2025-2026学年浙教版数学七年级下册期末复习必刷题

**基本信息** 以现实情境为载体整合平行线、整式运算、统计等知识，通过推理、建模等题型培养抽象能力、推理意识与数据观念。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |几何与图形变换|3题（如第1、4题）|结合生活场景的角度计算、平移距离问题|平行线性质→图形变换性质→空间观念构建| |代数运算与方程|5题（如第2、3、5题）|幂运算、分式求值、方程组参数问题|整式运算→分式意义→方程求解逻辑链| |统计与数据分析|2题（第7、21题）|年龄数据特征分析、睡眠时间统计|数据收集→整理描述→分析推断的统计思维| |综合应用|4题（第8、16、24题）|方案优化、运输任务分配等实际问题|几何建模→代数运算→模型应用的综合能力|

2025-2026学年浙教版七年级下册数学期末复习必刷题 一、单选题 1.随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活， 如图是某单车车架的示意图，线段AB,CE,DE分别为前叉、下管和立管（点C在AB 上)，EF为后下叉.己知AB‖DE,AD‖EF,∠BCE=67°，∠CEF=l33°，则 ∠ADE的度数为() A.57 B.66 C.67° D.74° 2.下列计算结果等于a6的是() a…a…g A. a+a+…+a B.16个a C.a2÷a2 D.+q2++q2 16个a 8个a 1x-3 3.若分式2-6x+9的值为0，则实数x的值为() A.3 B.-3 C.3 D.不存在 4.如图，将三角形ABC沿BC方向向右平移到三角形ABC的位置，连接AA'.已知三 角形ABC的周长为18cm,四边形ABC'A的周长为30cm,则这次平移的距离为() A B' A.5cm B.6cm C.7cm D.8cm x+2y=k 5.如果关于x,y的二元一次方程组x-5y=k-3的解x,y满足2x-3y=7,那么k的值 为() 试卷第1页，共3页 A.-2 B.3 C.5 D.-1 6.已知a,b,c均为正数，且满足a2-b2=bc-ac,则下列关系式一定正确的是() A.a=b B.a+b=c C.a=2b D.a=c 7.2026年某校“人工智能社团”招新，共有30名成员报名.统计他们的年龄数据时，部 分数据被遮挡.但仍可看出其中共有12人13岁，8人14岁，所有报名成员年龄不小于13岁. 根据这些信息，一定能确定的是该社团成员年龄的(） A.平均数 B.方差 C.众数 D.中位数 8.如图，把50张形状、大小完全相同的小长方形砖块（长是宽的3倍），既不重叠又无 空隙地围成一个长方形花坛，花坛的长与宽之比为3：2.则花坛内部长方形种植区域的长 与宽的比为() A.4:3 B.6:5 C.9:8 D.21:16 9.如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，己知该图案的面积 49 为，小正方形的面积为4，若用 x,>) 表示小矩形的两边长，请观察图案，指出以 下关系式中不正确的是() A.x+y=7 B.x-y=2 C.x2+y2=25 D.y+4=4g 试卷第2页，共3页 m=+,=1无解，则m的值为(） 10.若关于x的分式方程x-33-x 2 A.1 B.3 C.3或 D.或 二、填空题 11.如图，若∠2=100°，则∠1的同位角的度数为一，∠1的内错角的度数为 ∠1的同旁内角的度数为 12.若2r(r+ax+5r+ 的展开式中不含x项，则a=一 4x2y-4xy2-x3= 13.分解因式： 11=1 x-xy-y 14.已知xy,则代数式y-x+y的值为 15.某校为了举办“庆祝建国60周年”的活动，调查了本校所有学生，调查的结果如图所 示，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有 人 人数 160 A:文化演出 A C 40% B:运动会 B C:演讲比赛 5% A B C活动方式 16.杭州市临安区某社区活动中心准备了手绘团扇与非遗书签赠送给参与活动的市民，己 知赠送6把手绘团扇和4枚非遗书签，一共需要花费200元：赠送10把手绘团扇和8枚非 遗书签，一共需要花费340元.商店推出两种优惠方案，只能选择其中一种方案参与：方 案一：搭配套餐优惠，购买3把团扇+3枚书签的套装，套装按原价打八折，剩余单品按原 价购买： 方案二：满减优惠，购买所有商品按原价计算总价，满300减50，满600减120，请你通 试卷第3页，共3页 过计算，购买20把手绘团扇和20枚非遗书签的成本总和最少为元. 三、解答题 17.请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由. 如图，CF交BE于点H,AE交CF于点D,∠1I=∠2，∠3=∠C,∠ABH=∠DHE 求证：BE‖AF 证明：，：∠ABH=∠DHE(已知)， =180° .∴.∠3+ (两直线平行，同旁内角互补)· :∠3=∠C(已知)， =180° .∠C+ (等量代换)， .ADI BC .∴.∠2=∠E( ∠1=∠2（已知）， ∴.∠1=∠E(等量代换). .BE‖AF(内错角相等，两直线平行)· 18先化简.厚求值：5b+1a+2Ba-2b1-a-b其中g-3,6 2 20.先分解因式，再计算求值.已知a-b=3,ab=4,求ab-2a2b2+ab3的值. 20.某小区有一块长为 x+2)米、宽为2x+)米的长方形空地，现题美化这块空地。 在上面修建如图所示的“十”型花圃（阴影部分），在花圃内种花草 试卷第4页，共3页 2y (I)求“十”型花圃的面积（用含x,y的式子表示）· (2)当x=5,y=3时，求“十”型花圃的面积。 21.根据《健康中国行动(2019-2030年)》，初中生每天要睡眠9个小时.某数学兴趣 小组从该校所有学生中随机抽出八、九年级各10名学生，统计他们的夜间睡眠时间，然后 将调查得到的夜间睡眠时间分成了四组：A.3≤t<5,B.5≤t<7,C.7≤t<9,D 9≤t<11(t的单位为小时)·将所得数据进行收集、整理、描述、应用. 收集数据： 八年级10名学生夜间睡眠时间统计表 编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 睡眠 时间 6.5 5.0 8.0 4.5 6.5 8.5 6.0 9.0 6.0 6.5 (t/h 九年级10名学生夜间睡眠时间统计表 编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 睡眠 时间 7.0 8.5 6.5 6.0 4.5 6.0 6.5 8.0 4.0 5.5 (t/h 整理、描述数据： 八、九年级20名学生睡眠时间频数分布表 组别 睡眠时间 八年级频数 九年级频数 A 3≤t<5 1 2 试卷第5页，共3页 B 5≤t<7 么 7≤t<9 2 3 D 9≤t<11 八、九年级20名学生 睡眠时间条形统计图 小频数 12 10 8 6 3 0 A B CD组别 应用数据： (1)m=」 n= (2)补全条形统计图： (3)已知该校九年级有1050名学生，估计该校九年级夜间睡眠时间在七小时以上（含七小 时)的人数： (4)根据以上统计数据，针对该校八、九年级学生睡眠时间，请你提出一条合理化建议. 22.【初步感知】 b D G 图① 图② 图③ 图④ 图⑤ (1)如图①，在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形(a>b),把余下的阴影 部分再剪拼成一个如图②所示的长方形，根据阴影部分的面积关系，可以得到a-b= ；(结果写成因式分解的形式) (2)如图③，在棱长为a的正方体上挖去一个棱长为b(a>b)的小正方体，把余下的部分再 切割拼成一个如图④所示的几何体，根据它们的体积关系，可以得到a-b=一： 试卷第6页，共3页 (结果写成因式分解的形式) 【类比推理】 x3-3x2y+3xy2-y3 (3)因式分解： 【拓展提升】 (4)如图⑤，将八个完全相同的直角三角形拼成一个大正方形ABCD, S正方形ABCD=S 5E=5,5em=8.且+8+5=3 若该直角三角形的两条直角边长分别为 a和ba<b.s,=3 请先将代数式0+2ab+2a62+b 进行因式分解，然后求出代数式的 值， 23.甲、乙两车分别从A地出发，在A、B两地之间匀速往返行驶，甲的速度大于乙的速 度，甲从A地出发，乙从距离A地20千米的地方出发，两车同时出发，第一次相遇在距离 A地40千米的地方，第二次相遇在距离A地60千米的地方，求A、B两地的距离 24.苏通第二过江通道已于近期开工建设，项目建成后将创下“世界最大跨度同类桥梁结 构”，“世界最高桥梁索塔”等七项“世界第一”，是推动长三角一体化发展的战略性交 通项目.现有甲、乙两车队参与某段项目材料运输，甲车队每天运输材料数目相同，乙车 队每天运输材料数目相同，如果甲车队运输3天，乙车队运输4天，共运输材料1200吨； 如果甲车队运输2天，乙车队运输1天，共运输材料550吨. (1)求甲、乙两车队每天完成运输材料各是多少吨？ (2)现甲、乙两车队共同运输材料1800吨，每次运输均装满材料，甲车队每天费用3000元， 乙车队每天费用2400元，如何分配运输任务使总费用最低？总费用最低是多少？ 试卷第7页，共3页 2025-2026学年浙教版七年级下册数学期末复习必刷题 一、单选题 1．随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平行线的性质，两直线平行，内错角相等．由，推出，从而求出，又因为，所以． 【详解】， ， ， ， 2．下列计算结果等于的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法与除法，分别计算各结果，对比即可得出答案． 【详解】解：A．，该项错误． B．，该项正确． C．，该项错误． D．，该项错误． 3．若分式的值为0，则实数x的值为（     ） A．3 B． C． D．不存在 【答案】B 【分析】先求解分子为0时x的取值，再排除使分母为0的不符合取值，即可得到结果. 【详解】解：∵分式的值为0 ∴满足两个条件：，且 解得 对分母因式分解得 由得 ∴综上，. 4．如图，将三角形沿方向向右平移到三角形的位置，连接．已知三角形的周长为，四边形的周长为，则这次平移的距离为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平移的性质，平移的距离等于，且结合三角形的周长和四边形的周长，通过周长差求出的长度，即为平移的距离． 【详解】解：设平移的距离为，则 ∵平移得到， ∴ ∵的周长为， ∴ ∵四边形的周长为， ∴ ∴ ∴ 解得 ∴这次平移的距离为 5．如果关于x，y的二元一次方程组的解x，y满足，那么k的值为（    ） A． B．3 C．5 D． 【答案】C 【分析】由得：，从而得到，即可求解． 【详解】解：， 由得：， ∵， ∴， 解得：． 6．已知a，b，c均为正数，且满足，则下列关系式一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】通过对等式移项分解因式，结合a，b，c为正数的条件，推导出正确结论． 【详解】解：将已知等式移项整理得：， 利用平方差公式分解前两项，提取后两项公因式得：， 提取公因式得：， ∵，，均为正数， ∴， ∴， 即， 因此一定正确的关系式是． 7．年某校“人工智能社团”招新，共有名成员报名．统计他们的年龄数据时，部分数据被遮挡．但仍可看出其中共有人岁，人岁，所有报名成员年龄不小于岁．根据这些信息，一定能确定的是该社团成员年龄的（     ） A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数 【答案】D 【分析】本题考查平均数、方差、众数、中位数的定义，结合已知人数，逐一判断各统计量是否可确定即可． 【详解】∵总人数为，已知人岁，人岁， ∴未知年龄人数为人； A 、平均数需要所有年龄计算，未知年龄无法确定，因此平均数不能确定； B 、方差需要所有年龄计算，未知年龄无法确定，因此方差不能确定； C、 若剩余人全为岁，则岁总人数为，大于岁的，众数变为；若剩余人全为其他年龄，众数为，因此众数不能确定； D 、个数据从小到大排序后，中位数为第个和第个数据的平均数； ∴所有岁排序后占前位，所有岁占到位， ∴第、位都是岁，中位数为，一定可以确定；符合题意． 8．如图，把50张形状、大小完全相同的小长方形砖块（长是宽的3倍），既不重叠又无空隙地围成一个长方形花坛，花坛的长与宽之比为．则花坛内部长方形种植区域的长与宽的比为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设在长方形花坛的长上放了x张小长方形砖块，在宽上放了y张小长方形砖块，根据四边共放了50张小长方形砖块且长与宽的比为，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入． 【详解】解：设在长方形花坛的长上放了x张小长方形砖块，在宽上放了y张小长方形砖块，设小长方形砖块的宽为，则长为，则，即， 依题意，得：， 解得：， ∴花坛内部长方形种植区域的长与宽的比为． 9．如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知该图案的面积为，小正方形的面积为4，若用表示小矩形的两边长，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】试题分析：根据正方形、长方形的面积公式结合完全平方公式分析各选项即可. 由图可得， ∴，，， ∴， ∴， 故选C. 考点：完全平方公式，正方形的面积公式，长方形的面积公式 点评：解题的关键是熟练掌握完全平方公式： 10．若关于的分式方程无解，则的值为（     ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查分式方程无解的问题，分式方程无解分两种情况：①整式方程本身无解；②整式方程的解为分式方程的增根，先将分式方程化为整式方程，再分两种情况计算的值即可． 【详解】解：原方程， 可变形为， 方程两边同乘去分母，得：， 整理得：， ∵原分式方程无解， ∴分两种情况讨论：① 当整式方程本身无解时，，解得； ② 当整式方程的解为原分式方程的增根时，原分式方程分母为，增根为， 把代入得：， 解得， 综上，的值为或． 二、填空题 11．如图，若，则的同位角的度数为______，的内错角的度数为______，的同旁内角的度数为______． 【答案】 /80度 /80度 /100度 【分析】本题考查了相交线及其所成的角（同位角、内错角、同旁内角），熟练掌握同位角、内错角、同旁内角的定义是解题的关键． 由同位角、内错角、同旁内角的定义即可直接得出答案． 【详解】解：， 的同位角的度数为， 的内错角的度数为， 的同旁内角的度数为， 故答案为：，，． 12．若的展开式中不含项，则______． 【答案】 【分析】原式利用单项式乘多项式法则计算，合并同类项后，根据展开式不含项得到项的系数为0，即可求出的值． 【详解】解： ∵展开式中不含项， ∴ 解得． 13．分解因式：____． 【答案】 【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式，即可求解． 【详解】解： ． 14．已知，则代数式的值为_____． 【答案】 【分析】先对已知等式通分变形，得到与的等量关系，再将所求代数式整理后，整体代入等量关系化简求值． 【详解】解：已知， 根据分式通分法则，通分得， 因为分式有意义，所以，，即， 等式两边同乘得， 整理得， 将所求代数式变形：， 把代入上式得：． 15．某校为了举办“庆祝建国60周年”的活动，调查了本校所有学生，调查的结果如图所示，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有___________ 人． 【答案】 100 【分析】用A方式的人数除以所占的百分比求出总人数，再乘以C方式的人数所占的比例，进行求解即可. 【详解】解：（人）. 16．杭州市临安区某社区活动中心准备了手绘团扇与非遗书签赠送给参与活动的市民，已知赠送6把手绘团扇和4枚非遗书签，一共需要花费200元；赠送10把手绘团扇和8枚非遗书签，一共需要花费340元．商店推出两种优惠方案，只能选择其中一种方案参与：方案一：搭配套餐优惠，购买3把团扇+3枚书签的套装，套装按原价打八折，剩余单品按原价购买； 方案二：满减优惠，购买所有商品按原价计算总价，满300减50，满600减120，请你通过计算，购买20把手绘团扇和20枚非遗书签的成本总和最少为______元． 【答案】574 【分析】先设未知数，根据已知条件列二元一次方程组求出手绘团扇和非遗书签的单价，再分别计算两种优惠方案购买指定数量商品的总费用，比较后得到最小成本总和． 【详解】解：设把手绘团扇的价格为元，枚非遗书签的价格为元， 根据题意得： 解得 计算方案一的总费用： 购买把手绘团扇和枚非遗书签，可凑成套把团扇枚书签的套装，剩余把团扇和枚书签按原价购买， 总费用为：（元） 计算方案二的总费用： 原价总费用为（元）， 因为，可享受满减优惠， 总费用为（元） 因为，所以成本总和最少为元． 三、解答题 17．请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由． 如图，交于点，交于点，， ， ． 求证：． 证明：（已知）， ∴________（___________________） _____________（两直线平行，同旁内角互补）． （已知）， _____（等量代换）， （_____________________）， （_____________________）． （已知）， （等量代换）． （内错角相等，两直线平行）． 【答案】；同位角相等，两直线平行；；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【分析】先根据同位角相等，两直线平行得出，再根据两直线平行，同旁内角互补得出，然后根据同旁内角互补，两直线平行，得出，根据平行线的性质得出即可． 【详解】略 18．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】利用平方差公式及完全平方公式进行化简，再把，代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 将，代入得，原式． 20．先分解因式，再计算求值．已知，求的值． 【答案】；36 【详解】解：， ∵， ∴原式． 20．某小区有一块长为米、宽为米的长方形空地，现要美化这块空地，在上面修建如图所示的“十”型花圃（阴影部分），在花圃内种花草． (1)求“十”型花圃的面积（用含，的式子表示）． (2)当，时，求“十”型花圃的面积． 【答案】(1)（平方米） (2)（平方米） 【分析】（1）用长方形的面积减去4个正方形的面积，再根据整式的混合运算法则计算； （2）将数值代入计算即可． 【详解】（1）解：， ， （平方米）； （2）解：当，时， 原式 （平方米） 21．根据《健康中国行动（年）》，初中生每天要睡眠个小时．某数学兴趣小组从该校所有学生中随机抽出八、九年级各名学生，统计他们的夜间睡眠时间，然后将调查得到的夜间睡眠时间分成了四组：A．，B．，C．，D．（的单位为小时）．将所得数据进行收集、整理、描述、应用． 收集数据： 八年级10名学生夜间睡眠时间统计表 编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 睡眠时间（） 九年级10名学生夜间睡眠时间统计表 编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 睡眠时间（） 整理、描述数据： 八、九年级20名学生睡眠时间频数分布表 组别 睡眠时间 八年级频数 九年级频数 A 1 2 B 5 C 2 3 D 1 应用数据： (1)________，________； (2)补全条形统计图； (3)已知该校九年级有1050名学生，估计该校九年级夜间睡眠时间在七小时以上（含七小时）的人数； (4)根据以上统计数据，针对该校八、九年级学生睡眠时间，请你提出一条合理化建议． 【答案】(1)6；0 (2)解：补全条形统计图如下： (3)315 (4)引导学生合理调整作业时间，适当补充睡眠时间（答案不唯一，合理即可）． 【分析】（1）根据各组频数之和是样本容量，计算即可求解； （2）计算出八、九年级C组的总频数，补全图形即可； （3）根据用样本估计总体，总人数样本中所占比，即可求解； （4）根据统计数据给出合理建议即可． 【详解】（1）解：；； （2）解：由频数分布表可知，八、九年级C组的总频数为，补全条形统计图略； （3）解：（名）， 则估计该校九年级夜间睡眠时间在七小时以上（含七小时）的人数为315名； （4）略 22．【初步感知】        (1)如图①，在边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形（），把余下的阴影部分再剪拼成一个如图②所示的长方形，根据阴影部分的面积关系，可以得到______；（结果写成因式分解的形式） (2)如图③，在棱长为的正方体上挖去一个棱长为的小正方体，把余下的部分再切割拼成一个如图④所示的几何体，根据它们的体积关系，可以得到_______；（结果写成因式分解的形式） 【类比推理】 (3)因式分解：； 【拓展提升】 (4)如图⑤，将八个完全相同的直角三角形拼成一个大正方形ABCD，令，，且，若该直角三角形的两条直角边长分别为和，请先将代数式进行因式分解，然后求出代数式的值． 【答案】(1)； (2) (3) (4)， 【分析】（1）根据阴影部分面积的不同计算方法即可写出； （2）图③的几何体的体积为一个大正方体挖去一个小的正方体，故剩下的体积为；图④的几何体由 3 个几何体拼接而成，故可得出体积为；再根据体积相等，故可写出等式． （3）利用分组法以及完全平方公式进行分解即可； （4）根据直角三角形短直角边为a，长直角边为b，一个直角三角形的面积为，个三角形的面积，大正方形边长，小正方形边长．由，求出．将分组为，提取公因式得．结合已知条件，代入得值即可． 【详解】（1）解：图①阴影部分的面积为、图②阴影部分的面积为， ∴可以得到一个关于的等式； （2）解：如图③中的几何体的体积为； 图④的几何体体积为； 根据它们的体积关系得到关于的等式为：． （3）解： ． （4）解：∵直角三角形的短直角边为a，长直角边为b， ∴大正方形的边长为，面积；小正方形的边长为，面积，三角形的面积为，， ∵， ∴， 整理得：， ∴． ， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴原式． 23．甲、乙两车分别从地出发，在、两地之间匀速往返行驶，甲的速度大于乙的速度，甲从地出发，乙从距离地千米的地方出发，两车同时出发，第一次相遇在距离地千米的地方，第二次相遇在距离地千米的地方，求、两地的距离． 【答案】、两地的距离为千米 【分析】设、两地的距离为千米，甲的速度为千米时，乙的速度为千米时，根据第一次相遇甲乙所走路程可得 ，第二次相遇时，甲从返回走的路程为，乙还没到时走的路程为，列方程求解即可. 【详解】解：设、两地的距离为千米，甲的速度为千米时，乙的速度为千米时， 第一次相遇时，甲走了千米，乙走了千米， 即 ， ∵甲的速度大于乙的速度， ∴第二次相遇时，甲从返回乙还没到时，甲走的路程为，乙走的路程为， ∵时间相同， ， ， 解得：， 答：、两地的距离为千米. 24．苏通第二过江通道已于近期开工建设，项目建成后将创下“世界最大跨度同类桥梁结构”，“世界最高桥梁索塔”等七项“世界第一”，是推动长三角一体化发展的战略性交通项目．现有甲、乙两车队参与某段项目材料运输，甲车队每天运输材料数目相同，乙车队每天运输材料数目相同，如果甲车队运输3天，乙车队运输4天，共运输材料1200吨；如果甲车队运输2天，乙车队运输1天，共运输材料550吨． (1)求甲、乙两车队每天完成运输材料各是多少吨？ (2)现甲、乙两车队共同运输材料1800吨，每次运输均装满材料，甲车队每天费用3000元，乙车队每天费用2400元，如何分配运输任务使总费用最低？总费用最低是多少？ 【答案】(1)甲、乙两车队每天完成运输材料分别为200吨和150吨． (2)安排甲车队运输9天，不安排乙车队，运输总费用最低，运输总费用最少为27000元． 【分析】（1）设甲、乙两车队每天完成运输材料分别为x和y吨，根据“甲车队运输3天，乙车队运输4天，共运输材料1200吨；如果甲车队运输2天，乙车队运输1天，共运输材料550吨”列二元一次方程组求解即可； （2）设安排甲车队运输m天，乙车队运输n天，运输总费用为w元，易得， 运输总费用为，再分别列举m、n的可能取值，并分别求出运输总费用，然后比较即可解答． 【详解】（1）解：设甲、乙两车队每天完成运输材料分别为x吨和y吨， 根据题意得：，解得：， 答：甲、乙两车队每天完成运输材料分别为200吨和150吨． （2）解：设安排甲车队运输m天，乙车队运输n天，运输总费用为w元， 根据题意，得：，整理得：， 运输总费用为， ∵m、n为自然数， ∴当时，，此时运输总费用为元； 当时，，此时运输总费用为元； 当时，，此时运输总费用为元； 当时，，此时运输总费用为元． 所以安排甲车队运输9天，不安排乙车队，运输总费用最低，运输总费用最少为27000元． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $