广东佛山市南海区桂城街道桂江第一初级中学2025-2026学年度下学期七年级中段考数学科试卷

2025-2026学年度下学期七年级中段考数学科试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1.以下四款人工智能大揽型图标，其中是轴对称图形的是( A B C D 2.下列计算正确的是（ A.4a2.3a2=12a2 B.(a)2=a5 C.a3+a2=as D.5a6÷a2=5a3 3.如图，直线a∥b,射线线BA与a、b分别相交于点A、B,若∠1=48°，则∠2的度数是() A.30° B.42° C.45° D.48° A 12 3 B p 第3题图 第5题图 第6题图 4.下列说法正确的是（ A,了解全国某品牌新能源电车电池的衰减情况适合全面调查. B.小强连续抛掷一枚质地均匀的硬币3次都是正面朝上，他第4次抛掷该硬币一定也是正面朝上。 C.10张彩票中有1张奖票，10人去摸，先摸的人比后摸的人中奖概率大 D.从1,2,3,4,5中随机抽取一个数，取得奇数的可能性较大」 5.如图，AD与BC交于点O,△ABO和△CDO关于直线PO对称，点A,B的对称点分别是点C,D.下 列结论不一定正确的是（). A.AD⊥BC B.AC⊥PO C.∠A=∠C D.AC∥BD 6如图，墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平.他拿来一个测平仪，其中AB=AC,BC边的 中点D处挂了一个重锤，小明将BC边与木条重合，观察此时重锤是否过A点，如果过A点，那么这 根木条就是水平的，他作出判断的依据是( ) A.垂线段最短 B.三角形三条高所在的直线交于一点 C.等腰三角形“三线合一” D.角平分线上的点到角两边的距离相等 7.若(x+2x-n)=x2+mx-6,则m与n的值是（). A.m=-1,n=3 B.m=1,n=-3 C.m=-5,n=3D.m=5,n=3 8.如图，小马用高度都是2cm的10个相同长方体小木块垒了两面与地面垂直的木墙AD与BE,木墙之 间刚好可以放进一个直角三角板，且直角三角板斜边的两个端点分别与点A,B重合，直角三角板的直 第1页（共5页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 角顶点C与点D,E均在水平地面上，点A,B,C,D,E在同一竖直平面内.已知AC=BC,∠ACB =90°，则两面木墙之间的距离为( A.30cm B.24cm C.20cm D.18cm G 第8题图 第9题图 第10题图 图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=36°，分别以点A和点B为圆心、大于子AB的长为半 弧，两弧分别相交于点M和点N:作直线MN,分别交AB、BC于点E和点F,并连结AF.则∠CAF 的度数是( ). A.36° B.30° C.24° D.18 10.如图，在锐角△ABC中，∠BAC=50°，△ABC的角平分线BE和CD交于点F,FG平分BC交BC于点G.分 析以下结论：①∠BFC=115°②SABFG=SACFG(③△BDF兰△BGF④当AB=AC时，FG⊥BC,其中结 论正确的是（ A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①②③④ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11.某种植物花粉的直径约为0.000035米，其中0.000035用科学记数法表示为 12.长方形的面积是6a2-2ab,若一边长是2a,则另一边长是 13.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠，若∠1=32°，则∠2= 的 14.在一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共50个，这些球除颜色外都相同，某学习小组做摸球 试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的 统计数据： 摸球的次数n 1000 2000 3000 5000 8000 10000 摸到黑球的次数m 510 1180 1890 3400 4896 6010 摸到黑球的频率” 0.51 0.59 0.63 0.68 0.612 0.601 根据实验提供的数据，学习小组可以估计出袋子中黑球的个数是 A D B (① ② 第13题图 第15题图 第2页（共5页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App l5.已知，如图，CD∥EF,点A,B分别是直线CD,EF上的点.连接AB,分别作∠DAB与∠FBA的 平分线AR,BR交于点R,如图①：在图(1)基础上继续分别作∠DAR与∠FBR的平分线AP,BP交 于点P,如图②：在图(2)基础上按上述作图方法继续分别画角平分线交于点P,那么∠P的度数 是 三、解答题（本大题共3题，每题8分） 16.先化简，再求值：5624(a+2b)(a-2b)-(a-b)2,其中a=-3,b=2 17.如图，已知△ABC,∠B=90° (1)尺规作图：作∠A的平分线，交BC于D。(不写作法，保留作图痕迹)。 (2)在第(1)题的前提下，若AC=8,SMDC=l2,求BD的长。 B 18.已知：如图，点E,F在CD上，AE=BF,AE∥BF. (I)请从①AC=BD:②∠A=∠B:③AC∥BD这三个选项中，选择一个作为条件， 使得△ACE≌△BDF,并说明理由. 解：选择条件是」 。理由是： E D 四、解答题（本大题共5题，第19~21题每题9分，第22题12分，第23题题12分） 19.阅读并完成下面的证明，在相应的小括号里写出步骤的依据。 如图AB∥CD,点F在线段CD上，线段AF的延长线与线段BC的延长线相交于点E,∠1=∠2， ∠3=∠4，求证：AD∥BE. 解：，AB∥CD( .∠4= :∠3=∠4（已知）， ∠3= ,∠1=∠2（已知）， ∴.∠I+∠CAE=∠2+∠CAE.即∠BAE=∠DAC. :∠3=∠BAE( (等量代换). .AD∥BE( 第3页（共5页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 20.如图1和图2均是一个大小相同的可以自由转动的转盘。图1被平均分成9等份，图2被涂上红色与绿 色，绿色部分的扇形圆心角是120°. (1)设计转盘：请在图1的转盘中将扇形填涂黑色，要求转动转盘，当转盘停止后，使指针指向白色区 的概率是，（当指针怡好指在分界线上时重转 (2)转动图2的转盘（当指针恰好指在分界线上时重转），当转盘停止后，求指针指向的绿色的概率。 (3)现有一张电影票，小明和小亮都想要，小明和小亮想通过转盘决定胜负，获胜的一方获得电形票。 于是在完成第(1)题的基础上，小明转动图1的转盘，若指针指向黑色区域则获胜：小亮转动图2的转 盘，若转出的颜色是绿色则获胜，那么游戏对双方公平吗？说明理由， 红 绿 120° 图1 图2 21根据以下素材，探索完成任务 荡秋千问题 素材1 如图，小丽与爸妈在公园里荡秋千，开始时小丽 坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直. 素材2 如图，小丽从秋千的起始位置A处，两脚在地面 上用力一蹬，妈妈在秋千距地面1m高的B处接 住她后用力一推，爸爸在C处接住她.若妈妈与 爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.2m和 1.8m,∠BOC=90° B ----T1D A 777777777777777777777777 问题解决 任务1 △OBD与△COE全等吗？请说明理由： 任务2 当爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面有多高？ 22.我们在《整式的乘除》中学习了乘法公式①（a+b(a-b)=a2-b2,②(a±b=a2±2ab+b2。 学习推导公式时，利用数形结合的办法通过图形变换求图形的面积来推导乘法公式：在应用方面，利用 乘法公式可以简化整式乘除运算，同时如果你将乘法公式进行合理的变式，可以解决很多数学问题。 (1)观察图甲。用两种方法表示图中阴影部分的面积可得出一个代数恒等式.则这个代数恒等式 第4页（共5页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 是 :观察图乙，分别表示图中阴形部分的面积可以验证恒等式是。（在横线上选填 序号①②) b Q 图甲 (图甲中用四个全等的长方形围成正方形) 图乙 （2)利用乘法公式进行简便运算：20262-2024×2028 (3)我们知道乘法公式(a±b}=a2±2ab+b2进行逆运算得到a2±2ab+b2=(a±b2的过程称配方， 且当a=±b时(a±b)2=0,例如：x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2}+1因为(x+2}≥0，所以代数 有最小值是1，利用上述公式变化求解问题： ①当m取何值时，代数式m2-6m+11有最小值？最小值是多少？ ②已知等腰三角形ABC的两边长分别为a,b(a≠b且a,b都是正整数)，满足a2+b2-14a-6b+58=0 求等腰三角形ABC的周长。 23.综合探究：如图1，在△ABC中，AC=BC,∠ACB=120°，0为AB边的中点，∠EOF=60°，∠EOF的两 边与AC,AB分别交于点E,F,∠EOF绕点O旋转。 (1)当，OF与OC重合时，OE与BC有什么位置关系？说明理由。 (2)在∠EOF绕点O旋转过程中，线段OE与OF相等吗？说明理由。 (3)如图2，若AC=a,AB=b,点P是线段A0上的一个动点（点P不与点A或点0重合），连接PC, PE,当∠EOF绕点0旋转过程中（点E不与点A或点C重合），则PE+PC是否存在最小值？如果存在，求 出此时△CPE的周长。 图1 图2 备用图 第5页（共5页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App