2025-2026学年人教版八年级数学下册期末综合评优练习卷

**基本信息** 2026年八年级数学下册期末卷以新人教版知识为核心，通过蚂蚁爬行路径、无人机巡查等真实情境题，融合二次根式、函数、统计等模块，考查几何直观、推理能力与数据意识，实现基础巩固与创新应用的梯度设计。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|二次根式（1）、勾股定理（3）、函数概念（7）|结合数轴化简（2）、长方体表面最短路径（3）考查空间观念| |填空题|8/24|分式意义（11）、菱形性质（14）、规律探究（13）|等腰直角三角形面积规律（13）、矩形中点问题（18）体现抽象能力| |解答题|9/66|平行四边形证明（23）、一次函数综合（24）、统计应用（26）|叉车装卸平台（25）、四边形对称综合（27）突出模型意识与创新思维|

2026年八年级数学下册新人教版期末综合评优练习卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列各式中，是最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 2．（本题3分）实数在数轴上的位置如图所示，化简（     ） A． B．1 C．－3 D．1 3．（本题3分）如图，长方体的长，宽，高，点在上，且．如果一只蚂蚁要沿着长方体的表面从点爬到点，那么它爬行的最短路程是（     ） A． B． C． D． 4．（本题3分）在中，的对边分别是a，b，c．下列条件中，不能判断是直角三角形的是（     ） A．，， B．，， C． D． 5．（本题3分）在平行四边形中，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 6．（本题3分）如图，四边形是菱形，，，于H，则等于（     ） A． B． C． D． 7．（本题3分）下列关于变量关系的四种表述中，错误的是（     ）．    1 2 3 8 3 2 A．上图中，是的函数 B．式子中，是的函数 C．观察表中对应关系，是的函数 D．平面直角坐标系中一点的纵坐标是该点到原点的距离的函数 8．（本题3分）如图1，在矩形中，动点从点出发，沿路线做匀速运动，图2是运动过程中的面积与点运动的路程之间的函数图象，当是直角三角形时，下列路程错误的是（    ） A．5 B．8 C．10 D．12 9．（本题3分）如图，直线与直线（k，b为常数，）相交于点，则关于x的不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 10．（本题3分）班主任为了解本班学生每周用于课外阅读的时间，随机调查了8名本班学生每周用于课外阅读的时间x（单位：min），数据如下：106，113，96，98，100，102，104，111，则这组数据的四分位数是（     ） A．99，103，108.5 B．99，102，108.5 C．98.5，102，108 D．99，102，108 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）当x满足______时，分式有意义． 12．（本题3分）图①是一张等腰直角三角形纸片，，现要求按照图②的方法裁剪几条宽度都为的长方形纸条，将这些纸条连成一个宽为的大长方形，并将这个长方形裁剪成四个一样大小的小长方形来为一幅正方形作品镶边（纸条不重叠）如图③，则正方形作品（阴影部分）的面积为_____． 13．（本题3分）已知是直角边长为1的等腰直角三角形，以的斜边为直角边，画第一个等腰，再以的斜边为直角边，画第二个等腰，……，依此类推，第2026个等腰直角三角形的面积是_____________． 14．（本题3分）如图，在菱形中，对角线，相交于点O，，，E是的中点，连接，则的长为_________． 15．（本题3分）油箱中存油升，油从油箱中均匀流出，流速为升／分钟，则油箱中剩余油量（升）与流出时间（分钟）的函数解析式是______．（不用写自变量的取值范围） 16．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，且，点C的坐标为．点D在x轴上，连接，使，则点D的坐标为________． 17．（本题3分）某烘焙社团招募新成员，测试项目包括配方掌握、实操烘焙、创意装饰，规定三项成绩依次按的比例计入总成绩．某成员这三项的测试得分分别为 90分，92分，88分，则该成员的总成绩为________分． 18．（本题3分）如图，在矩形中，，，为对角线的中点，为边上一点，连接，取的中点，连接，若，则的长为________． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）计算 (1) (2) 20．（本题6分）若两个含有二次根式的代数式，满足，其中是有理数，则称与是互为“相关代数式”． (1)若与是互为“6相关代数式”，求代数式； (2)若其中（是有理数），，且与是互为“相关代数式”，求和的值． 21．（本题6分）某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动，感受数学与生活的联系．如图，当张角为时，顶部边缘D到桌面的距离为，此时底部边缘A与之间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时（是的对应点），顶部边缘到桌面的距离为，则底部边缘与之间的距离长多少厘米？ 22．（本题6分）“一树新栽益四邻，野夫如到旧山春”，春天是植树的最佳季节．如图，四边形为某林场种植树林的区域，．经测量． (1)护林员操控一架无人机从A处沿直线飞行到C处进行巡查，求无人机飞行路径的长； (2)试判断的形状，并说明理由． 23．（本题6分）如图，在平行四边形中，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点．连接． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)当时，求证：四边形是矩形． 24．（本题8分）如图，已知函数和的图象相交于点P，点P的横坐标为1． (1)关于x，y的方程组的解是 ． (2)a的值为 ． (3)求出函数和的图象与x轴围成的几何图形的面积． 25．（本题8分）教材呈现：如图1，一架长为的梯子斜靠在竖直的墙上，此时梯子一边的顶端位于墙面的点处，底端位于地面的点处，点B到墙面的距离为． (1)如果将梯子底端沿向外移动，那么梯子顶端会沿墙下滑多少m？求出梯子会沿墙下滑的距离的长度； 解决问题： (2)如图2，某物流公司仓库内有一座的货架，货架顶部安装一个高的装卸平台，现需对该平台进行设备检修．一辆高的叉车在货架前点处，展开的升降臂（最长）刚好接触到装卸平台底部点．叉车向货架方向行驶多少后，其长的升降臂刚好能接触到装卸平台顶部点？请通过计算后说明理由． 26．（本题8分）某县组织全县3800名教师开展“人工智能，融合创新”知识测试，从中随机抽取名教师的测试成绩作为样本进行如下分组： 组别 C 整理样本数据，绘制样本数据的频数直方图，部分信息如下： (1)______，若画出样本数据的扇形统计图，组对应的扇形的圆心角度数为_____； (2)已知该县某中学参赛的名数学老师的成绩为：，，，，，，，，，，求这名数学老师的成绩的平均数； (3)根据样本数据，请你估计该县这次测试成绩在分以上（含分）的教师人数． 27．（本题10分）已知：点 、、 、 分别是四边形 的边 、 、 、 上的点，且点 、、 、 不与四边形 的顶点重合． (1)如图，如果四边形与四边形都是平行四边形，求证：； (2)如图，如果四边形与四边形都是矩形，且 ，求的值； (3)如图，如果四边形与四边形都是正方形，且 、 、 、 所在直线为对称轴，作 、 、 、的对称点、、、，如果，，求的面积（简要写出主要的解题思路即可）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年八年级数学下册新人教版期末综合评优练习卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A D B A D B A A 11．且 12． 13． 14． 15． 16．或 17． 18．3 19．（1）原式 （2）原式 20．（1）解：与是互为“相关代数式”， ， ； （2）解：与是互为“相关代数式”， ， 是有理数， ，， 解得，． 21．解：在中，， 由题意得， 在中，， ∴的长为厘米，即底部边缘与之间的距离长为厘米． 22．（1）解：∵， ∴， 在中，由勾股定理得： ， 答：无人机飞行路径的长为； （2），， ， 是直角三角形，且， ， 为直角三角形． 23．(1)证明：四边形是平行四边形， ， ， 点是线段的中点， ，在和中， ， ， ， ， 四边形是平行四边形； (2)证明：四边形是平行四边形， ， ， ，由(1)知四边形是平行四边形， 四边形是平行四边形且， 四边形是矩形． 24．（1）解：当时，， ∴点． ∵函数和的图象相交于点， ∴方程组的解是； （2）解：将点代入，得， 解得； （3）解：由（2）知， 当时，解得，可知直线与x轴交点坐标为； 当时，解得，可知直线与x轴交点坐标为， ∴两条直线与x轴围成的三角形的面积是． 25．(1)答：梯子会沿墙下滑的距离的长度为． (2)解：叉车向货架方向行驶后,其长的升降臂刚好能接触到装卸平台顶部点．理由如下： 过点作于点， 由题意可得，，，， ∵叉车高， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴叉车向货架方向行驶后,其长的升降臂刚好能接触到装卸平台顶部点． 26．（1）解：由题意可得，， A组对应的扇形的圆心角度数为； （2）解：名数学老师的成绩的平均数为分； （3）解：， 故估计该县这次测试成绩在90分以上（含90分）的教师人数约为380人． 27．(1)证明：如图，连接， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，即， ∵四边形 是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴； (2) （3）解：如图，连接 ， 由轴对称的性质可得，，，， ∵四边形是正方形， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴ 三点共线， 设，则， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $