山东省日照实验高级中学2025-2026学年高一下学期第二次阶段性考试数学试题

2025级高一下学期第二次阶段性考试数学答案（1) 1.A2.D3.B4.C5.D6.A7.C8.C9.ABD10.ACD11.AC 1 7 12.213.2514.1205-40W15 15.证明：(1)连接AC,BD交于点O,如图所示： 0、 E 由四边形ABCD是正方形，可得AC⊥BD, 1分 因PA⊥平面ABCD,BDC平面ABCD,则PA⊥BD, 3分 又PA∩AC=A,PA,ACC平面PAC, 4分 所以BD⊥平面PAC, 5分 又PCC平面PAC,所以BD⊥PC: 6分 (2)如图，取PB的中点G,连接FG,CG, E,F分别是棱CD,AP的中点，故FG∥AB,且 8分 A E=1AB 又CE∥AB,且 2 9分 所以FG∥CE,FG=CE, 10分 可得四边形CEFG为平行四边形，所以EF∥CG, 11分 因EF文平面PBC,CGC平面PBC,所以EF∥平面PBC. 13分 f(x)=(cos2x-sin2x)+23sinxcosx=3sin2x+cos2x=2sinx+ 16.【解】(1) 6 4分 T=2r-2=元 周期02 5分 6分 工<2B+<13π2B+”=57 Bπ 又0<B<π，则666，则66，所以°3 8分 b2=a+c2-2accos=a+c2-ac 由余弦定理知： 3 10分 =(a+of-ac2a+d-30生9 12分 :a+c≤2V3当且仅当a=c时“=”成立， 13分 此时△ABC为等边三角形，又b=V3,所以△ABC的周长的最大值为3V3 15分 3V3 S△ABc ,AB-BC.sim∠ABc=3 17.解：(1) 2,.2 , 又AB=3,BC=2.2 3x2xsm∠ABC-3y9,血∠ABc- 2, 2, 2分 ∠ABC是锐角， .∠ABC= 3 3分 由余弦定理可得AC2=AB2+BC2-2AB·BC.cos∠ABC=7,则AC=V7. 5分 ,∠DAB=∠DCB=T 2,:BD是四边形ABCD外接圆的直径， .BD是△ABC外接圆的直径， 6分 BD AC ×2-2W21 利用正弦定理知， sin∠ABc=V7 53 8分 (2)因为 DAB=∠DCB=TBD=22 2 3,AB=3,BC=2, AD=3 CD=43 由勾股定理得， Γ3， 3， 10分 又<ABC ∠ADC=2π‘ 3,则 3 12分 am=)4D.CD-sin∠4Dc=x5×4W5x5_E 5 因此 2 23323,故△ACD面积为3· 15分 18.解：(1)证明：在三棱台ABC-AB,G中，平面ABB,A上平面ABC,AB⊥BC, 而平面ABB,A∩平面ABC=AB,BCC平面ABC, 所以BC⊥平面ABBA. 3分 B (2)由棱台性质知：延长A4,BB,CC交于一点P, 4B,得S△c=4Sa4aG, 点P到平面ABC的距离为到平面4BC距离的2倍，则，c=8",-48G, 814V3163 于是 5分 由BC⊥平面ABB,A,得BC即为点C到平面PAB的距离， 又AB∥AB,则A是PA的中点，PA=AA=AB=PB, 即△PAB为正三角形，△PAB为正三角形，设AB=2x,则BC=PA=PB=AB=2x, -S.m-BC-xx(2x)x2x-26 Vp-Aic= 34 3 3,解得X=2, :AB=BC=PA=PB=4, 7分 由PBC平面PAB,得BC⊥PB,AC=PC=4V2, Sac=x4x2-2=47 8分 设点B到平面ACCA的距离为d, 由'-ABc=y-pC,得3 acd=45d-16 d-4 3 ,解得： 7. 4v21 即点B到平面ACC4的距离为7. 10分 (3)由BC⊥平面ABB,4,BCC平面ABC,得平面ABC⊥平面PAB, 取AB中点N,连接PN,在正△PAB中，PN⊥AB, 而平面ABC∩平面PAB=AB,则PN⊥平面ABC, 而CNc平面ABC,则PN⊥CN, 又PNC平面PNC,则平面PNC⊥平面ABC, 作FE⊥CN于E,平面PNC∩平面ABC=CN,则FE⊥平面ABC, FE∥PN,而ABc平面ABC,则AB⊥FE, 作ED⊥AB于D,连接FD,DE∩FE=E,DE,FEC平面DEF,则AB⊥平面DEF, 而FDC平面DEF,于是AB⊥FD,∠FDE即二面角F-AB-C的平面角. 13分 设FE=V3t,由(2)知：PW=2V5,CW=VBC2+BW2=25, 器-g,--5 DE=EVBC=25-5x4=4-2 由DE∥BC, CN 2W5 15分 若存在F使得二面角F-AB-C的大小为6， an∠FDE=tan nπ_FE√3t√5 4 t=- 则 “6DE4-2t3,解得5， CF-CE+EP=28CC-2 5 CF= 所以存在满足题意的点F, 5 17分 l9.【解】(1)(i)由正弦定理边化角得sin AcosC+V3 sin AsinC-sinB-sinC=0, 因为sinB=sin(4+C)=-sin AcosC+cos AsinC sin AcosC+3sin Asin C-sin AcosC-cos Asin C-sinC=0. 3sin 4-cos 4-1)sinC=0 2分 因为C∈(0，，sinC>0,所以 5sm4-cos4-1=2sn[4--1=0 m4) 3分 防a动，4若8. A-亚=A= 所以66，得3： 4分 (ⅱ)因 ∠APB=∠BPC=2 ∠CPA=2 ,所以 记p=x,P=y.pC-z. PA-PB+PB-PC+PC.P--)--1 则 ,即y+z+2x=2, 又S△ABc=S△PB+S△Pac+S△PCA,所以2 sn昏-w+g+al 3 所以bC=y+z+2x=2, 6分 由余弦定理得 2bccosb+e)-3bcd4 所以(b+c°=10，b+c=10. 8分 2)记P同=x,P网=y,P网=.则y=,2=x 在△PAB,△PBC,△PCA中，由余弦定理得： e2=r+x-24reosξ-+i+0r d2=+2-24,cos2-(+后+6)r 分=r+-24ros号-+6+0r A= 因为AB·AC=0,所以2，a2=b2+c2, 所以(G+号+4)r=(G+4+r+G++). 所以x>0,所以+号+6=号+6+1++4+1，整理得5，=+=2， 根据题意5>0,4>0，所以 +6+2=6告) 记5+5=m,则m2-4m-8≥0，解得m≤2-2V3(舍去)或m之2+2W5, 当且仅当4=4=1+V3时，等号成立，所以4+的最小值为2+25 17分 2025级高一下学期第二次阶段性考试 数学试题 2026.06 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（ ） A． B． C． D． 2．在中，A为钝角，则点（ ） A．在第一象限 B．在第二象限 C．在第三象限 D．在第四象限 3．如图，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是（ ） A． B． C． D． 4．若，为不同的平面，m，n为不同的直线，则下列判断正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 5．已知圆锥的表面积为，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为（ ） A． B． C． D． 6．已知，，且在上的投影的数量为-2，则（ ） A． B． C． D． 7．如图所示，从热气球A上测得地面上点B的俯角为60°，点C的俯角为45°，图中各点在同一铅垂平面内，已知B，C两点间距离为，则热气球距地面的高度为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，点E在边上，（）， 沿翻折，得到三棱锥，满足平面平面，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列说法中正确的是（ ） A．若，则 B． C．若，则是锐角三角形 D．若，则是钝角三角形 10．已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A．函数的周期为 B．函数的图象关于对称 C．函数在区间上的最大值为2 D．直线与（）的图象所有交点的横坐标之和为 11若正四棱柱的底面棱长为4，侧棱长为3，且M为棱的靠近点A的三等分点，点P在正方形的边界及其内部运动，且满足与底面的所成角，下列结论正确的是（ ） A．点P形成的轨迹长度为 B．有且仅有一个点P使得 C．四面体的体积取值范围为 D．线段长度最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知向量，，若，则________． 13．已知，则________． 14．若矩形满足，则称这样的矩形为黄金矩形．现有如图1所示的黄金矩形卡片，已知，，E是的中点，，，且，沿，剪开．用3张这样剪开的卡片，两两垂直地交叉拼接，得到如图2所示的几何模型．若连结这个几何模型的12个顶点得到一个多面体（如图二连结其中三个顶点得到多面体的一个面），若，则该多面体的表面积为________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，E，F分别是棱，的中点． （1）证明：； （2）证明：平面． 16．（本小题满分15分）已知，，函数． （1）求函数的解析式及周期T； （2）角A、B、C分别为a、b、c三边所对的角，若，，求周长的最大值． 17．（本小题满分15分）如图，四边形中，，，，且为锐角． （1）求； （2）求的面积． 18．（本小题满分17分）如图，已知三棱台的体积为，底面是以B为直角顶点的等腰直角三角形，平面平面，且． （1）证明：平面； （2）求点B到平面的距离； （3）在线段上是否存在点F，使得二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由． 19．（本小题满分17分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点P为内的一点，且． （1）当时， （ⅰ）求角A； （ⅱ）若，，求的值； （2）若，且（），（），求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $