第2章 第14讲 函数的图象(课件PPT)-【金版新学案】2027年高考数学高三总复习大一轮复习（广东专版）

该高中数学高考复习课件聚焦“函数的图象”专题，依据课程标准要求，覆盖函数图象的画法、识别及应用三大核心考点，通过2024全国甲卷、2025天津卷等真题分析，明确图像识别为高考超重点，归纳出作图（描点法、变换法）、识图（奇偶性+特值排除）、用图（解不等式、求参数）等常考题型，对接高考评价体系。 课件亮点在于“真题解析+规律总结+素养培养”，如图像识别题用奇偶性判断排除选项，结合特值计算锁定答案，培养数学思维与几何直观。针对参数范围问题，通过数形结合将不等式转化为图象关系，帮助学生掌握解题技巧，教师可依托分层测评精准把握学情，助力高效复习。

第14讲　函数的图象 高三总复习数学 广东专版 第二章　函数与基本初等函数 课程标准 1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法等)表示函数，理解函数图象的作用.　 2.会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题. 03 课时分层测评 02 考点探究　能力提升 教材梳理　夯实基础 01 内容索引 教材梳理　夯实基础 返回 1.描点法作图的流程 2.函数图象的四种变换 微提醒　函数图象平移变换的一般规律：①“左加右减”只针对x本身，与x的系数没有关系；②“上加下减”只针对函数值f(x).　 f(x)＋k f(x)－k f(x＋k) f(x－k ) f(ax ) Af(x) －f(x) ｜f(x)｜ f(｜x｜) 常用结论 1.将y＝f(x)图象的横坐标变为原来的a倍，纵坐标不变得到函数y＝f(a＞0)的图象. 2.记牢函数图象自身对称和两个函数图象之间对称的有关结论.(见本章第9讲　函数的对称性及其应用) 自测诊断 1.(多选)下列结论错误的是 A.函数y＝f(1－x)的图象，可由y＝f(－x)的图象向左平移1个单位得到 B.当x∈(0，＋∞)时，函数y＝｜f(x)｜与y＝f(｜x｜)的图象相同 C.函数y＝f(x)的图象关于y轴对称即函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称 D.若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称 √ √ √ 2.(链接人教A必修一P68例5)下列图象是函数y＝的图象的是 √ 3.(链接人教A必修一P140T6)在2 h内将某种药物注射进患者的血液中.在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减.能反映血液中药物含量Q随时间t变化的图象是 √ 因为y＝9x＝32x，所以将函数y＝3x的图象上所有点的横坐标变成原来的倍，纵坐标不变，即可得到函数y＝9x的图象.故选A. 4.(2025·北京卷)为了得到函数y＝9x的图象，只需把函数y＝3x的图象上的所有点的 A.横坐标变成原来的倍，纵坐标不变 B.横坐标变成原来的2倍，纵坐标不变 C.纵坐标变成原来的倍，横坐标不变 D.纵坐标变成原来的3倍，横坐标不变 √ 返回 考点探究　能力提升 返回 考点一　作函数的图象 自主练透 要想由y＝f(x)的图象得到y＝－f(x＋1)的图象，需要先作出y＝f(x)的图象关于x轴对称的图象y＝－f(x)，然后向左平移1个单位长度得到y＝－f(x＋1)的图象，根据上述步骤可知C正确.故选C. 1.若函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝－f(x＋1)的图象大致为 √ 2.作出下列函数的图象： (1)y＝； 解：先作出y＝的图象，保留y＝图象中x≥0的部分， 再作出y＝的图象中x＞0部分关于y轴的对称部分， 即得y＝的图象，如图①所示实线部分. (2)y＝｜log2(x＋1)｜； 解：将函数y＝log2x的图象向左平移一个单位长度，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝｜log2(x＋1)｜的图象，如图②所示. (3)y＝x2－2｜x｜－1； 解：因为y＝且函数为偶函数，先用描点法作出[0，＋∞)上的图象， 再根据对称性作出(－∞，0)上的图象，得图象如图③所示. (4)y＝. 解：y＝＝2＋， 故函数的图象可由y＝的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位得到，图象如图④所示. 函数图象的画法 注意：画函数的图象一定要注意定义域. 规律方法 考点二　函数图象的识别(高考超重点) 师生共研 f＝－x2＋sin＝－x2＋sin x＝f.又函数定义域是，故该函数为偶函数，可排除A、C，又f(1)＝－1＋sin 1＞－1＋sin＝－1－＞－＞0，故可排除D.故选B. 典例1 (1)(2024·全国甲卷)函数f(x)＝－x2＋(ex－e－x)sin x在区间[－2.8，2.8]的图象大致为 √ 由图可知函数为偶函数，而函数f＝和函数f＝为奇函数，故排除A、B；又当x∈时，1－x2＞0，x2－1＜0，此时f＝＞0，f＝＜0，由图可知当x∈时，f＜0，故C不符合，D符合.故选D. (2)(2025·天津卷)已知函数y＝f的图象如图所示，则f的解析式可能为 A.f(x)＝ B.f(x)＝ C.f(x)＝ D.f(x)＝ √ 1.由函数解析式确定函数图象的两个关键点 (1)利用函数的解析式，判断函数的奇偶性，再根据奇偶函数图象的对称性，排除不合适的选项. (2)利用特值法，根据函数在某区间上的函数值的符号或极限思想，对不合适的选项进行排除. 2.由函数图象判断其解析式的关键 会观图，从图象的左右位置，判断函数的定义域；从图象的上下位置，判断函数的值域；从图象的变化趋势，判断函数的单调性；从图象的对称性，判断函数的奇偶性.从而把不合适的解析式排除. 规律方法 对点练1.(2025·河南九师联盟二模)已知y＝1－alog2x是减函数，则函数f＝的大致图象为 √ 因为y＝1－alog2x是减函数，且y＝log2x是增函数，所以a＞0.因为f＝又当x＞0时，f＝－，所以函数f的图象是对称轴为直线x＝＞0，顶点为，开口向上的抛物线的一部分，只有选项B符合题意.故选B. 对点练2.如图，已知函数f的图象关于坐标原点O对称，则函数f的解析式可能为 A.f＝x2 B.f＝xln C.f＝ D.f＝ √ 由题意得f为奇函数，即f＝－f，定义域是 ∪.对于A，由f＝x2定义域是R，不符合，故A错 误；对于B，由f＝xln∪，且 f＝ln＝－xln＝－f，但x趋向于＋∞时，f 趋向于＋∞，不符合图象，故B错误；对于C，由f＝ ∪，且f＝＝－＝－f，但f＝＞0在x∈上恒成立，不符合图象，故C错误；对于D，由f＝∪，且f＝＝－＝－f，符合图象，故D正确.故选D. 考点三　函数图象的应用 多维探究 典例2 角度1　研究函数的性质 (多选)对任意两个实数a，b，定义min{a，b}＝ 若f(x)＝2－x2，g(x)＝x2，F(x)＝min{f(x)，g(x)}，则 A.F(x)是偶函数 B.方程F(x)＝0有三个解 C.F(x)在区间[－1，1]上单调递增 D.F(x)有4个单调区间 √ √ √ 根据函数f(x)＝2－x2与g(x)＝x2，画出函数F(x)＝min{f(x)，g(x)}的图象，如图，由图象可知，函数F(x)＝min{f(x)，g(x)}的图象关于y轴对称，故A正确；函数F(x)的图象与x轴有三个交点，所以方程F(x)＝0有三个解，故B正确；函数F(x)在(－∞，－1]上单调递增，在(－1，0)上单调递减，在[0，1]上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，故C错误，D正确.故选ABD. 典例3 角度2　解不等式 已知定义在R上的奇函数f(x)在[0，＋∞)上的图象如图所示，则不等式x2f(x)＞2f(x)的解集为 A.∪ B.(－∞，－2)∪(2，＋∞) C.∪∪ D.∪∪ √ 根据奇函数的图象特征，作出f(x)在(－∞，0)上的图象，如图所示.由x2f(x)＞2f(x)，得(x2－2)f(x)＞0，则或解得x＜－2或＜x＜2或－＜x＜0，故不等式的解集为∪ ∪.故选C. 角度3　求参数的取值范围 (1)(多想少算)(2025·八省适应性测试)已知函数f(x)＝x｜x－a｜－2a2，若当x＞2时，f(x)＞0，则实数a的取值范围是 A.(－∞，1] B.[－2，1] C.[－1，2] D.[－1，＋∞) 典例4 √ 法一：当x＞2时，f(x)＞0，即当x＞2时，x｜x－a｜－2a2＞0，所以当x＞2时，｜x－a｜＞(*).①当a＝0时，(*)式显然成立.②当a≠0时，令F(x)＝｜x－a｜，g(x)＝(x＞0)，函数F(x)与g(x)的大致图象，如图所示，则F(2)≥g(2)，即｜2－a｜≥，则a2≤｜2－a｜，得－2≤a＜0或0＜a≤1；综上－2≤a≤1.故选B. 法二：当a＞2，x＞2时，f(x)＝x｜x－a｜－2a2＝当 2＜x＜a时，f＝－x2＋ax－2a2，此时Δ＝a2－4×2a2＝－7a2＜0，所以f＜0，不满足当x＞2时，f(x)＞0，故a＞2不符合题意.当0＜a≤2，x＞2时，f(x)＝x｜x－a｜－2a2＝x2－ax－2a2＝＞0，解得x＞2a，由于x＞2时，f(x)＞0，故2a≤2，解得0＜a≤1.当a＝0，x＞2时，f(x)＝x2＞0恒成立，符合题意.当a＜0，x＞2时，f(x)＝x－2a2＝x2－ax－2a2＝＞0，解得x＞－a，由于x＞2时，f(x)＞0，故－a≤2，解得－2≤a＜0.综上－2≤a≤1.故选B. 【注】两种方法充分体现了多想少算的思想，回归数学本质函数图象解决问题事半功倍. (2)已知函数f＝若对任意的x都有≥ax恒成立，则实数a的取值范围是 A. B. C. D. √ 因为f＝令g(x)＝，作出 g(x)的图象，如图所示，令h(x)＝ax，由图知，要使 对任意的x都有≥ax恒成立，则必有a≤0，当 x≤0时，y1＝x2－4x，由消y得到x2－(4＋a)x＝0，由Δ＝ 0，得到(4＋a)2＝0，即a＝－4，由图可知－4≤a≤0.故选B. 1.根据函数的图象研究函数性质的方法 (1)观察函数图象是否连续，左右范围以及最高点和最低点，确定定义域、值域. (2)观察函数图象是否关于原点或y轴对称，确定函数的奇偶性. (3)根据函数图象上升和下降的情况，确定单调性. 2.利用函数图象研究不等式问题时，当不等式问题不能用代数法直接求解但其与函数有关时，可将不等式问题转化为两函数图象(图象易得)的上、下关系问题，利用图象法求解.若函数为抽象函数，可根据题目画出大致图象，再结合图象求解. 3.利用函数图象解决参数的取值范围问题时，一般先准确地作出函数图象，再利用函数图象的直观性，结合其性质，求解参数的取值范围. 规律方法 对点练3.若函数f(x)＝的图象如图所示，则f(－3)＝ A.－ B.－ C.－1 D.－2 由图象知所以f(x)＝　故f(－3)＝5－6＝－1.故选C. √ 对点练4.已知函数f(x)＝2x－x－1，则不等式f(x)＞0的解集为 A.(－1，1) B.(－∞，－1)∪(1，＋∞) C.(0，1) D.(－∞，0)∪(1，＋∞) 不等式f(x)＞0等价于不等式2x＞x＋1，作出函数y＝2x和 函数y＝x＋1的图象，如图所示，易知两个函数图象的交 点坐标为(0，1)和(1，2)，观察函数图象可知，当x＜0或 x＞1时，函数y＝2x的图象在函数y＝x＋1图象的上方，此 时2x＞x＋1，故不等式f(x)＞0的解集为(－∞，0)∪(1，＋∞). 故选D. √ 对点练5.设函数f(x)＝｜x2－2x｜－ax－a，其中a＞0，若只存在两个整数 x，使得f(x)＜0，则实数a的取值范围是__________. f(x)＝｜x2－2x｜－ax－a＜0，则｜x2－2x｜＜ ax＋a，分别画出y＝｜x2－2x｜与y＝a(x＋1)的 图象，如图所示. 因为只存在两个整数x，使得f(x)＜0， 所以当x＝1时，｜12－2｜＝1，令2a＝1， 解得a＝，经检验，此时有两个整数使f(x)＜0， 即x＝0或x＝2，结合图象可得实数a的取值范围是. 返回 课 时 分 层 测 评 返回 1.(2025·山东泰安二模)在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x≥0)，g(x)＝logax的图象可能是 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 当0＜a＜1时，函数f(x)＝xa(x≥0)，g(x)＝logax的图象如图①所示： 此时答案D满足要求；当a＞1时，函数f(x)＝xa(x≥0)，g(x)＝logax的图象如图②所示：无满足要求的答案，故选D. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 2.将函数f(x)＝ln(1－x)的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后的大致图象为 √ 将函数f(x)＝ln(1－x)的图象向右平移1个单位长度，得到函数y＝ln [1－(x－1)]＝ln(2－x)的图象，再向上平移2个单位长度，所得图象对应的函数为y＝ln(2－x)＋2.根据复合函数的单调性可知y＝ln(2－x)＋2在(－∞，2)上为减函数，且y＝ln(2－x)＋2的图象过点(1，2)，故C正确.故选C. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 3.已知图①对应的函数为 y＝f，则图 ②对应的函数是 A.y＝f B.y＝f C.y＝f D.y＝－f √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 函数y＝f的图象与函数y＝f的图象关于y轴对称，不满足要求，故B错误；设g＝f，由已知函数g的定义域为R，定义域关于原点对称，g＝f＝f＝g，当x≤0时，函数y＝f的图象与函数y＝f的图象相同，且图象关于y轴对称，故A正确；设h＝f，由已知函数h的定义域为R，定义域关于原点对称，h＝f＝f＝h，当x≥0时，函数y＝f的图象与函数y＝f的图象相同，且图象关于y轴对称，故C错误；函数y＝－f的图象与函数y＝f的图象关于原点对称，故D错误.故选A. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 4.已知函数f(x)＝则函数y＝f(1－x)的大致图象为 作出函数f(x)的图象如图所示，则函数f(1－x)的图象 可由f(x)的图象通过如下变换得到：首先作出函数f(x) 的图象关于y轴对称的图象，然后将函数图象向右平 移1个单位长度，只有D选项符合题意.故选D. √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 5.若函数f＝的部分图象如图所示，则f＝ A.－ B.－ C.－ D.－ √ 根据函数图象可知x＝2和x＝4不在函数f的定义域内，因此x＝2和x＝4是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，可得f＝.又易知f＝1，可得a＝－1，即f＝－，所以f＝－.故选D. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 6.已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式最有可能是 A.f(x)＝x2＋ B.f(x)＝xsin x C.f(x)＝sin x－xcos x D.f(x)＝ln ｜x｜ √ 由题图可得0在定义域内，A、D选项的解析式的定义域是{x｜x≠0}，故A、D错误；对于B， f(x)＝xsin x的定义域是R，且f(－x)＝(－x)sin(－x)＝xsin x＝f(x)，故f(x)＝xsin x为偶函数，故B错误；对于C，f(x)＝sin x－xcos x的定义域是R，f(－x)＝sin(－x)－(－x)cos(－x)＝－sin x＋xcos x＝－f(x)，故f(x)＝sin x－xcos x为奇函数，满足要求.故选C. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 7.(多选)对于函数f(x)＝lg(｜x－2｜＋1)，下列说法正确的是 A.f(x＋2)是偶函数 B.f(x＋2)是奇函数 C.f(x)在区间(－∞，2)上单调递减，在区间(2，＋∞)上单调递增 D.f(x)没有最小值 √ √ f(x＋2)＝lg(｜x｜＋1)为偶函数，故A正确，B错误； 作出f(x)的图象如图所示，可知f(x)在(－∞，2)上单调 递减，在(2，＋∞)上单调递增；由图象可知函数存在 最小值0，故C正确，D错误.故选AC. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 8.(多选)(2025·江苏海安、宿迁中学测试)下列可能是函数f＝(其中a，b，c∈)的图象的是 √ √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 对于A，图象关于y轴对称，是常函数，但是f＝不能是常函数，故A错误；对于B，图象关于原点对称，可得函数的定义域是，可得c＝0，b＝0，a＝－1，函数f＝－满足题意，故B正确；对于C，由定义域得c＝1，由图象在y轴截距为正得b＝1，当a＝0时，f＝符合条件，故C正确；对于D，由定义域得c＝－1，由图象在y轴截距为零得b＝0，当a＝1时，f＝符合条件，故D正确.故选BCD. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 9.若函数y＝f(x)的图象过点(1，1)，则函数y＝f(4－x)的图象一定经过点_______. 由题意得，函数y＝f(x)的图象先关于y轴对称，再向右平移4个单位长度得到函数f(4－x).因为点(1，1)关于y轴的对称点为(－1，1)，再向右平移4个单位长度为点(3，1)，所以函数f(4－x)的图象一定经过点(3，1). (3，1) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 10.设函数f(x)＝｜x＋a｜，g(x)＝x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是_____________. 如图，作出函数f(x)＝｜x＋a｜与g(x)＝x－1的图象.观察图象可知，当且仅当－a≤1，即a≥－1时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，因此实数a的取值范围是[－1，＋∞). [－1，＋∞) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 11.如图，公园里有一处扇形花坛，小明同学从A点出发，沿花坛外侧的小路顺时针方向匀速走了一圈(路线为AB→BO→OA)，则小明到O点的直线距离y与他从A点出发后运动的时间t之间的函数图象大致是 √ 小明沿走时，与O点的直线距离保持不变，沿BO走时，随时间增加与点O的距离越来越小，沿OA走时，随时间增加与点O的距离越来越大.故D选项的函数图象符合题意.故选D. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 12.(2025·四川南充三模)函数f的图象如图所示，则f的解析式可能为 A.f＝ B.f＝ C.f＝ D.f＝ √ 由图可知f的图象关于原点对称，则f为奇函数，对于A，f＝定义域是R，定义域关于原点对称，f(－x)＝＝＝f， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 所以f＝为偶函数，不符合题意，故A错误；对于C，f＝定义域是R，定义域关于原点对称，f(－x)＝＝＝f，所以f＝为偶函数，不符合题意，故C错误；对于D，f＝定义域是R，定义域关于原点对称，f(－x)＝＝－＝－f，所以f＝为奇函数，当x＞0时，ex＞e－x＞0，x2＋2＞0，所以f＞0恒成立，不符合题意，故D错误；故利用排除法可知选项B符合题意.故选B. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 13.(多选)已知函数f(x)＝1－的定义域是[a，b](a，b∈Z)，值域为[0，1]，则满足条件的整数对(a，b)可以是 A.(－2，0) B.(－1，1) C.(0，2) D.(－1，2) √ √ √ 显然f(x)＝1－是偶函数，其图象如图所示， 要使值域为[0，1]，且a，b∈Z，则可取a＝－2，b≥0；a＝－1，b≥2；a＝0，b≥2.故选ACD. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 14.若函数f(x)＝x(｜x｜－2)在[m，n]上的最小值为－1，最大值为3，则n－m的最大值为__________. 4＋ 作出函数f(x)＝x(｜x｜－2)＝的图 象，如图所示， 当x≥0时，令x(x－2)＝3，得x1＝－1(舍)，x2＝3， 当x＜0时，令x(－x－2)＝－1，得x3＝－1－， x4＝－1＋(舍)，结合图象可得(n－m)max＝x2－x3＝3－(－1－)＝4＋. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 15.已知函数f(x)＝若f(x)的图象上至少有两对点关于 y轴对称，则实数a的取值范围是 A. B. C. D.[0，1] √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 当x＜0时，f(x)＝－，则其关于y轴对称的图象所对 应的函数解析式为y＝，x＞0.由题意知，当x＞0时， y＝与y＝｜x－2｜＋a的图象至少有两个交点，即方 程＝｜x－2｜＋a在(0，＋∞)内至少有两个不相等的实根，即y＝a与y ＝－｜x－2｜＝的图象至少有两个交点. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 在同一平面直角坐标系中分别作出y＝a与y＝－｜x－2｜(x＞0)的图象，如图所示.由图可知，若直线y＝a与y＝－｜x－2｜(x＞0)的图象至少有两个交点，则0≤a≤.故实数a的取值范围是.故选C. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 16.设函数f(x)的定义域为R，满足f(x＋1)＝2f(x)，且当x∈(0，1]时，f(x)＝x(x－1).若对任意x∈(－∞，m]，都有f(x)≥－，则实数m的取值范围是 ___________. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 返回 因为f(x＋1)＝2f(x)，所以f(x)＝2f(x－1).因为x∈(0，1]时，f(x)＝x(x－1)∈，所以x∈(1，2]时，x－1∈(0，1]，f(x)＝2f(x－1)＝2(x－1)(x－2)∈；所以x∈(2，3]时，x－1∈(1，2]，f(x)＝2f(x－1)＝ 4(x－2)(x－3)∈[－1，0].如图，当x∈(2，3]时，由4(x－2)(x－3)＝－，解得x1＝，x2＝.若对任意x∈(－∞，m]，都有f(x)≥－，则m≤. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 谢 谢 观 看 函数的图象 $