吉林省实验中学2025-2026学年九年级下学期中考二模数学试题

九年级学业水平考试模拟练习（二） 数学 本试卷包括三道大题，共8页．全卷满分为120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．实数-5的相反数是 A．-5 B． C． D．5 2．第六代战斗机是一种人工智能控制的吸气式超高音速战斗机，此类战机速度预计可以突破5马赫，飞行一小时的距离约为22100000米，用科学记数法表示数据22100000，正确的是 A． B． C． D． 3．一个不等式组的解集在数轴上的表示如图，则这个不等式组的解集是 A． B． C． D． 4．下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是 A． B． C． D． 5．唐朝李白的《行路难》有句诗“长风破浪会有时，直挂云帆济沧海”．如图是小明作的一个帆船模型抽象的几何图形，已知，，若，则的度数为 A． B． C． D． 6．如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔为10海里的点处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向处，那么海轮航行的距离的长是 A．10海里 B．海里 C．海里 D．海里 7．下列多边形中，与正八边形组合能够铺满地面的是 A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 8．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点与原点重合，点在轴的正半轴上，点在反比例函数（）的图象上，点的坐标为，将菱形向右平移个单位，使点刚好落在反比例函数（）的图象上，则的值为 A．5 B． C． D．4 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9．当分式的值为0时，_____． 10．因式分解：_____． 11．若是关于的一元二次方程（）的解，则代数式的值是_____． 12．已知一次函数（是常数），且随着的增大而减小，那么的取值范围是_____． 13．如图，图形是由一个绕某点连续旋转若干次得到，每次旋转相同角度，则的最小值为_____． 14．如图，在中，已知，的垂直平分线分别交，于点，，，为的外接圆，过点作的切线交于点，则下列结论正确的是_____（写出所有正确结论的序号）． ①；②；③若，则的长为；④． 三、解答题：本题共10小题，共78分． 15．（6分）先化简，再求值：，其中． 16．（6分）在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为和的物体后，天平倾斜，如图所示，现有A、B、C三个物体，它们除质量不同外其余完全相同，其中物体，物体，物体．小明从A、B、C三个物体中，随机选取两个放置在天平的右端托盘上．请用列表或画树状图的方法，求小明恰好使天平恢复平衡的概率（天平两端的托盘上放置的物体质量相同，天平恢复平衡）． 17．（6分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，四边形是平行四边形，且，均为格点，，均为竖格线上的点，点是边与竖格线的交点． （1）如图①，在线段上取点，连结，使得； （2）如图②，点是边上任意一点，仅用无刻度的直尺在边上画出点，连结，使得． 18．（7分）骑行爱好者小王计划骑车前往距离120公里的邻市游玩．实际骑行时，因下坡路段较多，他的平均速度提升为原计划的1．2倍，结果提前1小时到达目的地．求小王原计划每小时骑行多少公里． 19．（7分）如图，点、分别在的边上，，． （1）仅用圆规和无刻度直尺，在图中作的角平分线交射线于点，连结；（不写做法，保留作图痕迹，作图确定后必须用黑色签字笔描黑） （2）利用（1）中所画图形，求证：四边形是菱形． 20．（7分）2026年全球优质生鲜跨境采购峰会在我国举办，我国精品苹果种植基地接到海外大批量出口订单．海关质检部门从基地待出口的1000枚精选苹果中，随机抽取20枚作为官方抽检样本，测量果实直径，数据整理如下： 组别 直径/mm 频数/个 A 3 B 4 C 8 D 5 根据以上信息，回答下列问题： （1）抽取的20个苹果直径的中位数落在组_____；（填组别字母） （2）本次国际出口贸易标准规定：苹果直径不小于，才可达到全球商超的准入采购门槛．结合本次样本抽检数据，预估该基地1000枚待出口苹果中，符合国际出口准入标准的苹果总数量； （3）由于测量程序设置错误，抽取的20个苹果中的直径都少加了，改正数据后，这20个新数据与原数据的特征数保持不变的是_____．（填数字序号） ①众数；②中位数；③平均数；④方差． 21．（8分）某物流公司引进Ａ、Ｂ两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，Ａ种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，Ｂ种机器人也开始搬运．两种机器人的搬运量（）与时间（h）的函数图象如图所示． （1）A种机器人每小时搬运量为_____； （2）求B种机器人的搬运量y（）关于x（h）的函数解析式；（不用写出自变量取值范围） （3）如果A、B两种机器人分别连续搬运，那么B种机器人比A种机器人多搬运了_____． 22．（9分） 【问题呈现】如图①，，，， 求线段的最大值． 【问题探究】通过对已知条件进行整理可知：，小明想通过构造相似的办法探讨动点的轨迹问题．以下是小明的部分证明过程： 证明：如图②，过点作于点，且，连结． ， ， ． ， 又 ， 证明过程缺失 ， 点在以为直径的圆上． 请你帮助小明补全上述证明过程． 【问题解决】根据以上的推导可知原问题中线段的最大值为_____． 【方法应用】如图③，在平面直角坐标系中，点，点在轴上，连结，过点作于，使得，连结，则线段的最小值为_____． 23．（10分）如图①，在中，，．点在边上，且．点在边上，连接． （1）__________． （2）当是等腰三角形时，直接写出的长． （3）将线段绕点逆时针旋转45°得到线段，过点作交线段或线段的延长线于点． （ⅰ）如图②，当点在线段上时，求证：． （ⅱ）连结，当面积是面积的3倍时，直接写出的长． 24．（12分）在平面直角坐标系中，点是坐标原点，抛物线（为常数）与轴交于点和点，与轴交于点，点在抛物线上，其横坐标为，直线交该抛物线的对称轴于点，点、关于点的对称点分别为Q、E，顺次连接点P、C、Q、E，得到四边形． （1）求该抛物线对应的函数表达式； （2）写出点的坐标___________； （3）当点在第一象限时，四边形的边与抛物线共有两个交点（四边形的顶点除外），求的取值范围； （4）直接写出使得四边形成为轴对称图形时的值． 学科网（北京）股份有限公司 $