2026年海南中学中考考前模拟数学试题

海南中学2025-2026学年度第二学期模考（三） 初三数学科试卷 （考试时间100分钟，满分120分） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求（将答案代号）用2B铅笔涂黑． 1．海口市2026年中考体育考试所用足球为5号球．现检测了四个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是 A． B． C． D． 2．2026年4月，工信部相关部门发布的《中国低空经济发展研究报告（2026）》指出，随着低空飞行应用场景的爆发式增长，预计2026年我国低空经济规模将达到约10600亿元，将10600用科学记数法表示应为 A． B． C． D． 3．“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，拟用于未来建造月球基地．如图1是一种“月壤砖”的示意图，它的主视图是 A． B． C． D． 4．一个不透明的盒子中装有15个除颜色不同外其他都相同的乒乓球，将其充分摇匀，从中随机摸出一个乒乓球，记录颜色后放回．通过大量重复试验后发现摸到黄球的频率稳定在40%左右，估计盒子中黄球的个数为 A．4 B．5 C．6 D．7 5．下列计算正确的是 A． B． C． D． 6．函数的图象中，在每一个象限内，随的增大而增大，则可能为 A．1 B．2 C．3.5 D．0 7．某文具店购进一批笔记本，若每本降价3元销售，顾客用360元可以比原价多买到4本．设笔记本原价元/本，则下列方程正确的是 A． B． C． D． 8．如图2，和是以坐标原点为位似中心的位似图形，已知点A，D的坐标分别为，．若的长为4，则的长为 A．5 B．6 C．7 D．8 9．“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图3，将边长为的正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成一个“方胜”图案，则线段的长为 A． B． C． D． 10．如图4，有一个底部呈球形的烧瓶，瓶内液体已经过半，截面圆中弦的长为，最大深度，则的半径为 A． B． C． D． 11．如图5，在平行四边形中，以点A为圆心，长为半径画弧，交于点F，分别以点F，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点G，作射线交于点E，连接．若，，则的长为 A．5 B．15 C． D． 12．如图6，在正方形中，点E、F分别在、上，连接、、、与交于点H、M为的中点，连接、．若，，则的度数为 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共12分，每小题3分） 13．分式有意义的条件是________． 14．已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值为________． 15．如图7，F、G分别在正五边形的边、上，且满足．若，则________． 16．如图8，在中，，，．则________；点为边上异于的一点，以、为邻边作平行四边形，则线段的最小值是________． 三、解答题（本大题共72分） 17．（满分12分，每小题6分） （1）； （2）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 18．（满分10分）某商店用2200元购进《红星照耀中国》和《红岩》两种红色文化教育读本共100本，这两种书籍的进价、标价如下表所示： 书名 价格 《红星照耀中国》 《红岩》 进价（元/本） 20 25 标价（元/本） 40 45 （1）《红星照耀中国》、《红岩》各购进了多少本？ （2）若《红星照耀中国》按标价的9折出售，《红岩》按标价的8折出售，那么这两种书全部售出后，该商店共获利多少元？ 19．（满分10分）为全面落实《国家学生体质健康标准》，切实加强学生体质健康水平，某中学针对毕业班学生就一分钟跳绳项目开展了一次专项训练活动．为检测训练成效，该校随机抽取了3个班级各20名学生代表进行测试，规定跳绳次数不少于180次为“优秀”．现将测试数据进行整理绘制统计图表，部分信息如下： 甲班代表跳绳次数：160，160，160，160，170，170，170，170，180，180，180，180，180，180，190，190，190，190，190，200； 代表 平均数 中位数 众数 甲班 177.5 180 乙班 182 180 丙班 180.5 180 （1）填空：________，________，________； （2）若该校毕业班学生人数共有900人，估计本次跳绳项目专项训练活动中达到“优秀”的学生人数为________人； （3）学校计划对训练成效更好的班级进行表彰，你认为哪个班级的跳绳训练成效更好？请结合表格中的统计量说明理由． 20．（满分10分）小海的书桌上有个书架，如图，使用时可以通过调整书架和桌面的夹角大小使阅读时的感受更加舒适．小明使用时发现，如图，当书架与桌面的夹角时，看书最为舒适．小明的眼睛位于处，旋转点到点的距离为．（以下结果均保留整数，参考数据：，，） （1）________； （2）求此时点到桌面的距离； （3）根据《青少年近视防控指南》要求，看书应保证“一拳一尺一寸”的正确姿势，其中眼睛与书的距离至少保持一尺（约），如果小海的眼睛在点处看（即书本）处的俯角为，眼睛到桌面的垂直高度为，点到点的距离为，试判断用眼距离是否符合标准． 21．（满分15分）已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点． （1）求该抛物线的解析式； （2）已知点为第一象限抛物线上一点，横坐标为， ①如图，连接、，若点为顶点时，求的面积； ②如图，连接交直线于点，求的最大值； （3）将抛物线向下平移个单位（），得到图形，当时，图形与直线有且只有一个公共点，结合函数图象，请直接写出的取值范围． 22．（满分15分） 【问题情境】在正方形中，点是边上一点，将沿折叠，点落在点处，连接交于点，延长交于点． 【初步探究】（1）如图，求证：； 【深入探究】（2）如图，若点为的中点，连接、．判断的形状，并说明理由； 【拓展探索】（3）如图，将“正方形”改为“矩形”，点为的中点，同样将沿折叠，的延长线恰好经过点． ①求证：四边形是平行四边形； ②求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $海南中学2025-2026学年度第二学期模考（三） 数学科参考答案 一、选择题 题号1 23 4 5 6 7 8. 9 10 11 12 答案D IC. D A B D 二、填空圈 品号 14.2026 15.58° 16.104.8 三、解答题 。17..(1)解：原式=2x442(-8)…4分 18……6分 (2)解：解不等式①，得之-2，…2分 解不等式②，得x<3,…4分 所以这个不等式组的解集为-2≤x<3.……5分 该不等式组的解集在数轴上表示如下（略）…6分 18.解：(1)设《红星照耀中国》、《红岩》分别购进了x木和y本， …1分 由题意得 x+y=2000 …3分 20x+25y=2200 解得60 ………5分 y=40 答：《红星照娜中国》、《红岩》分别购进了60本和40本…6分 (2)由题意得：(40×0.9-20)×60+(45×0.8-25)×40=1400（元…9分（列式2分， 结果1分) 答：商店共获利1400元 …10分 19.(1)180190 180 44…6分 (2)600…8分 (3)乙班的跳绳训练成效更好，理由如下：三个班的中位数相同，乙班的 平均数和众数都比甲班和丙班高，所以乙班的跳绳训练成效更好。…10分 20(1)60°*…2分 (2)解：如图2-1，过点B作BE⊥PD于点B, H163 120 图2-1 ,在Rt△BPE中，BP=20cm,∠BPE=1809-120r=60 六8B=20si咖600=20x5 =105e17(cm): 2 答：B点到桌面的距离为17cm: …5分 解：如图2-2，过点B作BE⊥PD于点E,BFLCD于F,令过点C的水平线为CH, (3)由题意得CDLPD,则四边形B5DF为矩形，…6分 在Rt△PBE中，BP=20cm, ∴.PE=PBc08∠BPE=20×G0际60°=10cm,…7分 PD 26cm ∴.DB=PE+PD=10+26=36(cm). H-- 169 ,四边形BEDF为矩形 ∴.BF=DE=36(cmj…8分 在R△CFB中，∠CBPF=∠BCH-16° 120 BF 36 p7777D7 cos∠C“09 'BC= g38(cm）4…9分 图2-2 ,38cm>33cm .用眼距离符合标准…10分 21.(1)解：把点A(-1,0),B(3,0)代入y=a242x+c得 a-2+c=0 9a+b+c=0 解得(a=-l c=3 ∴.抛物线的解析式为：y=x242+3…4分 (2)①连接OM 绣 “y=-2+2x43=-6-0244 顶点M坐标为(1,4)…5分 当x=0时，y3 ∴.点C坐标为(0,3)，即OC3 …6分 CMScOM+OM-SAsoc 3×13×4_3×3=3 …7分 2 2.2 多 ②如图，过点M作y轴的平行线线交直线BC于点E,…7分 ME/JOC ∴.△MED~△OCD DM MEME …8分 OD OC 3 由点3,0)和点C(0,3)可得直线BC解析式为：y=x+3 设点M坐标为(m,m242m+3）,则点E坐标为(m,m+3) ME=(m242m+3m+3)=-m243m(0<m<3)9分 ·DMME OD 33 -m2+3m)=- 30m 3}* 3…10分 2 4 器的最大值为号 …11分 9 4……15分 (3)0≤n<2或a= 22.(1)证明：：四边形ABCD是正方形， ,BC=CD,∠BCE=∠D=90°，…2分 .∠BC0+∠GCD=90°， B服LCP, ,∠BC0+∠OBC=90°， ∠EBC=∠GCD,…3分 在△BCB和aCDG中， 「∠EBC=∠GCD BC=CD ∠BCE=∠CDG .△BCE≌△CDG(ASA):…4分 (2)解：△DFO是等腰直角三角形， 理由如下： :BB是CF的垂直平分线， ..CO=FO, CB=ED, EO∥DF,FD=2OE CF⊥DF,即∠DFC=90°，5分 在Rt△BEC中，CO⊥BE ∴.∠COE=∠COBa90°， '∠CBO=∠OCE, .△CEO∽△BC0, OE CE I CO-BC-2' .C0=20E, ÷6=FD. FO=FD,…7分 ·△DFO是等腰直角三角形：…8分 (3)解：①由(2)可得E0∥DF,FD=2OE,DF⊥AC,OF=OD, :四边形ABCD是矩形， AD=CB,AD∥BC, ∴∠DAF=∠BCO ∠AFD=∠COB=90°， △AFD△COB(AAS).…10分 号 DF=B0,…11分 四边形BODP是平行四边形：12分 ②由△AFD≌△COB,可知AF=CO, 落滴 发 'F0=C0 酸 .A0=2C0,…13分 在Rt△ABC中，BO.LAC .ZA0B=∠B0C=90°， 春 ∠CB0+∠AB0=∠AB0+∠BAO=90°， .∠BAO=∠CB0, △AOB∽△B0C,…14分 B02=C0A0=2C02, BO Oc =反， AB BO .·an∠ACB= m迈.…15分 BC OC 瑞 花 辣 能 锁 酸