第1节集合课件-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦集合专题，依据高考评价体系梳理了集合概念、关系、运算三大核心考点，结合近五年真题分析明确每年1-2道小题的考查权重，归纳出与不等式结合、子集个数判断等常考题型，对接课标要求实现系统性备考。 课件亮点在于“考点突破+真题实战”策略，如通过空集讨论、数轴法解析集合关系求参数问题，培养学生逻辑推理和数学表达素养，涵盖2023-2025年全国卷真题及变式训练，教师可依托自主诊断和对点训练精准把握学情，助力学生高效掌握解题技巧提升得分率。

第1节　集合 2027 考情深度分析 近年来全国高考试题中,本章内容通常以1至2道小题形式考查,具有以下特点: (1)高频考点:集合概念、关系、运算等每年必考,常与一元二次不等式、分式不等式、绝对值不等式及指数、对数函数结合命题; (2)考查方式:多数知识点不单独命题,常与其他知识(如函数、方程等)综合考查,或在解答题中作为条件出现; (3)难度定位:整体属于中低档难度,是试卷中的基础得分题. 高效复习策略 1.夯实基础:准确掌握核心概念,如元素、子集、空集、集合运算、充要条件等,熟练掌握不等式性质及基本不等式的应用; 2.强化工具意识:重视集合与不等式的工具性作用,其在函数、方程等后续学习中具有基础性地位,培养转化思想,灵活运用集合语言描述数学问题; 3.提升思辨能力:针对充分必要条件判断类问题,注重反例和特例的积累与应用,通过典型错例辨析加深对概念的理解; 4.构建知识网络:重点把握集合与函数、方程、解析几何的知识交汇点,强化函数、方程、不等式三位一体的转化思想在实际解题中的应用. 课标解读　1.了解集合的含义,了解全集、空集的含义.2.理解元素与集合的属于关系,理解集合之间包含与相等的含义.3.能求两个集合的并集与交集,能求给定子集的补集.4.能用自然语言、图形语言、符号语言刻画集合,能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算. 强基础•固本增分 研考点•精准突破 目录索引 强基础•固本增分 1.集合的有关概念　　求解集合参数问题时进行检验的重要依据 (1)集合元素的三个特性:　　　　　、互异性、　　　　　.  (2)元素与集合的关系:属于或不属于,表示符号分别为　　　或　　　.  (3)常见集合的符号表示. 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*或N+ Z Q R (4)集合的表示方法:　　　　　、　　　　　、　　　　　.  (5)集合的分类:　　　　　　和　　　　　　.  确定性 无序性 ∈ ∉ 列举法 描述法 图示法 有限集 无限集 2.集合间的关系 关系 自然语言 符号语言 Venn图 子集 集合A中　 　　　　　都是集合B中的元素  　　 　　    真子 集 集合A⊆B,但　　　　　　　x∈B,且x∉A  　　 　　    集合 相等 集合A的　　　　　　　　都是集合B的元素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素  　　　　     集合A,B中的元素相同或集合A,B互为子集 任意一个元素 　A⊆B(或B⊇A) 存在元素 A⫋B(或B⫌A)　 任何一个元素 A=B 微点拨 1.一般地,我们把不含任何元素的集合叫作空集,记为⌀.并规定:空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集. 2.对于集合A,B,C,如果A⊆B,B⊆C,那么A⊆C. 3.集合的基本运算 运算 自然语言 符号语言 Venn图 交集 由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合 A∩B=　 　　　　    并集 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合 A∪B=　　 　　　    补集 设U是全集,A是U的一个子集,则由U中所有不属于集合A的元素组成的集合 ∁UA=　　 　　　　    {x|x∈A,且x∈B} {x|x∈A,或x∈B} {x|x∈U,且x∉A} 微点拨 补集的性质:A∪(∁UA)=U;A∩(∁UA)=⌀;∁U(∁UA)=A; ∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB);∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB). 常用结论 子集个数的确定:若有限集A中有n个元素,则A的子集有2n个,真子集有(2n-1)个,非空真子集有(2n-2)个. [自主诊断] 1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”) (1)集合{x∈N|x3=x},用列举法表示为{-1,0,1}.(　　) (2){x|y=x2+1}={y|y=x2+1}={(x,y)|y=x2+1}.(　　) (3)若1∈{x2,x},则x=-1或x=1.(　　) (4)对任意集合A,B,都有(A∩B)⊆(A∪B).(　　) × 解析 {x∈N|x3=x}={0,1}. × 解析 {x|y=x2+1}=R,{y|y=x2+1}={y|y≥1},{(x,y)|y=x2+1}为点集. × 解析 当x=1时,x2=x=1,不符合集合中元素的互异性. √ 2.(2023·上海,13)已知P={1,2},Q={2,3},若M={x|x∈P且x∉Q},则M=(　　) A.{1}　　　　B.{2} C.{1,2} D.{1,2,3} A 解析 由x∈P,得x=1或x=2, 由x∉Q,得x≠2且x≠3,因此x=1,所以M={1}.故选A. 3.(苏教必修一教材习题)满足{1}⊆A⫋{1,2,3}的集合A的个数为(　　) A.2 B.3 C.8 D.4 解析 满足条件的集合A有{1},{1,2},{1,3},共3个.故选B. B 4.(2024·北京,1)已知集合M={x|-3<x<1},N={x|-1≤x<4},则M∪N=(　　) A.{x|-1≤x<1} B.{x|x>-3} C.{x|-3<x<4} D.{x|x<4} C 解析 根据数轴(图略)得M∪N={x|-3<x<4}.故选C. 5.(2025·全国2,3)已知集合A={-4,0,1,2,8},B={x|x3=x},则A∩B=(　　) A.{0,1,2} B.{1,2,8} C.{2,8} D.{0,1} D 解析 由题意得B={-1,0,1}, 所以A∩B={0,1}.故选D. 6.(北师大必修一教材习题)已知全集U={x∈N*|-2<x<9}, M={3,4,5}, P={1,3,6},那么{2,7,8}是(　　) A.M∪∁UP B.∁U(M∩P) C.(∁UM)∪(∁UP) D.(∁UM)∩(∁UP) D 解析 全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},M∪∁UP={3,4,5}∪{2,4,5,7,8}={2,3,4,5,7,8}, A项不符合题意; M∩P={3},∁U(M∩P)={1,2,4,5,6,7,8},B项不符合题意; (∁UM)∪(∁UP)={1,2,6,7,8}∪{2,4,5,7,8}={1,2,4,5,6,7,8},C项不符合题意; (∁UM)∩(∁UP)={1,2,6,7,8}∩{2,4,5,7,8}={2,7,8},D项符合题意.故选D. 7.(苏教必修一教材习题改编)设x为实数,A={1,2,3},B={1,x}.若A∪B=A,则x的值为　　　　　.  2或3 解析 因为A∪B=A, 所以B⊆A,所以x=2或x=3. 研考点•精准突破 考点一　集合的含义与表示 例1　(1)(2025·河南名校联盟模拟)已知集合A={x|3ax-2≤0},若1∈A且2∉A,则(　　) A.<a< B.a<0 C.<a≤ D.a> C 解析 因为1∈A且2∉A,所以解得<a故选C. 考点一 考点二 考点三 考点四 (2)(多选题)(2025·广东阳江模拟)下列各组中M,N表示不同集合的是(　　) A.M={4,-3},N={(4,-3)} B.M={(3,2)},N={(2,3)} C.M={y|y=x-2,x≥2},N={(x,y)|y=x-2,x≥2} D.M={y|y=2k+1,k∈Z},N={y|y=2k-1,k∈Z} ABC 解析 对于A,M为数集,N为点集,两集合不同; 对于B,(3,2)和(2,3)是两个不同的有序实数对,所以两集合不同; 对于C,M为数集,N是点集,两集合不同; 对于D,两集合均表示全体奇数.故选ABC. 考点一 考点二 考点三 考点四 规律方法　解决集合含义问题的关键点 (1)明确集合的代表元素; (2)界定元素的约束条件; (3)把握元素的互异性,处理含字母集合时务必检验. 考点一 考点二 考点三 考点四 [对点训练1](1)(2025·江苏南通模拟)已知集合A={-2,0,1,3},集合B={x|-x∈A且3+x∉A},则B=(　　) A.{0,3} B.{-2,1} C.{2,-1} D.{0,1,3} C 解析 当-x=-2,即x=2时,3+2=5∉A,满足条件,当-x=0,即x=0时,3+0=3∈A,不满足条件,当-x=1,即x=-1时,3+(-1)=2∉A,满足条件,当-x=3,即x=-3时,3+(-3) =0∈A,不满足条件.所以B={2,-1}.故选C. 考点一 考点二 考点三 考点四 (2)(多选题)(2025·河南新乡三模)已知非空数集M具有如下性质:①若x,y∈M,则∈M;②若x,y∈M,则x+y∈M.下列说法中正确的有(　　) A.-1∈M B.2 025∈M C.若x,y∈M,则xy∈M D.若x,y∈M,则x-y∈M BC 考点一 考点二 考点三 考点四 解析 若-1∈M,令x=y=-1,则=1∈M,x+y=-2∈M.令x=-1,y=1,则=-1∈M, x+y=0∈M. 令x=1,y=0,不存在,矛盾, 所以-1∉M,故A错误; 由于集合M非空,取任意元素x∈M(x≠0),根据性质①,得=1∈M,再根据性质②,得1+1=2∈M,进而1+2=3∈M,…,2 024∈M,2 025∈M,故B正确; 因为1∈M,x∈M,所以M,因为y∈M,M,所以=xy∈M,故C正确; 若x=1,y=2,则x-y=-1∉M,故D错误.故选BC. 考点一 考点二 考点三 考点四 考点二　集合间的基本关系 例2　(1)(2026·湖北武汉模拟)已知集合A={x|x=,k∈Z},B={y|y=,k∈Z},则(　　) A.A⫋B B.A⫌B C.A∩B=⌀ D.A=B D 解析 A={x|x=,k∈Z},B={y|y=,k∈Z},∵k∈Z,∴2k-1表示所有奇数,4k±3也表示所有奇数,∴A=B.故选D. 考点一 考点二 考点三 考点四 (2)[一题多变](2025·山东聊城模拟)已知集合A={x|0≤x≤a}, B={x|x2-2x≤0},若A⊆B,则实数a的取值范围是(　　) A.(0,2) B.[0,2] C.(-∞,2) D.(-∞,2] D 解析 因为A={x|0≤x≤a},B={x|x2-2x≤0}={x|0≤x≤2}, 当a<0时,A=⌀,则A⊆B,符合题意; 当a≥0时,A≠⌀,因为A⊆B,则0≤a≤2. 综上所述,实数a的取值范围是(-∞,2].故选D. 考点一 考点二 考点三 考点四 AI变式 [变式1](改变包含关系)本例(2)中的条件“A⊆B”改为“A⫋B”,其余条件不变,求实数a的取值范围. 解 当a<0时,A=⌀,则A⫋B,符合题意;当a≥0时,A≠⌀,因为A⫋B,则0≤a<2.综上所述,实数a的取值范围是(-∞,2). 考点一 考点二 考点三 考点四 [变式2](改变集合顺序)本例(2)中的条件“A⊆B”改为“B⊆A”,其余条件不变,求实数a的取值范围. 解 因为B⊆A,所以A≠⌀,且a≥2,故实数a的取值范围是[2,+∞). 考点一 考点二 考点三 考点四 规律方法　1.判断两集合关系的方法 考点一 考点二 考点三 考点四 2.根据两集合的关系求参数的注意事项 (1)空集是任何集合的子集,在问题涉及集合关系时,必须考虑空集的情况,否则易造成漏解. (2)已知两个集合间的关系求参数时,关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系,进而转化为参数所满足的关系,常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题. 考点一 考点二 考点三 考点四 [对点训练2](1)(2023·新高考Ⅱ,2)设集合A={0,-a},B={1,a-2,2a-2},若A⊆B,则a=(　　) A.2 B.1 C. D.-1 B 解析 ∵A⊆B,∴a-2=0或2a-2=0.若a-2=0,则a=2,A={0,-2},B={1,0,2},不满足题意;若2a-2=0,则a=1,A={0,-1},B={1,-1,0},A⊆B成立.故选B. 考点一 考点二 考点三 考点四 (2)(多选题)(2025·江苏南京期中)下列各个选项中,满足{x|x2-2x-3=0}⊆A⫋ {-1,0,1,3}的集合A可以为(　　) A.{-1,3} B.{-1,1} C.{-1,0,3} D.{-1,0,1,3} AC 解析 由x2-2x-3=(x-3)(x+1)=0,解得x=3或x=-1,即有{-1,3}⊆A⫋{-1,0,1,3},所有满足条件的集合A为{-1,3},{-1,0,3},{-1,1,3}.故选AC. 考点一 考点二 考点三 考点四 考点三　集合的基本运算 考向1　集合的运算 例3　(1)(2025·全国1,2)已知集合U={x|x是小于9的正整数},A={1,3,5},则∁UA中元素的个数为(　　) A.0 B.3 C.5 D.8 C 解析 由题可得,∁UA={2,4,6,7,8},有5个元素.故选C. 考点一 考点二 考点三 考点四 教考衔接 (人A必修一教材例题)设U={x|x是小于9的正整数},A={1,2,3},B={3,4,5,6},求∁UA,∁UB. 解 根据题意可知,U={1,2,3,4,5,6,7,8},所以∁UA={4,5,6,7,8},∁UB={1,2,7,8}. 考点一 考点二 考点三 考点四 (2)(2025·山东烟台模拟)已知集合A={x|-3<x<1},B={x|x2≤3},则A∪B=(　　) A.[-,1) B.[-] C.(-∞,] D.(-3,] D 解析 B={x|x2≤3}={x|-x},∵A={x|-3<x<1}, ∴A∪B={x|-3<x}=(-3,].故选D. 考点一 考点二 考点三 考点四 (3)(2024·新高考Ⅰ,1)已知集合A={x|-5<x3<5},B={-3,-1,0,2,3},则A∩B=(　　) A.{-1,0} B.{2,3} C.{-3,-1,0} D.{-1,0,2} A 解析 ∵A={x|-5<x3<5}={x|-<x<},B={-3,-1,0,2,3}, 又1<=2,∴- 2<-<-1,∴A∩B={-1,0}.故选A. 考点一 考点二 考点三 考点四 规律方法　解决集合运算问题的三个注意点 考点一 考点二 考点三 考点四 考向2　利用集合的运算求参数的值(范围) 例4　(1)(2025·辽宁沈阳模拟)已知集合M={x|-4<x<a},N={x|x2-4x+3<0},且M∪N={x|-4<x<3},则a的取值范围为(　　) A.[1,3] B.(1,3) C.[1,3) D.(1,3] D 解析 (1)由已知得N={x|x2-4x+3<0}={x|1<x<3}, 因为M∪N={x|-4<x<3},M={x|-4<x<a},所以1<a≤3.故选D. 考点一 考点二 考点三 考点四 (2)(2026·浙江杭州模拟)已知集合A={x|-2≤x≤10},B={x|1-m≤x≤1+m}.若B∩(∁RA)=⌀,则实数m的取值范围为(　　) A.(-∞,3] B.(-∞,9] C.(-∞,3]∪[9,+∞) D.[3,9] A 解析 因为A={x|-2≤x≤10},则∁RA={x|x<-2或x>10},因为B∩(∁RA)=⌀, 若B=⌀,则1-m>1+m,解得m<0; 若B≠⌀,则解得0≤m≤3. 综上可得m≤3.故选A. 考点一 考点二 考点三 考点四 规律方法　利用集合的运算求参数的方法 (1)若已知集合的运算结果(实质是集合间的关系)求参数的值(或范围),一般先确定不同集合间的关系,即元素之间的关系,再列方程或不等式求解,在求解过程中要注意空集的讨论,避免遗漏; (2)运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用,以简化计算过程. 考点一 考点二 考点三 考点四 [对点训练3](1)(2025·山东青岛高三期末)若集合M={(x,y)|y2=2x}, N={(x,y)|x2+y2=0},则(　　) A.M∩N=M B.M∪N=M C.M∪N=N D.M∩N=⌀ B 解析 因为M={(x,y)|y2=2x},N={(x,y)|x2+y2=0}={(0,0)},所以N⊆M,所以M∩N={(0,0)}=N,M∪N=M.故选B. 考点一 考点二 考点三 考点四 (2)(2023·全国乙,理2)设全集U=R,集合M={x|x<1},N={x|-1<x<2},则{x|x≥2}=(　　) A.∁U(M∪N) B.N∪∁UM C.∁U(M∩N) D.M∪∁UN A 解析 M∪N={x|x<2},则∁U(M∪N)={x|x≥2},故A正确; ∁UM={x|x≥1},则N∪∁UM={x|x>-1},故B错误; M∩N={x|-1<x<1},则∁U(M∩N)={x|x≤-1或x≥1},故C错误; ∁UN={x|x≤-1或x≥2},则M∪∁UN={x|x<1或x≥2},故D错误.故选A. 考点一 考点二 考点三 考点四 (3)(2025·辽宁本溪模拟)已知集合A={x∈N|(x-2)(x-3)≤0},B={x|ax-2=0},若A∪B=A,则a的取值构成的集合为(　　) A.{0} B.{0,1} C. D. D 解析由题得A={2,3},因为A∪B=A,所以B⊆A.当a=0时,B=⌀,满足B⊆A;当a≠0时,B=,因为B⊆A,所以=2或=3,解得a=1或a=, 综上,a的取值构成的集合为故选D. 考点一 考点二 考点三 考点四 考点四　集合的新定义问题 例5　(2025·广东惠州模拟)对于集合M,N,定义M-N={x|x∈M且x∉N}, M⊕N=(M-N)∪(N-M),设A={x|x≥-,x∈R},B={x|x<0,x∈R},则A⊕B=(　　) A.(-,0) B.[-,0) C.(-∞,-)∪[0,+∞) D.(-∞,-]∪(0,+∞) C 考点一 考点二 考点三 考点四 解析 因为A={x|x≥-,x∈R},B={x|x<0,x∈R},则A-B={x|x≥0},B-A={x|x<-},所以A⊕B={x|x≥0}∪{x|x<-}=(-∞,-)∪[0,+∞).故选C. 考点一 考点二 考点三 考点四 规律方法　解决集合新定义问题的两个策略 紧扣新 定义 先分析新定义的特点,常见的新定义有新概念、新公式、新运算和新法则等,把新定义所叙述的问题的本质弄清楚,并能够应用到解题的过程中,这是解答新定义问题的关键所在 用好集合 的性质 集合的性质(集合中元素的性质、集合的运算性质等)是解答集合新定义问题的基础,也是突破口,在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些条件,在关键之处用好集合的性质 考点一 考点二 考点三 考点四 [对点训练4](2025·广东广州模拟)对于任意两个数x,y(x,y∈N*),定义某种运算“⊗”如下:①当x,y(x,y∈N*)同为奇数或同为偶数时,x⊗y=x+y;②当x,y(x,y∈N*)一奇一偶时,x⊗y=xy,则集合A={(x,y)|x⊗y=10}的子集个数为 (　　) A.214 B.213 C.211 D.27 B 考点一 考点二 考点三 考点四 解析 当x,y都是偶数或都是奇数时,x+y=10,则 当x是偶数,y是奇数时,xy=10,当x是奇数,y是偶数时,xy=10, 综上,集合A中含有13个元素,它的子集个数为213.故选B. 考点一 考点二 考点三 考点四 本 课 结 束 $