第8讲 函数的奇偶性、周期性与对称性-第二课时 函数性质的综合应用课件-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦函数奇偶性、周期性、对称性及单调性综合应用，依据高考评价体系梳理四大核心考点，结合2021新高考Ⅱ卷、2023全国一卷等真题，明确奇偶性与周期性综合（占比约35%）、性质与单调性结合（占比约40%）等高频考点，归纳解不等式、比较大小、求函数值等常考题型。 课件亮点在于“真题溯源+性质转化+思维建模”，如例1利用奇函数单调性转化不等式，例2结合周期性求f(2026)，培养学生抽象能力与推理意识。设“易错点警示”（如忽略定义域）和“性质联用模板”，助力学生掌握性质转化技巧，教师可据此系统开展专题复习，提升备考效率。

第8讲 函数的奇偶性、周期性与对称性 第二课时 函数性质的综合应用 2027届高考一轮复习 数学 1 考点1 函数的奇偶性与单调性 例1　(1)已知奇函数f(x)在R上单调递减，若f(m)+f(m-2)<f(0)，则m的取值范围为(　　) A. B.(-∞，1) C. D.(1，+∞) D [解析] 因为奇函数f(x)在R上有定义， 所以f(0)=0，所以f(m-2)<-f(m)=f(-m)， 因为f(x)在R上单调递减，所以m-2>-m，解得m>1. 故选D. 名师导学第一轮总复习 高三数学 2 (2)已知函数f(x)为R上的偶函数，对任意x1，x2∈(-∞，0)，均有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0成立，若a=f(-1)，b=f(3)，c=f(2)，则a，b，c的大小关系是(　　) A.c<b<a B.a<c<b C.a<b<c D.c<a<b B [解析] ∵对任意x1，x2∈(-∞，0)，均有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0成立， ∴函数f(x)在区间(-∞，0)上单调递减， ∵f(x)是偶函数，∴当x∈(0，+∞)时，f(x)单调递增， ∴f>f>f(-1)，即a<c<b. 名师导学第一轮总复习 高三数学 3 [小结](1)解抽象函数不等式,先把不等式转化为f(g(x))>f(h(x)),利用单调性把不等式的函数符号“f”脱掉,得到具体的不等式(组). (2)比较大小,利用奇偶性把不在同一单调区间上的两个或多个自变量的函数值转化到同一单调区间上,进而利用其单调性比较大小. 名师导学第一轮总复习 高三数学 4 1.已知f(x)为定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上单调递减，则满足不等式 f(2a)<f(4a-1)的a的取值范围是　　　　　.  [解析] 因为f(x)为定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上单调递减， 所以f(x)在[0，1]上单调递增，所以-1≤2a≤1，-1≤4a-1≤1，|2a|<|4a-1|， 所以0≤a<. 巩固训练 名师导学第一轮总复习 高三数学 5 2.函数f(x)，g(x)的定义域均为R，其中f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)+g(x)=ax2-x-2，若对于任意1<x1<x2<6，都有>-2，则实数a 的取值范围是　　　 　.  [解析] ∵f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，在f(x)+g(x)=ax2-x-2中， 用-x去代换x，得f(-x)+g(-x)=ax2+x-2=-f(x)+g(x)， ∴f(x)=-x，g(x)=ax2-2，∵1<x1<x2<6， ∴由>-2，可得g(x2)+2x2>g(x1)+2x1. 令h(x)=g(x)+2x=ax2+2x-2，则h(x)在(1，6)上单调递增. 名师导学第一轮总复习 高三数学 6 若a>0，则h(x)的图象的对称轴为直线x=-<0，图象开口向上，符合题意; 若a<0，则h(x)的图象的对称轴为直线x=->0，图象开口向下， 则需-≥6，即-≤a<0; 若a=0，则h(x)=2x-2在(1，6)上单调递增，符合题意. 综上，a≥ - . 名师导学第一轮总复习 高三数学 7 考点2 函数的奇偶性与周期性 例2　定义在R上的奇函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x)，则f(2026)=(　　) A.0 B.4 C.-2 D.-4 A [解析] 因为定义在R上的奇函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x)， 所以f(x+1)=-f(x-1)，f(2)=-f(0)=0， 所以f(x+3)=-f(x+1)=f(x-1)，即f(x+4)=f(x)，所以f(x)是周期为4的周期函数， 且2026=4×506+2， 所以f(2026)=f(2)=0.故选A. 名师导学第一轮总复习 高三数学 8 [小结]周期性与奇偶性结合的问题多考查求函数值、比较大小等，常利用奇偶性和周期性将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内，或已知单调性的区间内求解. 名师导学第一轮总复习 高三数学 9 3.已知函数f(x)的定义域为R，f(x+2)为偶函数，f(x+1)为奇函数，则f(2025)=　　　　　.  0 [解析] 由f(x+2)为偶函数，f(x+2)=f(-x+2)，即f(x)=f(4-x)， 由f(x+1)为奇函数，f(x+1)=-f(-x+1)，即f(x)=-f(2-x)， 所以f(4-x)=-f(2-x)，即f(4+x)=-f(2+x)，即f(x+2)=-f(x)， 所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x)，即f(x)是周期为4的函数， 所以f(2025)=f(4×506+1)=f(1)，又f(1)=-f(2-1)⇒f(1)=0，所以f(2025)=0. 巩固训练 名师导学第一轮总复习 高三数学 10 考点3 函数的奇偶性与对称性 例3　(多选)定义在R上的偶函数f(x)满足f(2-x)+f(x)=0，则(　　) A.f(x)的图象关于直线x=1对称 B.f(3)=0 C.函数f(x-1)为偶函数 D.函数f(x+1)为奇函数 BD [解析] 因为函数f(x)为偶函数，所以函数f(x)关于y轴对称，且f(2-x)=f(x-2)， 又f(2-x)+f(x)=0，所以f(x-2)+f(x)=0， 且f(x-2)=-f(x)=-[-f(x+2)]=f(x+2)， 所以函数f(x)周期为4，且函数f(x)的图象关于点(1，0)对称，A选项错误; 名师导学第一轮总复习 高三数学 11 所以f(3)=f(-1)=f(1)=0，B选项正确; 由f(x)为偶函数及关于点(1，0)对称知，f(x)也关于点(-1，0)对称， 又f(x-1)是由f(x)向右平移一个单位得到， 则f(x-1)关于点(0，0)对称，为奇函数，C选项错误; f(x+1)是由f(x)向左平移一个单位得到， 则f(x+1)关于点(0，0)对称，为奇函数，D选项正确. [小结]由函数的奇偶性与对称性可求函数的周期，常用于化简求值、比较大小等. 名师导学第一轮总复习 高三数学 12 4.(2025·重庆·三模)设函数f(x)的定义域为R，f'(x)是f(x)的导函数.若f(x+1)是奇函数，则f'(x)的图象(　　) A.关于点(1，0)对称 B.关于直线x=1对称 C.关于点(-1，0)对称 D.关于直线x=-1对称 B [解析] 因为f(x+1)是奇函数，所以f(x+1)= -f(-x+1)，f(x+1)+f(-x+1)=0， 对其求导，则有f'(x+1)-f'(-x+1)=0， 所以f'(x)关于直线x=1对称.故选B. 巩固训练 名师导学第一轮总复习 高三数学 13 5.已知f(x)是定义在R上的偶函数，f(x+2)=f(-x)，且f(x)在[-1，0]上单调递减，若a=f，b=f(1)，c=f，则(　　) A.a<c<b B.a<b<c C.c<a<b D.b<c<a A [解析] 函数f(x)是R上的偶函数，则f(x+2)=f(-x)=f(x)， 所以函数f(x)是周期为2的周期函数， 因为b=f(1)=f(-1)，c=f=f，a=f， 又函数f(x)在[-1，0]上单调递减，则f(-1)>f>f， 所以a<c<b.故选A. 名师导学第一轮总复习 高三数学 14 考点4 函数的奇偶性、单调性、周期性与对称性 例4　(1)定义在R上的函数f(x)，对任意实数x都有f(x+4)=-f(x)，若函数y=f(x-1)的图象关于直线x=1对称，且f(-1)=2，则f(2025)=(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 B [解析] 将函数y=f(x-1)的图象向左平移1个单位即可得到函数f(x)的图象， 由函数y=f(x-1)的图象关于直线x=1对称， 可知函数f(x)的图象关于y轴对称，故f(x)为偶函数， 又由f(x+4)=-f(x)，得f(x+8)=-f(x+4)，则f(x+8)=f(x)， 所以f(x)是周期为8的偶函数， 则f(2025)=f(1+253×8)=f(1)=f(-1)=2.故选B. 名师导学第一轮总复习 高三数学 15 (2)定义在R上的奇函数f(x)，其图象关于点(-2，0)对称，且f(x)在[0，2)上单调递增，则(　　) A.f(11)<f(12)<f(21) B.f(21)<f(12)<f(11) C.f(11)<f(21)<f(12) D.f(21)<f(11)<f(12) A [解析] ∵ 函数f(x)的图象关于点(-2，0)对称， ∴f(x-4)=-f(-x)，又f(x)为定义在R上的奇函数， ∴-f(-x)=f(x)，∴f(x-4)=f(x)，即函数f(x)的周期是4， 则f(11)=f(-1)，f(12)=f(0)，f(21)=f(1)， ∵f(x)为奇函数，且在[0，2)上单调递增，则f(x)在(-2，2)上单调递增， ∴f(-1)<f(0)<f(1)，即f(11)<f(12)<f(21).故选A. 名师导学第一轮总复习 高三数学 16 [小结]函数的奇偶性、对称性、周期性和单调性是函数的四大性质，在高考中常常将它们综合在一起命题，解题时，往往需要借助函数的奇偶性、对称性和周期性来确定另一区间上的单调性，即实现区间的转换，再利用单调性解决相关问题. 名师导学第一轮总复习 高三数学 17 6.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(0)=2，g(x)=f(x-1)是奇函数，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2025)=　　　　.  0 [解析] ∵f(x)是R上的偶函数，且g(x)=f(x-1)为奇函数， ∴f(x)的图象关于点(-1，0)对称，得到f(x-1)= -f(-x-1)= -f(x+1)， ∴f(x+1)= -f(x-1)，f(x+2)= -f(x)， 故f(x)=f(x+4)，即f(x)的周期为4， ∵f(x)是R上的偶函数，f(x)的图象关于点(-1，0)对称， ∴f(1)=f(-1)=0，由已知得f(0)=2， 巩固训练 名师导学第一轮总复习 高三数学 18 对于f(x+2)=-f(x)，当x=0时，得到f(2)=-f(0)=-2， 当x=1时，得到f(3)=-f(1)=0， 当x=2时，f(4)= -f(2)=2， ∴f(1)+f(2)+…+f(2025) =[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]×506+f(2025) =[0+(-2)+0+2]×506+f(1)=0. 名师导学第一轮总复习 高三数学 19 7.(2021·新高考全国Ⅱ卷)已知函数f(x)的定义域为R，f(x+2)为偶函数，f(2x+1)为奇函数，则(　　) A.f=0 B.f(-1)=0 C.f(2)=0 D.f(4)=0 B [解析] 因为函数f(x+2)为偶函数，则f(-x+2)=f(2+x)，可得f(x+3)=f(1-x)， 因为函数f(2x+1)为奇函数，则f(1-2x)=-f(2x+1)，所以f(2-x)=-f(x)， 所以f(2+x)=f(2-x)= -f(x)，f(4+x)= -f(2+x)=f(x)， 故函数f(x)是以4为周期的周期函数，因为函数F(x)=f(2x+1)为奇函数， 则F(0)=f(1)=0，故f(-1)= -f(-3)= -f(1)=0，其它三个选项未知.故选B. 名师导学第一轮总复习 高三数学 20 8.(多选)已知f(x)是定义域为R的函数，满足f(x+1)=f(x-3)，f(1+x)=f(3-x)，当0≤x≤2时，f(x)=x2-x，则(　　 ) A.f(x)的周期为4 B.f(x)的图象关于直线x=2对称 C.当0≤x≤4时，函数f(x)的最大值为2 D.当6≤x≤8时，函数f(x)的最小值为- ABC [解析] 对于A，∵f(x+1)=f(x-3)， ∴f(x+3+1)=f(x+3-3)，则f(x)=f(x+4)，即f(x)的周期为4，故A正确; 对于B，由f(1+x)=f(3-x)知f(x)的图象关于直线x=2对称，故B正确; 名师导学第一轮总复习 高三数学 21 对于C，当0≤x≤2时，f(x)=x2-x在区间上单调递减，在区间上单调递增， 根据对称性可知，函数f(x)在区间上单调递减，在区间上单调递增，又f(0)=f(4)=0，f(2)=2， 则函数f(x)在[0，4]上的最大值为2，故C正确; 对于D，根据周期性以及单调性可知，函数f(x)在区间上单调递减，在区间上单调递增， 则函数f(x)在[6，8]上的最小值为f=f= f=f= - = -，故D错误. 名师导学第一轮总复习 高三数学 22 走进高考 1.(2025·全国一卷)设f(x)是定义在R上且周期为2的偶函数，当2≤x≤3时，f(x)=5-2x，则f=(　　) A.- B.- C. D. A [解析] 由题知f(x)=f(-x)，f(x+2)=f(x)对一切x∈R成立， 于是f=f=f=5-2× = -.故选A. 名师导学第一轮总复习 高三数学 23 $