学情自测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 融合传统文化与生活实践，全面考查五年级数学核心素养，涵盖空间观念、运算能力及数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|7题/14分|正方体展开图、统计图选择、倒数|以“仁义礼智信孝”正方体展开图渗透文化传承| |填空题|7题/18分|复式条形统计图、分数应用、露在外面的面积|结合新校区人数统计考查数据意识| |解答题|8题/32分|分数方程、长方体体积、排水法测体积|孔明灯制作（表面积）、书包减负（分数乘法）体现生活应用|

2025-2026学年五年级数学下册学情自测卷（试题）北师大版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共14分） 1．观察并想象：“仁义礼智信孝”属于中国的六大传统美德，是儒家文化中核心的道德规范体系。如图所示是一个正方体的展开图，与“仁”字相对的面上的字是（    ）。 A．义 B．智 C．信 D．孝 2．学校要统计1～6年级男、女生的人数，应选择（    ）统计图。 A．折线 B．条形 C．复式折线 D．复式条形 3．某少年宫里航模班有40人，是舞蹈班人数的，舞蹈班有多少人？设舞蹈班有人，可列方程为（    ）。 A． B． C． D． 4．一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米，这个长方体的棱长总和是（    ）。 A．48厘米 B．36厘米 C．24厘米 D．12厘米 5．在一个长为15cm，宽为10cm，高为20cm的长方体空盒里放入一个土豆，加满水，再将土豆拿起来，此时水的高度下降了2cm，可以知道土豆的体积是（    ）cm3。 A．3000 B．300 C．2700 D．600 6．下列各组数中，互为倒数的是（    ）。 A．和0.5 B．2.5和0.4 C．和0 D．和 7．底面积和高都相等的长方体和正方体，比较他们的体积发现（    ）。 A．长方体体积大 B．体积相等 C．长方体体积小 D．无法比较 二、填空题（共18分） 8．绘制复式条形统计图。 (1)写出统计图的( )。 (2)画横轴和纵轴，横轴表示( )，纵轴表示( )。 (3)确定每格表示的单位，用一格表示( )摄氏度。 (4)统计图右上角画出的图例中，“”表示( )，“”表示( )。 9．为了让别人了解我们新校区各年级的男、女生人数情况，我们可以制作( )统计图。 10．一本书共120页，淘气第一天看了这本书的，淘气第一天看了( )页。 11．某商店篮球的价格是180元，足球的价格是篮球的，排球的价格是篮球的，排球的价格是( )元。 12．分母是6的真分数有　 　，其中最大的是　 　，分子是6的假分数有　 　，其中最小的是　 　． 13．如图，墙角处摆放着用棱长为1cm的正方体搭的立体图形，它由( )个正方体搭成，露在外面的面积是( )cm2。 14．最小的合数的倒数是( )；2.4dm3的是( )dm3；甲数是42，是乙数的，乙数是( )。 三、判断题（共8分） 15．一瓶饮料有2.5升，小明已经喝了它的，喝了1.5升。( ) 16．0不能做除数，也不能做分母，所以0没有倒数。( ) 17．一个不为的自然数除以真分数，商一定大于。( ) 18．把的分子减去1，要使分数的大小保持不变，分母应该乘。( ) 19．只要知道方向和距离就可以确定物体的位置。( ) 20．整数除以分数可以转化为整数乘这个分数的倒数。( ) 21．整数、小数和分数加减法都是相同计数单位的个数相加减。( ) 22．平均数不仅能反映一组数据的总体情况，还代表某个个体情况。( ) 四、计算题（共20分） 23．直接写出得数。 5－3.4＝             3.6÷0.06＝             ×0＝ 40÷＝         ×＝              40×0.25＝ 16－4.4－5.6＝     ＋＝ 24．脱式计算，用你认为简便的方法计算。                                       25．解方程。     （1）2x－＝    （2）x－－＝2 五、作图题（共8分） 26．画一画，涂一涂，算一算。 六、解答题（共32分） 27．列方程解决问题。 一件衣服的现价是原价的，这件衣服的现价是280元。这件衣服的原价是多少元？ 28．崇文小学举办书画大赛，获奖人数占总数的，有120人未获奖。参加比赛的共有多少人？ 29．手工课上，老师让同学们做孔明灯，先扎好框架后再在外面糊上彩纸（底面不糊彩纸）。淘气做的孔明灯长和宽都是20厘米，高30厘米，至少需要彩纸多少平方厘米？ 30．爸爸买回一个西瓜重千克，女儿吃了这个西瓜的，妈妈吃了这个西瓜的，还剩多少千克西瓜？ 31．广州平均年日照时间为1608小时，北京平均年日照时间是广州的，北京平均年日照时间是多少？ 32．减负从减轻小学生书包的重量开始、小学生的负重不要超过体重的，笑笑的书包超重了吗？ 33．如下图是一个密封的长方体玻璃箱，里面装有水。从里面量，玻璃箱长30厘米，宽10厘米，高15厘米，水深5厘米。如果把这个玻璃箱的左侧面作为底面放在桌上，那么水深多少厘米？ 34．童话书有16本，科技书的本数是童话书的，科技书是故事书的，故事书有多少本？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年五年级数学下册学情自测卷（试题）北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 D D B A B B B 1．D 【分析】图中的正方体展开图是“一四一”型，在找相对面时，上下两端的两面是相对面，中间四个中间隔一个面的两个面是相对面。据此可得出答案。 【详解】分析可知，“仁”和“孝”是相对面，“义”和“智”是相对面，“礼”和“信”是相对面，所以与“仁”字相对面上的字是“孝”。 2．D 【分析】条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来。从条形统计图中很容易看出各种数量的多少。 【详解】学校要统计1～6年级男、女生的人数，应选择复式条形统计图。 故答案为：D。 【点睛】本题中需要表示出男生、女生的人数，所以应该用复式条形统计图。 3．B 【分析】这道题的关键是找准单位“1”，这里舞蹈班人数是单位“1”，已知航模班人数是它的，所以用“单位‘1’的量 × 对应分率 ＝ 对应数量”来列方程。 【详解】设舞蹈班有 x 人 。 航模班人数 ＝ 舞蹈班人数 ​ 已知航模班有40人，代入可得：x ＝ 40 4．A 【解析】略 5．B 【分析】从装有水的长方体盒子中取出一个土豆，水的高度下降了2cm，那么水下降部分的体积等于土豆的体积；根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，求出土豆的体积。 【详解】15×10×2 ＝150×2 ＝300（cm3） 土豆的体积是300cm3。 故答案为：B 6．B 【分析】乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此把每组中的两个数相乘，看结果是否等于1。 【详解】A．×0.5＝0.1，则这两个数不是互为倒数； B．2.5×0.4＝1，则这两个数互为倒数； C．0没有倒数，这两个数不是互为倒数； D．×＝，则这两个数不是互为倒数。 故答案为：B 【点睛】本题考查倒数的认识，根据倒数的意义即可解答。 7．B 【分析】长方体的体积＝底面积×高，正方体的体积＝底面积×高，因为它们的底面积和高都相等，所以它们的体积也相等。 【详解】由分析可知： 因为正方体和长方体的体积公式都为：底面积×高，又因为底面积和高都相等，所以它们的体积也相等。 故答案为：B 【点睛】本题考查长方体和正方体体积公式的应用，注意它们的体积都可以写成：“底面积×高”。 8．(1)标题 (2) 时间 温度 (3)5 (4) 曾母暗沙 漠河 【分析】根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线，作为纵轴和横轴。在横轴上适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔。在纵轴上确定单位长度，并标出数量的标记和计量单位。根据数据的大小，画出长短不同的直条。 并标上标题。若条形太小可适当在条形内画上颜色等区分。据此解答。 【详解】（1）写出统计图的标题。 （2）画横轴和纵轴，横轴表示时间，纵轴表示温度。 （3）确定每格表示的单位，用一格表示5摄氏度。 （4） 统计图右上角画出的图例中，“”表示曾母暗沙，“”表示漠河。 【点睛】此题应根据条形统计图的特点进行解答。 9．复式条形 【分析】条形统计图可以清楚地看出数量的多少。 折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 【详解】为了让别人了解我们新校区各年级的男、女生人数情况，我们可以制作复式条形统计图。 10．30 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】（页） 所以，淘气第一天看了30页。 11．135 【分析】排球的价格是篮球的，求排球的价格就是求180元的是多少，用乘法计算。 【详解】180×＝135（元） 【点睛】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。找出本题的数量关系，选择正确的信息解决问题是关键。 12．5个，，无数个， 【详解】试题分析：真分数是指分子小于分母的分数，假分数是指分子大于或等于分母的分数，进而写出符合条件的分数即可． 解：分母是6的真分数有、、、、，共5个，其中最大的是， 分子是6的假分数有无数个，其中最小的是． 故答案为5个，，无数个，． 点评：此题考查真分数和假分数的意义，要注意：分母是定值的真分数有最大和最小，而假分数没有最大，只有最小． 13． 5 13 【分析】从图中可知，这个立体图形的底层有4个小正方体，上层有1个小正方体，所以它是由（4＋1）个正方体搭成。 从正面能看到4个面，从上面能看到4个面，从右面能看到3个面，从左面能看到2个面；则露在外面的面一共有（4＋4＋3＋2）个；根据正方体的特征可知，每个面是边长为1cm的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个面的面积，再乘露在外面的面的个数，即可求出露在外面的面积。 【详解】小正方体的个数：4＋1＝5（个） 露在外面的面共有：4＋4＋3＋2＝13（个） 露在外面的面积是：1×1×13＝13（cm2） 因此，这个立体图形是由5个正方体搭成，露在外面的面积是13cm2。 14． 1.8 49 【分析】最小的合数是4，根据倒数的意义用1÷4求出这个倒数；求一个数的几分之几用乘法；将乙数看成单位“1”，未知，乙数的对应42（甲数），求乙数用42÷计算。 【详解】最小的合数是4，1÷4＝ 2.4×＝1.8（dm3） 42÷＝49 即最小的合数的倒数是；2.4dm3的是1.8dm3；甲数是42，是乙数的，乙数是49。 【点睛】解题时要明确“最小的合数是4，求一个数的几分之几是多少，用乘法；已知一个数的几分之几是多少用除法”。 15．√ 【详解】根据题意，用2.5乘求出喝了多少，然后与1.5升比较即可。 【解答】（升） ，所以此说法正确。 故答案为：√ 16．√ 【分析】根据分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。因为除数不能为0，所以分母不能是0； 根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数。由于0与任何数相乘都等于0，无法得到1，因此0没有倒数。 【详解】根据倒数的定义，若两个数的乘积为1，则它们互为倒数。对于0来说，不存在任何数与0相乘的积等于1，所以0没有倒数。同时，分数的倒数形式为分子、分母互换，但分母不能为0，故无法写成以0为分母的分数形式，进一步说明0没有倒数。 0不能做除数，也不能做分母，所以0没有倒数。 原题说法正确。 故答案为：√ 17．√ 【分析】表示物体个数的数叫做自然数，自然数是从0开始的。分子小于分母的分数叫真分数；交换分数的分子、分母位置即可求出分数的倒数；一个非0数除以一个分数等于乘这个分数的倒数。据此通过举例验证即可。 【详解】①当，真分数以为例， ②当，真分数以为例， 综上可知，一个不为0的自然数除以真分数，商一定大于。 故说法为：√ 18．√ 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【详解】把的分子减去1，分子变成4－1＝3，3÷4＝，相当于分子乘；要使分数的大小保持不变，分母也要乘，故原题说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】确定物体的位置要有三个步骤：（1）定观察点，（2）量方向，（3）算距离，据此即可进行解答。 【详解】因为找清观察点，量出物体所在的方向（角度），再算出与观察点的距离，即可确定出物体所处的位置，所以说，知道了物体的方向和距离，缺少观察点是无法确定它的位置。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查确定物体位置的主要条件，三者缺一不可是解答本题的关键。 20．√ 【分析】根据分数除法法则，即除以一个数（0除外），就等于乘这个数的倒数即可求解 【详解】一个数与它的倒数乘积为1，整数除以分数可以转化为整数乘这个分数的倒数，原题说法正确。 故答案为：√ 21．√ 【分析】整数加减法的计算法则是相同数位对齐，小数加减法的计算法则是小数点对齐，也就是相同数位对齐，数位相同了，也就是计数单位相同，分数加减法的计算法则是先通分，是把不同的分数单位化成相同的分数单位，再计算的，所以这些计算法则都是相同计数单位个数相加减，由此求解。 【详解】整数、小数、分数加减法的计算法则看上去不同，其实本质是相同，都是相同计数单位个数相加减。本题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】无论是整数加减法、小数加减法，还是分数加减法，都是把相同计数单位相加减。 22．× 【分析】平均数能反映一组数据的平均水平，所以平均数能较好的反映一组数据的整体水平，据此解答。 【详解】根据分析可知，平均数能反映一组数据的总体情况，不能代表某个个体情况，原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查平均数的意义，根据平均数的意义进行解答。 23．1.6；60；0； 30；；10； 6； 【详解】略 24．；；6 0；； 【分析】（1）先用分数加法交换律计算，再通分； （2）先计算括号里面的，再通分； （3）利用减法的性质求解； （4）利用分数加法交换律和减法的性质求解； （5）（6）利用分数加法交换律求解。 【详解】（1）             （2）         （3） （4）         （5）         （6） 25．（1）x＝0.5；（2）x＝3 【分析】（1）先应用等式性质1，将方程左右两边同时加上，再应用等式性质2，将方程左右两边同时除以2，得到方程的解； （2）可先应用减法的性质，将x－－改写为x－（＋），再应用等式的性质1，将方程左右两边同时加上1，得到方程的解。 【详解】（1）2x－＝     解：2x＝＋ 2x＝1 x＝0.5 （2）x－－＝2 解：x－（＋）＝2 x－1＝2 x＝3 26． ；；图见详解 【分析】根据题意，计算分数乘法时，先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母；计算分数除法时，除以一个数等于乘这个数的倒数，据此分别计算两个式子，然后根据式子结果画图即可。 【详解】（1）×＝ （2）÷3＝×＝ 27．400元 【分析】根据题意可知：这件衣服的原价为单位“1”，利用原价×＝现价，设这件衣服的原价是元，代入列出方程解答即可。 【详解】解：设这件衣服的原价是x元。              答：这件衣服的原价是400元。 28．300人 【分析】将总人数看作单位“1”，获奖人数占，则未获奖人数占；已知一个数的几分之几求解这个数的问题，可以用除法解决，已知未获奖人数为120人，用总人数为120除以对应分率即可求解。 【详解】 （人） 答：参加比赛的共有300人。 29．2800平方厘米 【分析】根据题意可知，孔明灯底面不糊彩纸，求淘气做孔明灯需要彩纸的面积，就是求孔明灯五个面的面积和，根据长方体的表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【详解】20×20＋（20×30＋20×30）×2 ＝20×20＋（600＋600）×2 ＝20×20＋1200×2 ＝400＋2400 ＝2800（平方厘米） 答：至少需要彩纸2800平方厘米。 30．千克或千克 【分析】把整个西瓜看作单位“1”。女儿吃了这个西瓜的，妈妈吃了这个西瓜的，那么总共吃了＋。因为4和3的最小公倍数是12，通分可得，。所以总共吃的部分为。那么剩下的部分占比就是，同样通分，，所以。已知西瓜总重千克，剩下部分占，根据“求一个数的几分之几是多少用乘法”，以此即可解答。 【详解】＋＝＝ ×＝（千克）（也可写成千克） 答：还剩或千克西瓜。 31．2412小时 【详解】1608×＝2412(小时) 32．超重了 【分析】把笑笑的体重看成单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用笑笑的体重乘，可以计算出笑笑背的书包最大不能超过多少千克，再与6千克进行比较。 【详解】35×＝5.25（千克） 5.25＜6 答：笑笑的书包超重了。 【点睛】本题考查分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，列式计算。 33．10厘米 【详解】30×10×5÷15÷10 ＝1500÷150 ＝10（厘米） 答：水深10厘米。 34．24本 【分析】用童话书×，就是科技书的本数，科技书是故事书的，已知科技书的本数，用科技书÷，就是故事书的本数，即可解答。 【详解】16×÷ ＝12÷ ＝12×2 ＝24（本） 答：故事书有24本。 【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，用乘法，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $