2026年江苏省南京市江北新区协作体中考前模拟数学试题

**基本信息** 本卷以2026年初中升学模拟为定位，通过胖东来客流量、AI软件评价、电动汽车充电等现实情境，融合函数图像分析、几何变换、统计概率等核心知识，凸显数学眼光观察现实、数学语言表达问题的素养导向，适配三模综合检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|6/12|科学记数法、运算、函数图像|结合社会热点考查抽象能力| |填空题|10/20|海伦公式、圆锥半径、折叠问题|融入文化素材与空间观念| |解答题|11/88|统计分析（AI软件）、几何应用（飞机座椅/汽车转向）|以真实问题为载体，发展数据意识与模型意识|

初中毕业生升学模拟 数学试题 2026.6 一、单选题（每小题2分，共12分) 1．人民日报评论，河南许昌商超胖东来坚持关注顾客需求、尊重员工价值，把事做到极致，春节假期仅营业4天，市区各店客流量便达224万人次，真正赢得消费者信赖和市场认可．将数据224万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数（，为常数）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（） A． B． C． D． 4．面积为13的正方形的边长是a，则a的值在以下哪个范围内（    ） A． B． C． D． 5．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角顶点在函数的图象上，点在函数的图象上，与轴的夹角相等，则的值为（    ） A．1 B． C． D． 6．如图，在正方形中，连接对角线平分，交于点，将绕点顺时针旋转得到．若，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题2分，共20分) 7．代数式有意义，则的取值范围是______． 8．海伦公式是古希腊数学家海伦给出的求三角形面积的公式，用符号表示为，其中a，b，c表示三角形的边长，s表示三角形的面积，.利用这个公式计算：当时，s=__________． 9．已知a满足方程 ，并且关于x的不等式组 只有3个整数解，那么b的取值范围是________________. 10．如果因式分解的结果为_________． 11．若m，n是一元二次方程的实数根，则代数式________． 12．如图，从一块直径为的圆形纸片上剪出一个圆心角为的扇形，使点在圆周上．将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是________． 13．如图，在中，在边，，上分别取点，，，使得，点是边上任意一点，连接三点得到．重复上面过程，在的边上分别取点，使得，点是边上任意一点，连接三点得到，按此方式继续重复操作，直到得到．设的面积为1，则的面积为______． 14．如图，在矩形中，，，是的中点，连结，，把沿着翻折，得到△AB'E，则点到的距离为_____． 15．如图，点在反比例函数（）的图象上，且点是线段的中点，点为轴上一点，连接交反比例函数图象于点，连接，若，，则的值为______． 16．如图，在中，，，，点是上一动点，将沿折叠得到，当点恰好落在上时，的长为______．    三、解答题(本大题共11小题，共88分) 17．先化简，再求值：，其中． 18．（1）计算：（）﹣2﹣|﹣3|+2tan45°﹣（2020﹣π）0； （2）先化简，再求值：（﹣a+1）÷，其中a从﹣1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值． 19．已知：如图，在中，    (1)作的平分线，交于点；作的中点（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）； (2)连接，则________． 20．从文本生成到语音识别，从绘画到编程，的应用范围不断扩大，为各行各业带来了前所未有的创新与变革、为了解甲、乙两款软件的使用效果，数学兴趣小组从甲、乙两款软件使用者中各随机抽取20名，记录使用者对两款软件的相关评价，并进行整理、描述和分析如下： a．信息处理速度（满分10分）        b．信息识别准确度（满分10分）      c．信息处理速度和信息识别准确度得分统计表 项目 统计量 软件 信息处理速度得分 信息识别准确度得分 平均数 中位数 众数 平均数 方差 甲 7.3 7 b 5.6 乙 7.65 a 7 4.9 根据以上信息，解答下列问题： (1)表格中______，_____；观察统计图得：_____（填“”“”或“”）； (2)若某市共有20.4万人使用甲款软件，请估计对本款软件信息识别准确度打分超过7分的人数； (3)综合上表中的统计量，你认为哪款软件使用效果更好？请说明理由（列出两条即可）． 21．盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率： （1）取到的2只都是次品； （2）取到的2只中正品、次品各一只； （3）取到的2只中至少有一只正品． 22．如图，在中，点，分别在，边上，，，连接． (1)求证：四边形是矩形； (2)若四边形是正方形，，，则的面积为__________． 23．小丽驾驶电动汽车从家前往景点游玩，行驶一段路程后停车充电，然后继续行驶，直至到达景点．汽车充电前、充电后都以的速度匀速行驶，且每小时的耗电量均相同．出发后，汽车剩余电量（单位：）与行驶路程（单位：）的关系如图所示． (1)汽车行驶__________后停车充电； (2)求线段所表示的与之间的函数表达式； (3)汽车在充电前、充电后的两段行驶过程中，剩余电量不超过的总时长为__________． 24．已知二次函数（，，均为常数，且）的图象经过，顶点为． (1)若顶点的坐标为， ①求的值； ②当时，的取值范围为__________． (2)当时，顶点的纵坐标的最大值为__________． 25．某型号飞机的座椅如图所示．在初始状态下，椅背与竖直方向的夹角为，的长为．为提升舒适度和支撑性，椅背可向后调节，调节的最大角为．若要保持良好的空间感，则调节过程中，前后相邻椅背上任意两点之间的距离不小于，求座椅间的距离的最小值（结果取整数）．（参考数据：，，，） 26．已知二次函数图象的顶点在一次函数的图象上． (1)当时，点的坐标是___________； (2)用含的代数式表示； (3)若两个函数图象的另一个交点在点的左侧，则的取值范围是____________． 27．汽车转向． 家用汽车转向时一般采用“前轮转向”方案，具体约束条件如下： 前轮转动方向，后轮方向不变．当方向盘保持一定角度时，汽车做圆周运动； 为了安全平稳地转向，所有车轮都绕同一个转向中心滚动； 如图，转向中心在后轮触地点连线的延长线上，与前轮触地点的连线始终垂直于该前轮的前进方向； 当前轮转角最大时，到前外轮触地点之间的距离称为车辆的最小转弯半径． (1)在汽车转向时，前内轮转角________前外轮转角，前内轮的转动速度_________前外轮的转动速度；（均填写“”“”或“”） 已知汽车轴距为，轮距为，若该汽车转向时前内轮转角为，则此时前外轮转角的正切值是_________（用含，和的式子表示）． (2)已知某汽车的轴距为，轮距为，前内轮转角最大为，求该汽车的最小转弯半径．（精确到） （参考数据：，，，．） (3)一辆汽车将车身左侧的前后轮涂上颜料，然后在广场上随意驾驶，在地面留下图所示的轨迹．汽车是从左向右行驶还是从右往左行驶？判断并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $