第21讲　第1课时　三角函数的图象和性质课件-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦“三角函数的图象和性质”专题，依据高考评价体系梳理了定义域、周期性、单调性、对称性、最值五大核心考点，通过近三年新高考真题分析明确单调性、对称性占比超50%的高频考点，归纳出选择、填空、解答三类常考题型。 课件亮点在于“真题溯源+方法提炼+素养提升”的备考路径，如以2024年新高考I卷交点个数题为例，运用“图象法”突破三角函数图象交点问题，培养学生的几何直观和数学思维素养。特设“易错点警示”和“解题模板”，帮助学生掌握整体代换求单调区间等技巧，教师可据此开展针对性训练，提升复习效率。

第四章 第21讲　三角函数的图象和性质 三角函数与解三角形 1 【解析】 D 【解析】 A 【解析】 【答案】B 4．函数f(x)＝cos x－cos 2x是 (　　) 【解析】 D 5．(教材经典题)若函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，0＜φ＜π)在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式为____________ ___________． 【解析】 y＝2sin 1．正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z) 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 定义域 R R __________________________ 值域 _________ ___________ R 周期性 _______ _______ ______ 奇偶性 __________ __________ 奇函数 [－1，1] [－1，1] 2π 2π π 奇函数 偶函数 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 单调递 增区间 ___________________ _____________ _________________ 单调递 减区间 ___________________ ____________ 无 对称中心 ___________ ____________ 对称轴方程 _____________ ____________ 无 注意：y＝tan x在其定义域内不单调． [2kπ－π，2kπ] [2kπ，2kπ＋π] (kπ，0) x＝kπ 2．函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象 (1) y＝Asin(ωx＋φ)表示一个振动量的有关概念 (2) 函数y＝sin x的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象的步骤如下： 第1课时　三角函数的图象和性质 14 目标 1 三角函数的图象 A．7　 B．6 C．5　 D．4 1 【解析】 B 【解析】 【答案】C 目标 2 三角函数的周期性、对称性 　　　(1)(2025·深圳一调)已知函数f(x)的周期为2，且在(0，1)上单调递增，则f(x)的解析式可以是 (　　) C．f(x)＝cos 2πx　 D．f(x)＝tan πx 2 【解析】 对于C，f(x)＝cos 2πx在(0，1)上不单调，不符合题意，故C错误； 【答案】B 【解析】 2 【答案】AB 【解析】 A 目标 3 三角函数的单调性 视角1　求单调区间 【解析】 3－1 【解析】 3－1 【解析】 3－1 已知三角函数解析式求单调区间：求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(ω＞0)的单调区间时，需将“ωx＋φ”视为一个整体，通过解不等式求解．如果ω＜0，可借助诱导公式将ω化为正数，避免弄错单调性． 视角2　根据单调性求参数 【解析】 3－2 3－2 【解析】 【答案】B 【解析】 目标 4 三角函数的最值 4 【解析】 －7 【解析】 4 C 求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型的题目： (1) 形如y＝asin ωx＋bcos ωx＋c的三角函数化为y＝Asin(ωx＋φ)＋c的形式，再求值域(最值)； (2) 形如y＝asin2x＋bsin x＋c的三角函数，可先设sin x＝t，转化为关于t的二次函数求值域(最值)． 【解析】 【解析】 B A．3　 B．4 C．6　 D．8 【解析】 C 【解析】 【答案】AD 配套练习题 A组　夯基精练 一、单项选择题     A．1　 B．2 C．4　 D．8 【解析】 C 2．(2025·枣庄3月模拟)函数f(x)＝sin x＋cos 2x在区间(0，3π)上的零点个数为 (　　) A．3　 B．4 C．5　 D．6 【解析】 B 【解析】 A 【解析】 【答案】D 【解析】 【答案】BD A．f(x)与g(x)有相同的零点 B．f(x)与g(x)有相同的最大值 C．f(x)与g(x)有相同的最小正周期 D．f(x)与g(x)的图象有相同的对称轴 【解析】 对于B，显然f(x)max＝g(x)max＝1，故B正确． 【答案】BC 【解析】 【答案】AC 【解析】 [－2，4] 【解析】 【解析】 【解答】 【解答】 【解答】 (1) 求f(x)的单调递增区间； 【解答】 (2) 将f(x)所有的正零点按从小到大的顺序排列得到数列{xn}，求数列{xn}的前30项和． B组　创新题体验 13．在平面直角坐标系中，我们把函数y＝f(x)，x∈D上满足 x∈N*，y∈N* 的点P(x，y)称为函数y＝f(x)的“正格点”． 【解析】 13．在平面直角坐标系中，我们把函数y＝f(x)，x∈D上满足 x∈N*，y∈N* 的点P(x，y)称为函数y＝f(x)的“正格点”． (2) 若函数f(x)＝sin mx，x∈R，m∈(1，2)与函数g(x)＝lg x的图象有“正格点”交点，求m的值，并写出两个图象所有交点个数，需说明理由； 【解答】 13．在平面直角坐标系中，我们把函数y＝f(x)，x∈D上满足 x∈N*，y∈N* 的点P(x，y)称为函数y＝f(x)的“正格点”． 【解答】 y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)，x∈R 振幅 周期 频率 相位 初相 A T＝ f＝＝ ωx＋φ φ 　　　　　(2) 函数y＝3tan的单调递减区间为______________________． 　　　　　(3) 函数f(x)＝的单调递减区间为____________________． 12．(2026·漳州期初)设函数f(x)＝sin 2ωx＋cos 2ωx＋1(ω＞0)，且f(x)的图象相邻两条对称轴的距离为． $