精品解析：重庆市第八中学校2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

重庆八中2023-2024学年度（下）期末考试初一年级 数学试题 A卷（100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应选项的代号涂黑． 1. 在日常生活中，我们经常见到下列符号，其中不是轴对称图形的是（ ） A B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两侧的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，逐一进行判断即可解题． 【详解】解：A、是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，符合题意； D、是轴对称图形，不符合题意； 故选：C． 2. 2的平方根是（　　） A. 4 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根的定义求解即可. 【详解】∵（±）2=2， ∴2的平方根是±． 故选：D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘除法，幂的乘方法则分别计算即可判断． 【详解】解：A、不能合并，故错误，不合题意； B、，故正确，符合题意； C、，故错误，不合题意； D、，故错误，不合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，幂的乘方，准确熟练地进行计算是解题的关键． 4. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 打开电视，正在播放新闻联播 B. 购买一张彩票，中奖500万元 C. 暑假出门旅行，碰到同班同学 D. 早上的太阳从东边升起 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了必然事件的定义，正确掌握其定义是解题的关键．必然事件是指在一定条件下一定会发生的事件．利用定义分析即可得出答案． 【详解】解：A．打开电视播放新闻联播是随机事件，不一定发生，不属于必然事件； B．购买彩票中奖是随机事件，不一定发生，不属于必然事件； C．暑假旅行碰到同班同学是随机事件，不一定发生，不属于必然事件； D．早上的太阳从东边升起是自然规律，一定发生，属于必然事件． 故选：D． 5. 估算的整数部分是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算． 通过比较平方数估算的范围，从而确定的整数部分． 【详解】解：，，且， ， ， 的整数部分是3． 故选：B． 6. 等腰三角形一边长为，另一边长为，则它第三边的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质，已知两边可能为腰或底，需结合三角形三边关系定理（任意两边之和大于第三边）进行验证，排除不满足条件的情况． 本题通过分类讨论等腰三角形的可能情况，并利用三角形三边关系进行验证，确保解的合理性． 【详解】解：∵ 等腰三角形有两边相等，已知一边为，另一边为， 设第三边为， 由三角形三边关系定理得到：， 故， 又∵三角形是等腰三角形， 故 故选：D． 7. 有这样一个问题：“今有五人共车，一车空；四人共车，七人步．问人与车各几何？”意思是：有若干人坐车，每车坐5人，则空1辆车；每车坐4人，则7人无车坐．问人数和车数各多少？设有x辆车，根据题意，可列出方程（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题，列一元一次方程，根据人数为定值，列出方程即可． 【详解】解：由题意，可列方程为：； 故选C． 8. 小舒和妈妈在沙滨路沿江跑步，中途休息了一阵后，用相同速度继续跑，第分钟时运动结束．所走路程用表示，出发时间用表示，与的关系如图所示．下列说法中，正确的是（ ） A. 她们一共走了4500米 B. 在跑步中她们的速度是150米/分 C. 的值为15 D. 她们中途休息了2.5分钟 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用方程思想和数形结合的思想解答．观察函数图象可知，函数的横坐标表示时间，纵坐标表示路程，根据图象上特殊点的意义即可求出答案． 【详解】解：A、她们一共走了3000米，故本选项不符合题意； B、在跑步中她们的速度是（米/分），故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、她们中途休息了（分钟），说法正确， 故选项符合题意． 故选：D． 9. 如图，在中，作内角，外角的平分线相交于点；作、的平分线相交于点；依此类推，作，的平分线相交于点，，作，的平分线相交于点，则与的关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质及角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，熟记性质并准确识图，求出后一个角是前一个角的是解题的关键．根据三角形的外角性质可得，，根据角平分线的定义可得，，整理得到，同理可得，从而判断出后一个角是前一个角的，然后表示出即可得答案． 【详解】解：是的外角，是的外角， ，， 的平分线与的平分线交于点， ，， ， 同理可得： ， ， , …… ． 故选：B． 10. （多选题）如图，等边边长为，点在边上，且，点在边上，以的速度从向运动，点在边上，以的速度从向运动，且、同时开始运动，若与全等，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 1 【答案】AC 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定以及一元一次方程的应用．熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．利用等边三角形的性质得，cm，再分类讨论即可得解． 【详解】解：设运动时间为， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴当，或者，时，与全等， 当，时，，， ∴， ∴ 当，时，，， ∴， ∴， 综上，的值为2或， 故选：AC． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 11. 氧是地壳中分布最广的元素，也是构成生物界与非生物界最重要的元素，在地壳的含量为，单质氧在大气中占，一个氧原子的半径为．数据用科学记数法表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握该知识点是解题的关键． 根据科学记数法表示较小的数一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 一个不透明的袋子中装有5个黑球，6个白球，1个黄球，每个球除颜色外均相同．任意摸出一个球，是黄球的概率是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是求解随机事件的概率，总球数为12，黄球有1个，结合概率公式计算摸到黄球的概率即可． 【详解】解：袋子中球的总数为5个黑球、6个白球和1个黄球，即总数为12个球． ∵黄球有1个， ∴摸到黄球的概率为． 故答案为：． 13. 若二次根式有意义，则的取值范围是______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，据此求解即可 ． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴, ∴, 故答案为： ． 14. 已知直角三角形两直角边的长度分别为，已知，则该三角形的面积是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查利用完全平方公式求直角三角形的面积，熟练掌握及运用完全平方公式是做题的关键．通过已知条件 和 ，利用公式 求出 ，再代入面积公式求解． 【详解】解：∵ ，， ∴ ，即 ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ 三角形的面积为：． 故答案为：． 三、解答题（15题共12分，每小题2分，16题6分，17题8分，18题8分，19题10分，共44分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 15. 计算： （1） （2） （3） （4） （5）化简： （6）化简： 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】（1）根据实数混合运算法则计算即可求解； （2）利用二次根式的加减混合运算法则计算即可； （3）利用完全平方公式，二次根式的加减混合运算法则计算即可； （4）利用二次根式的四则混合运算法则计算即可 （5）用单项式乘以多项式法则计算； （6）先根据完全平方公式、平方差公式计算，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 【小问5详解】 解： ． 【小问6详解】 解： ． 【点睛】此题考查实数的混合运算及整式的混合运算．熟练掌握立方根，0指数幂，绝对值，实数的混合运算顺序和法则，整式乘法法则，乘法公式，二次根式的运算法则和性质，是解题的关键． 16. 化简求值：的值，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，实数的混合运算，先根据整式的混合运算计算括号内的，再计算整式的除法，然后根据绝对值和平方的非负性求出，，最后代入数值计算． 【详解】 ， ∵ ∴， ∴， ∴原式． 17. （1）网格作图：如图1，在边长为1的正方形的网格中，已知及直线．画出关于直线的对称图形； （2）尺规作图：校园一角的形状如图2所示，其中表示围墙，围墙内有一点到三面墙的距离都相等，请你用尺规作图的方法作出点（不写作法、但要保留作图痕迹）． 【答案】 （1）如图所示：即为所求； （2）如图所示，点P即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了轴对称作图，角平分线的作法及性质，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质以及角平分线的作法及性质． （1）先画出点A、B、C关于直线l的对称点，再依次连接即可； （2）分别作和；的平分线交于点P，即为所求 【详解】解：（1）略 （2）略 18. 某校七年级开展了课外研学实践活动．此次活动共有四个项目代表“艺术研学”，代表“军事研学”，代表“科技研学”，代表“农事研学”，每位同学只能选择一个项目．为了了解同学们最喜爱的项目，在该年级随机调查了部分学生，并绘制了如下统计图． 活动类型 人数 15 （1）本次共调查了_____名学生；_____；_____； （2）在扇形统计图中，“军事研学”项目所对应的扇形圆心角为_____； （3）若该校七年级有人，请估计最喜欢“农事研学”活动的学生有多少人？ 【答案】（1），，； （2）； （3）人． 【解析】 【分析】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用，解决本题的关键是读懂统计图，从统计表和统计图中得到必要的信息根据信息解决问题． 统计表可知选择的有人，由扇形统计图可知选择的占被调查人数的，可知本次共调查了人；根据选择的有人，可得；用调查的总人数减去、、的人数，即可得到的值； 根据选择的人数占调查人数的百分比求出所对应的圆心角即可； 用样本百分数估计总体百分数求出最喜欢“农事研学”活动的人数即可． 【小问1详解】 解：统计表可知选择的有人，由扇形统计图可知选择的占被调查人数的， 本次共调查了人； 选择的有人， ， ； 共调查了人， 人； 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：“军事研学”项目所对应的扇形圆心角； 【小问3详解】 解：由可知喜欢“农事研学”活动的人数占调查人数的， 该校七年级有人，估计最喜欢“农事研学”活动的学生有人． 19. 如图，在锐角中，，且点，在线段上，且． （1）求证； （2）若，求． 【答案】（1）见解析 （2）21 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质等知识，证明是解题关键． （1）根据各角之间的关系得出，再利用“”证明，即可证明； （2）由全等三角形的性质可得，进而可得的值，然后根据求解即可． 【小问1详解】 证明：，，， ， ， ， ， 在和中， ， ； 【小问2详解】 解：由（1）得， ， ， ， ． B卷（50分） 四、选择题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，请将答题卡上对应选项的代号涂黑． 20. 若是一个完全平方式，且为一个常数，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了多项式乘以多项式，完全平方公式，将原式展开后，设，通过比较系数法求常数a的值． 【详解】∵，且该式为完全平方式， ∴设， 比较系数得：， ∴， 又， ∴． 故选：D． 21. （多选题）我们用表示距离（为非负整数）最近的整数．例如：因为所以；因为，所以因为，所以．根据以上定义，以下结论中正确的是（ ） A. B. C. 当时，满足条件的的值有6个 D. 时，的值为600 【答案】ACD 【解析】 【分析】本题考查对式子的赋值变形，巧妙运算，最终求的问题的答案． 根据定义，计算各选项对应的值或范围，结合式子计算判断正确性． 【详解】解：选项A：，最近整数为2，故；，最近整数为3，故，因此，正确． 选项B：计算。由定义得，，，，，。代入得，错误． 选项C：当时，，对应（共6个整数），正确． 选项D：每个对应个，其倒数之和为。总和为48时需24个，对应的总数为，正确． 故选：ACD． 五、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 22. 如图，为等腰三角形，，过点在上方作垂直于，且，连接，此时，若四边形的面积为15，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，与三角形高有关的计算，如图，过作于，证明，结合等腰三角形的性质证明，再利用面积公式建立方程即可求解． 【详解】解：如图，过作于， ，， ， ， ，， ， ，， ∵，， ∴， ∴， ∵四边形的面积为15， ∴， ∴， ∵， ． 故答案为：． 23. 如图所示，一个长方形舞台背景墙被装饰布遮挡了一部分，背景墙长为米，宽为米，且与之比是，装饰布由两个半圆和两个四分之一圆组成，其中圆的直径都是背景墙宽的一半，这个背景墙未被遮挡部分的面积为_____平方米．（结果用只含字母的代数式表示，并保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，设圆的半径为，则圆的直径为，可得背景墙被装饰布所占面积为，根据与之比是，可得，所以背景墙的面积为，用背景墙的面积减去装饰布的面积即为背景墙未被遮挡部分的面积． 【详解】解：设圆的半径为，则圆的直径为， 背景墙被装饰布所占面积为， ，， ， 背景墙的面积为， 背景墙未被遮挡部分的面积为． 故答案为：． 24. 如图，钝角中，平分，点分别是上的动点，当最小时，，点分别是射线上的动点，当周长最小时，_____． 【答案】##80度 【解析】 【分析】过点C作于点H，延长交于点E，过点E作于点N，交于点M，根据题意，得，得，，根据垂线段最短原理，此时最小，作出点M关于直线的对称点G，点M关于直线的对称点F，连接交于点P，交于点Q，连接，根据对称的性质，得，，当点G，P，Q，F四点共线时，的周长最小，根据性质解答即可． 本题考查动点最值问题求角度，涉及对称性质、两点之间线段最短、角平分线定义、三角形内角和定理、三角形外角性质等知识，熟练掌握动点最值问题的解法步骤是解决问题的关键． 【详解】解：过点C作于点H，延长交于点E， ∵平分， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴点E，点C关于直线对称， 过点E作于点N，交于点M， 根据题意，得， ∴，， 根据垂线段最短原理，此时最小， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 作出点M关于直线的对称点G，点M关于直线的对称点F， 连接交于点P，交于点Q，连接， 根据对称的性质，得，， ∴的周长为:， 故点G，P，Q，F四点共线时，的周长最小， 在和中， ∵， ∴， ∴，， 同理可证，，， ∴， 根据对称的性质，得， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 六、解答题（25题10分，26题10分，27题10分，共30分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 25. 6月4日7时许，嫦娥六号将五星红旗在月球背面成功展开．该国旗是科研人员通过一年多时间攻关，利用玄武岩熔融拉丝技术制作而成的，具有更强的耐腐蚀性，耐高温，耐低温等优异性能．现科研人员将一块粉碎熔融的圆柱体玄武岩材料进行锻造拉丝，当圆柱的底面积由大到小变化时，圆柱的高也随之发生了变化，数据记录如下表所示： 圆柱的底面积 … 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.1 … 圆柱的高 … 24 30 40 60 120 240 … （1）在这个变化过程中，自变量是_____，因变量是_____； （2）当圆柱的底面积为时，圆柱的高是_____； （3）根据上表反映的规律写出锻造过程中圆柱的高与底面积之间的关系式，并标注自变量取值范围：_____； （4）科研人员将这块粉碎熔融的圆柱体玄武岩材料进行锻造拉丝，拉丝后的圆柱体底面直径是头发丝直径的三分之一，然后把它纺成线，织成布，从而制作成五星红旗．已知头发丝的直径是，请你计算说明这块圆柱体玄武岩材料能纺线多少cm?（结果保留π） 【答案】（1）， （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查函数的概念与实际应用，求函数的表示式，以及根据表达式求函数值，正确的求出函数的表示式是解题的关键． （1）根据当圆柱的底面积由大到小变化时，圆柱的高也随之发生了变化，可得自变量是圆柱的底面积，因变量是圆柱的高； （2）根据表格数据可知，与的乘积始终为，即可求出答案； （3）根据表格数据可知，与的乘积始终为，即可求出圆柱的高与底面积之间的关系式为：； （4）先求出圆柱体底面半径，再根据体积不变计算即可． 【小问1详解】 解：由题意得，在这个变化过程中，自变量是圆柱的底面积，因变量是圆柱的高． 故答案为：， ． 【小问2详解】 解：根据表格数据可知，与的乘积始终为， 所以当圆柱的底面积为时，圆柱的高是． 故答案为：． 【小问3详解】 解：根据表格数据可知，与的乘积始终为， 所以圆柱的高与底面积之间的关系式为：． 故答案为：． 【小问4详解】 解：由题意得，拉丝后的圆柱体底面半径， 体积， ． 答：这块圆柱体玄武岩材料能纺线． 26. 人们在房屋装修时，需要选择适当的地砖拼成各种美丽的图案，生活中对地砖拼接最基本的要求是：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．哪些正多边形可以镶嵌？怎样开展研究？ 为了解决上面的问题，我们先从最简单的情形入手，从中找到解决问题的方法． （1）探究一：五边形一个顶点出发有2条对角线，可以分成三个三角形，因此五边形内角和为，正五边形每个内角为；…… 边形一个顶点出发有_____条对角线，正边形内角和为_____，正边形每个内角为_____． （2）探究二：两种正多边形围绕一个点镶嵌的条件是：其中一个正多边形的个数乘以它的内角度数加上另一个正多边形的个数乘以它的内角度数等于，即；若正三角形有个，正方形有个，求为何值时能够实现平面镶嵌？请说明理由． （3）探究三：若用两种边长相等的正多边形进行平面镶嵌，能与正三角形匹配形成镶嵌图形的正多边形有_____． ①正五边形；②正六边形；③正八边形；④正十二边形 【答案】（1） ；； （2） 解：当时能够实现平面镶嵌，理由如下： 正三角形每个内角的度数为，正方形每个内角的度数为， ，即， ∵为正整数， ； （3）②④ 【解析】 【分析】本题主要考查平面镶嵌（密铺）和多边形内角与外角，解不定方程，解题关键是掌握平面镶嵌的要求：拼接在同一个顶点处的多边形的内角之和等于． （1）根据多边形的对角线的定义和内角和的求法即可得出答案； （2）根据正三角形每个内角的度数为，正方形每个内角的度数为，于是得到方程，即，解方程即可得到结论； （3）先分别得出各个正多边形的内角度数，再根据平面镶嵌的定义，逐个进行判断即可． 【小问1详解】 解：边形一个顶点出发有条对角线，正边形内角和为，正边形每个内角为； 故答案为：，，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①设正三角形个，正五边形个， 由题意得：， 此方程无正整数解， 正三角形和正五边形不能进行平面密铺； ②设正三角形个，正六边形个， 由题意得：， 解得：或， 正三角形和正六边形能进行平面密铺，需要2个正三角形和2个正六边形或需要4个正三角形和1个正六边形； ③设正三角形个，正八边形个， 由题意得：， 此方程无正整数解， 正三角形和正八边形不能进行平面密铺； ④设正三角形个，正十二边形个， 由题意得：， 解得：， 正三角形和正十二边形能进行平面密铺，需要1个正三角形和2个正十二边形； 故答案为：②④． 27. 已知与为等腰直角三角形，． （1）如图1，若点在线段延长线上，线段与交于点，，求的度数； （2）如图2，点，都在线段延长线上，且点为的中点，连接，．求证：； （3）如图3，在等腰直角中，，，点、分别是线段、上一点，，点是线段的中点，将线段绕点逆时针旋转至线段，当最小时，直接写出的面积． 【答案】（1） （2） 如图所示，延长至点H，使，连接， ∵点为的中点 ∴ ∵ ∴ ∴， ∵与为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）首先根据等腰直角三角形的性质得到，然后由求出，进而求解即可； （2）如图所示，延长至点H，使，连接，，证明出，得到，，然后证明出，得到； （3）如图所示，连接，延长至点，使，连接，证明出，得到，推出，得到，当点，G，B三点共线时，有最小值，证明出是的中位线，求出，进而求解即可． 【小问1详解】 ∵为等腰直角三角形， ∴， ∵ ∴ ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 如图所示，连接，延长至点，使，连接， ∵将线段绕点逆时针旋转至线段， ∴， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴当点，G，B三点共线时，有最小值 ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴是的中位线 ∴， ∵为等腰直角三角形， ∴ ∴ ∵点是线段的中点 ∴． 【点睛】此题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，旋转的性质，三角形中位线的性质和判定等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆八中2023-2024学年度（下）期末考试初一年级 数学试题 A卷（100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应选项的代号涂黑． 1. 在日常生活中，我们经常见到下列符号，其中不是轴对称图形的是（ ） A B． C． D． 2. 2的平方根是（　　） A. 4 B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 打开电视，正在播放新闻联播 B. 购买一张彩票，中奖500万元 C. 暑假出门旅行，碰到同班同学 D. 早上的太阳从东边升起 5. 估算的整数部分是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 等腰三角形一边长为，另一边长为，则它第三边的长度为（ ） A. B. C. D. 7. 有这样一个问题：“今有五人共车，一车空；四人共车，七人步．问人与车各几何？”意思是：有若干人坐车，每车坐5人，则空1辆车；每车坐4人，则7人无车坐．问人数和车数各多少？设有x辆车，根据题意，可列出方程（ ） A. B. C. D. 8. 小舒和妈妈在沙滨路沿江跑步，中途休息了一阵后，用相同速度继续跑，第分钟时运动结束．所走路程用表示，出发时间用表示，与的关系如图所示．下列说法中，正确的是（ ） A. 她们一共走了4500米 B. 在跑步中她们的速度是150米/分 C. 的值为15 D. 她们中途休息了2.5分钟 9. 如图，在中，作内角，外角的平分线相交于点；作、的平分线相交于点；依此类推，作，的平分线相交于点，，作，的平分线相交于点，则与的关系为（ ） A. B. C. D. 10. （多选题）如图，等边边长为，点在边上，且，点在边上，以的速度从向运动，点在边上，以的速度从向运动，且、同时开始运动，若与全等，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 1 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 11. 氧是地壳中分布最广的元素，也是构成生物界与非生物界最重要的元素，在地壳的含量为，单质氧在大气中占，一个氧原子的半径为．数据用科学记数法表示为_____． 12. 一个不透明的袋子中装有5个黑球，6个白球，1个黄球，每个球除颜色外均相同．任意摸出一个球，是黄球的概率是_____． 13. 若二次根式有意义，则的取值范围是______ 14. 已知直角三角形两直角边的长度分别为，已知，则该三角形的面积是_____． 三、解答题（15题共12分，每小题2分，16题6分，17题8分，18题8分，19题10分，共44分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 15. 计算： （1） （2） （3） （4） （5）化简： （6）化简： 16. 化简求值：的值，其中． 17. （1）网格作图：如图1，在边长为1的正方形的网格中，已知及直线．画出关于直线的对称图形； （2）尺规作图：校园一角的形状如图2所示，其中表示围墙，围墙内有一点到三面墙的距离都相等，请你用尺规作图的方法作出点（不写作法、但要保留作图痕迹）． 18. 某校七年级开展了课外研学实践活动．此次活动共有四个项目代表“艺术研学”，代表“军事研学”，代表“科技研学”，代表“农事研学”，每位同学只能选择一个项目．为了了解同学们最喜爱的项目，在该年级随机调查了部分学生，并绘制了如下统计图． 活动类型 人数 15 （1）本次共调查了_____名学生；_____；_____； （2）在扇形统计图中，“军事研学”项目所对应的扇形圆心角为_____； （3）若该校七年级有人，请估计最喜欢“农事研学”活动的学生有多少人？ 19. 如图，在锐角中，，且点，在线段上，且． （1）求证； （2）若，求． B卷（50分） 四、选择题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，请将答题卡上对应选项的代号涂黑． 20. 若是一个完全平方式，且为一个常数，则的值为（ ） A. B. C. D. 21. （多选题）我们用表示距离（为非负整数）最近的整数．例如：因为所以；因为，所以因为，所以．根据以上定义，以下结论中正确的是（ ） A. B. C. 当时，满足条件的的值有6个 D. 时，的值为600 五、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 22. 如图，为等腰三角形，，过点在上方作垂直于，且，连接，此时，若四边形的面积为15，则_____． 23. 如图所示，一个长方形舞台背景墙被装饰布遮挡了一部分，背景墙长为米，宽为米，且与之比是，装饰布由两个半圆和两个四分之一圆组成，其中圆的直径都是背景墙宽的一半，这个背景墙未被遮挡部分的面积为_____平方米．（结果用只含字母的代数式表示，并保留） 24. 如图，钝角中，平分，点分别是上的动点，当最小时，，点分别是射线上的动点，当周长最小时，_____． 六、解答题（25题10分，26题10分，27题10分，共30分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 25. 6月4日7时许，嫦娥六号将五星红旗在月球背面成功展开．该国旗是科研人员通过一年多时间攻关，利用玄武岩熔融拉丝技术制作而成的，具有更强的耐腐蚀性，耐高温，耐低温等优异性能．现科研人员将一块粉碎熔融的圆柱体玄武岩材料进行锻造拉丝，当圆柱的底面积由大到小变化时，圆柱的高也随之发生了变化，数据记录如下表所示： 圆柱的底面积 … 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.1 … 圆柱的高 … 24 30 40 60 120 240 … （1）在这个变化过程中，自变量是_____，因变量是_____； （2）当圆柱的底面积为时，圆柱的高是_____； （3）根据上表反映的规律写出锻造过程中圆柱的高与底面积之间的关系式，并标注自变量取值范围：_____； （4）科研人员将这块粉碎熔融的圆柱体玄武岩材料进行锻造拉丝，拉丝后的圆柱体底面直径是头发丝直径的三分之一，然后把它纺成线，织成布，从而制作成五星红旗．已知头发丝的直径是，请你计算说明这块圆柱体玄武岩材料能纺线多少cm?（结果保留π） 26. 人们在房屋装修时，需要选择适当的地砖拼成各种美丽的图案，生活中对地砖拼接最基本的要求是：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．哪些正多边形可以镶嵌？怎样开展研究？ 为了解决上面的问题，我们先从最简单的情形入手，从中找到解决问题的方法． （1）探究一：五边形一个顶点出发有2条对角线，可以分成三个三角形，因此五边形内角和为，正五边形每个内角为；…… 边形一个顶点出发有_____条对角线，正边形内角和为_____，正边形每个内角为_____． （2）探究二：两种正多边形围绕一个点镶嵌的条件是：其中一个正多边形的个数乘以它的内角度数加上另一个正多边形的个数乘以它的内角度数等于，即；若正三角形有个，正方形有个，求为何值时能够实现平面镶嵌？请说明理由． （3）探究三：若用两种边长相等的正多边形进行平面镶嵌，能与正三角形匹配形成镶嵌图形的正多边形有_____． ①正五边形；②正六边形；③正八边形；④正十二边形 27. 已知与为等腰直角三角形，． （1）如图1，若点在线段延长线上，线段与交于点，，求的度数； （2）如图2，点，都在线段延长线上，且点为的中点，连接，．求证：； （3）如图3，在等腰直角中，，，点、分别是线段、上一点，，点是线段的中点，将线段绕点逆时针旋转至线段，当最小时，直接写出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $