山东省日照第一中学2025-2026学年高一下学期第二次质量测试数学试题

2025—2026学年高一下学期第二次质量测试 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．半径为，圆心角为的扇形的弧长为（ ） A． B． C． D． 2．已知，则（ ） A． B． C． D． 3．已知向量，，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 4．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的侧面积与全面积的比是（ ） A． B． C． D． 5．已知函数的周期为2，且在上单调递减，则可以是（ ） A． B． C． D． 6．已知圆锥的底面半径为1，母线长为2，则该圆锥内半径最大的球的表面积为（ ） A． B． C． D． 7．海洋洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞．若要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C，D，测得，，，，则A、B两点的距离为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在四边形中，，，，，若，则等于（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．函数（，，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A． B． C．为的零点 D． 10．已知向量，满足，，，则下列结论中正确的是（ ） A． B． C．与夹角为 D． 11．如图，正方体的棱长为2，M，N分别为棱，的中点，P为棱上的动点，则下列说法正确的是（ ） A．三棱锥的体积为 B．平面截正方体表面所得的交线形成的图形可能为三角形 C．若P是棱的中点，则平面截正方体所得截面面积为 D．平面截正方体表面所得的交线形成的图形可以是菱形且此时截面面积最大 三、填空题：本小题共三小题，每小题5分，共15分． 12．在平面直角坐标系中，角的始边落在x轴正半轴上，点在角的终边上，则________． 13．已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且，则角B的大小为________． 14．在三棱锥中，平面，，，，则其外接球的表面积为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知函数． （1）求的最小正周期； （2）若，，求的值． 16．（15分）用一块钢锭浇铸一个厚度均匀，且全面积为2平方米的正四棱锥有盖容器（如图），设容器的高为h（）米，盖子边长为a米． （1）求a关于h的函数表达式； （2）设容器的容积为V立方米，当h为何值时，V最大？并求出V的最大值（不计容器的厚度）． 17．（15分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 （1）求A； （2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围． 18．（17分）如图所示，四棱锥，底面为正方形，，为正三角形，，点在上． （1）若为中点，求证：平面； （2）求异面直线与所成角的余弦值； （3）若，在棱上是否存在一点，使平面？并证明你的结论． 19．（17分）已知质点从开始，沿以原点为圆心，2为半径的圆作匀速圆周运动，质点运动的角速度为弧度/秒（），经过x秒，质点运动到点P，设点P的纵坐标为y，令，将的图象向左平移2个单位长度后图象关于y轴对称． （1）求函数的解析式； （2）求函数的单调递减区间及上的最值． （3）将函数横坐标伸长到原来的倍，纵坐标缩短到原来的倍得到函数，若，求函数的值域． 学科网（北京）股份有限公司 $