2026年江苏省南京市中考前仿真模拟 数学试题

**基本信息** 九年级数学三模卷聚焦核心素养，通过几何直观（如三角形折叠旋转）、运算推理（二次函数顶点分析）及现实情境（汽车盲区、低碳减排），构建基础巩固与创新应用的梯度考查体系。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|轴对称图形、科学记数法、圆的性质|基础概念辨析，注重空间观念| |填空题|10题20分|方差计算、二次函数平移、正方形综合|中档题为主，渗透推理意识| |解答题|11题88分|统计分析（立定跳远成绩）、函数应用（汽车行驶）、跨学科探究（汽车盲区）|突出数学建模与数据意识，如27题结合视野盲区模型考查几何计算与实际应用|

九年级 第三次仿真模拟 一、单选题（每小题2分，共12分) 1．下列图形中，不是轴对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．下列运算结果正确的是（ ） A． B． C． D． 3．国家提倡“低碳减排”某公司计划在海边发电站，该发电站估计年均发电量约为213000000度，将数据213000000用科学记数法表示是（　　） A．     B． C． D． 4．如图，点A，B，C在上，，∠B的大小是（    ） A．50° B．100° C．115° D．130° 5．已知二次函数的图象过点和．若此抛物线的顶点在第一象限，设，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，，，则的长为（　） A．4 B．5 C．6 D．8 二、填空题（每小题2分，共20分) 7．实数在数轴上的对应点如图所示，则的大小关系是____________．（用“＜”连接）    8．已知y＝﹣x+3，当x分别取1，2，3，……，2021时，所对应的y值的总和是_____． 9．举出一个可以说明命题“若， 则”是假命题的反例：__________ 10．已知：在中，，比大，点M，N分别在边上，连接，将沿着折叠，得到，当所在直线与垂直时，的度数是_____________． 11．已知数据x1，x2，x3的平均数为a，方差为b，则数据2x1+3，2x2+3，2x3+3的标准差是_____． 12．将抛物线向下平移m个单位长度．若平移后得到的抛物线与x轴有1个公共点，则m的值是_______． 13．如图，四边形是正方形，点E在边上，是以E为直角顶点的等腰直角三角形，，分别交于点M，N，过点F作的垂线交的延长线于点G，连接．若，，则的长为________． 14．在中，，，，将绕点旋转得到，且，则的长为_______． 15．如图，已知抛物线的对称轴在轴右侧，抛物线与轴交于点和点，与轴的负半轴交于点，且，则下列结论：；；；当时，在轴下方的抛物线上一定存在关于对称轴对称的两点，（点在点左边），使得．其中正确的结论是______（填写序号）． 16．如图，在平面直角坐标系中，是等腰直角三角形，，点位于第一象限，则点关于原点的对称点的坐标是__________． 三、解答题(本大题共11小题，共88分) 17．解方程：． 18．先化简，再求值：，其中． 19．已知：如图，在中，，，．求证：四边形是菱形．    20．某校九年级共5个班，计划开展足球对抗赛．先确定一个班级轮空，剩余班级再通过抽签确定对阵双方． (1)若安排五班轮空，求一班与二班对阵的概率； (2)若随机抽取一个班轮空，则一班与二班对阵的概率是________． 21．体育老师打算从甲、乙、丙三名同学中选择一名同学参加立定跳远比赛．对这三名同学最近6次立定跳远测试成绩（单位：）的数据进行整理、描述和分析． ①甲、乙两名同学6次测试成绩折线图： ②丙同学6次测试成绩：，，，，，； ③三名同学6次测试成绩的平均数、中位数、方差： 甲 乙 丙 平均数 中位数 方差 (1)填空：________，________，________； (2)你认为选派哪一名同学参加比赛更合适，并说明理由． 22．已知二次函数的图象经过点． (1)求该函数图象的顶点坐标； (2)若该函数的图象向右平移3个单位长度后经过点，求m的值． 23．如图，公路上有A，B，C三个汽车站，一辆汽车从离A站的P地出发，向C站匀速行驶，后离A站． (1)设出发后，汽车离A站，求y与x之间的函数表达式． (2)当汽车行驶到离A站的B站时，接到通知要在前赶到离B站的C站．汽车按原速度行驶，能否在规定时间前到达？说明理由． 24．如图，直线与相交于点O，所夹的锐角为，与关于直线对称． (1)在图中作，使得与关于直线对称． （要求：①用直尺和圆规作图；②保留作图的痕迹．） (2)第（1）题中的可以看作是由经过两次轴对称变换得到，它能由经过一次图形变换得到吗？如果能，请写出变换过程；如果不能，说明理由． 25．已知二次函数．（m为常数，） (1)求证：该函数图象与x轴总有两个公共点． (2)设该函数图象与x轴交于A，B两点．若，求线段的长的取值范围． 26．已知二次函数（）的图象经过点和． (1)若该函数的图象经过原点，求a的值； (2)求证：无论a取何值，方程总有实数根． (3)直接写出该函数图象与一次函数的图象的公共点个数及对应的a的取值范围． 27．汽车前视野盲区是由于驾驶员位于正常驾驶位置时，其视线被车头结构遮挡，而不能直接观察到的那部分区域． 研究时可简化模型：如图所示为汽车的左视图和俯视图．在左视图中，驾驶员眼睛距地面的高度为，障碍物高度为，车头前沿到驾驶员眼睛所在位置的水平距离，驾驶员的视线与地面交点到车头前沿的水平距离为盲区长度．事实上视野盲区在地面上不是一条线段，而是一个区域，我们可以借助汽车俯视图来呈现． 问题1： （1）请结合左视图，在俯视图中画出驾驶员的视线从点出发，因遮挡而产生的视野盲区； （2）已知，，请用含、的代数式来表示俯视图中盲区的面积； 问题2：下表为某型小轿车实验数据： （实验条件：平坦路面、驾驶员坐直目视前方） （1）用、、和的数量关系验算下表四个实验，数据差异最大的实验是___________（填序号）． 实验编号 眼高 障碍物高 水平距离 实测盲区 ① 1.40 1.00 1.50 3.70 ② 1.50 1.00 2.00 3.50 ③ 1.60 1.00 2.00 3.20 （2）若、保持不变，减小，则___________（填“减小”、“不变”或“增大”），请用数学的方法说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $