精品解析：福建省厦门市同安实验中学2025-2026学年高一上学期第三次月考数学试卷

2025-2026学年厦门市同安实验中学第三次月考高一数学试卷 （考试时间：120分钟 满分150分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】借助对数函数单调性可得即可得，再借助并集定义即可得. 【详解】由，可得，即， 又，则. 故选：C. 2. 函数有零点的区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】确定函数的单调性，再利用零点存在性定理判断得解. 【详解】函数都是R上的增函数， 因此函数是R上的增函数， 而，所以函数有零点的区间是. 故选：B 3. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数与对数函数的图像与性质，借助中间值法即可比较大小. 【详解】由对数函数的图像与性质可得 ， ， ， 所以， 故选：A. 4. 函数的图象大致形状是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】函数 当 时 ，在 函数递减，在 函数递增， 故选A 5. 若且，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，结合举例法，逐项判定，即可求解. 【详解】由题意，实数且， 对于A中，由，当，可得，所以不一定成立； 对于B中，例如，此时，所以不一定成立； 对于C中，例如时，可得，所以不一定成立； 对于D中，由，根据不等式的性质，可得，所以不等式一定成立. 故选：D. 6. 已知为正实数，且，则的最小值是（ ） A. B. 3 C. D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】由“1”的变换，变形为，展开后利用基本不等式求最小值． 【详解】由条件可知， ， 当且仅当，即等号成立， 所以的最小值为． 故选：B． 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据诱导公式计算即可. 【详解】因为，所以， 所以. 故选：C. 8. 设是定义在上的奇函数，对任意的，，满足：，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先由，判断出在上是增函数，然后再根据函数的奇偶性以及单调性即可求出的解集. 【详解】 对任意的，都有 ， 在上是增函数， 令， 则， 为偶函数， 在上是减函数， 又，则， ， 当时，， 即，解得：， 当时，， 即，解得：， 综上所述：的解集为：. 故选：A. 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 以下说法正确的是（ ） A. “，”的否定是“， B. “”是“”的充分不必要条件 C. 若一扇形弧长为，圆心角为，则该扇形的面积为 D. ""是真命题，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据全称命题的否定是特称命题可判断A，根据充分条件和必要条件的定义可判断B选项；由扇形的弧长与面积公式可求C，对二次项系数进行讨论，分为和两种情形，结合判别式可得结果判断D. 【详解】对于A，“，”的否定是“，”，故A正确； 对于B，即，解得， 因为，反之不一定成立，所以“”是“”的必要不充分条件，故B错误； 对于C，扇形弧长为，圆心角为，所以扇形的半径长为， 则该扇形面积为，故C正确； 对于D，因为“，”是真命题，即，对恒成立. 当时，命题成立； 当时，，解得， 综上可得，，故D正确； 故选：ACD. 10. 下列说法错误的是（ ） A. 若的定义域为，则的定义域为 B. 函数，的值域为 C. 的一个必要条件是 D. 函数在上的值域为 【答案】BCD 【解析】 【分析】A选项，利用抽象函数的定义域求法即可求解；B选项，整体法得到函数值域；C选项，举反例即可得到结果；D选项，利用二次函数在闭区间上的单调性即可求得值域． 【详解】选项A，因为的定义域为，所以， 解得，故的定义域为，故A正确． 选项B，令，∵，∴， ∵函数在上单调递增，在上单调递减， 当时，，当时，，当时，， ∴所求函数的值域为，B错误； 选项C，若，则，故，充分性成立， 但，不妨令，此时，必要性不成立，故C错误； 选项D，， 故在上单调递减，在上单调递增， 故最小值为，又， 最大值为，故值域为，故D错误． 故选：BCD 11. 已知函数则（ ） A. ， B. 函数只有2个零点 C. 直线与的图象有3个交点 D. ， 【答案】ABD 【解析】 【分析】对于A项，求出函数值域即可判断；对于BCD项，作出的图象即可依次判断. 【详解】对于A：当时，，当时，， 所以成立，即选项A正确； 作出的图象（如图所示）， 由图象，得与的图象关于轴对称，且与有交点， 即，，即选项D正确； 对于C：由图象，得直线与的图象只有2个交点， 即选项C错误； 对于B：的零点个数等于 的图象与的图象的交点个数，由图可知，的图与的图象的交点个数为2，即选项B正确． 故选：ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数的图像恒过定点，且点在角的终边上，则 ____． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据指数函数的性质求解函数恒过定点，再根据三角函数值的定义进行求解即可. 【详解】对于函数，令，求得，并代入解析式求得， 可得函数图象恒过定点 ， 又点在角的终边上，所以. 故答案为： 13. 函数的最小正周期为_____________. 【答案】 【解析】 【详解】由正切函数的周期公式得： 故答案为 14. 已知定义域为的函数满足，，当时，，则的值为_______ 【答案】3 【解析】 【分析】由题意可知函数的奇偶性和周期性，然后利用周期性和奇偶性得到与的关系，即可求得结果. 【详解】由题意可知为奇函数且函数周期为4， . 故答案为：3. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知全集，集合，或，其中 ． （1）若，求： （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2）或. 【解析】 【分析】（1）当时得到集合，再解二次不等式 得到，最后根据交并补集定义计算即可； （2）根据交并补集的定义及已知条件，比较端点值，列出不等式． 【小问1详解】 （1）当时，或， ， ． ； 【小问2详解】 由已知可得， ，或， 或，又， 实数的取值范围为或. 16. 已知. （1）化简； （2）若，求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据诱导公式、结合同角的三角函数关系式中的商关系进行求解即可； （2）根据同角三角函数关系式中的平方和关系、商关系进行求解即可. 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 由，显然， . 17 已知函数． （1）根据五点作图法完善以下表格，并在如图所示直角坐标系中作出函数在的图象； （2）若，求． （3）若，求的单调递减区间和对称轴． 【答案】（1）填表见解析；作图见解析； （2）或； （3）单调递减区间为，；对称轴为，. 【解析】 【分析】（1）根据函数解析式，完善题干的表格，应用五点法画出函数图象； （2）由已知，可得，再根据同角三角函数的平方关系，即可求解； （3）根据题意，先求得函数的解析式，再由正弦型函数的性质及整体法求得函数的单调递减区间和对称轴． 【小问1详解】 根据题意，列表得 再描点，得图象如下， 小问2详解】 根据题意，，且， 解得， 又， 解得或 . 【小问3详解】 根据题意，，且， 则， 根据正弦函数的图像性质，令，， 解得，， 所以函数的单调递减区间为，， 令，，解得，， 所以函数的对称轴为，. 18. 已知函数（且）的图象过点. （1）求的值； （2）当时，求关于的不等式的解集； （3）记在区间上的值域分别为集合，若是的必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）2 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将点代入函数解析式，即可求的值. （2）根据（1）的结果，结合指数运算，将函数不等式转化为代数不等式求解. （3）结合函数的单调性，求出两函数的值域，，再根据条件，可得集合，的包含关系，进一步可求实数的取值范围. 【小问1详解】 因为函数（且）的图象过点， 所以. 【小问2详解】 当时，不等式可化为， 也就是. 因为恒成立，所以. 所以所给不等式的解集为：. 【小问3详解】 由（1）得：，当时，函数单调递增， 且，，所以函数的值域为：； 当时，函数单调递减，所以函数值域为：. 因为是的必要条件，所以. 所以. 所以实数的取值范围为： 19. 用打点滴的方式治疗“新冠”病患时，血药浓度(血药浓度是指药物吸收后，在血浆内的总浓度)随时间变化的函数符合，其函数图像如图所示，其中V为中心室体积(一般成年人的中心室体积近似为600)，为药物进入人体时的速率，k是药物的分解或排泄速率与当前浓度的比值.此种药物在人体内有效治疗效果的浓度在4到15之间，当达到上限浓度时，必须马上停止注射，之后血药浓度随时间变化的函数符合，其中c为停药时的人体血药浓度. （1）求出函数的解析式； （2）一病患开始注射后，最迟隔多长时间停止注射？为保证治疗效果，最多再隔多长时间开始进行第二次注射？(保留小数点后一位，参考数据lg2≈0.3，lg3≈0.48) 【答案】（1）；（2）所以从开始注射后，最迟隔16小时停止注射；所以为保证治疗效果，最多再隔多7.7小时后开始进行第二次注射. 【解析】 【分析】 （1）根据图象可知，两个点，在函数图象上，代入后求解参数，求；（2）由（1）求中的范围；求得后，再求中的范围. 【详解】（1）由条件可知，，由图象可知点，在函数图象上， 则 ，两式相除得， 解得：，， 所以函数 ； （2），得， 解得：， 所以从开始注射后，最迟隔16小时停止注射； ，由题意可知 ， ，当，得， 即 得， 解得：， 所以为保证治疗效果，最多再隔多7.7小时后开始进行第二次注射. 【点睛】关键点点睛：本题关键是能够读懂题意，并根据题意，通过代点的方法求两个函数的解析式，第二个关键就是计算，本题的计算要求比较高，注意指对运算技巧. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年厦门市同安实验中学第三次月考高一数学试卷 （考试时间：120分钟 满分150分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的． 1. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 函数有零点的区间是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 函数的图象大致形状是（　　） A. B. C D. 5. 若且，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知为正实数，且，则的最小值是（ ） A. B. 3 C. D. 6 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 设是定义在上的奇函数，对任意的，，满足：，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 以下说法正确的是（ ） A. “，”的否定是“， B. “”是“”的充分不必要条件 C. 若一扇形弧长为，圆心角为，则该扇形的面积为 D. ""是真命题，则 10. 下列说法错误的是（ ） A. 若的定义域为，则的定义域为 B. 函数，的值域为 C. 的一个必要条件是 D. 函数在上的值域为 11. 已知函数则（ ） A. ， B. 函数只有2个零点 C. 直线与的图象有3个交点 D. ， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数的图像恒过定点，且点在角的终边上，则 ____． 13. 函数的最小正周期为_____________. 14. 已知定义域为的函数满足，，当时，，则的值为_______ 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知全集，集合，或，其中 ． （1）若，求： （2）若，求实数的取值范围． 16. 已知. （1）化简； （2）若，求的值. 17 已知函数． （1）根据五点作图法完善以下表格，并在如图所示的直角坐标系中作出函数在的图象； （2）若，求． （3）若，求的单调递减区间和对称轴． 18. 已知函数（且）的图象过点. （1）求的值； （2）当时，求关于的不等式的解集； （3）记在区间上的值域分别为集合，若是的必要条件，求实数的取值范围. 19. 用打点滴方式治疗“新冠”病患时，血药浓度(血药浓度是指药物吸收后，在血浆内的总浓度)随时间变化的函数符合，其函数图像如图所示，其中V为中心室体积(一般成年人的中心室体积近似为600)，为药物进入人体时的速率，k是药物的分解或排泄速率与当前浓度的比值.此种药物在人体内有效治疗效果的浓度在4到15之间，当达到上限浓度时，必须马上停止注射，之后血药浓度随时间变化的函数符合，其中c为停药时的人体血药浓度. （1）求出函数解析式； （2）一病患开始注射后，最迟隔多长时间停止注射？为保证治疗效果，最多再隔多长时间开始进行第二次注射？(保留小数点后一位，参考数据lg2≈0.3，lg3≈0.48) 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $