2026年江苏省南京市部分校中考前保温诊断模拟数学试题

**基本信息** 立足中考三模实战，以无人机飞行、研学基地选择、矩形折叠等真实情境为载体，融合代数运算、几何推理与统计分析，全面考查数学抽象、逻辑推理及模型应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|6/12|实数运算、方程、统计量|基础概念辨析，如第4题考查极差与方差| |填空题|10/20|函数图像、圆的性质、动态几何|第14题结合含30°直角三角形与等边三角形动态探究| |解答题|11/88|函数建模、概率计算、新定义证明|23题“树人数”定义新运算，27题矩形折叠实践，20题无人机高度函数关系，体现创新探究与现实应用|

南京市中考文化考试第三次模拟 数 学 一、单选题（每小题2分，共12分) 1．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．下列运算中，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列等式中，从左到右的变形不一定成立的是(    ) A． B． C． D． 4．已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是（  ） A．平均数是3 B．中位数是4 C．极差是4 D．方差是2 5．用10米长的围栏围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园的面积尽可能大，小红提出了围成矩形、等腰三角形（底边靠墙）、半圆形三种方案（如图所示），最佳方案是（    ） A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．都一样 6．如图，四边形是内接四边形，延长交于点E，延长交于点F，，是的角平分线，若，则的长为（    ）    A． B． C．3 D．4 二、填空题（每小题2分，共20分) 7．已知方程没有实数根，则代数式___________． 8．=__________ 9．中国稀土储量世界第一，约占全球总储量的，仅2025年8月单月的出口额都高达约390000000元人民币，将390000000用科学记数法表示为______． 10．_________ 11．已知是关于x的一元二次方程的一个根，则c的值是________． 12．一个母线长为6cm，底面半径为3cm的圆锥展开后得到的侧面展开图扇形的圆心角是___度． 13．如图，平面坐标系xoy中，B（12，4），C（8，0），OABC，OA=BC，过点A作反比例函数y=（k0），图象交BC于点D，连结OD，则S△OCD=__． 14．如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，BC=2，点D是边BC上一动点，以AD为边作等边△ADE，使点E在∠C的内部，连接BE．下列结论：①AC=1；②EB=ED；③当AD平分∠BAC时，△BDE是等边三角形；④动点D从点C运动到点B的过程中，点E的运动路径长为2．其中正确的是__________．（把你认为正确结论的序号都填上） 15．如图，已知的直径与弦的夹角，过点C作的切线交的延长线于点D．若，则阴影部分的面积为___________． 16．如图，在矩形中，，点是平面内一点，且，过点作交于点．当线段绕点在平面内旋转时，线段长度的最大值为_________． 三、解答题 (本大题共11小题，共88分) 17．（1）解不等式组； （2）计算：． 18．已知＝，求2a－3b的值． 19．2014年郑州市城镇民营企业就业人数突破20万，为了解城镇民营企业员工每月的收入状况，统计局对全市城镇企业民营员工2014年月平均收入随机抽样调查，将抽样的数据按“2000元以内”、“2000元～4000元”、“4000元～6000元”和“6000元以上”分为四组，进行整理，分别用A，B，C，D表示，得到下列两幅不完整的统计图． 由图中所给出的信息解答下列问题： （1）本次抽样调查的员工有_____人，在扇形统计图中x的值为_____，表示“月平均收入在2000元以内”的部分所对应扇形的圆心角的度数是_____； （2）将不完整的条形图补充完整，并估计我市2013年城镇民营企业20万员工中，每月的收入在“2000元～4000元”的约多少人？ （3）统计局根据抽样数据计算得到，2013年我市城镇民营企业员工月平均收入为4872元，请你结合上述统计的数据，谈一谈用平均数反映月收入情况是否合理？ 20．某无人机社团正在进行表演训练，无人机甲从地面起飞，以的速度匀速上升，后无人机乙从同一地面起飞，以的速度匀速上升，无人机乙起飞后与无人机甲位于同一高度．两架无人机表演训练时距地面的高度均为，无人机距地面的高度与时间之间的函数图象如图所示． (1)求a，b的值． (2)求无人机乙在上升期间高度与时间的函数关系式（标出x的取值范围）． (3)直接写出两架无人机在飞行过程中高度相差时x的值． 21．为使学生更加了解南阳，热爱家乡．某校七年级年级组准备从博物馆、植物园两个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等；八年级年级组准备从博物馆、植物园、科技馆三个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等． (1)八年级年级组选择去博物馆的概率是多少？ (2)用列表法或画树状图法求该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的概率． 22．如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管，，试管倾斜角为．实验时，为了保持装置稳定，导气管紧贴水槽壁，延长交的延长线于点，（点，，，在一条直线上），经测得： ，，求铁架台和点的水平距离的长度（结果精确到）．（参考数据： ，，） 23．定义：一个整数能写成两个整数的平方差的形式，称这个整数为“树人数”． 如：，，则0和1都是“树人数”． (1)判断2，3是否为“树人数”？说明理由． (2)下列说法正确的序号有______． 任何一个奇数都是“树人数”； 任何一个偶数都是“树人数”； 任何一个被4整除的数是“树人数”； 任何一个被4除余2的数是“树人数”． (3)已知a，b是“树人数”．求证：ab也是“树人数”． 24．如图1，等边三角形的边长为2，点，在上，点在内，的半径为．将绕点逆时针旋转，点的对应点记作． (1)用无刻度直尺在图1中，作出第一次落在上时的位置，此时旋转角为______°； (2)用无刻度直尺和圆规在图2中，作出与相切时的位置，此时的长为______． 25．、两地相距，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以的速度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达． (1)求点C的坐标 (2)甲、乙两人离开A地的距离与时间的关系如图所示，则乙出发几小时后和甲相遇？ 26．在平面直角坐标系中，已知二次函数（a， b，c是常数，）． (1)若，函数图象经过点和，求函数图象的顶点坐标． (2)若，函数图象与x轴有两个交点，，且，求证：． (3)若函数图象经过点，当时，；当时，，求a的值． 27．综合与实践课上，王老师带领学生们分小组进行折叠矩形纸片的探究活动． 【折叠实践】 第一步：如图（1），将矩形纸片对折，使边，重合，再展开，折痕与交于点． 第二步：如图（2），在上取一点，沿折叠矩形，点的对应点为，延长交于点，将纸片沿过点的直线折叠，使点的对应点落在上，折痕与交于点． (1)【初步发现】探究图（2）中和的位置关系． (2)【深入探究】勤学小组的同学们选用了如图（3）所示的矩形纸片，选取的点E与点D重合，按步骤折叠后发现，点F，G，M共线．请你帮他们求出的值． (3)【拓展延伸】奋进小组的同学们选用了，的矩形纸片，按步骤进行多次折叠（选取不同位置的点E），且第二步折叠中，折痕与交于点M，把纸片展开后，连接（图（4）是奋进小组的一次折叠样例）．请你解决：当为直角三角形时，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $