精品解析：广东佛山市南海区桂城街道桂江第一初级中学2025-2026学年度下学期七年级中段考数学科试卷

2025-2026学年度下学期七年级中段考数学科试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 以下四款人工智能大模型图标，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、C、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘以单项式、幂的乘方、合并同类项、单项式除以单项式，解题的关键是掌握所学的知识，正确的进行判断． 由单项式乘以单项式、幂的乘方、合并同类项、单项式除以单项式，分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：A、，故A错误，不符合题意； B、，故B正确，符合题意； C、不能合并，故C错误，不符合题意； D、，故D错误，不符合题意； 故选：B． 3. 如图，直线 ，射线与a、b分别相交于点A、B，交直线b于点C，若 ，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据平行线的性质求出的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出的度数即可． 【详解】解：∵ ， ∴， ∵， ∴ ， ∴． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 了解全国某品牌新能源电车电池的衰减情况适合全面调查 B. 小强连续抛掷一枚质地均匀的硬币3次都是正面朝上，他第4次抛掷该硬币一定也是正面朝上 C. 10张彩票中有1张奖票，10人去摸，先摸的人比后摸的人中奖概率大 D. 从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得奇数的可能性较大 【答案】D 【解析】 【分析】根据统计调查方法和随机事件的概率，根据相关概念逐一判断各选项即可． 【详解】解：对于A，了解全国某品牌新能源电车电池的衰减情况，调查范围广，且检测具有破坏性，适合抽样调查，故A错误； 对于B，抛掷质地均匀的硬币，每次抛掷的结果是独立的随机事件，第4次抛掷可能正面朝上也可能反面朝上，不是一定正面朝上，故B错误； 对于C，10张彩票中有1张奖票，10人去摸，每人中奖的概率都是，中奖概率和摸奖顺序无关，故C错误； 对于D，中共有3个奇数，2个偶数，抽到奇数的概率为，抽到偶数的概率为，，因此取得奇数的可能性较大，故D正确． 5. 如图，与交于点O，和关于直线对称，点A，B的对称点分别是点C，D．下列不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称的性质逐一判断即可． 【详解】解：∵和关于直线对称，点A，B的对称点分别是点C，D， ∴，，， ∴ ， 根据现有条件无法得到， ∴四个选项中只有A选项符合题意． 6. 如图，墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平，他拿来一个测平仪，在这个测平仪中，，边的中点处挂了一个重锤，小明将边与木条重合，观察此时重锤是否过点，如果过点，那么这根木条就是水平的，他作出判断的依据是（ ） A. 垂线段最短 B. 三角形三条高所在的直线交于一点 C. 角平分线上的点到角两边的距离相等 D. 等腰三角形“三线合一” 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质；其中要注意等腰三角形三线合一的性质：等腰三角形底边上的中线，高线，顶角平分线重合． 根据等腰三角形的性质可知，当重锤过A点时， 也是边上的高，即 ，即这根木条是水平的． 【详解】解：∵ ，D为边的中点， ∴ 为等腰的底边上的高． 又∵ 自然下垂， ∴处于水平位置． 故他作出判断的依据是等腰三角形“三线合一” 故选D． 7. 若，则m与n的值是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】先展开等式左边的多项式乘法，再根据多项式相等对应项系数相等的性质，列方程求解和的值. 【详解】∵ 展开等式左边得：， 又∵ ， ∴， 解得，． 8. 如图，小马用高度都是的10个相同长方体小木块垒了两面与地面垂直的木墙与，木墙之间刚好可以放进一个直角三角板，且直角三角板斜边的两个端点分别与点重合，直角三角板的直角顶点与点， 均在水平地面上，点，在同一竖直平面内．已知，，则两面木墙之间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明，得出，，即可得解． 【详解】解：由题意得：， ，， ∴， ∴， ∵ ， ∴， ∴，， ∴， 故选：C． 9. 如图，在中，， ，分别以点和点为圆心、大于 的长为半径作圆弧，两弧分别相交于点 和点 ；作直线，分别交、于点 和点，连接 ．则 的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，所以 ，从而推出 ，得出 ． 【详解】由题意可得，为线段的垂直平分线， ， ， ， 在中，， ， ， ． 10. 如图，在锐角 中， ， 的角平分线和交于点F，平分交于点G．分析以下结论：① ；②；③ ；④当时，，其中结论正确的是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据可对①进行判断；由平分交于点G即可判断②；根据全等三角形的判定即可判断③；根据题意可证得，结合是的中点即可证明，继而判断④． 【详解】解： ，、为 的角平分线， ， ， ， ，故①正确； 平分交于点G， ， ，故②正确； 已知 公共边， （是角平分线）， 但题目没有给出 或 这类条件，故无法证明全等，故③错误； ， ， 又 是底角的角平分线， ， ， ， ， 又是的中点， ，故④正确． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 某种植物花粉的直径约为0.000035米，其中0.000035用科学记数法表示为__________． 【答案】3.5×10-5 【解析】 【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.000035=3.5×10-5， 故答案为：3.5×10-5． 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 12. 长方形的面积是，若一边长是，则另一边长是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式除以单项式，根据长方形面积公式，另一边长等于面积除以已知边长，即计算多项式除以单项式． 【详解】解：另一边长为， 故答案为：． 13. 如图，把一个长方形纸片沿EF折叠，若 ，则________度． 【答案】 【解析】 【分析】根据长方形对边平行的性质，利用平行线的性质求出和 的度数，再根据折叠的性质得出的度数，最后利用角的和差关系求出的度数； 【详解】解：如图， 因为四边形是长方形， 所以 所以 ， 由折叠的性质可知， 所以 所以 ． 14. 在一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共50个，这些球除颜色外都相同，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的统计数据： 摸球的次数n 1000 2000 3000 5000 8000 10000 摸到黑球的次数m 510 1180 1890 3400 4896 6010 摸到黑球的频率 0.51 0.59 0.63 0.68 0.612 0.601 根据实验提供的数据，学习小组可以估计出袋子中黑球的个数是________． 【答案】30 【解析】 【分析】根据表格数据估计摸到黑球的概率，再结合球的总数求得黑球的数量即可． 【详解】解：由表可知，随着摸球次数增加，摸到黑球的频率逐渐稳定在附近，因此可估计摸到黑球的概率为， 所以黑球的个数约为 个． 15. 已知，如图， ，点，分别是直线 ，上的点．连接，分别作与 的平分线，交于点，如图①；在图（1）基础上继续分别作与的平分线，交于点，如图②；在图（2）基础上按上述作图方法继续分别画角平分线交于点，那么的度数是________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据角平分线的性质以及平行线的性质求得 ，同理得出 ， ，即可求解． 【详解】解：如图①，过点作 ∵，分别是与 的平分线 ∴， ∵ ∴ ∴ ， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ， ∴ ∴ ∴ 如图② 同理可得 ∴在图（2）基础上按上述作图方法继续分别画角平分线交于点，那么 三、解答题（本大题共3题，每题8分） 16. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】利用平方差公式及完全平方公式进行化简，再把，代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 将，代入得，原式 ． 17. 如图，已知 ，． （1）尺规作图：作的平分线，交于D．（不写作法，保留作图痕迹）． （2）在第（1）题的前提下，若， ，求的长． 【答案】（1）的平分线如图所示： （2）3 【解析】 【分析】（1）根据尺规作角平分线的方法和步骤解答即可； （2）作于点E，如图，根据角平分线的性质可得 ，再根据三角形的面积公式求出 即可. 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：作于点E，如图， ∵平分，， ∴ ， ∵， ， ∴ ， 解得， ∴ . 18. 已知：如图，点E，F在上，， ． 请从①；②；③ 这三个选项中，选择一个作为条件，使得 ，并说明理由． 解：选择条件是_________．理由是： 【答案】 ②， 理由：∵ ， ∴ ， 在和 中 ∴； ③ ； ∵ ， ∴， ∵ ， ∴ ， 在和 中 ∴. 若选① ，满足的是边边角，不能判定两个三角形全等. 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法结合平行线的性质逐一判断证明即可. 【详解】略. 四、解答题（本大题共5题，第19～21题每题9分，第22题12分，第23题题12分） 19. 阅读并完成下面的证明，在相应的小括号里写出步骤的依据． 如图，点在线段 上，线段的延长线与线段的延长线相交于点 ，，，求证： ． 解： （________）， _________（________）． （已知）， _________（________）． （已知）， ，即 ． （________）， _________ _________（等量代换）． （________） 【答案】已知； ；两直线平行，同位角相等； ；等量代换；已证； ； ；等量代换；内错角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质．利用平行线的性质求得 ，得到 ，再根据平行线的判定定理即可证明 ． 【详解】略 20. 如图1和图2均是一个大小相同的可以自由转动的转盘．图1被平均分成9等份，图2被涂上红色与绿色，绿色部分的扇形圆心角是． （1）设计转盘：请在图1的转盘中将扇形填涂黑色，要求转动转盘，当转盘停止后，使指针指向白色区域的概率是，（当指针恰好指在分界线上时重转）． （2）转动图2的转盘（当指针恰好指在分界线上时重转），当转盘停止后，求指针指向绿色的概率． （3）现有一张电影票，小明和小亮都想要，小明和小亮想通过转盘决定胜负，获胜的一方获得电影票．于是在完成第（1）题的基础上，小明转动图1的转盘，若指针指向黑色区域则获胜；小亮转动图2的转盘，若转出的颜色是绿色则获胜，那么游戏对双方公平吗？说明理由， 【答案】（1）填涂的扇形如图所示： 当转盘使指针指向白色区域的概率是； （2） （3）公平；理由如下： ∵转动图1的转盘，指针指向黑色区域的概率； 转动图2的转盘，转出的颜色是绿色的概率， 两者的概率相等， ∴游戏对双方公平. 【解析】 【分析】（1）根据题意，只要填涂3个黑色扇形区域即可； （2）用绿色部分扇形的圆心角除以360度可得答案； （3）先计算两个事件的概率，若二者相等则公平，不相等则不公平，据此即可判断. 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：∵转盘中绿色部分扇形的圆心角是， ∴转盘停止后，指针指向绿色的概率是． 【小问3详解】 略. 21. 根据以下素材，探索完成任务． 荡秋千问题 素材1 如图，小丽与爸妈在公园里荡秋千，开始时小丽坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直． 素材2 如图，小丽从秋千的起始位置处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在秋千距地面 高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，． 问题解决 （1）与 全等吗？请说明理由； （2）当爸爸在处接住小丽时，小丽距离地面有多高？ 【答案】（1）全等，理由： 据题意可知，， ， ， ， ， 在和 中， ， ． （2） 【解析】 【分析】（1）先由 ， 推出 ，再根据证明两个三角形全等； （2）根据全等三角形的性质求出，再结合 求出 ，即为小丽距离地面的高度． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：据（1）可知， ， 则 ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故在处接住小丽时，小丽距离地面 ． 22. 我们在《整式的乘除》中学习了乘法公式①，②． 学习推导公式时，利用数形结合的办法通过图形变换求图形的面积来推导乘法公式：在应用方面，利用乘法公式可以简化整式乘除运算，同时如果你将乘法公式进行合理的变式，可以解决很多数学问题． （1）观察图甲．用两种方法表示图中阴影部分的面积可得出一个代数恒等式．则这个代数恒等式是________：观察图乙，分别表示图中阴影部分的面积可以验证恒等式是________．（在横线上选填序号①②）（图甲中用四个全等的长方形围成正方形） （2）利用乘法公式进行简便运算： （3）我们知道乘法公式进行逆运算得到的过程称配方，且当 时 ，例如： 因为 ，所以代数有最小值是1，利用上述公式变化求解问题： ①当m取何值时，代数式 有最小值？最小值是多少？ ②已知等腰三角形的两边长分别为a，b（ 且a，b都是正整数），满足 求等腰三角形的周长． 【答案】（1） ；① （2） （3）① ，最小值是；② 【解析】 【分析】（1）根据图形阴影部分面积的两种求法可得 ，根据图形乙分别求出阴影部分面积即可得到； （2）根据公式进行简便运算即可； （3）①根据配方法得到最值即可；②先利用配方得到，再结合等腰三角形的定义求出周长即可． 【小问1详解】 解：方法一：图中阴影部分是边长为 的正方形， 故阴影部分的面积为； 方法二：图中阴影部分面积为 ； 则这个代数恒等式是 ； 观察图乙，阴影部分面积为，移动后面积为， 故可以验证恒等式是①； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：① ， 因为 ， 所以 ， 则当 ，即 时，代数式 有最小值，最小值是； ② ， 因为 ， 所以 ，即 ， 解得 ， 设等腰三角形的另外一条边为， 当 时，此时等腰三角形的周长 ， 当 时， ，不能构成三角形，故不符合题意， 综上，等腰三角形的周长为． 23. 综合探究：如图1，在 中，，，为边的中点， ， 的两边与，分别交于点 ，， 绕点旋转． （1）当与重合时，与有什么位置关系？说明理由． （2）在 绕点旋转过程中，线段与相等吗？说明理由． （3）如图2，若 ， ，点 是线段上的一个动点（点 不与点或点重合），连接，，当 绕点旋转过程中（点 不与点或点重合），则 是否存在最小值？如果存在，求出此时 的周长． 【答案】（1） ，理由如下： 如图： ∵，，为边的中点， ∴ 平分 ∴ ∵ ， ∴ ∴ ； （2） ，理由： 如图，过点分别作 的垂线，垂足分别为， ∴ ∵，，为边的中点， ∴ 平分， ∴ ∴ ， ∴ 在四边形 中， ∴ ∴ ∵ ， ∴ 在 中， ∴ ∴ ； 如图，过点分别作 的垂线，垂足分别为， 同理可得， ∴ （3）存在，此时 的周长为 【解析】 【分析】（1）根据三线合一可得 平分，进而得出 ，即可得出 ； （2）过点分别作 的垂线，垂足分别为，根据等面积法得出，进而证明，即可证明 ； （3）作点关于的对称点，过点作 于点 ，连接，此时垂直平分，根据垂线段最短可得最短，根据等边三角形的性质可得 ，进而根据等面积法得出 ，进而求得此时 的周长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图， 作点关于的对称点，过点作 于点 ，连接，此时垂直平分， ∴，， 此时最短， ∵， ∴是等边三角形， ∴ ∵ ∴ ∵ ， ∴ ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下学期七年级中段考数学科试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 以下四款人工智能大模型图标，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线 ，射线与a、b分别相交于点A、B，交直线b于点C，若 ，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 了解全国某品牌新能源电车电池的衰减情况适合全面调查 B. 小强连续抛掷一枚质地均匀的硬币3次都是正面朝上，他第4次抛掷该硬币一定也是正面朝上 C. 10张彩票中有1张奖票，10人去摸，先摸的人比后摸的人中奖概率大 D. 从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得奇数的可能性较大 5. 如图，与 交于点O，和关于直线 对称，点A，B的对称点分别是点C，D．下列不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平，他拿来一个测平仪，在这个测平仪中，， 边的中点处挂了一个重锤，小明将 边与木条重合，观察此时重锤是否过点，如果过点，那么这根木条就是水平的，他作出判断的依据是（ ） A. 垂线段最短 B. 三角形三条高所在的直线交于一点 C. 角平分线上的点到角两边的距离相等 D. 等腰三角形“三线合一” 7. 若，则m与n的值是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 如图，小马用高度都是的10个相同长方体小木块垒了两面与地面垂直的木墙与，木墙之间刚好可以放进一个直角三角板，且直角三角板斜边的两个端点分别与点重合，直角三角板的直角顶点与点，均在水平地面上，点，在同一竖直平面内．已知，，则两面木墙之间的距离为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，， ，分别以点和点为圆心、大于 的长为半径作圆弧，两弧分别相交于点和点；作直线，分别交、 于点和点，连接 ．则 的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在锐角中， ，的角平分线和交于点F，平分 交 于点G．分析以下结论：① ；②；③ ；④当时，，其中结论正确的是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 某种植物花粉的直径约为0.000035米，其中0.000035用科学记数法表示为__________． 12. 长方形的面积是，若一边长是，则另一边长是________． 13. 如图，把一个长方形纸片沿EF折叠，若 ，则________度． 14. 在一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共50个，这些球除颜色外都相同，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的统计数据： 摸球的次数n 1000 2000 3000 5000 8000 10000 摸到黑球的次数m 510 1180 1890 3400 4896 6010 摸到黑球的频率 0.51 0.59 0.63 0.68 0.612 0.601 根据实验提供的数据，学习小组可以估计出袋子中黑球的个数是________． 15. 已知，如图， ，点，分别是直线 ，上的点．连接，分别作与 的平分线，交于点，如图①；在图（1）基础上继续分别作与的平分线，交于点，如图②；在图（2）基础上按上述作图方法继续分别画角平分线交于点，那么的度数是________． 三、解答题（本大题共3题，每题8分） 16. 先化简，再求值：，其中，． 17. 如图，已知， ． （1）尺规作图：作的平分线，交 于D．（不写作法，保留作图痕迹）． （2）在第（1）题的前提下，若， ，求的长． 18. 已知：如图，点E，F在上，， ． 请从① ；②；③ 这三个选项中，选择一个作为条件，使得 ，并说明理由． 解：选择条件是_________．理由是： 四、解答题（本大题共5题，第19～21题每题9分，第22题12分，第23题题12分） 19. 阅读并完成下面的证明，在相应的小括号里写出步骤的依据． 如图，点在线段 上，线段的延长线与线段的延长线相交于点，，，求证： ． 解： （________）， _________（________）． （已知）， _________（________）． （已知）， ，即 ． （________）， __________________（等量代换）． （________） 20. 如图1和图2均是一个大小相同的可以自由转动的转盘．图1被平均分成9等份，图2被涂上红色与绿色，绿色部分的扇形圆心角是． （1）设计转盘：请在图1的转盘中将扇形填涂黑色，要求转动转盘，当转盘停止后，使指针指向白色区域的概率是，（当指针恰好指在分界线上时重转）． （2）转动图2的转盘（当指针恰好指在分界线上时重转），当转盘停止后，求指针指向绿色的概率． （3）现有一张电影票，小明和小亮都想要，小明和小亮想通过转盘决定胜负，获胜的一方获得电影票．于是在完成第（1）题的基础上，小明转动图1的转盘，若指针指向黑色区域则获胜；小亮转动图2的转盘，若转出的颜色是绿色则获胜，那么游戏对双方公平吗？说明理由， 21. 根据以下素材，探索完成任务． 荡秋千问题 素材1 如图，小丽与爸妈在公园里荡秋千，开始时小丽坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直． 素材2 如图，小丽从秋千的起始位置处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在秋千距地面 高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，． 问题解决 （1）与 全等吗？请说明理由； （2）当爸爸在处接住小丽时，小丽距离地面有多高？ 22. 我们在《整式的乘除》中学习了乘法公式①，②． 学习推导公式时，利用数形结合的办法通过图形变换求图形的面积来推导乘法公式：在应用方面，利用乘法公式可以简化整式乘除运算，同时如果你将乘法公式进行合理的变式，可以解决很多数学问题． （1）观察图甲．用两种方法表示图中阴影部分的面积可得出一个代数恒等式．则这个代数恒等式是________：观察图乙，分别表示图中阴影部分的面积可以验证恒等式是________．（在横线上选填序号①②）（图甲中用四个全等的长方形围成正方形） （2）利用乘法公式进行简便运算： （3）我们知道乘法公式进行逆运算得到的过程称配方，且当 时 ，例如： 因为 ，所以代数有最小值是1，利用上述公式变化求解问题： ①当m取何值时，代数式 有最小值？最小值是多少？ ②已知等腰三角形的两边长分别为a，b（ 且a，b都是正整数），满足 求等腰三角形的周长． 23. 综合探究：如图1，在中，，，为边的中点， ， 的两边与，分别交于点，， 绕点旋转． （1）当与重合时，与有什么位置关系？说明理由． （2）在 绕点旋转过程中，线段与相等吗？说明理由． （3）如图2，若 ， ，点是线段上的一个动点（点不与点或点重合），连接，，当 绕点旋转过程中（点不与点或点重合），则 是否存在最小值？如果存在，求出此时 的周长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $