技小组需要用无人机进行测量．他们将无人机上升并飞行至距湖面的点C处．从C点测得A点的俯角为，测得B点的俯角为（A，B，C三点在同一竖直平面内），则湖泊两端A，B的距离为_________m（结果保留根号）． 12. 如图，点A，C为函数图象上的两点，过A，C分别作轴， 轴，垂足分别为B，D，连接，，，线段交于点E，且点E恰好为的中点．当的面积为3时，k的值为______． 13. 如图，在正方形中，，点为边 上一点，且 ，连接．若点 为点关于的对称点，连接并延长交延长线于点，连接，则________． 三、解答题（本题共7小题，其中第14题6分，第15题6分，第16题8分，第17题9分，第18题11分，第19题9分，第20题12分．共61分） 14. 计算： 15. 先化简，再求值：，其中是方程的解． 16. “十二年学习在南外，十二年成长在深圳湾”的南外集团教育历程和“葆有外语特色，做强数理实力”的南外教育内涵获得了全社会的广泛认可．为了不断提升学生对南外集团的归属感，集团举办了一次南外校史知识竞赛，并随机抽取部分学生，将竞赛成绩按以下五组进行整理（得分用x表示）：A： ，B： ，C：，D：，E： ，并绘制出如图的统计图1和图2． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）图1中A组所在扇形的圆心角度数为 ___________°，并将条形统计图补充完整． （2）若“ ”这一组的数据为：90，96，92，95，93，96，96，95，97，100．则这组数据的众数是 ___________，中位数是 ___________． （3）经过初赛，进入决赛的同学有1名女生（记为A）和2名男生（记为B，C），现从这三位同学中决出冠亚军，请用列表或画树状图法求冠亚军的两人恰好是一男一女的概率． 17. 如图，中，，以为直径的分别交 于D，E，点F在的延长线上． （1）尺规作图：连接，作 ；（保留作图痕迹，不写作法） （2）求证：直线是的切线； （3）若，，求和的长． 18. 2025年春节期间，我国国产动画电影《哪吒之魔童闹海》刷新了中国电影票房的新纪录，商家推出A、B两款“哪吒”文旅纪念品．已知购进A款200个，B款300个，需花费14000元；购进A款100个，B款200个，需花费8000元． （1）求A、B两款“哪吒”纪念品每个进价分别为多少元？ （2）根据网上预约的情况，如果该商家计划用不超过12000元的资金购进A、B两款“哪吒”纪念品共400个，那么至少需要购进B款纪念品多少个？ （3）在销售中，该商家发现每个A款纪念品售价60元时，可售出200个，售价每增加1元，销售量将减少5个．设每个A款纪念品售价元，W表示该商家销售A款纪念品的利润（单位：元），求W关于a的函数表达式，并求出W的最大值． 19. 【综合与实践】 主题：隧道安全警示的数学探究 如图1，在隧道通行安全中，涉水线和限高架的设置蕴含着丰富的数学知识．某数学兴趣小组对双向通行隧道进行考察，开展了以下探究： 素材1如图2为隧道及斜坡的侧面示意图，当隧道内积水的水深为0.27米时（即积水达到涉水线处），车辆应避免通行． 素材2图3为隧道横截面示意图，由抛物线的一部分 和矩形 的三边构成．隧道的最高点到地面距离为5.4米，两侧墙面高米，地面跨度 米． （1）【初步探究】如图2，过点作，已知斜坡的坡角，求涉水线离坡底的距离（精确到0.01米，，，）． （2）【深入研究】如图3，请建立适当的平面直角坐标系，求抛物线 的解析式． （3）【问题解决】车辆进入隧道，应在行驶车道内通行（禁止压线），且必须保证车辆顶部与隧道顶部 在竖直方向的空隙不小于0.3米．已知车辆行驶方向的右侧车道线（宽度忽略不计）与墙面的距离为1米，限高架上标有警示语“车辆限高米”（即最大安全限高），求的值（精确到0.1米）． 20. 【问题提出】如图1，在四边形中，，小明同学在研究这个四边形时，发现“这个四边形具有四个顶点均在同一个圆上”的性质，证明的思路如下： 如图2，连接对角线，取中点O，可得 ，连接，． ∵， ，∴， ， ∴ ， ∴四边形的顶点A，B，C，D均在以点O为圆心，为直径的圆上． （1）请补全小明同学的证明过程． 【问题探究】 （2）如图3，在四边形中，点P在对角线上，连接、，若，，试判断线段与是否相等？并说明理由； 【问题解决】 （3）如图4，四边形，，，垂足为H，，且 ，请你探究线段与之间的数量关系，并证明你的结论． 文华学校2025—2026学年第二学期六月质量监测九年级数学试卷 （试卷总分：100 考试时间：90分钟） 一、选择题（本大题共8题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、非选择题（本大题共5题，每题3分，共15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 三、解答题（本题共7小题，其中第14题6分，第15题6分，第16题8分，第17题9分，第18题11分，第19题9分，第20题12分．共61分） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】，． 【16题答案】 【答案】（1）54，见解析 （2）96，95.5 （3） 【17题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）， 【18题答案】 【答案】（1）A款“哪吒”纪念品每个进价为40元，B款“哪吒”纪念品每个进价为20元； （2）至少需要购进B款纪念品200个 （3），W的最大值为4500 【19题答案】 【答案】（1）1.55米 （2）以点C为坐标原点，建立平面直角坐标系： （3）3.5米 【20题答案】 【答案】（1）O为的中点， （2） ，理由见解析 （3），证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $