2026年江苏省南京市鼓楼区鼓楼两校中考前模拟数学试题

**基本信息** 2026届九年级三模数学试卷，通过基础题与综合题梯度设计，考查运算能力、推理能力及创新意识，适配中考冲刺需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|6/12|科学记数法、实数范围、代数式运算等|基础巩固，落实抽象能力| |填空题|10/20|正方形折叠、函数不动点、圆锥展开等|能力提升，体现几何直观| |解答题|11/88|几何切线证明、抛物线综合、旋转作图等|创新应用，发展推理能力与空间观念|

2026届九年级三模 2026.6 一、单选题（每小题2分，共12分) 1．在我国，平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量．将130 000 000用科学记数法表示为（   ） A．1.3×108 B．0.13×109 C．1.3×109 D．13×107 2．设则实数m所在的范围是（    ） A． B． C． D． 3．下面的计算，不正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在，中线相交于点O，连接，下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．已知点，若直线轴，点P在x轴的负半轴上，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题2分，共20分) 7．的平方根是________，的绝对值是________． 8．如图，在中，，为边的中点，点在边上，，若，，则边的长为______． 9．如图，边长为5的圆内接正方形ABCD中，P为CD的中点，连按AP并延长交圆于点E，则DE的长为___． 10．数学课上，老师展示了将下图的半圆围成一个无底圆锥，和重合，已知等于，求所围成的圆锥高=_____． 11．对于一个函数：当自变量x取a时，其函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点，若二次函数（c为常数）有两个不相等且都小于1的不动点，则c的取值范围是___________． 12．已知一次函数的图象与直线关于直线对称，则此一次函数的解析式为____． 13．某药店一月份销售口罩500包，一至三月份共销售口罩1820包，则该店二、三月份销售口罩的月平均增长率为______． 14．某中学数学竞赛，满分150分．规定不少于120分的获金牌，分的获银牌，统计得金牌数比银牌数少8，获奖人数比不获奖人数少20，后来改为不少于110分的获金牌，分的获银牌，那么金、银牌都增加了5块，而且金牌选手和银牌选手的总分刚好相同，平均分分别是120分和100分，则总参赛人数是______． 15．如图，将边长为的正方形折叠，使点落在边的中点处，点落在处，折痕为，则线段的长是_____________． 16．如图，矩形纸片，，，点在边上，将沿折叠，点落在处，分别交于点，且，则长为__________ 三、解答题(本大题共11小题，共88分) 17．（1）计算：+sin30°+|﹣2|； （2）解不等式组：． 18．先化简，再求值：；其中a满足． 19．如图，在中，为的中点，为线段的中点，过点作，交的延长线于点，连接． (1)若，求证：四边形是矩形； (2)要使四边形为菱形，需要_________°． 20．五一期间在银川会展中心进行车展，某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的小轿车共1000辆进行展销．C型号轿车销售的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中． (1)请你将图2的统计图补充完整． (2)通过计算说明，哪一种型号的轿车销售情况最好？ (3)若对已售出轿车进行抽奖，现将已售出A、B、C、D四种型号轿车的发票（一车一票）放到一起，从中随机抽取一张，求抽到A型号轿车发票的概率． 21．在射击游戏中，甲、乙分别进行了5次射击，成绩（单位：环）如下表所示． 甲 乙 (1)通过比较方差，判断甲、乙两人射击成绩谁更稳定； (2)假设两人第6次射击成绩均为8环，与前5次成绩的方差相比，甲这6次成绩的方差________，乙这6次成绩的方差________．（填“变大”“变小”或“不变”） 22．天水市某商店准备购进、两种商品，种商品每件的进价比种商品每件的进价多20元，用2000元购进种商品和用1200元购进种商品的数量相同．商店将种商品每件的售价定为80元，种商品每件的售价定为45元． （1）种商品每件的进价和种商品每件的进价各是多少元？ （2）商店计划用不超过1560元的资金购进、两种商品共40件，其中种商品的数量不低于种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？ （3）“五一”期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件种商品售价优惠元，种商品售价不变，在（2）的条件下，请设计出的不同取值范围内，销售这40件商品获得总利润最大的进货方案． 23．如图，四边形中，对角线交于点，垂足为，过作于，并延长交于点，连接，若． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若时，求的面积． 24．如图，是半圆的直径，，弦，相交于点，平分． (1)若，求的长； (2)设长为，长为，求关于的表达式． 25．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点D，E分别在AC，BC上，且CD·BC＝AC·CE，以E为圆心，DE长为半径作圆，⊙E经过点B，与AB，BC分别交于点F，G． （1）求证：AC是⊙E的切线； （2）若AF＝4，CG＝5， ①求⊙E的半径； ②若Rt△ABC的内切圆圆心为I，则IE＝ ． 26．已知抛物线（为常数，）． (1)若该抛物线经过点，求抛物线的表达式； (2)若，求出当时该函数的最大值与最小值的差； (3)已知点和均在该抛物线上，若，直接写出的取值范围_________． 27．由图形的旋转想到的 【模型提炼】 (1)将线段绕点O旋转一定角度得到线段，分别是A、B的对应点．如图①，求作旋转中心O．（要求：尺规作图，保留作图痕迹） 【提出问题】 若过平面内一点P存在直线l，分别交的两边于点C、D，使．试用尺规作图确定直线l的位置． 【分析问题】 根据点P与的位置不同，可以分成点P在边上、在内部、在外部三种情况． (2)当点P在的边上，如图②，点P在的边上，作出直线l． 【模型应用】 (3)当点P在的内部，如图③，如何作出直线l呢？小红观察图①，结合旋转的性质，想到如下作法： 第一步：在上取； 第二步：作的垂直平分线交的平分线于E； 第三步：连接，以为底边作等腰，且； 第四步：以F为圆心，以为半径作，交于点C； 第五步：过点P作直线，交于点D． 则直线就是所求的直线l． 请说明小红作图的正确性（写出主要思路即可）． (4)当点P在的外部如图④，作出直线l．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明） 学科网（北京）股份有限公司 $