期末精选题练习（三）-2025-2026学年数学八年级下册苏科版

期末精选题练习（三）-2025-2026学年数学八年级下册苏科版（2024） 考点目录 考点一：数据的收集、整理、描述 考点二：认识概率 考点三：四边形 考点四：因式分解 考点五：分式 考点六：二次根式 易错精练 考点一：数据的收集、整理、描述 1．某校为了解在校学生午餐所需的时间，抽查了部分同学，并将所得数据绘制了如下统计表和频数直方图（不完整）． 时间（分） 频率 0.15 0.25 抽查的部分学生午餐时间频数直方图 （1）求抽取的学生总人数及m的值． （2）请补全频数直方图． （3）结合题中信息，你认为校方安排学生午餐时间多长为宜？请说明理由． 2．目前，国际上常用身体质量指数“BMI”作为衡量人体健康状况的一个指标，其计算公式：(G表示体重，单位：千克；h表示身高，单位：米).已知某区域成人的BMI数值标准为：BMI<16为瘦弱(不健康)；16≤BMI<18.5为偏瘦；18.5≤BMI<24为正常；24≤BMI<28为偏胖；BMI≥28为肥胖(不健康)，如图所示. 某研究人员从该区域的一体检中心随机抽取55名成人的体重、身高数据组成一个样本，计算每名成人的BMI数值后统计得到统计表如下. 男性身体属性与人数统计表： 身体属性 人数 瘦弱 2 偏瘦 2 正常 1 偏胖 9 肥胖 m （1）求这个样本中身体属性为“正常”的人数. （2）某女性的体重为51.2千克，身高为1.6米，求该女性的BMI数值. （3）当m≥3且n≥2(m，n为正整数)时，求这个样本中身体属性为“不健康”的男性人数与身体属性为“不健康”的女性人数的比值. 3．某商场试销A、B两款型号的洗碗机，四个月共售出400台．试销结束后，该商场想从中选择一款洗碗机进行经销，请根据提供的两幅统计图完成下列问题． （1）第四个月销量占总销量的百分比是 %； （2）通过计算补全洗碗机月销量的折线统计图； （3）结合折线统计图，判断该商场应选择哪款洗碗机进行经销？请说明理由． 4．我国积极应对人口老龄化，建设老龄友好型社会．某社区现准备组建如下4个公益社团课：A．太极八段锦；B．棋牌；C．声乐合唱；D．刺绣编织；为了估计各社团人数，随机抽取社区部分65岁以上的老年人进行了问卷调查，调查结果见下表： （1）计算各选项人数占调查总人数的百分比，请补充下表： 最想参与的课程 A．太极八段锦 B．棋牌 C．声乐合唱 D．刺绣编织 人数（人） 15 9 21 15 百分比 （2）请根据题意，将图1的扇形统计图补充完整（标注好各部分所占百分比与圆心角）； （3）图2是国家统计局发布的《中国老龄化报告2024》，针对人口老龄化带来的问题，请你提出一个合理化建议． 考点二：认识概率 5．小明和小强都想参加学校社团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小明提议用如下的办法决定谁去参加活动：将一个转盘9等分，分别标上1至9九个数字，随意转动一次转盘，若转到奇数，小明去参加活动；若转到偶数，小强去参加活动. （1）转盘转到奇数的概率是多少? （2）你认为这个游戏公平吗?请说明理由. （3）请你利用这个转盘，设计一个新的对双方都公平的游戏规则. 6．某公园移植A种花卉前查阅资料得到该花卉移植的成活率如图. （1）A种花卉成活的频率稳定在　 　附近，估计成活概率为　 　；（精确到0.1） （2）该公园规划共需要成活A种花卉9000株，分两批采购，第一批购入2000株，估计第二批需购入多少株？ 7．一个不透明的箱子里装着若干除颜色外其它均相同的小球，某数学兴趣小组从中随机摸出一个小球记下颜色后放回，不断重复，得到如下数据： 摸球总次数 150 200 250 300 350 400 摸到红球的次数 a 98 126 150 173 202 摸到红球的频率 0.520 0.490 b 0.500 0.494 0.505 （1）上表中的a＝　 　 ，b＝　 　 （小数形式）； （2）“摸到红球”的概率估计为　 　 ；（精确到0.1） （3）若箱子中装有红、白、黑三种颜色的球共30个，其中白球的个数比黑球个数的3倍少1个，求摸到黑球的概率． 8．在科技的浪潮中，人工智能正以不可阻挡之势，深刻改变着我们的世界.某校社团开展以“智能之光，照见未来”为主题的探究活动，推荐了当前热门的四类人工智能软件A，B，C，D，每个学生可选择其中一类学习使用.为了解学生对软件的使用情况，随机抽取部分学生进行调查统计，并根据统计结果绘制成如图所示的两幅不完整统计图： 请根据图中信息，完成下列问题： （1）这次抽取的学生总人数为　 　人；扇形统计图中A类软件所占圆心角为　 　度； （2）补全条形统计图； （3）社团活动中表现最突出的有4人，其中有3人使用A类软件，有1人使用B类软件，现准备从这4名学生中随机选择2人进行学习成果展示，请用画树状图或列表法求出恰好抽到使用A，B 两类软件各1人的概率. 考点三：四边形 9．如图，四边形是平行四边形，对角线与相交于点O， （1）尺规作图，作的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在第（1）问的基础上，若直线交于点E，交于点F，试判断四边形是不是平行四边形，并说明理由． 10．如图，在正方形中，延长到点，使．连接，． （1）求的度数； （2）若，求的长． 11． 如图1， 在四边形ABCD中， AC和BD相交于点O，. （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）如图2， E， F ， G分别是BO， CO， AD的中点，连接EF ， GE， GF ，若BD=2AB，BC=15，AC=16，求 的周长. 12．阅读与探究 【问题背景】我们发现：用构造菱形的思路可以解决绝大多数尺规作图的问题．菱形的四条边相等、每一条对角线平分一组对角、对角线互相垂直平分、对边平行等性质，可以应用在角平分线、垂直平分线、平行线、垂线的尺规作图．学习小组受到启发，对尺规作图作菱形展开了探究． 【学习任务】 精英组：如图1，以顶点A为圆心，适当长为半径作弧，交于点B，交于点D，再分别以点B，D为圆心，的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点C，作射线，则射线为的平分线． 火箭组：如图2，作矩形的边的垂直平分线，分别交，于点H，F，再作线段的垂直平分线，分别交，于点E，G，和交于点O，顺次连接E，F，G，H，则四边形是菱形． 【解决问题】 （1）如图1，四边形的形状是　 　； （2）如图2，求证：四边形是菱形； （3）①如图3，以的对角线和的交点O为对称中心作菱形，使其四个顶点分别在的边上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．） ②当①中所作菱形其中一条对角线与的一边平行时，菱形的面积与的面积有什么数量关系，请说明理由． 考点四：因式分解 13．因式分解： （1）； （2）； （3）； （4） 14．若a、b、c为三角形的三边长，求证：的值一定为负数． 15．阅读材料：若，求m、n的值． ， ， ， ．根据你的观察，探究下面的问题： （1）已知，求的值； （2）已知的三边长a、b、c都是正整数，且满足，求边c的最大值 16． 1637年笛卡尔在其《几何学》中，首次应用待定系数法因式分解.关于笛卡尔的“待定系数法”原理，举例说明：因式分解： 解：观察可知当x=1时，原式=0，因此原式可分解为(x-1)与另一个整式的积.令 而 ∵等式两边x同次幂的系数相等， 解得 根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题： （1）若x+1是多项式 的因式，求a 的值，并将多项式 因式分解； （2）若多项式 含有因式x+1及x-2，求a，b的值. 考点五：分式 17．解分式方程： 18．先化简，再求值： 其中 19．2026年5月24日23时08分，神舟二十三号载人飞船成功发射升空．航天主题周边商品随之迎来热销．某文创商店购进飞船模型、纪念徽章两类商品进行售卖．每个飞船模型的进价是纪念徽章进价的倍． （1）已知商店用元购进的飞船模型数量，比用元购进纪念徽章的数量少个．求纪念徽章和飞船模型每个的进价分别是多少元？ （2）商店计划再次购进这两款周边共个，进货总资金不超过元，求最多能购进多少个飞船模型？ 20．阅读下面的学习材料： 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如 ：，这样的分式就是假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，这样的分式就是真分式．我们知道，假分数可以化为带分数，例如：，类似地，假分式也可以化为“带分式”（即整式与真分式的和的形式)． 参考上面的方法解决下列问题： （1）将分式化为带分式． （2）当x取什么整数值时，分式的值也为整数？ 考点六：二次根式 21． 计算： （1）； （2）． 22．如图，木工师傅从一块大正方形木板上裁去面积分别为和的两块小正方形木料． （1）裁去的两块小正方形木料的边长分别为　 　cm和　 　cm； （2）求剩余木料（阴影部分）的面积． 23．问题情境：在学习了《勾股定理》和《实数》后，某班同学们以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动，同学们想到借助曾经阅读的数学资料进行探究： 材料1.古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年），在他的著作《度量》一书中，给出了求其面积的海伦公式（其中a、b、c为三角形的三边长，，S为三角形的面积）. 材料2.我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式：，其中三角形边长分别为a、b、c，三角形的面积为S. （1）利用材料1解决下面的问题： 当a=3，b=5，c=6时，求这个三角形的面积； （2）利用材料2解决下面的问题： 已知△ABC三条边的长度分别是，记△ABC的周长为C△ABC. ①当x=2时，请直接写出△ABC中最长边的长度 ▲ ； ②若x是满足0＜x≤4的整数，当C△ABC取得最大值时，请用秦九韶公式求出△ABC的面积. 24．阅读材料：规定初中考试不能使用计算器后，小明是这样解决问题的： 已知，求的值． 他是这样分析与解的：， ，， ，． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）若，求值． （2）化简：. 答案解析部分 1．【答案】（1）解：抽取的学生总人数为（人）， 时间为的人数为（人） ∴时间为的人数为（人） ∴时间为的频率； 故答案为：20（人）；m=0.05 （2）解：时间为的人数为（人），补全频数直方图如下： （3）解：校方安排学生午餐时间在25分钟（或25≤x<30分钟）为宜。 理由：午餐时间在25分钟以内(x < 25）的学生人数为3+10+5=18人，占总人数的90%，绝大多数学生能在 25 分钟内完成用餐； 若安排时间过短（如15分钟），则有大量学生无法完成用餐；安排25分钟既满足绝大多数学生的用餐需求，也兼顾了学校的时间安排效率。 2．【答案】（1）9+1=10(人). 答：这个样本中身体属性为“正常”的人数是10. （2）答：该女性的BMI数值为20. （3）当m≥3且n≥2(m，n为正整数)时，这个样本中身体属性为“不健康”的男性人数为m+2；这个样本中身体属性为“不健康”的女性人数为n+4. ∵2+2+1+9+m+n+4+9+8+4=55， ∴m+n=16，由条形统计图得n<4. ∴当m=13时，n=3，这个样本中身体属性为“不健康”的男性人数与身体属性为“不健康”的女性人数的比值为 当m=14时，n=2，这个样本中身体属性为“不健康”的男性人数与身体属性为“不健康”的女性人数的比值为 答：这个样本中身体属性为“不健康”的男性人数与身体属性为“不健康”的女性人数的比值为 3．【答案】（1）30 （2）第三个月A、B两款洗碗机的销量为：（台）， 从折线图可知，第三个月A款洗碗机的销量为50台， 第三个月B款洗碗机的销量为（台）； 第四个月B款洗碗机的销量为：（台）， 补全洗碗机月销量的折线统计图如下： （3）解：该商店应选择B款洗碗机进行经销；理由是B款洗碗机的销量逐月递增，而A款洗碗机的销量有下降趋势． 4．【答案】（1）35%，25%. （2）解：A．太极八段锦对应圆心角为：； B．棋牌对应圆心角为：； C．声乐合唱对应圆心角为：； D．刺绣编织对应圆心角为：； 补全扇形统计图如下： （3）解：根据《中国老龄化报告2024》，老年化越来越严重，因此建议开展形式多样合唱社团活动，丰富老年人的日常生活，(答案不唯一，只要建议合理即可). 5．【答案】（1）解：由题意可知，共有9种等可能的结果，其中转到奇数的结果有5种，即1，3，5，7，9， ∴转盘转到奇数的概率是 （2）解：不公平，由题意可知，共有 9 种等可能的结果，其中转到偶数的结果有 4种，即 2 ，4，6，8转盘转到偶数的概率是 ，由（1）可知，转盘转到奇数的概率是 所以这个游戏不公平； （3）解：新的对双方都公平的游戏规则为：若转到的数大于5，小明去参加活动；若转到的数小于5，小强去参加活动（若转到的数是5时重转)； 理由如下： 转到的数大于5的结果有4种，转到的数小于5的结果有4种， 小明去参加活动的概率 ，小强去参加活动的概率 小明去参加活动的概率等于小强去参加活动的概率， 所以这个新的游戏规则对双方都公平. 6．【答案】（1）0.9；0.9 （2）解：因为该公园规划共需要成活A种花卉9000株，分两批采购，第一批购入2000株，成活概率为0.9， 所以9000÷0.9-2000=8000（株）， 答：估计第二批需购入8000株． 7．【答案】（1）78；0.504 （2）0.5 （3）解：设黑球 x 个，白球 (3x−1) 个， ∵摸到红球的概率为0.5， ∴红球 15 个。 ∴x+(3x−1)+15=30， 解得 x=4， ∴P (黑球)== 8．【答案】（1）200；144 （2）解：B类人数为：200-80-20-40=60（人） 补全条形统计图如下： （3）解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中恰好抽到使用A、B两类软件各1人的结果有6种， ∴恰好抽到使用A、B两类软件各1人的概率为 9．【答案】（1）解：如图所示，即为所求 （2）解：四边形是平行四边形，理由如下： 四边形是平行四边形， 又的垂直平分线， ， 在和中， ， 故四边形是平行四边形． 10．【答案】（1）解：∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴ （2）解：∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴． 11．【答案】（1）证明： ∵∠BCA=∠CAD， ∴AD∥BC， 在△AOD与△COB中， ∴△AOD≌△COB（ASA)， ∴AD=BC， ∴四边形ABCD是平行四边形； （2）解：连接 DF， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC=15， AB=CD， AD∥BC， BD=2OD， ∵BD=2AB ， ∴AB=OD， ∴DO=DC， ∵点F 是OC的中点， ∴AF=OA+OF=12， 在Rt△AFD中， ∴点G是AD的中点， ∠AFD=90°， ∵点E，点F 分别是OB， OC的中点， ∴EF是△OBC的中位线， ∴EF=DG， EF∥AD， ∴四边形GEFD是平行四边形， ∴GE=DF=9， ∴△EFG的周长=GE+GF+EF=9+7.5+7.5=24， ∴△EFG的周长为24. 12．【答案】（1）菱形 （2）解：垂直平分、垂直平分， 、， ， 垂直平分， ， 垂直平分， 、， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形； （3）解：①如图所示，四边形即为所求作的菱形； ②，理由如下： 由①作法知，， 当时，， 四边形是平行四边形， ，， ， 是平行四边形中边上的高， ， 、， 四边形是平行四边形， ， ， ． 13．【答案】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 14．【答案】证明： ， ∵a、b、c为三角形的三边长， ∴，，，， ∴， 故的值一定为负数． 15．【答案】（1）解：，，， ，，， （2），， ，，，，， 又是正整数，的边c的值2，3，4，5，6； 的边c的最大值6 16．【答案】（1）解：∵x+1是多项式 的因式， ∴当x=-1时， ∴-1-a+1=0， ∴a=0. 令 而 ∵等式两边x同次幂的系数相等， 解得 （2）解：∵多项式 含有因式x+1和x-2， ∴当x=-1和x=2时，多项式 的值为0， 则 解得 17．【答案】解： 5(x-1)-2(x+2)=0， 3x=9， 解得：x=3， 经检验，x=3是原方程的解. ∴方程的解为：x=3 18．【答案】解： 把 代入 得 19．【答案】（1）解：设每个纪念徽章进价元，则每个飞船模型进价元． 由题意得： 解得： 经检验，是原方程的解且符合题意 答：每个纪念徽章进价20元，则每个飞船模型进价30元． （2）解：设购进飞船模型个，则购进纪念徽章（）个． 由题意得： 解得： 答：最多能购进210个飞船模型． 20．【答案】（1）解： （2）解：， ∵ 为整数， ∴为整数，即x+2=±1或x+2=±5， 解得x为-1，-3，3，-7. 21．【答案】（1）解： ； （2）解： ． 22．【答案】（1）； （2）解：由（1）知裁去的两块小正方形木料的边长分别为，， ∴剩余木料（阴影部分）的面积为：． 23．【答案】（1）解：∵a＝3，b＝5，c＝6， ∴p＝＝7， ∴S＝＝. （2）解：①3. ②∵0＜x≤4， ∴，， ∴C△ABC＝＝， ∵C△ABC＝，0＜x≤4，x为整数， ∴当x＝4时，三边为，1，4， ∵＋1＜4， ∴x＝4不合题意，舍去， 当x＝3时，三边为2，2，3，符合题意，此时C△ABC取最大值， ∴a＝2，b＝2，c＝3， ∴S＝ ＝ ＝． 24．【答案】（1）解：分母有理化可得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ​​​​​​ （2）解： ． ​​​​​​ 学科网（北京）股份有限公司 $