2025-2026学年苏科版八年级下册数学期末复习必刷题

**基本信息** 聚焦苏科版八年级下册核心模块，以统计与概率、分式代数、函数综合、几何探究为载体，融合数学眼光的抽象能力与数学思维的推理意识，构建基础到综合的递进训练体系。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |统计与概率|单选1-2、填空11-12、解答17-18|频数频率计算、数据估计概率|从图表分析到数据推断，体现数据意识的应用| |分式与代数|单选3、5、10，填空13-14，解答21|分式意义、化简求值、方程不等式综合|概念生成（分式无意义）→原理推导（化简）→应用拓展（综合求解）| |函数综合|单选8-9、填空16，解答23|数形结合、图像性质应用|函数概念→图像特征→跨函数综合比较| |几何综合|单选6-7、填空15，解答19-20、22、24|中点性质、折叠对称、全等证明、菱形判定|从基本图形（三角形、四边形）到动态变换（折叠），培养空间观念与推理能力|

2025-2026学年苏科版八年级下册数学期末复习必刷题 一、单选题 1．某校在一次歌唱选拔比赛中，将所有参赛学生的成绩绘制成如图所示的条形统计图，则下列说法错误的是（     ） A．得95分的人数最多 B．参赛学生人数为8人 C．最低分为85分 D．最高分与最低分的差是15分 【答案】B 【分析】观察统计图可知得85分的有1人，得90分的有2人，得95分的有5人，得100分的有2人，再逐项判断即可． 【详解】解：根据条形统计图可知得85分的有1人，得90分的有2人，得95分的有5人，得100分的有2人，可知得95分的人数最多，一共有（人）参赛，最低分是85分，最高分和最低分的差是（分），所以A，C，D正确，B错误． 2．在下列事件中，发生的可能性最小的是（   ） A．在平原地区用普通水壶烧开水时，水沸腾的温度为 B．一位专业射击运动员在无风条件下射靶，一次命中10环 C．太原市1月15日的最高温度为 D．用长为，，三根木棒做成一个三角形 【答案】D 【分析】结合生活实际，以及三角形三边关系判断各事件类型，即可比较得到可能性最小的事件． 【详解】解：∵ A选项中，水沸腾温度为是随机事件，可能性大于1， B选项中，专业射击运动员无风条件下一次命中10环是随机事件，可能性大于1， C选项中，太原市1月15日最高温度为是随机事件，可能性大于1， D选项中，根据，则这三根木棒不能组成三角形，该事件是不可能事件，发生可能性为0， ∴ 发生可能性最小的是D． 3．若分式无意义，则x的值为（     ） A． B．0 C． D．1 【答案】A 【分析】根据分式无意义时分母为0，列方程求解即可得到结果． 【详解】解：∵分式无意义， ∴分式的分母为，可得方程， 解得． 4．如图，已知实数，在数轴上表示的点分别为，，化简的结果为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据点在数轴上的位置，判断数的符号和式子的符号，再进行化简即可． 【详解】解：由图可知：，， ∴， ∴原式． 5．若，则（    ） A． B．3 C． D．9 【答案】A 【分析】利用完全平方公式展开左边，根据等式两边无理数部分系数相等列方程，即可求出a． 【详解】解：，， ∴， 解得． 6．如图所示的几何体由5个完全相同的小正方体组合而成，挪动其中一个，放在其他位置后，使之主视图既是轴对称图形又是中心对称图形，下列做法正确的有（     ） A．①④ B．③④ C．① D．②③ 【答案】A 【分析】根据主视图的定义，画出四个图形的主视图，根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐项分析判断，即可求解． 【详解】 解：①几何体的主视图为：，既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意； ②几何体的主视图为：，是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； ③几何体的主视图为：，既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意； ④几何体的主视图为：，既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意． 即主视图既是轴对称图形又是中心对称图形的是①④． 7．如图，点D，E分别是边、的中点，将沿着对折，点A落在边上的点F处，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角形的中位线定理，平行线的性质，结合折叠的性质，求出的度数，再根据平角的定义即可得出结果. 【详解】解：∵点D，E分别是边、的中点， ∴， ∴， ∵折叠， ∴， ∴. 8．已知反比例函数的图象上有点，，且，则值可能为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先将两点坐标代入反比例函数解析式，得到关于的表达式，再根据的条件求出的取值范围，最后结合选项判断即可. 【详解】解：∵ 点，都在反比例函数的图象上， ∴ 将坐标代入解析式得：，， ∵ ， ∴  ， 即 ， 故选：A. 9．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，两点，当时，的取值范围为（     ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】找到直线在双曲线上方时的自变量的取值范围即可. 【详解】解：由图象可知，当时，的取值范围为或. 10．关于的分式方程的解为正数，且关于的不等式组有解，则满足上述条件的所有整数的绝对值之和为（    ） A．14 B．16 C．18 D．21 【答案】B 【分析】先解分式方程，根据解为正数且不为增根得到a的取值范围，再解不等式组，根据不等式组有解得到a的另一范围，找出范围内所有整数a，计算它们的绝对值之和即可. 【详解】解分式方程： 方程两边同乘得： 整理得： 解得： ∵分式方程的解为正数，且（时分母为0，是增根） ∴且 ∴且 解不等式组： 解第二个不等式得：，即 ∵不等式组有解，即两个不等式存在公共解 ∴，解得 综上，的取值范围是且，范围内的整数为： 计算绝对值之和： 故选B. 二、填空题 11．如图，是30名初三女学生1分钟内仰卧起坐次数的频数分布直方图（每组次数只含最小值而不含最大值），则仰卧起坐次数在次的频率是_____________． 【答案】 【详解】解：由频数分布直方图可知，仰卧起坐次数在次的频数为，数据总数为30，所以仰卧起坐次数在次的频率为． 12．某农资公司准备大批量采购玉米种子，为保障农户种植效果，采购前需对种子发芽率进行检测．质检员从待采购的玉米种子中抽取6批样本，在统一的温度、湿度等条件下做发芽试验，获取的数据如下表： 种子粒数 100 400 800 1000 2000 5000 发芽种子粒数 85 318 652 793 1604 4005 发芽频率 0.850 0.795 0.815 0.793 0.802 0.801 根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为_________（精确到0.01）． 【答案】 【分析】大量反复试验下，频率的稳定值即为概率值，据此结合表格中的数据即可得到答案． 【详解】解：观察表格数据可知，随着抽取种子粒数逐渐增大，该玉米种子的发芽频率逐渐稳定在附近，故该玉米种子发芽的概率为． 13．若，，则的值为______． 【答案】 【分析】先将所求多项式因式分解，再把已知的和的值整体代入计算即可，用到提公因式法和完全平方公式； 【详解】解： ， 将，代入得：原式． 14．已知，则代数式的值为_____． 【答案】 【分析】先对已知等式通分变形，得到与的等量关系，再将所求代数式整理后，整体代入等量关系化简求值． 【详解】解：已知， 根据分式通分法则，通分得， 因为分式有意义，所以，，即， 等式两边同乘得， 整理得， 将所求代数式变形：， 把代入上式得：． 15．如图，在中，，是的中点，，，，则四边形的面积______． 【答案】 【分析】先利用等腰三角形三线合一得到、，设，结合用勾股定理列方程求出，再由得，最后根据对角线垂直的四边形面积公式算出． 【详解】解：∵，是中点， ∴，且， 设， ∵，， 则， 在中，由勾股定理：代入得：， 展开化简得， 解得：，即 ∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴四边形是对角线互相垂直的平行四边形， ∴． 16．如图，在平面直角坐标系中，过点且垂直于x轴的直线l与反比例函数的图象交于点B，将直线l绕点B逆时针旋转，所得的直线经过第一、二、四象限，则m的取值范围是______ 【答案】或 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点，一次函数的解析式，关键是要分两种情况讨论． 当在原点右侧时，点坐标为，表示出直线解析式，得出，求解即可，同理，当在原点左侧时，，求解即可． 【详解】解：当在原点右侧时，点坐标为， 直线绕点逆时针旋转， 所得的直线与直线平行， 设这条直线的解析式为：， 这条直线经过第一、二、四象限， ， 在直线上， ， ； ， ， ； 当在原点左侧时， 设这条直线的解析式为：， 同理：， ， ， ， ， ． ∴的取值范围是或． 故答案为：或． 三、解答题 17．德国有个叫鲁道夫的人，用毕生的精力，把圆周率π算到小数点后35位：3.14159265358979323846264338327950288． (1)试用画“正”字的方法记录圆周率的上述近似值中各数字出现的频数，并完成下表． 数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 画记 出现的频数 (2)在这串数字中“3”“6”“9”出现的频率各是多少（结果保留小数点后两位）？ 【答案】(1)见解析 (2)数字“3”的频率是，数字“6”的频率是，数字“9”的频率是 【分析】 本题考查了频数，频率的计算公式，理解频率的计算公式是解题的关键．（1）根据频数、频率的概念解题； （2）频数即一组数据中出现符合条件的数据的个数，频率=频数÷总数，由此即可解答． 【详解】（1）解：如表： 数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 画记 正 正 正 出现的频数 1 2 5 7 3 4 3 2 5 4 （2）解：数字“3”的频率是， 数字“6”的频率是， 数字“9”的频率是． 18．某校开展科学活动．为了解学生对活动项目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行问卷调查．调查问卷和统计结果描述如下： 科学活动喜爱项目调查问卷以下问题均为单选题，请根据实际情况填写． 问题1：在以下四类科学“嘉年华”项目中，你最喜爱的是________ （A）科普讲座    （B）科幻电影    （C）AI应用    （D）科学魔术 如果问题1选择C．请继续回答问题2． 问题2：你更关注的AI应用是________ （E）辅助学习    （F）虚拟体验    （G）智能生活    （H）其他 根据以上信息．解答下列问题： (1)本次调查一共抽取了________名学生； (2)本次调查中最喜爱“AI应用”的学生中更关注“辅助学习”有多少人？ (3)在问题2的扇形统计图中，“虚拟体验”对应的扇形圆心角的度数是多少？ (4)若该学校共有1800名学生，根据统计信息，估计该校最喜爱“科普讲座”的学生人数． 【答案】(1)200 (2)32人 (3)108° (4)486人 【分析】（1）求条形图中各组人数之和即可； （2）用本次调查中最喜爱“AI应用”的学生人数乘以更关注“辅助学习”的人数所占的百分比即可求解； （3）用本次调查中最喜爱“虚拟体验”百分比乘以即可求解； （4）用1800乘以样本中该校最喜爱“科普讲座”的学生人数所占的百分比即可求解． 【详解】（1）解：一共抽取了人数为：人； （2）解：（人）． 答：本次调查中最喜爱“AI应用”的学生中更关注“辅助学习”有32人． （3）解：． 答：虚拟体验”对应的扇形圆心角的度数是． （4）解：（人） 答：估计该校最喜爱“科普讲座”的学生有486人． 19．在四边形中，，分别是，的中点， (1)如图1，当时，求证： (2)如图2，当不平行于时，求证：． 【答案】(1)证明：连接并延长，交的延长线于点G，如图所示： ∵， ∴，， ∵是的中点， ∴， ∴， ∴，， ∵是的中点， ∴， ∴， ∴． (2)证明：连接，取的中点G，连接，，如图所示： ∵，，G分别是，，的中点， ∴，，，， ∴， ∵与不平行， ∴B、G、F三个点一定不在同一直线上， ∴， ∴， 即． 【分析】（1）连接并延长，交的延长线于点G，证明，得出，，根据中位线的性质得出，即可得出结论； （2）连接，取的中点G，连接，，根据三角形中位线的性质得出，，，，即可得出，根据两点之间线段最短得出，即可证明结论． 【详解】（1）略 （2）略 20．如图，在正方形中，点分别在边、上，连接、、，已知． (1)求证：； (2)若正方形的边长为，，求的长． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（）利用正方形的性质证明即可求证； （）利用勾股定理求出，进而得到的长，再利用勾股定理解答即可求解； 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，掌握正方形的性质是解题的关键． 【详解】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 即； （2）解：∵四边形是正方形，边长为， ∴，， ∵， ∴， ∴， 又由（）知，， ∴． 21．已知，比较与的大小． 【答案】 【分析】利用作差法与因式分解可得，，再结合题干条件即可得答案． 【详解】解：， ∵， ∴，，， ∴，即， ∴． 22．在矩形纸片中，，．先将纸片折叠，点D的对应点为点P，折痕为（点E，F是折痕与矩形的边的交点），将纸片还原，连接． (1)[初步思考]如图1，点P落在矩形的边上，当点P与点A重合时，______；当点E与点A重合时，______． (2)[深入探究]当点P，E在上，点F在上时，连接，（如图2）． ①求证：四边形为菱形； ②当时，求四边形的面积． 【答案】(1)， (2)①证明：如图，记的交点为， ∵点的对应点记为点，折痕为， ， ∵四边形是矩形， ， ， ， ， ， ， ∴四边形是平行四边形， ， 为菱形； ② 【分析】（）①根据折叠的性质解答即可；②画出图形，再根据折叠的性质解答即可； （）①证明，得到，即可得四边形是平行四边形，再根据即可求证；②设菱形的边长为，则，在中，利用勾股定理可得，即得，再进一步求解即可． 【详解】（1）解：①当点与点重合时，为的中点，为的中点， ， ②当点与点重合时，如图， 由折叠可得，，，， ∴四边形是正方形， ∴， ∵， ． （2）①略 ②解：当时，设菱形的边长为，则， ∴， 在中，由勾股定理得，， ， ， ∴， ∴四边形的面积为． 23．如图，一次函数的图象与反比例函数图象相交于，两点，与y轴交于点C． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)根据图象直接写出不等式解集； (3)设D为线段上的一个动点（不包括A，C两点），过点D作轴交反比例函数图象于点E，当的面积等于时，求点D的坐标． 【答案】(1)反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为； (2)或； (3)或 【分析】（1）由待定系数法求解即可； （2）观察函数图象即可求解； （3）先求出点的坐标，设，则，根据即可求解． 【详解】（1）解：在反比例函数的图象上， ， ∴反比例函数的解析式为， 在反比例函数的图象上， ，解得：， ， ，在一次函数的图象上 ，解得 ∴一次函数的解析式为； （2）根据图象可得：当或时，一次函数图象在反比例函数图象的上面， ∴不等式的解集为或； （3）把代入得， ， 设，则， 化简得： 解得：， ∴点的坐标为：或， 【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合应用，待定系数法求函数解析式，一次函数与反比例函数的图象关系，三角形的面积计算，数形结合是解题的关键． 24．如图，在正方形中，是边上一点，是延长线上一点，，连接，于点，交于点，连接． (1)求证：； (2)连接，求证：； (3)若，，求的长． 【答案】(1)证明：如图，连接． ∵四边形是正方形， ∴，，， ∵，，， ∴， ∴，， ∵， 即， ∴， ∵，， ∴． (2)证明：如图，过点作交于点，交于点． ∵， ∴四边形是矩形， ∴； ∵，， ∴， 即， 故； ∵，， ∴， ∵，，， ∴， ∴，， ∴四边形是正方形， 故， ∴， 在中，， 即， 故． (3) 【分析】（1）连接，根据正方形的性质和全等三角形的判定得出，根据全等三角形的性质推得，，等量代换得出，即可求解； （2）证明：如图，过点作交于点，交于点．根据矩形的判定和性质得出，根据直角三角形的性质和等角对等边得出，根据全等三角形的判定和性质得出，根据正方形的判定和性质得出，结合勾股定理得出，据此得出，即可证明； （3）连接，根据（2）求出，，根据三线合一的性质和垂直平分线的性质得出，结合勾股定理列出方程，即可求解． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：连接，如图： ∵，，， ∴， ∴，， ∵，， ∴垂直平分， ∴， 设，则， 在中，， 即， 解得， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年苏科版八年级下册数学期末复习必刷题 一、单选题 1.某校在一次歌唱选拔比赛中，将所有参赛学生的成绩绘制成如图所示的条形统计图，则 下列说法错误的是() 不人数 859095100成绩/分 A.得95分的人数最多 B.参赛学生人数为8人 C.最低分为85分 D.最高分与最低分的差是15分 2.在下列事件中，发生的可能性最小的是() A.在平原地区用普通水壶烧开水时，水沸腾的温度为100℃ B.一位专业射击运动员在无风条件下射靶，一次命中10环 C.太原市1月15日的最高温度为26℃ D.用长为2cm,3cm,6cm三根木棒做成一个三角形 x2-1 3.若分式x+1无意义，则x的值为() A.-1 B.0 C.±1 D.1 4.如图，已知实数a,b在数轴上表示的点分别为A,B,化简V匠-口-从的结果为( a 0b A.-2a+b B.2a-b C.b D.-b 5.若a+22=11-6 2,则a=() A.-3 B.3 c.-9 D.9 6.如图所示的几何体由5个完全相同的小正方体组合而成，挪动其中一个，放在其他位置 后，使之主视图既是轴对称图形又是中心对称图形，下列做法正确的有() 试卷第1页，共3页 /正面 企面 正面 正面 /正面 ① ② ③ ④ A.①④ B.③④ C.① D.②③ 7.如图，点D,E分别是边AB、AC的中点，将△ADE沿着DE对折，点A落在BC边上 的点F处，若∠C=80°，则∠CEF的度数为() D A.10° B.20° C.30° D.35° 不 8.己知反比例函数y=x的图象上有点(-2，m),（山），且m<n,则k值可能为（） A.-2 B.0 C.1 D.2 9.蜘图。一次西致=+6的图家与反比例居数产的调象相交于点4亿) B(6,1) 两点，当>少时，x的取值范围为() B A.x<2 B.2<x<6 C.x>6 D.x<0或2<x<6 试卷第2页，共3页 x>1 7 0.关于，的分式方程一2+63的解为正数，且关于的不等武组之2x有 4-xx-4 解，则满足上述条件的所有整数的绝对值之和为() A.14 B.16 C.18 D.21 二、填空题 11.如图，是30名初三女学生1分钟内仰卧起坐次数的频数分布直方图（每组次数只含最 小值而不含最大值)，则仰卧起坐次数在25~45次的频率是」 人数 12 9 5 3 152535455560次数 12.某农资公司准备大批量采购玉米种子，为保障农户种植效果，采购前需对种子发芽率 进行检测.质检员从待采购的玉米种子中抽取6批样本，在统一的温度、湿度等条件下做 发芽试验，获取的数据如下表： 种子粒数 100 400 800 1000 2000 5000 发芽种子粒 85 318 652 793 1604 4005 数 发芽频率 0.850 0.795 0.815 0.793 0.802 0.801 根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为 (精确到0.01)· 13.若a+b=V3,ab=2,则a3b+2a2b2+ab3的值为 1_1-1 x-xv-v 14.已知xy,则代数式y-x+y的值为. 15.如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，DE=DF,AD=BC=8,AE=BE, 则四边形BECF的面积一· 试卷第3页，共3页 A E 16、如图，在平面直角坐标系中，过点《m0且垂直于x轴的直线1与反比例函数y=-4 的图象交于点B,将直线1绕点B逆时针旋转45°，所得的直线经过第一、二、四象限，则 m的取值范围是 三、解答题 17.德国有个叫鲁道夫的人，用毕生的精力，把圆周率兀算到小数点后35位： 3.14159265358979323846264338327950288 ()试用画“正”字的方法记录圆周率的上述近似值中各数字出现的频数，并完成下表， 数字 0 4 6 8 9 画记 出现的频数 (2)在这串数字中“36“9”出现的频率各是多少（结果保留小数点后两位）？ 本题考查了频数，频率的计算公式，理解频率的计算公式是解题的关键.(1)根据频数、 频率的概念解题； (2)频数即一组数据中出现符合条件的数据的个数，频率=频数总数，由此即可解答. 试卷第4页，共3页 数字 画记 正 公 出现的频数 2 5 个 3 18.某校开展科学活动.为了解学生对活动项目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行问卷 调查.调查问卷和统计结果描述如下： 科学活动喜爱项目调查问卷以下问题均为单选题，请根据实际情况填写， 问题1：在以下四类科学“嘉年华”项目中，你最喜爱的是 (A)科普讲座(B)科幻电影(C)AI应用(D)科学魔术 如果问题1选择C.请继续回答问题2. 问题2：你更关注的AI应用是 (E)辅助学习(F)虚拟体验 (G)智能生活 (H)其他 C类中80人问题2 问题1答题情况条形统计图 答题情况扇形统计图 个人数 5% 80 80 H/ 60 .54 E G 40 30 36.. 40% 25% 20 0 30% B D 选项 根据以上信息.解答下列问题： (1)本次调查一共抽取了 名学生： (2)本次调查中最喜爱“A虹应用”的学生中更关注“辅助学习”有多少人？ (3)在问题2的扇形统计图中，“虚拟体验”对应的扇形圆心角的度数是多少？ (4)若该学校共有1800名学生，根据统计信息，估计该校最喜爱“科普讲座”的学生人数， 19.在四边形ABCD中，E,F分别是AB,CD的中点， 试卷第5页，共3页 B 图1 图2 (I)如图1，当AD‖BC时，求证：AD+BC=2EF (2)如图2，当AD不平行于BC时，求证：AD+BC>2EF. 20.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AD、AB上，连接CE、CF、EF,已 知CE=CF B (I)求证：AE=AF: (2)若正方形ABCD的边长为2，CE=CF=V5,求EF的长. 11 21.已知a<b<0:比较后与疗的大小， 22.在矩形纸片ABCD中，AB=8,AD=6.先将纸片折叠，点D的对应点为点P,折痕 为EF(点E,F是折痕与矩形的边的交点)，将纸片还原，连接DP. 图1 图2 (1)[初步思考]如图1，点P落在矩形ABCD的边AB上，当点P与点A重合时，CF= ;当点E与点A重合时，CF= (2)[深入探究]当点P,E在AB上，点F在DC上时，连接DE，FP(如图2). ①求证：四边形DEPF为菱形： ②当AP=7时，求四边形DEPF的面积. 试卷第6页，共3页 23.如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=x图象相交于A(m,1),B(2,-3)两 点，与y轴交于点C (1)求反比例函数和一次函数的解析式： (②)根据图象直接写出不等式ax+b> 解集： (3)设D为线段AC上的一个动点（不包括A,C两点），过点D作DE∥y轴交反比例函数 7 图象于点E,当△CDE的面积等于2时，求点D的坐标. 24.如图，在正方形ABCD中，E是AB边上一点，G是AD延长线上一点，BE=DG, 连接EG,CF⊥EG于点H,交AD于点F,连接CE. A D G D G A DG H E B (1)求证：∠ECF=45°： (2)连接BH,求证：BE+BC=V2BH: (3)若CD=6,BH=4V2,求FG的长. 试卷第7页，共3页