4.7 统计的简单应用 课件 2025-2026学年湘教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦“统计的简单应用”，涵盖用样本频率估计总体、散点图与趋势图等核心知识点，通过新知预习与课前自测导入，衔接数据分析基础，为统计决策构建学习支架。 其亮点在于以“数据收集—整理—分析—决策”流程为主线，结合次品率估计、学生成绩分析等实例，落实数据观念与模型观念。采用方法指导、例题解析与针对训练结合的教学方法，融入中考题变式，帮助学生发展应用意识，教师可高效开展素养导向教学。

第4章 数据分析 4.7 统计的简单应用（1课时） 1 4.7 统计的简单应用（1课时） 目标素养 导航 2 学业要求 素养落实 1. 能解释数据分析的结 果，能根据结果作出简单的判 断和预测，并能进行交流. 2. 通过表格、折线图、趋 势图等，感受随机现象的变化 趋势. 通过用样本次品率、频率估计总 体特征，结合散点图分析数据关联并 预测趋势，理解数据推断的价值，落 实数据观念；按 “收集—整理—分 析—决策” 流程解决次品率估计、收 视率计算等实际问题，感悟统计模型 的实用性，提升模型观念与应用意识. 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 3 4.7 统计的简单应用（1课时） 新知预习 导学 4 知识梳理 1.用样本的频率估计总体的频率 一般地，当样本的容量足够大时，可以用简单随机样本的______作 为总体的频率的一个估计值. 频率 2. 散点图 为了直观表现两个关联变量（如身高与体重）的关系，可以建立一 个平面直角坐标系轴、轴分别对应两个变量 ，将样本中每组变量的 对应数据组成有序实数对，对应平面上的一个点，这些点组成的图形就 是样本数据的散点图. 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 5 3. 近似于直线的趋势图 当散点图中的散点大致分布在一条直线附近时，能较好地描述散点 图的分布趋势，即直线与散点图中各个点总体上最接近.这样的直线， 称为两个关联变量的趋势图.它对应两个变量间的近似一次函数关系 ，为需通过样本数据估计的常数 . 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 6 4. 统计的简单应用 为了解某方面的情况，我 们需要根据实际情况收集相关 数据，然后将数据整理后，以恰当的方式表示出来，并进行统计分析， 最后再根据分析结果进行合理决策.这一过程可用流程图表示： 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 7 课前自测 1.某纺织厂从同类产品中随机抽取100件进行质量检测，发现其中有95 件合格，那么估计该厂此类产品的合格率为( ). B A. B. C. D. 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 8 图1 2.某科研单位记录了20名男生和他 们的父亲的身高，并用如图1所示的 趋势图描述了儿子身高与父亲身高 之间的关系.请根据趋势图估计，若 父亲的身高为 ，儿子的身高 最有可能是( ). C A. B. C. D. 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 9 3.某校八年级共380名学生参加“经典阅读”知识竞赛.随机抽取50名参赛 学生的成绩进行统计，其中20名学生成绩达到优秀，则样本的优秀率是 _____；估计该校八年级学生在这次知识竞赛中成绩达到优秀的共有 _____人. 152 提示：样本优秀率为 .估计该校八年级学生在这 次知识竞赛中成绩达到优秀的共有 （人）. 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 10 4.7 统计的简单应用（1课时） 重点直击 导析 11 知识点一 用样本频率（或百分率）估计总体频率（或百分率） 方法指导 对于简单的随机抽样，当样本的容量足够大时，可以用样本的频 数、频率的分布情况来估计总体的频数、频率的分布情况. 对于简单的随机抽样，可以用样本的百分比来估计总体的百分 比，在实际生活中，百分比常常体现为“率”，如收视率、合格率、优 秀率等.计算出样本的百分比，估计总体的百分比，就能得到总体的特 性. 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 12 例1 某校840名学生参加了古诗文朗诵大赛,从中随机抽取了40名学生的 成绩，得到频数直方图如图2. 图2 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 13 图2 （1）请估计该校参赛学生在这次大赛中的成 绩良好率（成绩不低于80分为良好）. 思路点拨 先求出样本中得分不低于80分的 人数所占的百分比，由此估计总体的百分比， 即良好率. 解： 由统计图可知，得分不低于80分的有 （人）， 所以样本中得分不低于80分的人数所占的百分比为 . 由此估计该校参赛学生在这次大赛中的成绩良好率为 . 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 14 图2 （2）估计该校参赛学生在这次大赛中，得分低于60 分的人数. 思路点拨 先求出样本中得分低于60分的人数的频率， 由此估计总体的频率，再用总人数乘该频率即可. 解：由统计图可知，得分低于60分的频率为 ， 由此估计该校参赛学生在这次竞赛中得分低于60分的频率为0.1. 因此，该校参赛学生在这次竞赛中得分低于60分的约有 （人）. 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 15 针对训练 1.2025年12月4日是我国第25个“法制宣传日”，某校举行了主题为“学法， 知法，懂法，守法”的普法知识竞赛.为了解本次知识竞赛成绩的分布情 况，从参赛学生中随机抽取了150名学生的初赛成绩进行统计，得到如 下尚未完成的统计图表. 成绩 分 频数 频率 15 0.1 0.2 45 60 0.4 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 16 （1）表中____， ____. 30 0.3 提示：因为（人），所以 ， . 成绩 分 频数 频率 15 0.1 0.2 45 60 0.4 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 17 （2）补全频数直方图. 解：补全频数分布直方图如图93所示. 图93 图3 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 18 （3）若80分及以上为优秀，该校现有 名学生，则估计该校成绩优秀的学 生有多少名？ 解： （名）， 答：估计该校成绩优秀的学生有840名. 图93 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 19 知识点二 散点图与趋势图 方法指导 当散点图中的散点大致分布在一条直线附近时，可通过 “选代表 性点（如分布集中点）或两点成线法” 画与散点图中各个点总体上最 接近的直线，这条直线即为两个关联变量的趋势图.若知道两个关联变 量趋势图的表达式，为常数 ，则可代入已知自变量计算 因变量的预测值. 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 20 图4 例2 为合理安排进校、离校时间，学 校调查小组对某一天八年级学生上学、 放学途中的用时情况进行了调查.本次 调查在八年级随机抽取了20名学生， 建立以上学途中用时为横坐标、放学 途中用时为纵坐标的平面直角坐标系， 并根据调查结果画出相应的点，如图4所示.#1 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 21 图4 （1）根据图中信息，下列说法中正确的 是________.（写出所有正确说法的序号） ①这20名学生上学途中用时都没有超过 ； ②这20名学生上学途中用时在 以内 的人数超过一半； 思路点拨 根据图中信息，逐项分析即可求解. ③这20名学生放学途中用时最短的为 ； ④这20名学生放学途中用时的中位数为 . 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 22 图4 提示：根据散点图中各点的位置可知， 这20名学生上学途中用时都没有超过 ，故说法①正确；这20名学生 上学途中用时在 以内的人数为 17，超过一半，故说法②正确；这20 名学生放学途中用时最短的为 ， 故说法③正确；这20名学生放学途中 解：①②③ 用时的中位数是将数据从小到大排列后第10和第11个数据的平均数，由 图可知，这两个数据均小于15，因此这20名学生放学途中用时的中位数 也小于 ，故说法④错误. 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 23 图4 （2）已知该校八年级共有400名学 生，请估计八年级学生上学途中用 时超过 的人数. 思路点拨 根据图中信息，可得上学途中用时超过 的学生有1人， 用“总人数×抽取的学生中上学用时超过 学生所占比例”即可求解. 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 24 图4 解：根据图中信息可知，样本中上 学途中用时超过 的学生有1人. 故该校八年级学生上学途中用时超过 的人数为 （人）. 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 25 图4 （3）调查小组发现，图中的点大致 分布在一条直线附近.如图4. 若上学 途中用时用表示，放学途中用时用 表示，则已知直线的表达式为 . 请说明直线所表示的实际意义，并预 测上学途中用时为 的学生放 学途中的用时为多少. 思路点拨 将代入函数表达式即可求出相应的 值，即放学途中用时. 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 26 图4 解：这条直线可近似反映该学校 学生放学途中用时和上学途中用 时的变化趋势. 当时， . 所以上学途中用时为 的学生 放学途中的用时的一个预测值为 . 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 27 针对训练 2.［教材第174页习题4.7第3题变式］ 下表是某市 年新建保障房的情况. 年份 2021 2022 2023 2024 2025 新建保障房套数 500 670 890 1 020 1 250 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 28 （1）根据上表数据，以年份为横坐标，以新建保障房套数为纵坐标， 建立平面直角坐标系，并根据上表数据在坐标系中描出各点. 解：建立平面直角坐标系，并描出各点， 如图94所示. 图94 年份 2021 2022 2023 2024 2025 新建保障房套数 500 670 890 1 020 1 250 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 29 （2）试用直线表示该市新建保障房套数在近几年内的发展趋势. （不需要求函数表达式） 解：画出一条直线，使得散点大致分布在这条直线附近，如图94所示，这条直线即为新建保障房套数的趋势图.由图可知，近几年内该市新建保障房套数逐年递增. 图94 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 30 4.7 统计的简单应用（1课时） 素养达标 导练 31 基础巩固 图5 1.图5是一家公司某产品的销售收入 随广告支出增加的变化趋势图.根据 趋势图，预测当广告支出为8万元时 的销售收入，其中最合适的预测值 是( ). B A.40万元 B.43万元 C.50万元 D.52万元 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 32 2.为了解全校90名教师对教务处工作的评价情况，任选12名教师进行调 查，结果记录如下.由此可以估计全校教师中，对教务处工作很满意的 约有( ). 评价 很满意 满意 不满意 人数 8 2 2 D A.8名 B.15名 C.30名 D.60名 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 33 3.［教材第174页习题4.7第2题变式］为了估计池塘里有多少条鱼，从池 塘里捕捞100条鱼做上标记，然后放回池塘.经过一段时间，有标记的鱼 完全混合于鱼群中，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计 池塘里的鱼有_______条. 2 000 图6 4.某校对学生一周课外阅读时间的情况进行随机 抽样调查，得到频率直方图如图6.若该校共有 2 000名学生，则根据调查结果可估计，该校学 生一周阅读时间不足 的有_____名. 680 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 34 5.(2025山东滨州中考)2025年6月6日是第30个全国“爱眼日”，为了增强 学生的护眼意识，某校组织了一次全员护眼知识竞赛.以下是本次护眼 知识竞赛成绩抽样与数据分析过程. 【收集数据】 随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本. 【整理数据】 整理发现样本数据的最低分为51分，最高分为满分 100分，将样本数据分成5组进行统计整理，绘制出如下不完整的统计 表：#1.2 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 35 组别 分数 频数 频率 第1组 0.05 第2组 10 第3组 15 0.15 第4组 40 0.40 第5组 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 36 【描述数据】 根据样本数据的统计表绘制如下不完整的频数直方图. 图7 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 37 【分析数据】 请根据以上信息，解答下列问题： （1）_____， _____；请将频数直方图补充完整. 图7 提示：抽取的学生人数为 （人）， 则， ； 0.10 ， . 补全频数直方图如图95所示. 0.30 图95 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 38 图7 （2）所抽取学生竞赛成绩的中位数处于 第___组的分数段内. 4 （3）学校计划将竞赛成绩不低于91分的 学生评为“护眼知识能手”，请估计全校 3 000名学生中获得“护眼知识能手”的人数. 解：样本中成绩不低于91分的频率为 ，由此估计全校学生中成绩不 低于91分的频率为，因此全校 名学生中获得“护眼知识能手”的 有 （人）. 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 39 能力提升 6.(2025江苏镇江中考)新一轮科技革命和产业变革深入发展，科技创新 是建成科技强国的重要保障.学校兴趣小组成员收集了我国 年发明专利申请授权数，整理数据如下表单位：万个，精确到 （年份） 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 万个 43.2 45.3 53.0 69.6 79.8 92.1 104.5 （1）计算年我国发明专利申请授权数的增长率 精确到 . 解：，所以 年我国发明 专利申请授权数的增长率约为 . 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 40 图8 （2）小组成员建立平面直角坐标系， 并根据表中数据画出相对应的点 （如图8）. 从图中可以看出，这些点大致 分布在一条直线附近，他们选择了 两个点，作一条直线来近似表示 的值随年 份不断增长的变化趋势.设直线 上点的坐标满足函数表达式 .试求出的值，并写出 的实际意义，再预测我国2025年发明 专利申请授权数. 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 41 图8 解：由题意，得 解得 所以. 其中 的实际意义为 年 我国发明专利申请授权数年均增长约11.84万个. 当时， ， 所以预测我国2025年发明专利申请授权数116.3万个. 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 42 综合拓展 7.(2025吉林长春中考)某校综合实践活动中，数学活动小组要研究九年 级男生臂展（两臂左右平伸时两手中指指尖之间的距离）与身高的关系. 小组成员在本校九年级男生中随机抽取20名男生，测量他们的臂展与身 高，并对得到的数据进行了整理、描述和分析.下面给出了部分的信息： 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 43 名男生的臂展与身高数据，如下表. 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 身高/ 166 169 169 171 172 173 173 173 174 174 臂展/ 161 162 164 166 164 165 167 169 169 170 编号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 身高/ 175 176 177 177 178 179 180 180 181 183 臂展/ 169 167 173 172 173 170 177 174 176 185 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 44 名男生臂展与身高数据的平均数、中位数、众数，如下表. 统计量 平均数 中位数 众数 身高/ 175 173 臂展/ 170 169 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 45 图9 名男生臂展的频数直方图如图9 将臂展数据分成5组： ， ， ， ， . 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 46 图10 名男生臂展与身高的散点图如图 10，活动小组发现图中大部分点落在一条 直线附近的狭长带形区域内.他们利用计算 机和简单统计软件得到了描述臂展 与身高之间关系的直线 . 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 47 根据以上信息，回答下列问题： （1）______， _____. 174.5 169 提示：由表格信息，得 ， . 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 身高/ 166 169 169 171 172 173 173 173 174 174 臂展/ 161 162 164 166 164 165 167 169 169 170 编号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 身高/ 175 176 177 177 178 179 180 180 181 183 臂展/ 169 167 173 172 173 170 177 174 176 185 统计量 平均数 中位数 众数 身高/ 175 173 臂展/ 170 169 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 48 （2）该校九年级有男生240人，估计其中臂展大于或等于 的男生 人数. 解：样本中，臂展大于或等于 的频率为 . 由此估计该校240名九年级男生中，臂展大于或等于 的男生 有 （人）. 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 身高/ 166 169 169 171 172 173 173 173 174 174 臂展/ 161 162 164 166 164 165 167 169 169 170 编号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 身高/ 175 176 177 177 178 179 180 180 181 183 臂展/ 169 167 173 172 173 170 177 174 176 185 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 49 （3）图10中直线 近似的函数关系式为 ，根据直线 反映的趋势， 估计身高为 的男生的臂展长度. 解：在中，当 时， ， 所以估计身高为男生的臂展长度约为 . 图10 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 50 $