精品解析：2025年海南儋州市九年级中考仿真模拟数学试题

儋州市2025年中考仿真试卷（一） 数 学 （考试时间∶120分钟 满分∶100分） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. “玉兔号”是我国首辆月球车，它能够耐受月球表面的最低温度是，则它的相反数是（     ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相反数，根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”解答即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：B． 2. 海南是我国重要的热带水果产区，孕育出海南荔枝“早熟、鲜甜、多汁、果大”的独特品质．截至5月22日，海关监管出口荔枝货值53760000元，将数据53760000用科学记数法表示为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】数据53760000用科学记数法表示为． 故选：C． 3. 下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图，根据主视图是指从正前方向看到的图形求解即可． 【详解】解：由此从正面看，下面第一层是三个正方形，第二层是一个正方形（且在最右边）， 故选：B． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，幂的运算以及单项式乘以单项式的运算，掌握运算法则和计算公式是解题的关键． 分别利用合并同类项法则，同底数幂的除法、幂的乘方运算法则以及单项式乘以单项式的运算法则判断即可． 【详解】解：A、，原写法错误，不符合题意； B、，原写法错误，不符合题意； C、，正确，符合题意； D、，原写法错误，不符合题意； 故选：C． 5. 如图，直线，分别与直线l交于点A，B，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是（     ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，理解并掌握平行线的性质是解题的关键． 根据平行线的可得，根据平角的性质即可求解． 【详解】解：如图，∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 6. 方程的解为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般方法，是解题的关键．解分式方程的基本方法是去分母，将方程转化为整式方程求解，之后需检验所得解是否使原方程的分母为零． 【详解】解： 方程两边同乘，得：， 解得：， 检验：当时，分母， ∴是原方程的解， 故选：C． 7. 先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】整个实验分两步完成，每步有两个等可能结果，用列表法或树状图工具辅助处理． 【详解】 如图，所有结果有4种，满足要求的结果有1种，故概率为. 故选：A 【点睛】本题考查概率的计算，运用树状图或列表工具是解题的关键． 8. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（     ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了比较反比例函数值的大小，根据反比例函数图象上点的坐标特征，分别求出的值，再比较大小，即可作答． 【详解】解：依题意 ∵点在上， ∴得， 解得； ∵点在上， ∴得， 解得； ∵点在上， ∴得， 解得； ∵， ， 故选：B． 9. 如图，在中，直径与弦相交于点P，连接，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据圆周角定理得出，再由三角形外角和定理可知，再根据直径所对的圆周角是直角，即，然后利用进而可求出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 又∵为直径，即， ∴， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了圆周角定理，三角形外角和定理等知识，解题关键是熟知圆周角定理的相关知识． 10. 如图，在中，以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点，分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧在的内部交于点，作射线交于点．若，，则的长为( ) A. B. 1 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】过点作于点，勾股定理求得，根据作图可得是的角平分线，进而设，则，根据，代入数据即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作于点， 在中，，， ∴， 根据作图可得是的角平分线， ∴ 设， ∵ ∴ 解得： 故选：C． 【点睛】本题考查了作角平分线，角平分线的性质，正弦的定义，勾股定理解直角三角形，熟练掌握基本作图以及角平分线的性质是解题的关键． 11. 如图，把以点A为中心逆时针旋转得到，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在的延长线上，连接，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据旋转的性质即可解答． 【详解】根据题意，由旋转的性质， 可得，，， 无法证明，，故B选项和D选项不符合题意， ，故C选项不符合题意， ，故A选项符合题意， 故选：A． 【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质和三角形外角运用是解题的关键． 12. 如图，是矩形的对角线上一点，，，于点，于点，连接，，则的最小值为（ ） A. B. 4 C. D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的知识点是矩形的判定与性质、勾股定理解直角三角形，解题关键是熟练掌握矩形的判定与性质． 连接，根据矩形的性质得到，的最小值即为的最小值，当，，三点共线时，的值最小，且为的长度，根据勾股定理得到，于是得到结论． 【详解】解：连接， 四边形是矩形， ， ，， 四边形是矩形， ， 的最小值即为的最小值， 当，，三点共线时，的值最小，且为的长度， 四边形是矩形，， ， 的最小值为． 故选：C． 二、填空题（本大题满分9分，每小题3分） 13. 分解因式：______． 【答案】## 【解析】 【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可． 【详解】解： =2（m2-9） =2（m+3）（m-3）． 故答案为：2（m+3）（m-3）． 【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 14. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，分别在轴、轴正半轴上，点在边上，将矩形沿折叠，点恰好落在边上的点处．若，，则点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据折叠的性质得出，在中，勾股定理求得，进而得出，在中，勾股定理建立方程，求得的长，即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∵折叠， ∴， 在中， ∴， ∴设，则， ∵折叠， ∴， 在中，， ∴， 解得：， ∴， ∴的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形与折叠，勾股定理，坐标与图形，熟练掌握折叠的性质以及勾股定理是解题的关键． 15. 如图所示，已知四边形是菱形，点是边上一点，是等腰三角形，，且，交于点，连接，则______；若，则______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】在上截取，通过菱形性质可得，，则有，，证明，则，通过角度和差即可求出度数，过作交延长线于点，则，设菱形的边长为，由，得，，所以，，然后证明，故有，即，得出，过作，则，所以，求出，最后代入即可求解． 【详解】解：如图，在上截取， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴，即，， ∵， ∴，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 如图，过作交延长线于点，则， 设菱形的边长为， ∵， ∴，， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 过作，则， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：，． 【点睛】本题考查了菱形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质，直角三角形的性质等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． 三、解答题（本大题满分12分，每小题6分） 16. （1）计算：． （2）解不等式组： 【答案】（1）2（2） 【解析】 【分析】本题考查了零次幂，负整数指数幂，算术平方根，解不等式组，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简绝对值，零次幂、算术平方根、负整数指数幂，再运算乘法，最后运算加减，即可作答． （2）分别算出每个不等式的解集，再取它们公共部分的解集，即可作答． 【详解】解：（1） ． （2） 解不等式①得：， 解不等式②得：， 故原不等式组的解集为． 17. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书，根据以下对话，求甲，乙两种书的单价分别为多少元； 【答案】甲种书的单价为25元，乙种书的单价为30元． 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，找到等量关系是解题的关键． 甲种书的单价为x元，乙种书的单价为y元，根据购买3本甲种书和2本乙种书共需135元，购买2本甲种书和1本乙种书共需80元，列出二元一次方程组，即可解答． 【详解】解：设甲种书的单价为x元，乙种书的单价为y元． 由题意得： ， 解得： ， 答：甲种书的单价为25元，乙种书的单价为30元． 18. 如图，，，，垂足分别为，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：，， ， 在和中， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）利用“”可证明； （2）先利用全等三角形的性质得到，再利用勾股定理计算出，从而得到的长，然后计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， 在中，， ， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． 19. 某希望中学做了如下表的调查报告（不完整）： 调查目的 了解本校学生：（1）周家务劳动的时间；（2）最喜欢的劳动课程 调查方式 调查对象 部分七年级学生（该校所有学生周家务劳动时间都在范围内） 调查内容 （1）你的周家务劳动时间（单位：）是①②③④⑤ （2）你最喜欢的劳动课程是（必选且只选一门） A家政    B．烹饪    C．剪纸    D．园艺    E．陶艺 调查结果 结合调查信息，回答下列问题： （1）本次调查的方式是________，参与本次问卷调查的学生人数________名； （2）在扇形统计图中，第④组所对应扇形的圆心角的度数为________度； （3）若该校七年级学生共有800人，请估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数； 【答案】（1）抽样调查，100 （2）126 （3）估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数为176人． 【解析】 【分析】本题考查了频数直方图，扇形统计图，样本估计总体，看懂统计图是解题的关键． （1）根据题意可判断出本次调查的方式是全面调查，用周家务劳动时间在的人数除以其百分比可求出参与本次问卷调查的学生人数； （2）求出扇形统计图中④占本次问卷调查的学生人数的百分比，再乘以，即可求出所对应扇形的圆心角的度数； （3）求出被调查人数中喜欢“烹饪”课程的学生人数，再用800乘以喜欢“烹饪”课程的学生人数占比即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意可判断出本次调查的方式是全面调查， ∵（人）， ∴参与本次问卷调查的学生人数为人， 故答案为：全面调查，100； 【小问2详解】 解：扇形统计图中④所对应扇形的圆心角的度数为． 答案为：； 【小问3详解】 解：被调查人数中喜欢“烹饪”课程的学生人数为， ∴（人）， 答：估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数为176人． 20. 儋阳楼是儋州市的旅游景点，享有“儋州第一楼”的美誉．在一次综合实践活动中，某中学数学小组用无人机测量儋阳楼的高度． 活动主题 测量儋阳楼的高度 测量工具 皮尺，测角仪，水平仪器等 模型抽象 测量过程与数据信息 ①如图，楼高垂直于地面．将无人机垂直上升至距水平地面114m的C处，测得儋阳楼顶端A的俯角为；②在处测出底端B的俯角为 （参考数据：，，） 请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果保留整数）： （1）______， _________； （2）求测得儋阳楼的高度是多少米？ 【答案】（1）； （2）儋阳楼的高度为57m． 【解析】 【分析】本题考查角的性质，三角形的外角，解直角三角形的应用，理解题意，作出辅助线是解题关键． 延长交距水平地面的水平线于点D，根据，求出，即可求解． 【小问1详解】 解：∵ ∴， ． 故答案为：． 【小问2详解】 延长交于D，设，则， 在中， ∴， 在中，， ∴， ∴， 答：儋阳楼的高度为． 21. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，作直线． （1）求抛物线的解析式． （2）如图，点是直线下方的抛物线上一动点，设点的横坐标为，过点作的平行线交轴于点，连接交直线于点，连接，求面积的最大值． （3）如图，点是直线上一动点，过点作线段（点在直线上方），已知，若线段与抛物线有交点，设点的横坐标为，请直接写出的取值范围． 【答案】（1）抛物线的解析式为； （2）的最大值为； （3）或． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与一次函数的性质，待定系数法求解析式，二次函数的最值，掌握知识点的应用是解题的关键． （）利用待定系数法即可求解； （）过点作轴交于点，交轴于点，由得，当时，，则，，由，得，，从而得出点，求出直线的函数表达式为，设，则，，则，故有，然后通过二次函数的性质即可求解； （）同（）理可得解析式为，设，由在直线上方，，则，然后找出临界点，从而求解． 【小问1详解】 解：∵抛物线与轴交于，两点， ∴，解得， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：如图，过点作轴交于点，交轴于点， 由得，当时，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴点， 设直线解析式为， ∴，解得， ∴直线解析式为， 设，则，， ∴，， ∴ ， ， ∵， ∴当时，的值最大，的最大值为； 【小问3详解】 解：同（）理可得解析式为， 设， ∵在直线上方，， ∴， 如图，当点在抛物线上时，， ， ∴， 解得， ， 当与重合时，此时， 当与重合时，此时， ∵线段与抛物线有交点， ∴满足条件的的取值范围为或． 22. 如图1，在矩形中，点为边上不与端点重合的一动点，点是对角线上一点，连接，交于点，且． 【模型建立】 （1）求证：； 【模型应用】 （2）若，，，求的长； 【模型迁移】 （3）如图2，若矩形是正方形，，求的值． 【答案】（1）证明：∵矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，正方形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点，构造相似三角形，是解题的关键： （1）根据矩形的性质，结合同角的余角，求出，即可得证； （2）延长交于点，证明，得到，再证明，求出的长，进而求出的长； （3）设正方形的边长为，延长交于点，证明，得到，进而得到，勾股定理求出，进而求出的长，即可得出结果． 【详解】解：（1）略 （2）延长交于点， ∵矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）设正方形的边长为，则：， 延长交于点， ∵正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 儋州市2025年中考仿真试卷（一） 数 学 （考试时间∶120分钟 满分∶100分） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. “玉兔号”是我国首辆月球车，它能够耐受月球表面的最低温度是，则它的相反数是（     ） A. B. C. D. 2. 海南是我国重要的热带水果产区，孕育出海南荔枝“早熟、鲜甜、多汁、果大”的独特品质．截至5月22日，海关监管出口荔枝货值53760000元，将数据53760000用科学记数法表示为（    ） A. B. C. D. 3. 下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，分别与直线l交于点A，B，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是（     ） A. B. C. D. 6. 方程的解为（    ） A. B. C. D. 7. 先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（     ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，直径与弦相交于点P，连接，若，，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点，分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧在的内部交于点，作射线交于点．若，，则的长为( ) A. B. 1 C. D. 2 11. 如图，把以点A为中心逆时针旋转得到，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在的延长线上，连接，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，是矩形的对角线上一点，，，于点，于点，连接，，则的最小值为（ ） A. B. 4 C. D. 8 二、填空题（本大题满分9分，每小题3分） 13. 分解因式：______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，分别在轴、轴正半轴上，点在边上，将矩形沿折叠，点恰好落在边上的点处．若，，则点的坐标是________． 15. 如图所示，已知四边形是菱形，点是边上一点，是等腰三角形，，且，交于点，连接，则______；若，则______． 三、解答题（本大题满分12分，每小题6分） 16. （1）计算：． （2）解不等式组： 17. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书，根据以下对话，求甲，乙两种书的单价分别为多少元； 18. 如图，，，，垂足分别为，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 19. 某希望中学做了如下表的调查报告（不完整）： 调查目的 了解本校学生：（1）周家务劳动的时间；（2）最喜欢的劳动课程 调查方式 调查对象 部分七年级学生（该校所有学生周家务劳动时间都在范围内） 调查内容 （1）你的周家务劳动时间（单位：）是①②③④⑤ （2）你最喜欢的劳动课程是（必选且只选一门） A家政    B．烹饪    C．剪纸    D．园艺    E．陶艺 调查结果 结合调查信息，回答下列问题： （1）本次调查的方式是________，参与本次问卷调查的学生人数________名； （2）在扇形统计图中，第④组所对应扇形的圆心角的度数为________度； （3）若该校七年级学生共有800人，请估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数； 20. 儋阳楼是儋州市的旅游景点，享有“儋州第一楼”的美誉．在一次综合实践活动中，某中学数学小组用无人机测量儋阳楼的高度． 活动主题 测量儋阳楼的高度 测量工具 皮尺，测角仪，水平仪器等 模型抽象 测量过程与数据信息 ①如图，楼高垂直于地面．将无人机垂直上升至距水平地面114m的C处，测得儋阳楼顶端A的俯角为；②在处测出底端B的俯角为 （参考数据：，，） 请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果保留整数）： （1）______， _________； （2）求测得儋阳楼的高度是多少米？ 21. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，作直线． （1）求抛物线的解析式． （2）如图，点是直线下方的抛物线上一动点，设点的横坐标为，过点作的平行线交轴于点，连接交直线于点，连接，求面积的最大值． （3）如图，点是直线上一动点，过点作线段（点在直线上方），已知，若线段与抛物线有交点，设点的横坐标为，请直接写出的取值范围． 22. 如图1，在矩形中，点为边上不与端点重合的一动点，点是对角线上一点，连接，交于点，且． 【模型建立】 （1）求证：； 【模型应用】 （2）若，，，求的长； 【模型迁移】 （3）如图2，若矩形是正方形，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $