广东佛山市南海区桂城街道灯湖初级中学2025-2026学年度第二学期七年级第二次学情调查数学科调研卷

2025-2026学年度第二学期七年级第二次学情调查数学科调研卷 本试卷共4页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 世界上体积最小的动物要比蚂蚁小很多很多，它是被命名为H39的原生动物，它的最长直径也不过0.00003厘米，其中0.00003用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，一个三角形纸板破损了一个角，如果把它补成完整的三角形纸板，那么需要补的角的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下面四个图中，线段 是的高线的是（ ） A. B. C. D. 5. 在一个不透明的口袋里，装有除颜色外都相同的红球、白球共15个．通过多次摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在，估计袋中红球个数是（ ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 9 6. 如图，用尺规作出了，其作图依据是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 下列各式中能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，下列条件中，不能判断的是（ ） A. B. C. D. 10. 为了丰富数学学习方法，老师带领学生们在综合实践活动课上学习了问题解决策略：特殊化．内容为：点是等边三角形内的任意一点，过点向等边三角形作垂线，垂足分别为．其中，已知 长度为2，请同学们从特殊情形入手，探索的长度为（　　） A. 2 B. C. 3 D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分．共15分． 11. 已知，，求的值为________． 12. 如图是某古城墙的一角，因无法直接测量墙角的度数，某人设计了如下测量方案：作的延长线，量出的度数，即为的度数．这个测量方案的数学依据是________． 13. 如图，飞镖游戏板中的每一块小正方形都完全一样，假设飞镖击中任何一个位置都是等可能的，任意投掷飞镖1次，则飞镖击中白色区域的概率是______． 14. 已知展开的结果中不含项，则m的值为_____． 15. 已知一个等腰三角形两腰上的高所在直线的夹角是，那么这个等腰三角形的顶角的度数是___________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算： 17. 先化简再求值：．其中，． 18. 中国农民丰收节，是第一个在国家层面专门为农民设立的节日，节日时间为每年“秋分”．该节日的设立提升了亿万农民的荣誉感、幸福感、获得感．工作人员小张在丰收节展览会上不慎打碎一个如图所示的三角形玻璃展台（）． （1）小张只要从两块碎片中选择第____块（填“①”或“②”）就可以到店铺加工一块与原来三角形玻璃展台（）的形状和大小完全相同的新展台（），理由是____（填“”或“”或“”或“”）． （2）求作，使得（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． 四、解答题（二），本大题共3小题，每小题9分．共27分． 19. 如图，图1、图2是两个可以自由转动的转盘．图1被等分成9个扇形，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字：图2被涂上红色与绿色，绿色部分的扇形圆心角的度数是 ，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的颜色即为转出的颜色． （1）在图1的转盘中转出数字9的概率是___________． （2）小明转动图1的转盘，小亮转动图2的转盘（若转盘的指针恰好指在分界线上时重转），小颖认为：小明转出的数字小于7的概率与小亮转出红色的概率相同．小颖的观点对吗？为什么？ 20. 如图所示，乐乐在公园荡秋千，开始时乐乐坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直，秋千的转轴O到地面的距离 ；乐乐在荡秋千的过程中，当她摆动到最高点C时，过点C作于点E，此时点C到的距离 ；当乐乐从C处摆到B处时，则有 ，过点B作于点D． （1）求证： ； （2）求 的长． 21. 如图，两个形状大小相同的长方形和长方形，点 在 边上，， ． （1）的面积大小为______，的面积大小为______． （2）用含 ， ，的代数式表示图中阴影部分的面积． （3）当 ，．求图中阴影部分的面积． 五、解答题（三）本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22. “一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见，在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯，如图，灯A射线自开始顺时针旋转至便立即回转，灯 射线自 顺时针旋转至 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若A转动的速度是/秒．B转动的速度是 /秒，假定主道路是平行的，即 ，且 （1）填空 ______． （2）若灯B先转动30秒，灯A才开始转动，在灯B到达 之前，灯A转动几秒，两灯的光束第一次互相平行？ （3）如图2，两灯同时转动，在灯A到达之前，若射出的光束交于点 ，过 作交 于点 ，则在转动过程中，与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由． 23. 如图，为等腰直角三角形， ，，点D为平面内一点，连接 ． （1）如图1．当点D在边 上运动时，过点C在 右侧作 ，且，连接 ，求证： ； （2）如图2，当点D在 内部，且，以 为直角边，在 右侧作等腰直角三角形．且．延长交 于F，证明：F为线段 的中点； （3）如图3，若点D为 中点，连接 ，过点B作的平行线 ，E为 上一动点，以为直角边，在线段左侧作 ，，交 于G，连接 ，，当线段 最短时，求的值． 2025-2026学年度第二学期七年级第二次学情调查数学科调研卷 本试卷共4页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分．共15分． 【11题答案】 【答案】10 【12题答案】 【答案】对顶角相等 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 ； 【18题答案】 【答案】（1）②； （2）见解析 四、解答题（二），本大题共3小题，每小题9分．共27分． 【19题答案】 【答案】（1） （2）小颖的观点是对的，理由见解析 【20题答案】 【答案】（1）证明：∵ ， ∴， ∵， ∴ ， ∴ ； （2） 的长为 【21题答案】 【答案】（1）， （2） （3）20 五、解答题（三）本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 【22题答案】 【答案】（1） （2） 秒时，两灯的光束互相平行 （3）和关系不会变化，理由如下： 设灯A射线转动时间为t秒， ， ， 又 ， ， ∵ ， ， ， ∴和关系不会变化． 【23题答案】 【答案】（1）证明：∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴， 又∵，， ∴； （2）证明：如图2，连接 ，过点A作 ，交的延长线于点H， ∵是等腰直角三角形，且， ∴， ， ∵ ， ∴ ， ∴， 又∵， ∴， ∴， ， ∵， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴是等腰直角三角形， ∴ ，， ∴ ， ， 又∵ ， ∴， ∴， ∴ 为线段 的中点； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $