设计实验—特殊方法测密度 2026年中考物理二轮复习 讲义

该初中物理讲义聚焦中考核心实验“密度测量”，系统梳理常规方法（天平和量筒）及特殊情境（有天平无量筒、有量筒无天平、仅弹簧测力计/刻度尺等）的测量原理，构建“基础方法-替代方案-创新设计”三级知识体系，通过考点分类、方法归纳、真题案例讲解，帮助学生突破实验设计难点。 亮点在于“情境化问题解决”与“科学思维培养”，如“等体积替代法”“双提法”等实验方案设计，强化模型建构与科学推理能力。配套一二模真题训练及分层解析，助力学生快速掌握实验误差分析与方案优化技巧，教师可依托此讲义精准把控复习节奏，提升学生中考实验题应考能力。

密度的测量方法 根据密度的计算公式ρ＝m/v，利用天平和量筒，分别测出被测物的质量m和体积v，则可算出被测物的密度，这是最基本的测定物质密度的方法。近年来的中考试题，则往往是天平、量筒不会同时具备，此时只要适当有些辅助器材，同样可以完成测定物质的密度。 1、 有天平，有量筒（常规方法） 1. 固体： 器材：石块、天平和砝码、量筒、足够多的水和细线 （1） 先用调好的天平测量出石块的质量 （2） 在量筒中装入适量的水，读取示数 （3） 用细线系住石块，将其浸没在水中（密度小于液体密度的固体可采用针压法或坠物法），读取示数 表达式： 2. 液体器材：待测液体、量筒、烧杯、天平和砝码 （1） 烧杯装入适量的待测液体，用调好的天平测量出烧杯和液体质量 （2） 把烧杯中的部分液体倒入量筒，读取示数 （3） 用天平测得烧杯中剩余液体和烧杯的总质量 表达式： 2、 有天平，无量筒（等体积替代法）仪器：石块、烧杯、天平和砝码、足够多的水、足够长的细线 （1） 用调好的天平测出待测固体的质量 （2） 将烧杯中盛满水，用天平测得烧杯和水的质量 （3） 用细线系住石块，使其浸没在烧杯中，待液体溢出后，用天平测得此时烧杯总质量 1. 固体 表达式： 2. 液体仪器：烧杯、足够多的水，足够多的待测液体、天平和砝码 （1） 用调整好的天平测得空烧杯的质量为 （2） 将烧杯装满水，用天平测得烧杯和水质量为 （3） 将烧杯中的水倒掉，然后在烧杯中装满待测液体，测得此时烧杯和液体的质量为 表达式： 3、 有量筒，无天平 1. 固体器材：天平、待测试管，足够多的水 （1） 在量筒内装有适量的水，读取示数 （2） 将试管开口向上放入量筒，使其漂浮在水面上，此时量筒示数 （3） 使试管沉底，没入水中，读取量筒示数 a、 一漂一沉法 （密度小助沉） 表达式： 器材：水槽、烧杯、量筒、足够多的水和细线、石块、笔或橡皮筋 （1） 用细线系住石块，将其放入烧杯内，然后烧杯放入盛有水的水槽内，用笔在烧杯上标记出液面 （2） 取出塑料盒内的固体，往里缓慢倒入水，直到量筒内液面达到标记的高度 （3） 将烧杯内水倒入量筒内，读取示数为 （4） 在量筒内装有适量的水，示数为，然后通过细线将固体放入液体内，测得此时示数为 b、（曹冲称象法） 表达式： c、一漂一沉法（密度大找船） 器材：量筒、待测固体、足够的水和细线、木块或塑料盒 （1） 将一木块放入盛有水的量筒内，测得体积为 （2） 将待测固体放在木块上，测得量筒示数为 （3） 然后通过细线将固体也放入量筒内，此时量筒示数为 公式： 2. 液体器材：量筒、足够的水、待测液体、密度较小的固体 （1） 量筒内装有体积为的水 （2） 将一密度较小的固体放入水中，测得体积为 （3） 在量筒内装入适量的液体，测得体积为 （4） 再将固体放入该液体内，测得体积为 a、等浮力法 公式： b、曹冲称象法器材：小烧杯、水槽、量筒、待测液体、足够的水 （1） 在小烧杯中倒入适量的水，然后将小烧杯放入一个水槽内，标记出液面高度 （2） 将小烧杯中的水倒入量筒内测得体积为 （3） 将小烧杯放在大烧杯内，将待测液体缓慢的倒入小烧杯内，直到水槽内液面上升到标记处 （4） 将小烧杯内的待测液体倒入量筒内测得体积为 表达式： 三、只有弹簧测力计 1. 固体（双提法）器材：弹簧测力计、烧杯、足够的水和细线、石块 （1） 用细线系住石块，用调整好的弹簧测力计测得石块的重力 （2） 用弹簧测力计悬挂着固体，将其完全浸没在盛有水的烧杯内，不触及烧杯侧壁和底部，此时示数为 表达式： 2.液体（三提法）器材：弹簧测力计、待测液体、石块、烧杯、足够多的水和细线 （1） 用细线系住石块，用调整好的弹簧测力计测得金属块的重力 （2） 将烧杯中装入足够多的水，用弹簧测力计悬挂着金属块浸没在水中，不触及烧杯侧壁和底部，此时示数为 （3） 将烧杯中装入足够多的待测液体，用弹簧测力计悬挂着石块浸没在待测液体中，不触及烧杯侧壁和底部，此时示数为 表达式： 4、 只有刻度尺器材：刻度尺，烧杯、足够的水和待测液体、粗细均匀的塑料棒，足够的金属丝 （1） 取粗细均匀的塑料管，用刻度尺测量其长度h，底部缠上足够的金属丝 （2） 烧杯中装入足够多的水，将塑料管放入烧杯内竖直漂浮，用刻度尺测量露出水面的高度 （3） 倒掉烧杯中的水，装入足够多的待测液体，将塑料管放入烧杯内，使其竖直漂浮，用刻度尺测量露出液面的高度 1. 土密度计法 表达式： 2. 等压强法器材：玻璃管、橡皮膜和细线、烧杯、足够多的水和待测液体、刻度尺 （1） 使用刻度尺测出玻璃管的长度h，通过细线用橡皮膜将玻璃管一端密封住 （2） 玻璃管内部装有适量的待测液体，用刻度尺测量液面高度为，缓慢浸入盛有水的烧杯内，直至橡皮膜水平 （3） 测得玻璃管露出水面的高度 表达式： 3.浮力法器材：烧杯，足够的水和细线、待测固体、直壁水槽、刻度尺 （1） 使一空烧杯漂浮在水槽内，用刻度尺测得液面的高度 （2） 将待测固体放在烧杯内，竖直漂浮，测得液面高度 （3） 将固体取出通过细线直接放入水槽内，测得液面高度。 表达式： 3. 杠杆平衡法 (1) 杠杆 (含重物m) + 刻度尺 器材：轻质粗细均匀的长木棒（杠杆考虑自重是先确定支点）、刻度尺、细线、足量水、待测液体、轻质小瓶 ①瓶装满水，拧紧瓶盖擦干，用细线将其系在木棒左端，绳子做一绳套，固定在某位置o,将重物用细线悬挂在杆的另一侧直至杠杆水平平衡，用刻度尺和细线测出水瓶和钩码悬挂处到o的距离L0和L1 ②将水倒出并处理干净后，在瓶中装满待测液体，拧紧瓶盖并擦干，保持o点不变，移动钩码悬挂位置直至杠杆水平平衡，用刻度尺和细线测出其悬挂处到o的距离L2 ρ= （2）杠杆 + 浮力 + 刻度尺 ①待测金属块跟重物在水平位置平衡时，测出力臂L0、L1 ②金属块浸没水中后，移动重物在水平位置平衡后，测出力臂L2 器材：天平和砝码、待测固体、烧杯、足够的水和细线 （1） 用调节好的天平，测得待测固体的质量 （2） 把盛有液体的烧杯放在天平上测量，此时天平示数为 （3） 用细线使待测物体浸没（不触杯底和杯壁）在水中，此时天平的示数 5、 天平+浮力法 表达式： 【一二模特殊方法测密度】 1．我国提出“坚持文化惠民，实施公共文化服务提质增效行动”，隆平水稻博物馆通过开设盐水选种实验课，使人民群众深入了解选种的具体过程。小明想知道盐水的密度，他使用弹簧测力计、烧杯、体积合适的小石块（已知密度为）、细线进行测量，请写出他的设计方案。要求： (1)写出主要的实验步骤和所需测量的物理量； (2)写出盐水密度的数学表达式（用已知量和测量量表示）。 2．天津小磨香油历史悠久，以芝麻文火焙炒、石磨压榨，香气醇厚，是津味小吃与家常菜必备调味油。某同学想利用（如图）厚底薄壁玻璃杯（直径约50 mm，可在水中漂浮）、洗脸盆、刻度尺和足量的水测量天津特产小磨香油的密度，为了不浪费，只取50 mL香油进行实验。要求： (1)写出主要的实验步骤及所需测量的物理量； (2)写出香油密度的数学表达式（用已知量和测量量表示）。 3．小明要测量某种液体的密度，现有器材：刻度尺、一根粗细和质地都均匀的长细木棒、一个带盖的空塑料瓶（质量不计）、水、几根足够长的细绳。只利用现有器材请你帮他设计测量待测液体的密度的方案，要求： (1)写出主要实验步骤和需测量的物理量； (2)写出待测液体的密度的数学表达式（用测量量表示）。 4．物理齐老师布置课后实践作业，请同学们利用家中的物品测量家中某一物体的密度。小胜同学找来一把家中的金属钥匙，准备测量它的密度，如图1所示。他从家中又找来如图2所示的器材和适量密度为的水（含取水工具）。请你利用上述器材帮助他设计一个实验方案，测出钥匙的密度。要求： (1)写出主要实验步骤及需要测量的物理量； (2)写出钥匙密度的数学表达式。（用已知量和测得量表示） 5．小明利用生活中常见的器材，测一个不规则实心塑料块（不吸水、密度小于水，能漂浮在水面上）的密度。现有器材：薄壁圆柱形玻璃杯、刻度尺、足量水（密度为ρ0）、小铁块（密度大于水，可沉底）、细线。要求：请你从中选用合适器材，设计一个测量该实心塑料块密度的方案。要求： (1)写出主要实验步骤及所需测量的物理量； (2)写出实心塑料块密度数学表达式（用已知量和测量量表示）。 6．小明想测量一个实心小金属球的密度，他找来了大水槽、烧杯、量筒、足量的水和记号笔，用这些器材测出了小金属球的密度。已知水的密度为，请你完成下列任务： (1)写出主要的实验步骤和要测量的物理量； (2)写出小金属球密度的表达式（用已知量和测量量表示）。 7．已知某实心小球是由下表中所列出的塑料材料中的某一种制成的： 塑料名称 聚甲基戊烯 聚丙烯 尼龙66 密度（） 为了鉴别该小球究竟是由其中哪一种塑料制成的，小明同学选择器材进行实验来测量小球的密度。他选择了一个量筒，还想从实验室里已有的消毒酒精（）、水（）和盐水（）中选择某两种液体进行实验，除此之外没有可以借助的器材。请你回答如下问题： (1)写出实验步骤和要测量的物理量； (2)写出塑料小球密度的数学表达式（用已知量和测量量表示）。 8．海南椰雕是国家级非物质文化遗产，其制作原材料为天然椰壳。小慧同学购买了一个小椰雕摆件，她想知道椰雕摆件的密度，于是找到图所示的器材和足量的水（水的密度为）。请你利用所给的器材，帮她设计一个测量椰雕摆件密度的实验方案。要求： (1)写出主要的实验步骤及所需测量的物理量； (2)写出椰雕摆件密度的数学表达式（用已知量和测量量表示）。 9．跨学科实践活动中，老师拿出了一个带塞子的玻璃瓶，瓶塞中央有一根细管（如图所示）。老师解释道：如果在瓶中注满水，用瓶塞塞住瓶子时，多余的水会经过细管从上部溢出。老师要求同学们测量一包小金属颗粒的密度，除了这个玻璃瓶外，又提供的器材有：一台电子秤、吸水纸巾、足量的水（水的密度为）。仅用这些器材，请你设计实验方案，要求： (1)写出主要的实验步骤及所需测量的物理量； (2)写出小金属颗粒密度的数学表达式（用已知量和测量量表示）。 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．(1) ① 用细线拴住小石块，将小石块挂在弹簧测力计下，静止时读出弹簧测力计的示数，记录小石块的重力为； ② 将挂在弹簧测力计下的小石块浸没在烧杯的盐水中，保证小石块不接触烧杯底和烧杯壁，静止时读出此时弹簧测力计的拉力，记录为。 (2) 【详解】（1）见答案 （2） 小石块的质量，小石块的体积 小石块浸没在盐水中受到的浮力 浸没时 代入整理得盐水密度 2．(1)①用刻度尺测量玻璃杯的直径D；② 在洗脸盆中加入适量水，将空玻璃杯放入水中，待玻璃杯竖直稳定漂浮后，用刻度尺测出玻璃杯浸入水中的深度，记为； ③ 将体积为的香油全部倒入玻璃杯中，待玻璃杯再次竖直稳定漂浮后，用刻度尺测出此时玻璃杯浸入水中的深度，记为。 (2) 【详解】（1）略 （2）玻璃杯为柱形，横截面积 根据漂浮条件，空杯漂浮时浮力 ① 加香油后总浮力② ①②两式相减得香油重力，因此香油质量 香油体积为已知的，因此香油密度 3．(1)主要实验步骤： ①用刻度尺测出木棒的长度L； ②将塑料瓶装满水旋紧盖子用细绳系在木棒的一端，然后再将另一细绳一端做成绳环套在木棒上，用手提起该绳的另一端，并移动绳环的位置，使木棒保持水平平衡； ③用细绳和刻度尺测量出绳环到系塑料瓶那端的木棒长度； ④将塑料瓶的水倒出控干后倒满待测液体旋紧盖子，仍系在木棒的一端，移动绳环的位置，使木棒保持水平平衡，用细绳和刻度尺测量出绳环到系塑料瓶那端的木棒长度。 (2) 【详解】（1）见答案。 （2）设塑料瓶的容积为，水的重力 液体的重力为 根据杠杆平衡条件，一端装水时有，可得① 一端装液体时有。可得② 联立①②两式，解得。 4．(1)①玻璃杯中装入适量水，将小酒杯放入玻璃杯中使其漂浮，用刻度尺测出玻璃杯中水的高度为； ②将钥匙放入小酒杯中，仍使其漂浮，用刻度尺测出玻璃杯中水的高度为； ③将钥匙从小酒杯中取出，放入玻璃杯的水中，用刻度尺测出玻璃杯中水的高度为。 (2) 【详解】（1）略 （2）设玻璃杯的底面积为S，则钥匙的重力等于两次浮力差， 将钥匙从小酒杯中取出，放入玻璃杯的水中，用刻度尺测出玻璃杯中水的高度为，钥匙的体积 钥匙的密度 5．(1)①向薄壁圆柱形玻璃杯中倒入适量的水，用刻度尺测出此时杯内水面的高度，记为h1； ②将塑料块轻轻放入水中，待塑料块静止漂浮时，用刻度尺测出此时杯内水面的高度，记为h2； ③用细线将塑料块和小铁块捆绑在一起，使捆绑后的整体能完全浸没在水中（塑料块不接触杯底和杯壁），待整体静止后，用刻度尺测出此时杯内水面的高度，记为h3； ④解开细线，单独将小铁块用细线系好，缓慢放入水中，使小铁块完全浸没在水中（不接触杯底和杯壁），待小铁块静止后，用刻度尺测出此时杯内水面的高度，记为h4 (2) 【详解】（1）略 （2）由①②可知，设玻璃杯的底面积为S，则塑料块漂浮时排开水的体积；塑料块在水中漂浮，塑料块受到的浮力等于它自身的重力，等于塑料块排开水的重力 由③④可得，塑料块的体积 实心塑料块密度 6．(1) 实验步骤：① 在大水槽中加入适量水，将空烧杯放入水槽的水中，待烧杯静止后，用记号笔在烧杯外壁标记出水面的位置A；② 将小金属球放入烧杯中，待烧杯静止后，用记号笔在烧杯外壁标记出水面的位置B；③ 将小金属球从烧杯中取出，向烧杯中加水至标记B处，再将烧杯中的水全部倒入量筒中，记录量筒中水的体积；④ 在量筒中加入适量水，记录水的体积，将小金属球浸没于量筒的水中，记录此时水和小金属球的总体积。 测量的物理量：。 (2) 【详解】（1）略 （2）根据漂浮条件，小金属球的重力等于①③中烧杯前后增加的浮力，而增加的浮力等于步骤③中加入水的重力，即，得​； 小金属球的体积​； 因此密度 7．(1)选择酒精和盐水进行实验，步骤：①将适量酒精倒入量筒中，读出酒精的体积为；②把小球放入酒精中，小球沉底，静止后读出此时总体积为；③取出小球倒出酒精，并擦干小球和量筒。再将适量的盐水倒入量筒中，读出盐水的体积为；④把小球放入盐水中，小球漂浮，静止后读出此时总体积为；⑤根据已测量数据算出小球密度，与表格数据对比判断小球由哪种材料制成。 (2) 【详解】（1）三种塑料密度都大于酒精（都沉底可测出体积），都小于盐水（都漂浮，根据浮力知识可得质量），仅用量筒即可完成测量，据此完成实验步骤。 （2）小球沉在酒精中，因此小球的体积等于排开酒精的体积，所以小球的体积 小球漂浮在盐水中，浮力等于重力，即 小球质量 因此小球密度为 8．(1)实验步骤①在空玻璃杯中加适量的水，用记号笔在水面处做标记1；将椰雕摆件放入水中漂浮，在水面处做标记2；用细铁丝把椰雕摆件压入水中浸没，在水面处做标记3； ②取出椰雕摆件，补水至标记1； ③用量筒取适量的水，记下水的体积为V1，将量筒中的水倒入玻璃杯中至标记3，量筒中剩余水的体积为V2，继续向杯中倒水至标记2，量筒中剩余水的体积为V3。 (2) 【详解】（1）测量物体的密度，需要测量物体的体积与质量，物体的体积可以用排水法，将物体全部浸入水中，按照以上实验步骤，即可测得物体的体积，此题中由于没有天平或弹簧测力计测物体的质量或密度，则设计将物体漂浮于水面，即可测得漂浮时，再通过物体的受力平衡情况及阿基米德原理进行计算。 （2）物体漂浮时，物体受重力和浮力处于平衡状态，又有阿基米德原理得出 故有 代入得 化简得 9．(1)①用电子秤称出待测金属颗粒的质量，并记录； ②在玻璃瓶中注满水，塞好瓶塞，擦干瓶壁，用电子秤称出玻璃瓶的总质量，并记录； ③将金属颗粒放入玻璃瓶中，塞好瓶塞，擦干瓶壁，用电子秤称出玻璃瓶的总质量，并记录； ④根据已知量和测量量，推导出计算金属颗粒密度的公式。 (2) 【详解】（1）略 （2）称出装满水后瓶和水的总质量后，将金属颗粒放入瓶中，测出总质量后，则瓶和剩余水的质量为，溢出水的质量为 则金属颗粒的体积等于溢出水的体积 则金属颗粒的密度为。 1 学科网（北京）股份有限公司 $