第12讲 函数的图象课件-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦“函数的图象”专题，依据课标要求覆盖基本初等函数图象、作图方法（描点法、变换法）及图象应用三大核心考点，通过梳理平移、对称等变换规律和图象对称性结论，对接高考评价体系中对几何直观与空间观念的考查要求，归纳出作函数图象、识别图象、求参数范围等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题解析+方法归纳+素养提升”的复习模式，如以2025年江西三模函数图象识别题为例，运用奇偶性判断和特殊值分析培养学生的推理能力，通过“描点法四步骤”“变换法八字方针”等技巧指导，强化数学语言表达与模型观念。教师可依托分层训练和易错点警示，帮助学生高效掌握数形结合思想，提升高考得分率。

第2章 函数 第12讲 函数的图象 2027届高考一轮复习 数学 1 【课标要求】 1.熟练掌握基本初等函数的图象;掌握函数作图的基本方法(描点法和变换法). 2.利用函数图象研究函数性质或求两函数的图象的交点个数. 名师导学第一轮总复习 高三数学 2 【知识要点】 1.描点法作图 方法步骤: (1)确定函数的定义域; (2)化简函数的解析式; (3)讨论函数的性质，即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势); (4)描点连线，画出函数的图象. 名师导学第一轮总复习 高三数学 3 2.图象变换 利用图象变换法作函数的图象 （1）平移变换 名师导学第一轮总复习 高三数学 4 （2）对称变换 的图象 _______的图象； 的图象 _______的图象； 的图象 ________的图象； ，且的图象______，且 的图象. 名师导学第一轮总复习 高三数学 5 （3）伸缩变换 ； . 名师导学第一轮总复习 高三数学 （4）翻转变换 的图象 _______的图象； 的图象 _______的图象. 名师导学第一轮总复习 高三数学 7 【重要结论】 1.函数图象自身的轴对称 (1)f(-x)=f(x)⇔函数y=f(x)的图象关于y轴对称; (2)函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称⇔f(a+x)=f(a-x)⇔f(x)=f(2a-x)⇔f(-x)=f(2a+x); (3)若函数y=f(x)的定义域为R，且有f(a+x)=f(b-x)，则函数y=f(x)的图象关于直线x=对称. 名师导学第一轮总复习 高三数学 8 2.函数图象自身的中心对称 (1)f(-x)=-f(x)⇔函数y=f(x)的图象关于原点对称; (2)函数y=f(x)的图象关于(a，0)对称⇔f(a+x)=-f(a-x)⇔f(x)=-f(2a-x)⇔f(-x)=-f(2a+x); (3)函数y=f(x)的图象关于点(a，b)成中心对称⇔f(a+x)=2b-f(a-x)⇔f(x)=2b-f(2a-x). 名师导学第一轮总复习 高三数学 9 3.两个函数图象之间的对称关系 (1)函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图象关于直线x=对称(由a+x=b-x得对称轴方程); (2)函数y=f(x)与y=f(2a-x)的图象关于直线x=a对称; (3)函数y=f(x)与y=2b-f(-x)的图象关于点(0，b)对称; (4)函数y=f(x)与y=2b-f(2a-x)的图象关于点(a，b)对称. 名师导学第一轮总复习 高三数学 10 4.函数图象平移变换八字方针 (1)“左加右减”，要注意加减指的是自变量; (2)“上加下减”，要注意加减指的是函数值. 5.识图:通过对函数图象观察得到函数定义域、值域、奇偶性、单调性、特殊点等. 6.用图:利用函数的图象可以讨论函数的性质、求最值、确定方程的解的个数、解不等式等.数形结合，直观方便. 名师导学第一轮总复习 高三数学 11 【基础检测】 概念辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)当x∈(0，+∞)时，函数y=|f(x)|与y=f(|x|)的图象相同.(　　) (2)函数y=af(x)与y=f(ax)(a>0且a≠1)的图象相同.(　　) (3)函数y=|f(x)|为偶函数.(　　) (4)函数y=f(1-x)的图象，可由y=f(-x)的图象向左平移1个单位长度得到.(　　) (5)若函数y=f(x)满足f(1+x)=f(1-x)，则函数f(x)的图象关于直线x=1对称.(　　) × × × × √ 名师导学第一轮总复习 高三数学 12 教材改编 2.[必修1p92探究与发现]函数f(x)=x+的图象关于(　　) A.y轴对称 B.x轴对称 C.原点对称 D.直线y=x对称 C [解析] 函数f(x)的定义域为(-∞，0)∪(0，+∞)且f(-x)=-f(x)，即函数f(x)为奇函数，故选C. 名师导学第一轮总复习 高三数学 13 3.函数y=的图象为(　　) D [解析] 因为y=，所以当x=0时，y==2，故排除ABC， 又y==-的图象可由函数y=-的图象向右平移一个单位得到，故D正确. 名师导学第一轮总复习 高三数学 14 4.函数y=f(x)的图象与y=ex的图象关于y轴对称，再把y=f(x)的图象向右平移1个单位长度后得到函数y=g(x)的图象，则g(x)=　　　　.  e-x+1 [解析] 由题意得f(x)=e-x，∴g(x)=e-(x-1)=e-x+1. 名师导学第一轮总复习 高三数学 15 5.[必修1p139T3]如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x+1)的解集是　　　　.  (-1，1] [解析] 在同一坐标系内作出y=f(x)和y=log2(x+1)的图象(如图)，由图象知不等式的解集是(-1，1]. 名师导学第一轮总复习 高三数学 16 考点1 作函数的图象 例1　作出下列函数的图象: (1)y= (2)y=|log2(x+1)|; (3)y=|x-2|·(x+1). [解析] (1)分段分别作出函数的图象，如图1. 名师导学第一轮总复习 高三数学 17 (2)将函数y=log2x的图象向左平移一个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y=|log2(x+1)|的图象，如图2. (3)当x≥2，即x-2≥0时， y=(x-2)(x+1)=x2-x-2=-; 当x<2，即x-2<0时， y=-(x-2)(x+1)=-x2+x+2=-+. 名师导学第一轮总复习 高三数学 18 ∴y= 这是分段函数，每段函数的图象可根据二次函数作出，如图3. 名师导学第一轮总复习 高三数学 19 [小结]1.作函数图象的一般方法 (1)直接法.当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时,就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出. (2)图象变换法.若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到,可利用图象变换作出,并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响. 2.为了正确作出函数的图象,除了掌握“列表、描点、连线”的方法外,还要熟练掌握几种基本函数的图象,如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、正弦函数、余弦函数以及形如y=x+的函数. 名师导学第一轮总复习 高三数学 20 1.(2025高三上·江苏扬州·期中)已知图①对应的函数为y=f(x)，则图②对应的函数是(　　) A.y=f(-|x|) B.y=-f(-|x|) C.y=f(-x) D.y=-f(-x) B [解析] 由图②可知，将y=f(x)在x≤0的图象沿着y轴对称得到y=f(-|x|)， 然后再沿着x轴翻折，即可得到y=-f(-|x|).故选B. 巩固训练 名师导学第一轮总复习 高三数学 21 2.将函数y=|-x2+1|的图象向左平移1个单位长度，所得图象为(　　) D [解析] 因为y=可得函数的大致图象如图所示，将其向左平移1个单位长度，所得函数图象为D选项中的图象.故选D. 名师导学第一轮总复习 高三数学 22 考点2 函数图象的识别 角度1.由解析式判断函数图象 例2　(2025·江西·三模)函数f(x)=x+(ex-e-x)cos x的部分图象大致为(　　) A [解析] 因为f(-x)=-x+(e-x-ex)cos(-x)=-f(x)，所以该函数为奇函数，可排除C，D. 当x∈时，ex-e-x>0，cos x>0，所以f(x)>0，排除B.故选A. 名师导学第一轮总复习 高三数学 23 [小结]识图的两种常用方法 1.抓住函数的性质,定性分析: (1)从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域,判断图象的上下位置; (2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势; (3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性; (4)从函数的周期性,判断图象的循环往复; (5)从函数的特殊点,排除不合要求的图象. 2.抓住函数的特征,定量计算: 从函数的特征点,利用特征点、特殊值的计算分析解决问题. 名师导学第一轮总复习 高三数学 24 角度2.由函数图象选择解析式 例3　(2025·天津·二模)已知函数f(x)的图象如图所示，则该图象所对应的函数可能是(　　) A.f(x)= B.f(x)=2|x|-2 C.f(x)=2|x|-x2 D.f(x)=e|x|-|x| C [解析] 对于A:f(x)=，当x<0时，f(x)<0，故A错误; 对于B:当x≥0时，函数y=2x-2为增函数，当x<0时，函数y=2-x-2为减函数，故B错误; 对于C，f(x)=2|x|-x2为偶函数，由f(x)=0可得x=±2，±4，满足图象，故C正确; 对于D，当x>0时，f(x)=ex-x，f'(x)=ex-1>0，所以f(x)在(0，+∞)上单调递增，故D错误;故选C. 名师导学第一轮总复习 高三数学 25 角度3.动点(实际情景)问题 例4　“家在花园里，城在山水间.半城山色半城湖，美丽惠州和谐家园……”一首婉转动听的《美丽惠州》唱出了惠州的山姿水色和秀美可人的城市环境.下图1是惠州市风景优美的金山湖片区地图，其形状如一颗爱心.图2是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在x轴上方的图象对应的函数解析式可能为(　　) A.y=|x| B.y=x C.y= D.y= C 名师导学第一轮总复习 高三数学 26 [解析] 由图可知，“心形”关于y轴对称，所以上部分的函数为偶函数， 则函数y=x和y=都不满足，故排除B，D; y=|x|的图象过点(0，0)，(-2，0)，(2，0)， 且0<x<2时，y=|x|=2，当且仅当x=时，等号成立， 即函数y=|x|的最大值为2，又“心形”函数的最大值为1，故排除A; 由y=的图象过点(0，0)，(-2，0)，(2，0)，且0<x<2时， y===≤1，当x=1时，等号成立， 即函数y=的最大值为1，满足题意，故C满足. 名师导学第一轮总复习 高三数学 27 [小结]根据实际背景、图形判断函数图象的两种方法 (1)定量计算法:根据题目所给条件确定函数解析式,从而判断函数图象. (2)定性分析法:采用“以静观动”,即判断动点处于不同的特殊的位置时图象的变化特征,从而利用排除法做出选择. [注意]求解的过程中注意实际问题中的定义域问题. 名师导学第一轮总复习 高三数学 28 3.(2025·山西朔州·模拟预测)函数f(x)=(2x+2-x)的大致图象是(　　) B [解析] f(x)的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞)，关于原点对称，排除选项D， 因为f(-x)=(2-x+2x)=-(2x+2-x)=-f(x)，所以f(x)是奇函数，其图象关于原点对称，排除A， 巩固训练 名师导学第一轮总复习 高三数学 29 当x>0时，f(x)=(2x+2-x)=2x+2-x≥2=2(等号条件为2x=2-x即x=0，故等号不成立)，当x<0时，f(x)=(2x+2-x)=-(2x+2-x)≤-2=-2(等号条件为2x=2-x即x=0，故等号不成立)，排除C，只有选项B符合题意.故选B. 名师导学第一轮总复习 高三数学 30 4.已知函数f(x)=x2+，g(x)=sin x，则图象为如图的函数可能是(　　) A.y=f(x)+g(x)- B.y=f(x)-g(x)- C.y=f(x)g(x) D.y= D [解析] 由图可知，图象关于原点对称，则所求函数为奇函数， 因为f(x)=x2+为偶函数，g(x)=sin x为奇函数， 函数y=f(x)+g(x)-=x2+sin x为非奇非偶函数，故选项A错误; 名师导学第一轮总复习 高三数学 31 函数y=f(x)-g(x)-=x2-sin x为非奇非偶函数，故选项B错误; 函数y=f(x)g(x)=sin x为奇函数， y'=2xsin x+cos x>0对x∈恒成立， 则函数y=f(x)g(x)在上单调递增，故选项C错误. 故选D. 名师导学第一轮总复习 高三数学 32 5.小李在如图所示的跑道(其中左、右两边分别是两个半圆)上匀速跑步，他从点A处出发，沿箭头方向经过点B，C，D返回到点A，共用时80秒，他的同桌小陈在固定点O位置观察小李跑步的过程，设小李跑步的时间为t(单位:秒)，他与同桌小陈间的距离为y(单位:米)，若y=f(t)，则f(t)的图象大致为(　　) D 名师导学第一轮总复习 高三数学 33 [解析] 由题图知，小李从点A到点B的过程中，y的值先增后减， 从点B到点C的过程中，y的值先减后增， 从点C到点D的过程中，y的值先增后减， 从点D到点A的过程中，y的值先减后增， 所以，在整个运动过程中，小李和小陈之间的距离(即y的值)的增减性为: 增、减、增、减、增，D选项合乎题意，故选D. 名师导学第一轮总复习 高三数学 34 考点3 函数图象的应用 角度1.研究函数的性质 例5　(多选)(2025·湖南郴州·三模)已知函数f(x)=则(　　) A.f(x)是奇函数 B.f(x)是增函数 C.不等式f(x)>0的解集为(-∞，0]∪(1，+∞) D.若函数y=f(x)-a恰有两个零点，则a的取值范围为(0，1] CD 名师导学第一轮总复习 高三数学 35 [解析] f(x)的大致图象如图所示: 由图象可知:f(x)的图象不关于原点对称， 所以f(x)不是奇函数，故A错误; f(x)在定义域内不单调，故B错误; 若f(x)>0，则x≤0或x>1，即不等式f(x)>0的解集为(-∞，0]∪(1，+∞)，故C正确; 令y=f(x)-a=0，则f(x)=a，原题意等价于y=f(x)与y=a有2个交点，则0<a≤1， 所以a的取值范围为(0，1]，故D正确;故选CD. 名师导学第一轮总复习 高三数学 36 角度2.求参数的取值范围 例6　(2025·天津武清·一模)函数f(x)=关于x的方程f(x)=a(x-1)有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是　　　　　　　　　　.  (-∞，-1]∪[0，1) [解析] 如图画出函数f(x)的图象， 直线y=a(x-1)表示过点(1，0)的直线，a表示直线的斜率， f(x)=ln x，f'(x)=，f(1)=0，f'(1)=1， 所以y=ln x在点(1，0)处的切线方程为y=x-1，此时斜率为1， 名师导学第一轮总复习 高三数学 37 如图，若y=a(x-1)与y=ln x，x>1有一个交点，则0<a<1， f(x)=x-x2，f'(x)=1-2x，f'(1)=-1， 所以y=x-x2在点(1，0)处的切线方程为y=1-x，此时斜率为-1， 如图，若y=a(x-1)与y=|x2-x|，x≤1有两个交点，则a≤-1， 如图，当a=0时，y=a(x-1)与y=|x2-x|有两个交点， 综上可知，a的取值范围是(-∞，-1]∪[0，1). 名师导学第一轮总复习 高三数学 38 角度3.解不等式 例7　若不等式f(x)>0或f(x)<0只有一个整数解，则称不等式为单元集不等式.已知不等式a(x+1)2-|log2x|+1>0为单元集不等式，则实数a的取值范围是　　　 　.  [解析] 根据题意可转化为满足|log2x|<a(x+1)2+1的整数x的个数为1. 令f(x)=|log2x|，g(x)=a(x+1)2+1， 当a>0时，作出函数f(x)=|log2x|和g(x)=a(x+1)2+1的大致图象，如图所示， 名师导学第一轮总复习 高三数学 39 数形结合得，f(x)<g(x)的解集中整数的个数有无数多个，不符合题意; 当a=0时，g(x)=1，所以|log2x|<1， 解得<x<2，只有一个整数解x=1， 所以a=0符合题意; 当a<0时，作出函数f(x)=|log2x|和g(x)=a(x+1)2+1的大致图象，如图所示， 名师导学第一轮总复习 高三数学 40 要使|log2x|<a(x+1)2+1的整数解只有一个，只需满足 即结合a<0可得-<a<0. 综上所述，实数a的取值范围是. 名师导学第一轮总复习 高三数学 41 [小结](1)利用函数图象研究函数性质,一定要注意其对应关系. (2)利用函数的图象研究方程根的个数:当方程与基本函数有关时,可以通过函数图象来研究方程的根,方程f(x)=0的根就是函数f(x)的图象与x轴交点的横坐标,方程f(x)=g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图象交点的横坐标. (3)利用函数的图象研究不等式:当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时,常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题,从而利用数形结合求解. (4)充分用好图:数形结合是重要的数学思想方法,函数图象直观地显示了函数性质,为研究数量关系提供了“形”的直观性.它是探求解题途径,快速获取结果的重要工具,特别是对填空题、选择题中方程根的个数的解答很有效.因此,一定要注意数形结合,及时作出图象,借用图象帮助解题. 名师导学第一轮总复习 高三数学 42 6.(2025·高三·山西晋城·期末)已知f(x)为定义在R上的奇函数，f(1)=f(4)=0，当0<x<2时，f(x)单调递减，当x>2时，f(x)单调递增，则不等式≤0的解集为(　　) A.(-∞，-1]∪[0，3]∪[4，+∞) B.[-4，-1]∪(0，1]∪(3，4] C.(-∞，-4]∪[-1，1]∪(3，+∞) D.[-4，-1]∪[0，1]∪(3，4] D 巩固训练 名师导学第一轮总复习 高三数学 43 [解析] 因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(0)=0.又f(1)=f(4)=0，所以f(-1)=f(-4)=0.根据题意作出f(x)的大致图象如图所示， ≤0等价于或 由图可得x∈[-4，-1]∪[0，1]∪(3，4]. 故选D. 名师导学第一轮总复习 高三数学 44 7.已知函数f(x)=若对任意的x都有|f(x)|≥ax恒成立，则实数a的取值范围是(　　) A.(-∞，0] B.[-4，0] C.[-3，0] D.(-∞，2] B [解析] 因为f(x)= 令g(x)=|f(x)|，作出g(x)的图象，如图所示， 令y=ax，由图知，要使对任意的x都有|f(x)|≥ax恒成立，则必有a≤0， 当x≤0时，y1=x2-4x， 名师导学第一轮总复习 高三数学 45 由联立消y得到x2-(4+a)x=0， 由Δ=0，得到(4+a)2=0，即a=-4， 由图可知-4≤a≤0. 名师导学第一轮总复习 高三数学 46 8.(多选)(2025·重庆·模拟预测)已知定义在[1，+∞)上的函数f(x)满足∀x∈[1，+∞)，2f(x)=f(2x)，且当x∈[1，2)时，f(x)=-x2+3x-2，则(　　) A.f(3)= B.f(x)在区间[4，7]上单调递增 C.函数F(x)=f(x)-a的零点从小到大依次记为x1，x2，x3，…，若x1+x2=6，则a的取 值范围为 D.若函数F(x)=f(x)-a在[3，16]上恰有4个零点，则a的取值范围为 AC [解析] 由题可知， f(3)=2f=2= ，A正确. 名师导学第一轮总复习 高三数学 47 由∀x∈[1，+∞)，2f(x)=f(2x)可作出f(x)的部分图象， 可知f(x)在[4，6)上单调递增，在[6，7]上单调递减，B不正确. 由F(x)=0，得f(x)=a，根据函数的对称性可知， 当x1+x2=6时，可知x1，x2是方程f(x)=a的两个不同的根，且x1，x2∈(2，4)， 根据f(x)的图象可知，a的取值范围为，C正确. 当函数F(x)=f(x)-a在[3，16]上恰有4个零点时， 根据f(x)的图象可知，a的取值范围为， D不正确. 故选AC. 名师导学第一轮总复习 高三数学 48 走进高考 1.(2025·天津)已知函数y=f(x)的图象如下，则f(x)的解析式可能为(　　) A.f(x)= B.f(x)= C.f(x)= D.f(x)= D [解析] 由图可知函数为偶函数， 而函数f(x)=和函数f(x)=为奇函数，故排除选项AB; 又当x∈(0，1)时，1-x2>0，x2-1<0，此时f(x)=>0，f(x)=<0， 由图可知当x∈(0，1)时，f(x)<0，故C不符合，D符合.故选D. 名师导学第一轮总复习 高三数学 49 $