精品解析：福建厦门市同安实验中学2025-2026学年第一学期高一第一次月考数学试题

厦门市同安实验中学2025—2026学年第一学期高一年 第一次月考数学试题 满分：150分 考试时间：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的． 1. 若，，，则是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件求出，再求即可得解. 【详解】因，，则，而， 所以. 故选：B 2. 与函数表示同一函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数． 【详解】解：对于，，，与函数的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数； 对于，，，与函数的对应关系也相同，故是同一函数； 对于， ，，与函数的定义域相同，但对应关系不同，不是同一函数； ．函数的定义域，和的定义域不相同，不是同一函数． 故选：． 【点睛】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否相同． 3. 已知集合，若，则实数的取值集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别令和 ，求得后，验证是否满足集合元素的互异性即可得到结果. 【详解】当时，，此时，满足题意； 当 时，或； 若，，满足题意；若，，不满足互异性，不合题意； 实数的取值集合为. 故选：. 【点睛】本题考查根据元素与集合关系求解参数值的问题，易错点是忽略求得参数值后，需验证集合中元素是否满足互异性. 4. “且”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义直接判断. 【详解】由且，得；反之，由，得且，或者且 ， 所以“且”是“”的充分不必要条件. 故选：A 5. 设实数、满足，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质可求得的取值范围. 【详解】由已知得，，，故， 故选：B. 6. 已知、都是正数，若 ，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】因、都是正数， ， 则由，可得. 当且仅当 ，即，时取等号. 所以的最大值为. 7. 已知命题：存在 ，.若命题是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据命题为假命题,得到 为真命题,再利用判别式小于0,可得到答案. 【详解】因为命题：存在 ，是假命题, 所以对,都有恒成立是真命题 所以△,解得. 故选:D 【点睛】本题考查了由命题的真假求参数的范围,一元二次不等式恒成立,属于基础题. 8. 设，与是的子集，若，则称 为一个“理想配集”.那么符合此条件的“理想配集”（规定 与 是两个不同的“理想配集”）的个数是（ ） A. 16 B. 9 C. 8 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，子集和不可以互换，从子集分类讨论，结合计数原理，即可求解. 【详解】由题意，对子集分类讨论： 当集合，集合可以是，共4种结果； 当集合，集合可以是，共2种结果； 当集合，集合可以是，共2种结果； 当集合，集合可以是，共1种结果， 根据计数原理，可得共有种结果. 故选：B. 【点睛】本题主要考查了集合新定义及其应用，其中解答正确理解题意，结合集合子集的概念和计数原理进行解答值解答额关键，着重考查分析问题和解答问题的能力. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的为（ ） A. 若，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若，则 【答案】AD 【解析】 【详解】若 ，则 ，即 ，A选项正确； 当 ， ，满足 ，但 ，B选项错误； 当 ， ，满足 ，但 ，C选项错误； 若 ，有 ，则，即，D选项正确. 10. 已知集合U是全集，集合M，N的关系如图所示，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】由图知集合是集合的真子集，结合图形由集合的交并补运算逐一判断即可. 【详解】选项A：因为集合 是集合 的真子集，所以  ，故A正确； 选项B：因为集合 是集合 的真子集，所以 ，故B正确； 选项C: 因为集合 是集合 的真子集，所以集合 在全集 中的补集与集合 的交集非空， 例如 ,而 ,则 ，故C错误； 选项D：由图知，集合是集合的真子集，则 是 的真子集，而 ,故 ，即D正确. 11. 若，，，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据基本不等式判断ABD，举反例可判断C. 【详解】因为，则，当且仅当时取等号，故A错误； 因为，当且仅当时取等号，故B正确； 令，则不成立，故C错误； 因为，当且仅当时取等号，故D正确. 故选：BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设命题p： ，，则p的否定为________. 【答案】 【解析】 【分析】利用存在量词命题的否定为全称命题即可得. 【详解】命题p： ，，则p的否定为：. 13. 若关于的不等式 对 恒成立，则实数a的取值范围为_______． 【答案】 【解析】 【分析】对参数分和两类讨论，求解范围后合并即可. 【详解】①当时，不等式化为 ，对任意 恒成立，符合题意； ②当时，一元二次不等式 对 恒成立， 则有  ， 解得 . 即实数a的取值范围为 . 14. 某年级先后举办了数学和音乐讲座，其中参加数学讲座的人数是参加音乐讲座的人数的，只参加数学讲座的人数是只参加音乐讲座的人数的，有20人同时参加数学、音乐讲座，则参加讲座的人数为______． 【答案】120 【解析】 【分析】根据集合交集、并集的性质进行求解即可. 【详解】解：设参加数学讲座的学生的集合为A, 参加音乐讲座的学生的集合为B， 则， 解得：,又， 所以, 则参加讲座的人数为120, 故答案为：120. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，，求： （1）， ； （2）若，且 ，求的取值范围. 【答案】（1）， 或 ； （2） 【解析】 【分析】（1）求出集合，，按交集、并集及补集的定义求解即可； （2）根据交集的定义及数轴法求解即可. 【小问1详解】 因为，， 所以； 或 ， 所以 或 或 ； 【小问2详解】 因为，，且 ， 所以 ， 即实数的取值范围为. 16. 解答下列各题： （1）比较 与 的大小； （2）已知，求的最小值，并求取到最小值时的值； 【答案】（1） ； （2）的最小值为9，此时. 【解析】 【分析】（1）利用作差法比较即可； （2）利用基本不等式求解即可. 【小问1详解】 因为 ， 所以 ； 【小问2详解】 因为，所以 ， 所以 ， 当且仅当，即 时等号成立. 所以的最小值为9，此时. 17. 已知命题 ： ， 为假命题． （1）求实数的取值集合； （2）设集合，若“ ”是“ ”的必要条件，求实数的取值集合． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）利用特称命题为假，分 和 ，结合一元二次方程无实根的判别式条件求解即可. （2）先求出集合，再根据必要条件对应集合包含关系，分为空集和非空两类讨论求解即可. 【小问1详解】 命题 ： ， 为假命题， 当 时，方程为 ，解得，此时命题 为真命题，不符合题意； 当 时， ， 为假命题等价于一元二次方程 无实根， 所以 ，解得 . 故实数的取值集合. 【小问2详解】 由 ，得 ，即. 因为“ ”是“ ”的必要条件，所以 . 当 时， ，解得 ； 当 时，，解得 . 综上所述，实数的取值集合为或. 18. 已知不等式 的解集为. （1）求，的值； （2）解不等式 . 【答案】（1）， （2）当 时，解集为或； 当时，解集为； 当 时，解集为或. 【解析】 【分析】（1）利用一元二次不等式解集与对应方程根的关系，结合韦达定理求参数； （2）代入参数后因式分解，分类讨论两根大小求解含参一元二次不等式. 【小问1详解】 由题意知， 和是方程 的两个实根， 由韦达定理得，，解得. 【小问2详解】 将代入不等式得 ，即 . 方程 的两根为， . 当 时，解集为或； 当时，不等式为 ，解集为； 当 时，解集为或. 19. 某企业为了增加工作岗位和增加员工收入，投入90万元安装了一套新的生产设备，预计使用该设备后前年的支出成本为万元，每年的销售收入95万元．设使用该设备前年的总盈利额为万元． （1）写出关于的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利； （2）使用若干年后对该设备处理的方案有两种： 方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以20万元的价格处理； 方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以60万元的价格处理； 问哪种方案较为合理？并说明理由． 【答案】（1），该设备从第2年开始实现总盈利； （2）方案二更合适，理由见解析. 【解析】 【分析】（1）根据题意，直接求得，令，结合的取值范围，即可求得结果； （2）分别求得两种方案下的总利润，结合使用年限，即可判断. 【小问1详解】 由题意可得， 由得，又，所以该设备从第2年开始实现总盈利． 【小问2详解】 方案二更合理，理由如下： 方案一：由（1）知，总盈利额， 当时，取得最大值160， 此时处理掉设备，则总利润为万元； 方案二：由（1）可得， 平均盈利额为 ， 当且仅当，即时等号成立； 即时，平均盈利额最大，此时， 此时处理掉设备，总利润为万元． 综上，两种方案获利都是180万元，但方案二仅需要三年即可，故方案二更合适． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 厦门市同安实验中学2025—2026学年第一学期高一年 第一次月考数学试题 满分：150分 考试时间：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的． 1. 若，，，则是（ ） A. B. C. D. 2. 与函数表示同一函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，若，则实数的取值集合为（ ） A. B. C. D. 4. “且”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 设实数、满足，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知、都是正数，若 ，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知命题：存在 ，.若命题是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 设，与是的子集，若，则称 为一个“理想配集”.那么符合此条件的“理想配集”（规定 与 是两个不同的“理想配集”）的个数是（ ） A. 16 B. 9 C. 8 D. 4 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的为（ ） A. 若，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若，则 10. 已知集合U是全集，集合M，N的关系如图所示，则（ ） A. B. C. D. 11. 若，，，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设命题p： ，，则p的否定为________. 13. 若关于的不等式 对 恒成立，则实数a的取值范围为_______． 14. 某年级先后举办了数学和音乐讲座，其中参加数学讲座的人数是参加音乐讲座的人数的，只参加数学讲座的人数是只参加音乐讲座的人数的，有20人同时参加数学、音乐讲座，则参加讲座的人数为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，，求： （1）， ； （2）若，且 ，求的取值范围. 16. 解答下列各题： （1）比较 与 的大小； （2）已知，求的最小值，并求取到最小值时的值； 17. 已知命题 ： ， 为假命题． （1）求实数的取值集合； （2）设集合，若“ ”是“ ”的必要条件，求实数的取值集合． 18. 已知不等式 的解集为. （1）求，的值； （2）解不等式 . 19. 某企业为了增加工作岗位和增加员工收入，投入90万元安装了一套新的生产设备，预计使用该设备后前年的支出成本为万元，每年的销售收入95万元．设使用该设备前年的总盈利额为万元． （1）写出关于的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利； （2）使用若干年后对该设备处理的方案有两种： 方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以20万元的价格处理； 方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以60万元的价格处理； 问哪种方案较为合理？并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $