2025年海南省海南中学中考数学三模试卷

2025年海南省海南中学中考数学三模试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的绝对值是(    ) A. B. 5 C. D. 2.2025年4月14日，“投资中国海南自由贸易港全球产业招商大会”在海南海口举行，总签约额约2336亿元.越来越多国内外企业和投资者用实际行动投出信任票，成为海南自贸港建设见证者、参与者、贡献者和受益者.数据233600000000用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3.作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从上面看到的图形的是(    ) A. B. C. D. 4.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 5.计算的结果是(    ) A. B. C. 1 D. 6.下列点在反比例函数的图象上的是(    ) A. B. C. D. 7.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点.若，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 8.下面是“作一个角使其等于”的尺规作图方法． 如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D； 作射线，以点为圆心，OC长为半径画弧，交于点；以点为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点； 过点作射线，则 上述方法通过判定≌得到，其中判定≌的依据是(    ) A. 三边分别相等的两个三角形全等 B. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 C. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 9.如图，直线分别与x轴，y轴交于点A，B，将绕着点A顺时针旋转得到，则点B的对应点D的坐标是(    ) A. B. C. D. 10.AB是的直径，PA切于点A，PO交于点C；连接BC，若，则等于(    ) A. B. C. D. 11.为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球.已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元，用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个.如果设每个足球的价格为x元，那么可列方程为(    ) A. B. C. D. 12.我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少.割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”.“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率的近似值为如图，的半径为1，运用“割圆术”.以圆内接正六边形面积近似估计的面积，可得的估计值为，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得的估计值为(    ) A. B. C. 3 D. 二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。 13.分解因式：______. 14.中国传统文化中的“四瑞兽”是古代象征样瑞与方位的神兽，分别为：青龙、白虎、朱雀、玄武.小王和小李在美术课上都想从“四瑞兽”中随机选择一个瑞兽进行绘画创作，他们所选瑞兽相同的概率是______. 15.如图，在四边形ABCD中，，，，，点E在线段BC上运动，点F在线段AE上，，则______，线段BF的最小值为______. 三、解答题：本题共7小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题12分 计算：； 解不等式组： 17.本小题9分 如图，BD是等边的中线，以D为圆心，DB的长为半径画弧，交BC的延长线于E，连接 求证：≌； 若的边长为6，求CE的长. 18.本小题10分 低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深.“低碳环保，绿色出行”成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行.某公司销售甲、乙两种型号的自行车.该公司销售3台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利650元，销售1台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利350元.该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？ 19.本小题10分 某校对直播软件功能进行筛选，最终选定了A，B两款软件进行试用，并抽取部分师生对这两款软件打分分数为整数，满分5分其余部分信息如下：抽取的10位教师对A，B这两款软件打分的平均分分别为分和4分名同学打分情况的折线统计图如图所示，学生打分的平均数、众数、中位数如下表所示. 软件 平均数 众数 中位数 A 4 a B b 3 ______，______； 学生对这两款软件评价软高的是哪一款直播软件？请说明理由； 学校决定选择综合平均分高的软件进行教学，综合平均分中教师打分占，学生打分占，请你通过计算分析学校会采用哪款软件进行教学. 20.本小题10分 如图1，某人的一器官后面A处长了一个新生物，现需检测其到皮肤的距离图为避免伤害器官，可利用一种新型检测技术，检测射线可避开器官从侧面测量.某医疗小组制定方案，通过医疗仪器的测量获得相关数据，并利用数据计算出新生物到皮肤的距离方案如下： 课题 检测新生物到皮肤的距离 工具 医疗仪器等 示意图 说明 如图2，新生物在A处，先在皮肤上选择最大限度地避开器官的B处照射新生物，检测射线与皮肤MN的夹角为；再在皮肤上选择距离B处9cm的C处照射新生物，检测射线与皮肤MN的夹角为 测量数据 ，， 请你根据上表中的测量数据回答以下问题： ______，______； 计算新生物A处到皮肤的距离结果精确到 参考数据：，，，，， 21.本小题12分 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点和，与x轴的另一个交点为点C，其顶点D的横坐标为 求抛物线的表达式； 求四边形ACDB的面积； 若直线与x轴交于点N，在第一象限内与抛物线交于点M，当m取何值时，使得有最大值，并求出最大值； 当时，二次函数的最大值与最小值的差为9，求n的取值范围. 22.本小题12分 矩形ABCD中，，，，点E在折线上运动，将AE绕点A顺时针旋转得到AF，过点F作于点 如图，当点E在BC上时，求证：； 当点E在折线上运动时，连接CF， ①若，求CF的长； ②请直接写出DF的最小值. 答案和解析 1.【答案】B  【解析】【分析】 这是一道考查绝对值的题目，解题关键在于掌握负数的绝对值等于它的相反数即可选出答案. 【解答】 解：的绝对值是 故选： 2.【答案】C  【解析】解： 故选： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3.【答案】B  【解析】解：根据视图的定义，选项B中的图形符合题意， 故选： 根据俯视图的定义，从上面看所得到的图形即为俯视图． 本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义是正确判断的前提． 4.【答案】B  【解析】解：，则A不符合题意； ，则B符合题意； ，则C不符合题意； ，则D不符合题意； 故选： 利用同底数幂乘法及除法法则，幂的乘方法则，合并同类项法则逐项判断即可． 本题考查同底数幂乘法及除法，幂的乘方，合并同类项，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 5.【答案】D  【解析】解：原式 故选： 根据同分母分式的加减法法则进行计算． 本题考查了分式的加减法．同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减． 6.【答案】D  【解析】解：反比例函数常数， A、，点不在反比例函数图象上，不符合题意； B、，点不在反比例函数图象上，不符合题意； C、，点不在反比例函数图象上，不符合题意； D、，点在反比例函数图象上，符合题意； 故选： 根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可． 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键． 7.【答案】C  【解析】解：， ， ， ， ， 故选： 由平行线的性质求出，由对顶角的性质得到，由三角形外角的性质即可求出的度数． 本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，对顶角的性质，关键是由平行线的性质求出的度数，由对顶角的性质得到的度数，由三角形外角的性质即可解决问题． 8.【答案】A  【解析】解：由作图过程可得，，， ≌， 判定≌的依据是三边分别相等的两个三角形全等． 故选： 由作图过程可得，，，结合全等三角形的判定可得答案． 本题考查作图-复杂作图、全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解答本题的关键． 9.【答案】C  【解析】解：当时，，则B点坐标为； 当时，，解得，则A点坐标为， 则，， 绕点A顺时针旋转后得到， ，，，， 即轴，轴， 点D的坐标为 故选： 先根据坐标轴上点的坐标特征求出B点坐标为，A点坐标为，则，，再根据旋转的性质得，，，，然后根据点的坐标的确定方法即可得到点D的坐标． 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点、一次函数的性质及旋转的性质，熟知图形旋转后对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等是解题的关键． 10.【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质，属于常考题型，熟练掌握圆的切线垂直于过切点的半径是关键． 由切线的性质得：，根据直角三角形的两锐角互余计算，最后利用同圆的半径相等得结论． 【解答】解：切于点A， ， ， ， ， ， 故选： 11.【答案】A  【解析】解：设每个足球的价格为x元，可列方程为： 故选： 根据足球价格表示出篮球的价格，再利用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个得出等式即可． 此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确得出等量关系是解题关键． 12.【答案】C  【解析】解：如图，设AB是正十二边形的一边，过点A作，垂足为M， ， 在中，，， ， ， 正十二边形的面积为， 即的面积为3， 此时 故选： 根据正十二边形的性质求出中心角的度数，再根据直角三角形的边角关系求出AM，进而求出三角形AOB的面积，求出正十二边形的面积即是圆的面积即可． 本题考查正多边形和圆，掌握圆内接正十二边形的性质以及直角三角形的边角关系是正确解答的关键． 13.【答案】  【解析】解：， ， 先提取公因式x，再对余下的多项式运用平方差公式继续分解． 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后继续利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式要彻底． 14.【答案】  【解析】解：将青龙、白虎、朱雀、玄武分别记为A，B，C，D， 列表如下： A B C D A B C D 共有16种等可能的结果，其中他们所选瑞兽相同的结果有4种， 他们所选瑞兽相同的概率为 故答案为： 列表可得出所有等可能的结果数以及他们所选瑞兽相同的结果数，再利用概率公式可得出答案． 本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 15.【答案】90   【解析】解：， ， ， ， ； 取AD的中点O，连接OF，OB， ， ， ，， ， 由三角形三边关系定理得到：， 的最小值是 故答案为：90， 求出，由三角形内角和定理得到；取AD的中点O，连接OF，OB，由直角三角形斜边中线的性质得到，由勾股定理求出，由三角形三边关系定理得，即可得到BF的最小值． 本题考查勾股定理，三角形三边关系，关键是由三角形三边关系定理得到 16.【答案】  【解析】原式； ， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 不等式组的解集为： 化简负整数指数幂、绝对值、开平方、零指数幂，然后进行加减混合运算； 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，确定出不等式组的解集． 本题考查了整数指数幂、绝对值、开平方、零指数幂，熟练掌握以上运算是解题的关键； 本题主要考查了解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． 17.【答案】证明见解答过程；     【解析】证明：是等边的中线， ，， 在和中， ， ≌； 解：是等边的中线， ，，， ， ， ， ， ， 根据等边三角形的性质求出，，利用SAS即可证明≌； 根据等边三角形的性质得到，，，求得，根据等腰三角形的性质得到，求得，根据等腰三角形的判定定理即可得到结论． 本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键． 18.【答案】该公司销售一台甲型自行车的利润是150元，一台乙型自行车的利润是100元．  【解析】解：设该公司销售一台甲型自行车的利润是x元，一台乙型自行车的利润是y元， 由题意得：， 解得：， 答：该公司销售一台甲型自行车的利润是150元，一台乙型自行车的利润是100元． 设该公司销售一台甲型自行车的利润是x元，一台乙型自行车的利润是y元，根据该公司销售3台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利650元，销售1台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利350元．列出二元一次方程组，解方程组即可． 本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 19.【答案】4；5；   学生对这两款软件评价较高的是“钉钉”答案不唯一理由见详解；   学校会采用“直播”软件进行教学．  【解析】将“钉钉”软件的得分按从小到大或从大到小的顺序排列，位于最中间的两个得分都是4分， 中位数， 由图可知，“直播”软件得分出现次数最多的是5分． 众数b为5， 故答案为：4，5； 学生对这两款软件评价较高的是“钉钉”，理由如下： 学生对“钉钉”打分的平均数和中位数都比“直播”高， 学生对这两款软件评价较高的是“钉钉”；答案不唯一， “钉钉”软件的得分为分 “直播”软件的得分为分 ， 学校会采用“直播”软件进行教学． 根据中位数和众数的定义进行求解即可； 根据学生对钉钉打分的中位数和平均数都比对直播打分的中位数和平均数高即可得到答案； 分别计算出两款软件的得分即可得到答案． 本题主要考查了折线统计图，中位数，众数和加权平均数，熟练掌握这些知识点的应用是解题的关键． 20.【答案】22，35；   新生物A处到皮肤的距离约为  【解析】，， ，， 故答案为：22，35； 作于点F，则， 设AF长x cm， ， ， ， ， ， ， 解得： 答：新生物A处到皮肤的距离约为 根据对顶角相等的性质可得所求角的度数； 作于点F，设AF长x cm，进而分别用x表示出CF和BF的长，根据列出方程即可求得AF的长． 本题考查解直角三角形的应用．把所求线段整理到直角三角形中进行求解是解决本题的关键． 21.【答案】；  9；  当时，有最大值，最大值为；  n的取值范围  【解析】抛物线经过点和，顶点D的横坐标为1， ， ， 抛物线的表达式为； 设抛物线的对称轴交x轴于点E，如图， ， ， 令，则， 或， ，， ， 四边形ACDB的面积 直线与x轴交于点N，在第一象限内与抛物线交于点M， ，，， ，， ， ， ， 当时，有最大值，最大值为； ， 抛物线的对称轴为直线， ①当时， 当时，二次函数的最大值为，最小值为， 当时，二次函数的最大值与最小值的差为9， ， ， ②当时， 当时，二次函数的最大值为4，最小值为， 二次函数的最大值与最小值的差为9，满足题意； ③当时， 当时，二次函数的最大值为4，最小值为，此时二次函数的最大值与最小值的差大于9，不符合题意， 综上，当时，二次函数的最大值与最小值的差为9，n的取值范围 利用待定系数法计算即可； 设抛物线的对称轴交x轴于点E，利用二次函数的解析式求得点D，C的坐标，进而求得线段OA，OB，OE，EC，DE的长度，再利用四边形ACDB的面积解答即可； 由题意得：，，，则，利用配方法和二次函数的性质解答即可； 利用分类讨论的思想方法分三种情况讨论解答：①当时，求得最大值与最小值，列方程解答即可；②当时，求得最大值与最小值，满足题意；③当时，当时，二次函数的最大值为4，最小值为，此时二次函数的最大值与最小值的差大于9，不符合题意，综上即可得出结论． 本题主要考查了二次函数的图象与性质，待定系数法，抛物线上点的坐标的特征，分类讨论的思想方法，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键． 22.【答案】证明见解析部分；   ①或； ②  【解析】证明：四边形ABCD是矩形， ， ， ， ， ， 在和中， ， ≌， ； 解：①当点E在BC上，在中，，， ， ≌， ，， 在中，，， ， ， ， ； 当点E在CD上时，作于点H，可证，， 可得； 综上所述，CF的值为或； ②当点E在BC上时，如图2中，过点D作于点 ≌， ， ， 点F在射线FM上运动，当点F与H重合时，DF的值最小， ，， ∽， ， ， ，， ， ，， ∽， ， ， ， 的最小值为； 当点E在线段CD上时，如图3中，将线段AD绕点A顺时针旋转，旋转角为，得到线段AR，连接FR，过点D作于点Q，于点 ，， ， ，， ≌， ， 点F在直线RF上运动，当点F与K重合时，DF的值最小， ，， ， 四边形DKRQ是矩形， ， ， ， ， 的最小值为， ， 的最小值为 如图1中，作，垂足为M，证明≌，可得结论； ①利用勾股定理求出，利用全等三角形的性质推出，再利用勾股定理求出CF即可； ②分两种情形：当点E在BC上时，如图2中，过点D作于点证明点F在射线FM上运动，当点F与K重合时，DF的值最小，求出DH即可．当点E在线段CD上时，如图3中，将线段AD绕点A顺时针旋转，旋转角为，得到线段AR，连接FR，过点D作于点Q，于点证明≌，推出，推出点F在直线RF上运动，当点D与H重合时，DF的值最小，可得结论． 本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$