四川成都市实验外国语学校2025-2026学年高二下学期零诊模拟考试数学试题

成都市实验外国语学校2024级高二下零诊模拟考试 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后，只将答题卡交回． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．的展开式中的系数为（ ） A． B． C． D． 2．在等差数列中，，，则公差为（ ） A． B． C． D． 3．52张扑克牌，没有大小王；无放回地抽取两次，已知第一次抽到的是，则第二次抽到的概率为（ ） A． B． C． D． 4．在梯形中，，，，将梯形绕所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 5．已知函数在处有极大值，则的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．6 6．已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（ ） A．60种 B．120种 C．240种 D．480种 8．设，是两个事件，且，，则下列结论一定成立的是（ ） A． B． C． D．若，则 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知圆锥的顶点为，底面圆心为，为底面直径，，，点在底面圆周上，且二面角为，则（ ） A．该圆锥的体积为 B．该圆锥的侧面积为 C． D．的面积为 10．对于数列，若存在正数，使得对一切正整数，都有，则称数列是有界的．若这样的正数不存在，则称数列是无界的．记数列的前项和为，下列结论正确的是（ ） A．若，则数列是无界的 B．若，则数列是有界的 C．若，则数列是有界的 D．若，则数列是有界的 11．已知函数的零点为，函数的零点为，其中，则下列各式成立的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12．双曲线的渐近线方程为__________． 13．若函数在是增函数，则的取值范围是__________． 14．方程中的，，，且，，互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有_________条． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点． （1）求证：面； （2）求平面与平面的夹角的大小． 16．（本小题满分15分） 等比数列的各项均为正数，且，． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 17．（本小题满分15分） 一个袋中装有若干个大小相同的黑球，白球和红球．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是． （1）若袋中共有10个球， ①求白球的个数： ②从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为，求随机变量的数学期望． （2）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于．并指出袋中哪种颜色的球个数最少． 18．（本小题满分17分） 已知椭圆的焦点在轴上，是的左顶点，斜率为的直线交于，两点，点在上，． （1）若椭圆的离心率为． ①求椭圆的方程； ②若时，求的面积； （2）当时，求的取值范围． 19．（本小题满分17分） 已知函数． （1）求在处的切线方程． （2）设若恒成立，求实数的取值范围； （3）已知，，求证：． 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $