2025-2026学年高一下学期数学期末限时小卷（十六）（人教B版必修第四册第十一章 立体几何）

**基本信息** 聚焦立体几何核心概念，通过多样化题型构建“位置关系-空间角-体积证明”的逻辑链条，强化直观想象与逻辑推理。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |空间位置关系|单选1/多选5|线面、面面关系命题判断|从基本概念推导位置关系判定定理，形成逻辑推理链| |空间角与距离|单选2-4/多选6/填空8|异面直线角、线面角、二面角计算|以长方体、正方体为载体，将空间角转化为平面角求解| |几何体体积与作图|填空7/解答9-10|斜二测画法、三棱锥体积计算|从直观图还原到原图形，结合线面垂直求体积，体现空间观念| |综合证明与计算|解答9-10|面面垂直、线面平行证明|融合线面垂直性质与判定定理，构建“判定-性质-应用”的证明体系|

2025-2026学年高一数学下学期限时小卷（十六） （考试时间：40分钟 分值：72分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版必修第四册第十一章立体几何。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，下列命题中正确的是(    ) A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 2.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为(    ) A. B. C. D. 3.在长方体中，若，，则异面直线，所成角的余弦值为(    ) A. B. C. D. 4.在长方体中，，，则直线与所成角的余弦值为(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.在空间中，，是不重合的直线，，是不重合的平面，则下列说法正确的是(    ) A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 6.如图，在棱长为的正方体中(    ) A. 与的夹角为 B. 二面角的平面角的正切值为 C. 与平面所成角的正切值 D. 点到平面的距离为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.用斜二测画法画一个平面四边形的直观图，其直观图是如图所示的边长为的正方形，则平面四边形的面积为          ． 8.如图，在四面体中，底面为边长为的正三角形，平面，是的中点，若，则异面直线和所成角的余弦值为          ． 四、解答题：本题共2小题，共30分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 如图，在正方体中，为的中点． 求三棱锥的体积； 求证：平面； 若为的中点，求证：平面平面． 10.本小题分 如图，四棱锥的底面是正方形，底面．   若，求四棱锥的体积； 求证：平面． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学下学期限时小卷（十六） 全解全析 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，下列命题中正确的是(    ) A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】D  【解析】解：对于，若，，则或，故A错误；     对于，若，，则，或与相交，故B错误； 对于，若，，则与相交，或，或，故C错误；     对于，若，，则，故D正确． 故选：． 2.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查了棱锥的结构，属于中档题． 根据题意列出的关系式，化简即可得到答案． 【解答】 解：设正四棱锥的高为，底面边长为侧面三角形底边上的高为， 则由题意可得 故， 化简可得， 解得． 故选C． 3.在长方体中，若，，则异面直线，所成角的余弦值为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：，是异面直线，所成角或所成角的补角， 在长方体中，，， ，， ， 异面直线，所成角的余弦值为． 故选：． 4.在长方体中，，，则直线与所成角的余弦值为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：连接，，因为，所以即为和所成角， 因为，， 由勾股定理得，， 因此． 故选：． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.在空间中，，是不重合的直线，，是不重合的平面，则下列说法正确的是(    ) A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 【答案】BD  【解析】【分析】 本题考查空间中的线、面位置关系，属于基础题． 利用空间中线、面平行、垂直关系逐个判断即可． 【解答】 解：对于、若，，则或，故A错误； 对于、若，，则或，又，则，故B正确； 对于、若，，，则 与 位置不确定，故C错误； 对于、若，，，由线面平行的性质可知，故D正确 6.如图，在棱长为的正方体中(    ) A. 与的夹角为 B. 二面角的平面角的正切值为 C. 与平面所成角的正切值 D. 点到平面的距离为 【答案】BCD  【解析】【分析】 本题考查直线和平面所成的角，二面角，异面直线所成的角，点到平面的距离，属于中档题． 通过线面垂直的判定即可得出选项错误，再逐一验证其他选项即可． 【解答】 解：连接，交于，则，且， 又， 所以平面，又平面，所以，所以与的夹角为，故A错误； 因为，，所以为二面角的平面角， 在直角三角形中，，故B正确； 易证平面，所以与平面所成角是与所成角的余角， ，所以 ，故C正确； 点到面的距离为， 所以点到平面的距离为，故D正确． 故选：． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.用斜二测画法画一个平面四边形的直观图，其直观图是如图所示的边长为的正方形，则平面四边形的面积为          ． 【答案】  【解析】解：在正方形中，， 由斜二测画法知， 且，四边形为平行四边形， 所以原四边形的面积是． 故答案为：． 8.如图，在四面体中，底面为边长为的正三角形，平面，是的中点，若，则异面直线和所成角的余弦值为          ． 【答案】  【解析】解：取的中点，连接，易知， 则或其补角为异面直线和所成角， 因为平面，，平面， 所以，， 易得，，， 显然， 所以为直角三角形，则， 即异面直线和所成角的余弦值为． 故答案为． 四、解答题：本题共2小题，共30分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 如图，在正方体中，为的中点． 求三棱锥的体积； 求证：平面； 若为的中点，求证：平面平面． 【答案】解： 正方体中，为的中点， 底面， 故三棱锥的体积 ； 证明：如图，连接交于点， 是的中点，是的中点，， 平面，平面， 平面； 证明：是的中点，是的中点， 四边形为平行四边形，， 平面，平面， 平面，由知平面， ， 平面平面．  【解析】本题考查线面平行和面面平行的判定定理，棱锥的体积，属于基础题． 根据条件可得出三棱锥的高为，底面的面积为，然后根据三棱锥的体积公式求出体积即可； 连接交于点，先证明，然后根据线面平行的判定定理即可得出平面； 由正方体的结构特征得出，然后得出平面，然后根据面面平行的判定定理得出平面平面． 10.本小题5分 如图，四棱锥的底面是正方形，底面．   若，求四棱锥的体积； 求证：平面． 【答案】解：因为底面， 故四棱锥的高为， 而正方形的面积为， 则； 因为底面，而平面， 故， 由正方形可得， 又平面， 故平面． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学下学期限时小卷（十六） （考试时间：40分钟 分值：72分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版必修第四册第十一章立体几何。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，下列命题中正确的是(    ) A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 2.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为(    ) A. B. C. D. 3.在长方体中，若，，则异面直线，所成角的余弦值为(    ) A. B. C. D. 4.在长方体中，，，则直线与所成角的余弦值为(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.在空间中，，是不重合的直线，，是不重合的平面，则下列说法正确的是(    ) A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 6.如图，在棱长为的正方体中(    ) A. 与的夹角为 B. 二面角的平面角的正切值为 C. 与平面所成角的正切值 D. 点到平面的距离为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.用斜二测画法画一个平面四边形的直观图，其直观图是如图所示的边长为的正方形，则平面四边形的面积为          ． 8.如图，在四面体中，底面为边长为的正三角形，平面，是的中点，若，则异面直线和所成角的余弦值为          ． 四、解答题：本题共2小题，共30分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 如图，在正方体中，为的中点． 求三棱锥的体积； 求证：平面； 若为的中点，求证：平面平面． 10.本小题分 如图，四棱锥的底面是正方形，底面．   若，求四棱锥的体积； 求证：平面． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $