第4章数据分析 小结与评价 课件 2025-2026学年湘教版八年级数学下册

该初中数学单元复习课件系统梳理了数据分析的核心知识，涵盖数据的集中趋势、离散程度、分类整理及抽样估计等内容，通过知识图谱将平均数、方差、频数分布等知识点串联，构建完整的数据分析知识网络。 其亮点在于以“问题情境-知识回顾-分层练习”为主线，如通过工资数据实例引导学生理解平均数、中位数、众数的现实意义，设计“牛刀小试”基础题与综合拓展题，培养数据观念和运算能力。分层设计满足不同学生需求，帮助教师精准复习，提升学生数据处理与综合应用能力。

第4章 数据分析 小结与评价 01 教学目标 02 知识图谱 03 思考回顾 04 注意事项 05 课堂练习 06 作业布置 01 教学目标 系统梳理本单元核心知识点，构建完整的数据分析知识体系，落实数据分析素养。 01 能熟练运用平均数、方差、频数分布、抽样估计等知识解决实际问题，提升数据处理与综合应用能力。 02 体会统计知识在实际问题中的应用价值，培养严谨的统计思维与知识整合能力。 03 02 知识图谱 教材P176 4 03 思考回顾 1.举例说明平均数、中位数、众数的意义，如何计算一组数据的中位数、众数、加权平均数？ 公司总经理最关心的是公司月工资的总额，所以作为公司的总经理关注的是员工月工资数据的平均数。 平均数：看整体平均水平 中位数：看中间水平 众数：看最多情况 5 03 思考回顾 普通员工关注的是自己的收入在本公司职工群体中的位置，中位数能帮助职工了解自己的工资收入是“中上”还是“中下”水平，所以作为普通员工会关注员工月工资数据的中位数。 应聘者关注的是该公司员工月工资的众数，因为应聘者最想知道的是公司发给大多数员工的工资数,这也是一般的应聘者将会拿到的工资，所以作资为应聘者会关注员工月工资数据的众数。 6 03 思考回顾 把一组数据按从小到大的顺序排列，那么位于中间位置的数（如果数据的个数是奇数），或者中间位置两个数的平均数（如果数据的个数是偶数），称为这组数据的中位数. 在一组数据中，出现次数最多的数叫作这组数据的众数. 7 03 思考回顾 求一组数据的平均数时，可用不同的数据乘它们的权数再相加，这样求得的平均数称为加权平均数. 一般地，若n个数据的权数分别是，则其加权平均数记为 . 8 03 思考回顾 牛刀小试：数据0，1，1，3，3，4 的中位数和平均数分别是（　　） A．2和2.4 B．2和2 C．1和2 D．3和2 B 9 03 思考回顾 2.举例说明离差平方和与方差是如何刻画数据的离散程度的，如何计算一组数据的离差平方和与方差？ =(x1)2+()2+…+(xn)2. s=(x1)2+()2+…+(xn)2. 方差越大，数据分布越分散；方差越小，数据越集中稳定。 03 思考回顾 取一组数据：2，4，6 1.先算平均数:=4 2.离差平方和:=8 3.方差：= 新增一组数据：3，4，5 1.先算平均数:=4 03 思考回顾 牛刀小试：数据：3，5，5，7，该组数据离差平方和为________，样本方差为_______。 8 2.离差平方和:=2 3.方差：= 两组平均数相同，后者离差平方和、方差更小，数据更紧凑，离散程度更低。 2 03 思考回顾 3.对数据进行分类应遵循什么分组原则？把一组数据分成两组，这组数据的离差平方和与组内离差平方和、组间离差平方和有什么关系? “组内离差平方和最小”原则 =+. 牛刀小试：已知离差平方和=28，组内离差平方和=16，则组间离差平方和=_________。 12 13 03 思考回顾 4.举例说明如何计算一组数据的四分位数.一组数据的第三四分位数减去第一四分位数的差能刻画这组数据的什么特征？ 解：把这组数据从小到大排列： 150，154，161，165，168，172，175，178，180，182. 这组数据的中位数是×(168+172）=170，即第二四分位数是170. 因为×10=2.5，所以第3个数161是第一四分位数. 因为×10=7.5，所以第8个数178是第三四分位数. 数据：165，154，175，172，168，150，178，182，161，180. 03 思考回顾 一组数据的第三四分位数减去第一四分位数的差可以用来刻画这组数据的分散程度，第三四分位数减去第一四分位数的差越大，这组数据就越分散. 牛刀小试：一组数据分别为106，113，96，98，100，102，104，111，则这组数据的下四分位数是（　　） A．113 B．99 C．102 D．98 B 15 03 思考回顾 5.举例说明频数和频数分布的意义，如何绘制频数直方图，并利用频数直方图解释数据中蕴含的信息？ 例：班级 20 名学生身高 (cm)： 152、155、155、158、160、160、160、162、163、163 165、165、165、165、168、168、170、172、172、175 频数：每组内数据个数。如 164~167cm 区间有 4 人，频数为 4。 频数分布：统计各组对应频数，展现数据分布疏密情况。 03 思考回顾 绘制频数直方图的一般步骤 (1) 找出所给数据中的最大值和最小值，求最大值与最小值的差确定统计量的范围； (2) 确定组数和组距并进行分组；(数据个数在100以内，一般分5至12组) (3) 统计每组中数据的频数； (4) 根据分组和频数，绘制频数直方图. 组距为宽，频数为高。矩形越高，频数越大；矩形越低，频数越少。 03 思考回顾 牛刀小试：某中学为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了他们1min仰卧起坐的次数，制成的频数分布直方图 如图所示，已知该校九年级共有600名学生，请据此估计，该校九年级学生1min仰卧起坐次数在50∼60之间的人数大约是（　　） A．80 B．100 C．200 D．220 B 03 思考回顾 6.举例说明如何用样本估计总体平均数和总体方差. 例子：估算全校 800 名学生每日睡眠时间，抽取 10 名学生作为样本 样本数据（h）：7，6.5，7.5，8，7，6.8，7.2，7，7.3，6.7 1.估计总体平均数 样本均值：==7.1(h) 用样本平均数7.1，估计全校学生平均每日睡眠约7.1小时。 2.估计总体方差 样本方差： 03 思考回顾 s= =0.166 用样本方差0.166，估计全校学生睡眠时间的波动离散程度。 牛刀小试：随机抽查某班5名同学，记录自己家中一周内用水量，分别为：，，，，．如果该班有40名学生，估计一周内该班全体同学家中用水总量约为　 　． 100 04 注意事项 1.平均数与加权平均数的意义不同. 当一组数据中不同的数重复出现时，我们用权数的大小来反映重复次数的多少；通常也用权数来反映一组数据中不同成分的比例或重要性. 2.平均数、中位数、众数从不同方面反映了数据的集中趋势. 3.把一组数据分类，应使组内离差平方和最小. 4.要善于利用频数直方图解释数据中蕴含的信息.绘制频数直方图时，要注意组距的选取.若组距选择太宽，则从直方图中无法读取有用信息；若组距选择太窄，则直方图中可获取的信息少. 5.一般地，当样本容量足够大时，可以用样本估计总体. 05 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1.小丽在本学期的数学成绩分别为：平时测验成绩为93分，期中考试成为90分，期末考试成绩为95分，按照平时、期中、期末所占比例为10%，30%，60%计算小丽本学期的总评成绩应该是（　　） A．92.5分 B．92.8分 C．93.1分 D．93.3分 D 05 课堂练习 2.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9环，方差分别是，则射击成绩比较稳定的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 D 05 课堂练习 3.小明家在五月下旬搬进了新房，为了解六月份的用电情况，他在六月份连续几天的同一时刻记录电表的示数，如下表： 根据表格估计，他家六月份的总用电量约为（　　） A．3295度 B．3045度 C．143度 D．138度 D 日期 2日 3日 4日 5日 6日 7日 示数（度） 98 103 108 112 117 121 05 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 4.某小组6名学生的数学考试成绩(单位：分)分别为88，98，90，92，90，96老师决定将这些成绩分为两组，以便更好地分析学生的成绩分布.若按照以下分组方式：第一组{88，90，90，92}，第二组{96，98}，则组内离差平方和为　 　. 10 05 课堂练习 5.下列说法中，正确的是　 　. ①在频数直方图中，各个长方形的高度表示各组的组距； ②在频数直方图中，当把组距看成“1”时，长方形高度的数值=频数； ③在频数直方图中，每一组的两个边界值的平均数称为该组的组中值； ④在频数直方图中，可以只标出组中值，不标出组界. ②③④ 05 课堂练习 6.某次考试以70分为合格分数线，全班的总平均分为76分，而所有成绩合格学生的平均分为81分，所有成绩不合格学生的平均分为66分，为了减少不合格的学生人数，老师给每位学生的成绩加上5分，加分之后，所有成绩合格学生的平均分变为85分，所有成绩不合格学生的平均分变为69分，已知该班学生人数在30到40人之间，则该班有学生 　 　人． 36 05 课堂练习 7.有甲、乙两个箱子，其中甲箱内有98颗球，分别标记号码1~98，且号码为不重复的整数，乙箱内没有球。小明从甲箱内拿出m颗球放入乙箱后，乙箱内球的号码的中位数为40，若此时甲箱内剩有a颗号码小于40的球，和b颗号码大于40的球。 （1）当m=49时，求a，b的值。甲箱内球的号码的中位数能否为40？请说明理由。 （2）若甲箱内球的号码的中位数与乙箱内球的号码的中位数都是x，求x的值。 【综合拓展类作业】 05 课堂练习 （1）解：甲箱内有球：9849=49(颗)， ∵乙箱内球的号码中位数为40， ∴乙箱内小于、大于40的各有(491)÷2=24(颗)。 ∴=3924=15(颗)，=4915=34(颗)。 甲箱内球的号码的中位数不能为40。理由如下： ∵a≠b，40号球在乙箱内，甲箱内有49颗球， ∴甲箱内球的号码的中位数不能为40 05 课堂练习 （2）解：由(1)可知：当甲、乙箱内球的号码的中位数相同时，甲、乙箱内球的数量应该都是偶数。设在甲箱内球的号码小于x的数量是c颗，则大于x的数量也是c颗；在乙箱内球的号码小于x的数量是d颗，则大于x的数量也是d颗，则在全部98颗球中，号码小于x的数量是(c+d)颗，大于x的数量也是(c+d)颗，即1~98的中位数是x。 06 作业布置 【知识技能类作业】 1.在学校举办的“数学思维挑战赛”中，有19 名选手进入决赛，前9名将晋级更高一级比赛，他们的决赛成绩各不相同，其中一名选手想知道自己能否晋级，除了知道自己的成绩外，他还需要了解这19 名学生成绩的（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 B 31 06 作业布置 2.关于箱线图的描述，下列说法正确的是（　　） A．箱线图中顶端和底端的两条线分别表示全部数据中的最大值与最小值 B．最顶端和最底端线段中间的距离表示四分位差 C．上下四分位数之间的高度反映了中间50％数据的集中程度 D．中位数越靠近上四分位数，说明中间50％的数据中的后半部分越分散 C 06 作业布置 3.已知一组数据的方差为，数据为：1，0，3，5，x，那么x等于（　　） A．2或5.5 B．2或5.5 C．4或11 D．4或11 A 33 06 作业布置 【综合拓展类作业】 4.某校在一次班班有歌声评比活动中，A，B两班各项得分如表． （1）如果根据三项得分的平均分从高到低确定名次，那么两个班级的排名顺序怎样? （2）若学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“精神面貌”“演唱质量”“整体规范”三个项目在总分中的占比为2：6：2，那么两个班级的排名顺序又怎么样?   精神面貌 演唱质量 整体规范 A 86 91 87 B 90 85 92 34 06 作业布置 （1）解：A班级的平均数：（分） B班级的平均数：（分） 所以B班级的成绩高于A班级的成绩. （2）解：A班级的平均数：(分) B班级的平均数：(分) 所以A班级的成绩高于B班级的成绩 35 07 板书设计 数据的集中趋势： 数据的离散程度： 数据分类： 四分位数、箱线图： 数据的频数分布： 估计与预测： 第4章 小结与评价 习题讲解书写部分 $