北京市首都师范大学附属中学2025-2026学年下学期九年级6月中考模拟数学试题

数学 一、选择题：（共16分，每题2分） 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() “八了 2.如图，数轴上的点A,B表示的数分别是a,b.如果ab<0,那么下列结论中正确 的是() A B a b A.a+b>0 B.a-b>0 C.a+l>b D.b>a-1 3.正十边形的每个内角等于() A.144° B.108 C.72 D.36 4.若关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有两个相等的实数根，则实数a的值为 () A.-4 B.-1 C.1 D.4 5.2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射， 开启对近地小行星2016103的探测与采样返回之旅，已知该小行星与地球的最近距 离约为月球远地点距离的45倍，月球远地点距离约为4×10米，则该小行星与地 球的最近距离约为() A.1.8×10米 B.18×103米 C.1.8×100米 D.1.8×101米 第1页，共8页 6在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的3个小球，上面分别标有数字2， 3,4.先从袋中随机摸出一个小球，再从袋中剩下的2个小球中随机摸出一个小球， 则摸出2个球上的数字之和为偶数的概率是() A B c 9 D S 9 7,如图，在△ABC中，分别以点B和C为圆心，大于】BC的长为半径画弧，两弧相 交于点MN,连接MN,直线MN交AC于点E,连接BE,以A为圆心，适当长为 半径画弧，分别交AB、AC于P,Q,再分别以P,Q为圆心，大于二PQ的长为半 径画弧，两弧在∠BAC的内部相交于点F,连接AF并延长，交BC于点G,若 ∠ABE=86,则∠AGB的大小是() A.43 B.45 C.47 D.48 8.如图，己知>0，过原点的直线y=:与反比例函数y=k的图象交于A、B两点， 点A在第一象限，动点C在x轴的正半轴上，线段AC交反比例函数图象于A、D两 点，AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E,给出下面三个结论： ①OE∥AD: ②对任意k>0,存在唯一的动点C, 使四边形BODE是平行四边形； ③当k=1时，△ODE的面积有最大值2 上述结论中，所有正确结论的序号是 A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 第2页，共8页 二、填空题：（共16分，每题2分） 9若代数式8 有意义，则实数x的取值范围是 10.分解因式：22-4b+262=一 11方程1+2 x-13x+2 =0的解为一 12.当a=,b=时，可以说明“若a>b,则a2>b2”是假命题（写出一组 a,b的值即可) 13.如图，△ABC内接于⊙O,∠A=60°，OD⊥BC于点D,若OD=3,则BC的 长为 H B D B 第13题图 第14题图 14如图，在矩形ABCD中，AB=1.BC=5,点E为BC延长线上一点，且 CE=3,连接AE交边CD于点F,过点D作DH⊥AE于点H,则△DFH的面 积为 15.某校组织全校学生参加主题为“百年五四与当代科技”的知识竞赛.为了解学生的 竞赛情况，从中随机抽取了100名学生的成绩（百分制），数据整理如下： 成绩x<707 0≤x<8080≤x<9090≤x<9595≤x≤100 人数10 15 25 30 20 根据以上数据，估计全校1000名学生中成绩不低于80分的人数为人. 第3页，共8页 16.某工厂生产一种产品，产品在出厂时已经按照规定数量装入三种型号的集装箱内 封装.各型号的集装箱的装货数量、总重量和运输成本如下表： 型号 装货数量（件） 总重量（吨） 运输成本（元) A 10 4 15 B 12 5 18 C 14 6 20 工厂备货充足，已封装的每种型号的集装箱均有多个.现需向客户发货，客户要求每 次至少收到50件产品.工厂安排一辆最大载重为23吨的货车承担发货任务，只发车 一次 (1)若只装载型号A和B这两种集装箱，则为完成发货任务，该货车装载的集装箱 总数为个： (2)在所有能完成发货任务的方案中，运输总成本最少为 元 三、解答题：（本题共68分） 17.计算：√18-2sin45° +回 32x-1)≤8x+5 18解不等式组： “5<2 19.已知：x-3y-5=0,求代数式 +） x 33 的值. 第4页，共8页 20.在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,E为AB的中点，连接OE并延长 到点F,使EF=OE,连接AF,BF. (I)求证：四边形AOBF是矩形： a若AD=10,n∠F0-}求HC的长. B 21在平面直角坐标系xOy中，直线y=c+b(k0)经过点(0,3)和(2,0). (I)求k和b的值； (2)当x<2时，对于x的每一个值，一次函数y=x+2m(m0)的值小于一次函数 y=c+b的值且大于-7，请直接写出m的取值范围. 22.近期油价受国际形势影响而上涨，而我国电力价格基本稳定，居民日常出行驾驶 燃油汽车的用车成本提升明显，新能源汽车中使用电力的纯电动汽车用车成本相对 稳定，五一劳动节，小帆同学乘坐家人驾驶的一台纯电动汽车从家出发去外地游 玩，去程时开空调，平均每百公里电耗16kWh,车辆自身电池容量为90kWh,出发 时满电状态，途中充电一次，补充电量kWh.返程未充电，沿原路返回，因未开 空调，平均每百公里电耗降至去程时的75%，车辆行驶至家时，电量余28kWh.求 两地之间的距离为多少百公里？ 第5页，共8页 23.校篮球队教练选出甲、乙、丙、丁四名队员参加定点投篮测试.对这四名队员最 近10轮测试（每轮投10球，记录命中数）的数据进行整理、描述和分析.下面给出 了部分信息. a.乙、丙两名队员10轮测试命中数的折线图： ◆命中数 10 9 7 5 3 2 012345678910轮次 。…乙一◆一丙 b.丁队员10轮测试命中数：6,7,7,8,8,8,9,9,9,9 c.四名队员10轮测试命中数的平均数、中位数、方差： 甲 乙 丙 丁 平均数 8 7 8 中位数 8 7 m 8 方差 0.6 (I)表中m的值为，p的值为：表中q 0.6(填>x<”或“=”)： (2)根据这10轮测试成绩，教练按如下方式评估这四名队员的实力强弱：首先比较 平均数，平均数大者实力更强；若平均数相等，则比较方差，方差小者实力更强； 若平均数、方差分别相等，则测试命中数大于平均数的次数较多者实力更强.评估 结果：这四名队员按实力由强到弱依次为 第6页，共8页 24.如图，以线段AB为直径作圆O,点C,D在圆上，且C为弧AD的中点，过A作 圆O的切线交BC的延长线于E,连接OC,连接AD交OC于F,交BC于G. (I)求证：AE=AG; E D ②若0r=3,瓷求E的张 G A B 0 25.某款电热水壶有两种工作模式：煮沸模式和保温模式，在煮沸模式下将水加热至 100°C后自动进入保温模式，此时电热水壶开始检测壶中水温，若水温高于50°C水 壶不加热：若水温降至50°C水壶开始加热，水温达到100°C时停止加热..此后一直 在保温模式下循环工作.某数学小组对壶中水量α（单位：L),水温T(单位： °C)与时间：（单位：分）进行了观测和记录，以下为该小组记录的部分数据. 表1从20°C开始加热至100°C水量与时间对照表 a 0.5 1 1.5 2 2.5 3 4.5 P 11.5 15 18.5 22 表21L水从20°C开始加热，水温与时间对照表 煮沸模式 保温模式 0 3 6 10 12 14 16 18 20 22 24 26 205080100 89 80 72 66 60 55 50 55 60 对以上实验数据进行分析后，该小组发现，水壶中水量为1L时，无论在煮沸模式还 是在保温模式下，只要水壶开始加热，壶中水温T就是加热时间1呈线性关系. (1)表中m的值为； (2)根据表2中的数据，补充完成以下内容： ①在图中补全水温与时间的函数图象； 第7页，共8页 70997084000 0 2468101214161820222426 ②当1=48时，T=; (3)假设降温过程中，壶中水温与时间的函数关系和水量多少无关.某天小明往水 壶中注入2.5L温度为20°C的水，当水加热至100°C后立即关闭电源，等水降温后再 喝，从他注水开始计算，小明至少需要分钟才能喝到不高于50C的水. 26.在平面直角坐标系xOy中，点A(-2,m)是抛物线 y=ax2-2ax-7a-l(a≠0)与直线y=kx+1-a的一个公共点 (1)用含a的式子分别表示m和k; (2)M(6,)是抛物线上的点，W(6,y2)是直线上的点，若对于-5<t<-2, 都有>2，求a的取值范围 第8页，共8页