广东佛山市南海区桂城街道桂江第一初级中学2025-2026学年度下学期七年级中段考数学科试卷

2025-2026学年度下学期七年级中段考数学科试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 以下四款人工智能大模型图标，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，射线 与a、b分别相交于点A、B， 交直线b于点C，若 ，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 了解全国某品牌新能源电车电池的衰减情况适合全面调查 B. 小强连续抛掷一枚质地均匀的硬币3次都是正面朝上，他第4次抛掷该硬币一定也是正面朝上 C. 10张彩票中有1张奖票，10人去摸，先摸的人比后摸的人中奖概率大 D. 从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得奇数的可能性较大 5. 如图， 与 交于点O，和关于直线 对称，点A，B的对称点分别是点C，D．下列不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平，他拿来一个测平仪，在这个测平仪中，， 边的中点 处挂了一个重锤，小明将 边与木条重合，观察此时重锤是否过点，如果过点，那么这根木条就是水平的，他作出判断的依据是（ ） A. 垂线段最短 B. 三角形三条高所在的直线交于一点 C. 角平分线上的点到角两边的距离相等 D. 等腰三角形“三线合一” 7. 若，则m与n的值是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 如图，小马用高度都是的10个相同长方体小木块垒了两面与地面垂直的木墙 与 ，木墙之间刚好可以放进一个直角三角板，且直角三角板斜边的两个端点分别与点 重合，直角三角板的直角顶点与点 ，均在水平地面上，点， 在同一竖直平面内．已知， ，则两面木墙之间的距离为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在 中，， ，分别以点和点 为圆心、大于 的长为半径作圆弧，两弧分别相交于点和点 ；作直线，分别交、 于点和点，连接 ．则 的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在锐角 中， ， 的角平分线 和交于点F，平分 交 于点G．分析以下结论：① ；②；③ ；④当时， ，其中结论正确的是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 某种植物花粉的直径约为0.000035米，其中0.000035用科学记数法表示为__________． 12. 长方形的面积是，若一边长是，则另一边长是________． 13. 如图，把一个长方形纸片沿EF折叠，若 ，则________度． 14. 在一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共50个，这些球除颜色外都相同，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的统计数据： 摸球的次数n 1000 2000 3000 5000 8000 10000 摸到黑球的次数m 510 1180 1890 3400 4896 6010 摸到黑球的频率 0.51 0.59 0.63 0.68 0.612 0.601 根据实验提供的数据，学习小组可以估计出袋子中黑球的个数是________． 15. 已知，如图， ，点， 分别是直线，上的点．连接，分别作与 的平分线，交于点，如图①；在图（1）基础上继续分别作与的平分线，交于点，如图②；在图（2）基础上按上述作图方法继续分别画角平分线交于点，那么的度数是________． 三、解答题（本大题共3题，每题8分） 16. 先化简，再求值：，其中，． 17. 如图，已知 ，． （1）尺规作图：作 的平分线，交 于D．（不写作法，保留作图痕迹）． （2）在第（1）题的前提下，若， ，求 的长． 18. 已知：如图，点E，F在上，，． 请从① ；② ；③这三个选项中，选择一个作为条件，使得 ，并说明理由． 解：选择条件是_________．理由是： 四、解答题（本大题共5题，第19～21题每题9分，第22题12分，第23题题12分） 19. 阅读并完成下面的证明，在相应的小括号里写出步骤的依据． 如图，点在线段上，线段 的延长线与线段 的延长线相交于点，，，求证： ． 解：（________）， _________（________）． （已知）， _________（________）． （已知）， ，即 ． （________）， __________________（等量代换）． （________） 20. 如图1和图2均是一个大小相同的可以自由转动的转盘．图1被平均分成9等份，图2被涂上红色与绿色，绿色部分的扇形圆心角是． （1）设计转盘：请在图1的转盘中将扇形填涂黑色，要求转动转盘，当转盘停止后，使指针指向白色区域的概率是，（当指针恰好指在分界线上时重转）． （2）转动图2的转盘（当指针恰好指在分界线上时重转），当转盘停止后，求指针指向绿色的概率． （3）现有一张电影票，小明和小亮都想要，小明和小亮想通过转盘决定胜负，获胜的一方获得电影票．于是在完成第（1）题的基础上，小明转动图1的转盘，若指针指向黑色区域则获胜；小亮转动图2的转盘，若转出的颜色是绿色则获胜，那么游戏对双方公平吗？说明理由， 21. 根据以下素材，探索完成任务． 荡秋千问题 素材1 如图，小丽与爸妈在公园里荡秋千，开始时小丽坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直． 素材2 如图，小丽从秋千的起始位置处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在秋千距地面高的 处接住她后用力一推，爸爸在处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离 、分别为 和，． 问题解决 （1） 与全等吗？请说明理由； （2）当爸爸在处接住小丽时，小丽距离地面有多高？ 22. 我们在《整式的乘除》中学习了乘法公式①，②． 学习推导公式时，利用数形结合的办法通过图形变换求图形的面积来推导乘法公式：在应用方面，利用乘法公式可以简化整式乘除运算，同时如果你将乘法公式进行合理的变式，可以解决很多数学问题． （1）观察图甲．用两种方法表示图中阴影部分的面积可得出一个代数恒等式．则这个代数恒等式是________：观察图乙，分别表示图中阴影部分的面积可以验证恒等式是________．（在横线上选填序号①②）（图甲中用四个全等的长方形围成正方形） （2）利用乘法公式进行简便运算： （3）我们知道乘法公式进行逆运算得到的过程称配方，且当时，例如：因为，所以代数有最小值是1，利用上述公式变化求解问题： ①当m取何值时，代数式有最小值？最小值是多少？ ②已知等腰三角形的两边长分别为a，b（且a，b都是正整数），满足求等腰三角形的周长． 23. 综合探究：如图1，在 中，，， 为边的中点，，的两边与，分别交于点，，绕点 旋转． （1）当 与重合时，与 有什么位置关系？说明理由． （2）在绕点 旋转过程中，线段与 相等吗？说明理由． （3）如图2，若， ，点 是线段 上的一个动点（点 不与点或点 重合），连接，，当绕点 旋转过程中（点不与点或点重合），则 是否存在最小值？如果存在，求出此时 的周长． 2025-2026学年度下学期七年级中段考数学科试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 【11题答案】 【答案】3.5×10-5 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】30 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共3题，每题8分） 【16题答案】 【答案】， 【17题答案】 【答案】（1）的平分线 如图所示： （2）3 【18题答案】 【答案】 ② ， 理由：∵， ∴ ， 在和 中 ∴； ③； ∵， ∴ ， ∵， ∴ ， 在和 中 ∴. 若选① ，满足的是边边角，不能判定两个三角形全等. 四、解答题（本大题共5题，第19～21题每题9分，第22题12分，第23题题12分） 【19题答案】 【答案】已知； ；两直线平行，同位角相等； ；等量代换；已证； ； ；等量代换；内错角相等，两直线平行． 【20题答案】 【答案】（1）填涂的扇形如图所示： 当转盘使指针指向白色区域的概率是； （2） （3）公平；理由如下： ∵转动图1的转盘，指针指向黑色区域的概率； 转动图2的转盘，转出的颜色是绿色的概率， 两者的概率相等， ∴游戏对双方公平. 【21题答案】 【答案】（1）全等，理由： 据题意可知，， ， ， ， ， 在 和中， ， ． （2） 【22题答案】 【答案】（1）；① （2） （3）①，最小值是 ；② 【23题答案】 【答案】（1），理由如下： 如图： ∵，， 为边的中点， ∴平分 ∴ ∵， ∴ ∴； （2），理由： 如图，过点 分别作 的垂线，垂足分别为， ∴ ∵，， 为边的中点， ∴平分 ， ∴ ∴ ， ∴ 在四边形 中， ∴ ∴ ∵， ∴ 在 中， ∴ ∴； 如图，过点 分别作 的垂线，垂足分别为， 同理可得， ∴ （3）存在，此时 的周长为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $