山东枣庄市峄城区部分校2025-2026学年高一下学期6月学情检测数学试题

高一年级6月学情检测数学试题 2026.06 第I卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 复数（为虚数单位）的共轭复数是（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，若，则实数的值为（ ） A. 1 B. 3 C. D. 3. 若直线在平面外，则（ ） A. 平面内存在唯一的直线与平行 B. 平面内存在唯一的直线与垂直 C. 平面内存在无数条直线与异面 D. 平面内的所有直线与都不相交 4. 在正方体中，异面直线与所成的角为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 5. 袋子中有4个除颜色外完全相同的小球，其中1个红球､3个白球，从中不放回地依次随机摸出2个球，则“第二次摸到白球”的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是用斜二测画法得到的水平放置的的直观图，其中.以为轴，将旋转一周得到的几何体的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，点D是边的中点，，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的有（ ） A. 若，则 B. 若 ，则 C. 若，则 D. 若 ，则 10. 已知一组样本数据满足，则去掉后的新数据与原数据相比（ ） A. 平均数不变 B. 中位数不变 C. 方差不变 D. 极差不变 11. 如图是一个古典概型的样本空间和事件和，其中，，，，则（ ） A. B. C. 事件与互斥 D. 事件与相互独立 12. 如图，在棱长为的正方体中，是线段上的动点，设平面截该正方体所得截面面积为，则（ ） A. 平面 B. C. 当异面直线与所成角的余弦值为时， D. 当的面积最小时， 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 给定一组数据：10，12，15，16，18，20，21，则其75%分位数为_____. 14. 已知向量，不共线，若向量与向量共线，则的值为____________. 15. 在中，是的中点，，，，则的面积为____________． 16. 已知点是边长为4的正方形内部（包括边界）的一动点，点是边的中点，则的最大值是______；的最小值是______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知复数． （1）求； （2）若z是关于x的方程的一个根，求实数a，b的值． 18. 已知是同一平面内的三个向量，其中． （1）若，且，求坐标； （2）若，且，求与的夹角． 19. 每年的4月23日为“世界读书日”.为了解学生课外阅读情况，某学校从本校学生中随机抽取了200名学生，对其每天阅读时间（单位：分钟）进行调查，并依据样本数据绘制了如下频率分布直方图. （1）求频率分布直方图中的值； （2）求样本数据的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）； （3）已知落在样本数据的平均值是53，方差是4；落在样本数据的平均值是68，方差是9.求落在样本数据的平均值和方差. 20. 如图，在四棱锥 中，. （1）求证：平面平面； （2）若分别为的中点，求证：平面平面. 21. 在中，的对边分别为，已知向量，，且. （1）求的大小； （2）若点D为边AB上一点，且满足，求的面积. 22. 如图，在四棱锥 中，底面ABCD是边长为a的菱形，，△PAD为正三角形，平面平面ABCD，G为边AD的中点． （1）求证：平面PAD； （2）若BG与AC交于点E，设点F是棱AP上一动点，试确定点F的位置，使得平面PBC，并证明你的结论； （3）求二面角的正切值． 高一年级6月学情检测数学试题 2026.06 第I卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AD 【12题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 【13题答案】 【答案】20 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）或 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）59，60 【20题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【21题答案】 【答案】（1）；（2）. 【22题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $