精品解析：西藏自治区林芝市察隅县中学2025-2026学年八年级下学期期中数学试卷

察隅县中学2025－2026学年度第二学期八年级数学期中考试试卷 考试时间：120分钟；试卷总分：120分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题、填空题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则下列判断正确的是( ) A. 若，则四边形是正方形 B. 若，则四边形是平行四边形 C. 若，则四边形是菱形 D. 若，则四边形是矩形 3. 如图，在矩形中，，将沿翻折，使得点 落在边 上的点处，则 的长是（ ） A. 3 B. 4 C. D. 4. 若代数式有意义，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 5. 在复习特殊的平行四边形时， 某小组同学画出了如下关系图， 组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是（ ） A. ①，对角相等 B. ②，对角线互相垂直 C. ③，有一组邻边相等 D. ④，有一个角是直角 6. 如图， 沿着直线 向右平移得到 ， 与相交于点G，则以下四个结论：① ；②；③；④，其中正确的是（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ②④ D. ①③④ 7. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，菱形的边长为5，对角线，，于点H，则（ ） A. B. C. D. 9. 在 中，的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定 是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在高为，坡面长为的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 对于函数中，自变量 的取值范围是 ________________． 12. 将化成最简二次根式为______． 13. 如图，在 中，，，，则___________． 14. 直角三角形两边长为 和 ，则第三边长为__________ 15. 计算的结果是________． 16. 如图，在四边形中，，，，则________°． 第Ⅱ卷（非选择题，共72分） 一、计算题：本大题共2小题，共10分． 17. 计算：． 18. 计算：． 二、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=2，求斜边AB的长. 20. 如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与 相交于点，与 相交于点 ．连接 ，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若， ，求的长． 21. 下面是小东设计的尺规作图过程． 已知：如图，在中， ， 求作：点 ，使点 在 边上，且到 和 的距离相等． 作法：①如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交、 于点、 ； ②分别以点， 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点 ； ③画射线 ，交 于点 ． 所以点 即为所求． 根据小东设计的尺规作图过程： （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明．（每空1分，共4分） 证明：过点 作于点 ，连接， ． 在 与 中， ∵， ， ， ∴， ∴ __________ __________． ∵ ， ∴___________． 又∵， ∴ （ ）（填推理的依据） 22. 对实数a，b，定义：，如：． （1）求的值； （2）若，试化简：． 23. 如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，CD＝3，AD＝1． （1）求AC的长； （2）求∠DAB的度数． 24. 如图，在 中，，， 是 的角平分线，于点E． （1）求的度数； （2）若，求 25. 如图，一次函数的图象与 轴负半轴交于点，与轴正半轴交于点，点 在 轴上．如果将直线 沿直线翻折，使得点的对应点落在轴上，那么直线称为直线 的“伴随直线”．已知点的坐标为，． （1）若点在轴负半轴上，求直线 的“伴随直线”的函数表达式； （2）已知在（1）的条件下，存在第二象限内的点 ，使得与以、 、 为顶点的三角形全等，试求出点 的坐标； （3）直线 的“伴随直线”上是否存在点 （异于点 ），使得？若存在，直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由． 26. 2022年5月18日，成都市政府正式发布了《成都建设践行新发展历年的公园城市示范区行动计划（2021-2025年）》．某学校同学为此积极设计了两款文创产品共100件．其中1件A产品与1件B产品，需成本25元；3件A产品与2件B产品，需成本60元． （1）这两款文创产品的成本分别是多少元？ （2）同学们决定将这两款文创产品拿到社区公园销售，销售计划如下：投入资金不超过1300元，利润不低于4500元；A产品定价50元/件，B产品定价65元/件，同学们怎么分配设计两种文创产品的数量，才能使销售这100件文创产品获得的利润最大？求出此时A产品和B产品的数量，以及最大利润是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 察隅县中学2025－2026学年度第二学期八年级数学期中考试试卷 考试时间：120分钟；试卷总分：120分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题、填空题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，解答的关键是熟知最简二次根式应满足下列两个条件：1、被开方数不含分母；2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．结合二次根式的性质求解即可． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； B、，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； C、是最简二次根式，故此选项符合题意； D、的被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； 故选：C． 2. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则下列判断正确的是( ) A. 若，则四边形 是正方形 B. 若，则四边形 是平行四边形 C. 若，则四边形 是菱形 D. 若，则四边形 是矩形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正方形，平行四边形，菱形和矩形的判定，根据相关判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，不能判定四边形 是正方形，原选项判断错误； B、，不能判定四边形 是平行四边形，原选项判断错误； C、，则四边形 是矩形，原选项判断错误； D、，则四边形 是矩形，原选项判断正确； 故选：D． 3. 如图，在矩形 中，，将沿 翻折，使得点 落在边 上的点处，则 的长是（ ） A. 3 B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，折叠的性质，勾股定理等，解题的关键是掌握折叠前后对应边相等． 根据矩形的性质及折叠的性质可得，，然后利用勾股定理求出的长，进而求出的长，设，在中利用勾股定理即可求出 的值，继而再利用勾股定理即可求得答案． 【详解】解： 四边形 是矩形， ，，， 将 沿 翻折，点D落在 边上处， ，， ， ， 设，则， 在中， ，即， 解得，即， ， 故选D． 4. 若代数式有意义，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式和分式有意义的条件，分别列不等式求解，再取公共范围即可得到结果． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴， ∴且． 5. 在复习特殊的平行四边形时， 某小组同学画出了如下关系图， 组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是（ ） A. ①，对角相等 B. ②，对角线互相垂直 C. ③，有一组邻边相等 D. ④，有一个角是直角 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、矩形和菱形、正方形的判定，根据平行四边形的性质和矩形、菱形、正方形的判定定理，对它们之间转换的条件一一进行分析，即可得出结果． 【详解】解：A、①，对角相等的平行四边形，不一定是矩形，故该转换条件填写错误，符合题意； B、②，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故该转换条件填写正确，不符合题意； C、③，有一组邻边相等的矩形是正方形，故该转换条件填写正确，不符合题意； D、④，有一个角是直角的菱形是正方形，故该转换条件填写正确，不符合题意； 故选：A． 6. 如图， 沿着直线 向右平移得到 ，与相交于点G，则以下四个结论：① ；②；③；④，其中正确的是（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ②④ D. ①③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质可得 ，，，即可判断①②④；根据三角形的中位线定理，即可判断③． 【详解】解：∵ 沿着直线 向右平移得到 ， ∴ ，，故①②正确，符合题意； 当点G为 中点时，，故③不正确，不符合题意； ∵ 沿着直线 向右平移得到 ， ∴， ∵， ∴，故④正确，符合题意； 综上：正确的有①②④， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平移的性质，解题的关键是在掌握平移前后对应边相等，对应边互相平行或在同一条直线上． 7. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减乘除运算，据此相关运算法则进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项符合题意； B、不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； 故选：A 8. 如图，菱形 的边长为5，对角线，，于点H，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了菱形的性质，根据菱形的面积计算公式即可求出 ，熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形 是菱形， ∴ ∵， ∵菱形的面积， ∴ ∴ 故选：A． 9. 在 中，的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定 是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】A、∵ ∴ 是直角三角形， 故A不符合题意； B、 ∴ 不是直角三角形，故B符合题意； C、∵ ∴设 ∴ ∴ 是直角三角形 故C不符合题意； D、∵ ∴ ∴ 是直角三角形， 故D不符合题意； 故选B 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及三角形内角和定理是解题的关键． 10. 如图，在高为，坡面长为的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可． 【详解】解：由勾股定理得： 楼梯的水平宽度==12， ∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和， 地毯的长度至少是12+5=17（米）． 故选：A． 【点睛】本题考查了勾股定理的知识，与实际生活相联系，加深了学生学习数学的积极性． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 对于函数中，自变量 的取值范围是 ________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件可进行求解． 【详解】解：由可知：， ∴ ； 故答案为 ． 【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件及函数的自变量，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 12. 将化成最简二次根式为______． 【答案】4 【解析】 【分析】最简二次根式必须满足两个条件:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】化成最简二次根式为． 故答案为 【点睛】本题考核知识点：简二次根式.解题关键点：理解简二次根式的条件． 13. 如图，在 中，，，，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据含 直角三角形的性质直接得出答案． 【详解】解：∵在 中，，，， ∴ ． 14. 直角三角形两边长为 和，则第三边长为__________ 【答案】 或 【解析】 【分析】本题未明确已知两边是否均为直角边，需分两种情况讨论，利用勾股定理计算第三边长. 【详解】解：分两种情况讨论： 当边长为 和的边都是直角边时， ∴第三边长为：； 当边长为的边为斜边时， ∴第三边长为：， 综上：第三边长为 或. 15. 计算的结果是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆用、积的乘方的逆用、二次根式的乘法，熟练掌握各运算法则是解题关键．根据同底数幂乘法的逆用、积的乘方的逆用、二次根式的乘法法则即可得． 【详解】解： ． 16. 如图，在四边形 中，，，，则________°． 【答案】##130度 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，理解相关知识是解答关键． 连接 ，利用“”易得 ，根据全等三角形的性质易得，根据三角形的内角和定理得到的度数来求解． 【详解】解：连接 ，如下图 在和中 ， ， ， ， ， ． ， ． ． 故答案为：． 第Ⅱ卷（非选择题，共72分） 一、计算题：本大题共2小题，共10分． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和运算法则．先计算乘法和除法，再合并即可得． 【详解】解：， ， ． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式． 二、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=2，求斜边AB的长. 【答案】． 【解析】 【分析】设BC=x，则AB=2x，再根据勾股定理求出x的值，进而得出结论． 【详解】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=2， ∴设BC=x，则AB=2x， ∵AC2+BC2=AB2，即22+x2=（2x）2， 解得x=， ∴AB=2x=． 【点睛】本题考查的是勾股定理及含30°角的直角三角形的性质，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解答此题的关键． 20. 如图，在矩形 中，对角线 的垂直平分线与 相交于点 ，与 相交于点 ．连接 ，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若 ， ，求的长． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）首先利用矩形的性质和垂直平分线证明，则有，则可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明四边形是平行四边形，再根据即可证明结论； （2）根据菱形的性质有，然后设长为 ，则，在中利用勾股定理即可求解． 【详解】(1)证明： ∵四边形 是矩形， ∴ ，， ∴，． ∵MN垂直平分BD， ∴ ． 在和中， ， ∴()， ∴． ∵ ， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴平行四边形是菱形． (2)解：∵四边形是菱形， ∴． 设长为 ，则， 在中， 即， 解得： 所以长为． 【点睛】本题主要考查菱形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，掌握菱形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理是解题的关键． 21. 下面是小东设计的尺规作图过程． 已知：如图，在 中， ， 求作：点 ，使点 在 边上，且到 和 的距离相等． 作法：①如图，以点 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 、于点 、 ； ②分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点 ； ③画射线 ，交 于点 ． 所以点 即为所求． 根据小东设计的尺规作图过程： （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明．（每空1分，共4分） 证明：过点 作于点 ，连接， ． 在 与 中， ∵， ， ， ∴， ∴ __________ __________． ∵ ， ∴___________． 又∵， ∴ （ ）（填推理的依据） 【答案】（1）图形补全如下： （2）证明：过点 作于点 ，连接， ， 在 与 中， ∵， ， ， ∴， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 又∵， ∴ （角平分线的性质）． 【解析】 【分析】（1）根据题干的操作进行尺规作图即可； （2）容易证明，则 ，利用角平分线的性质定理即可证明 ． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 对实数a，b，定义：，如：． （1）求的值； （2）若，试化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接根据新定义运算法则计算即可； （2）根据求得m的取值范围，进而化简二次根式计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：∵， ∴，解 得 ∴原式 ． 【点睛】本题主要考查了新定义运算及二次根式的计算，正确理解新定义是解题的关键． 23. 如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，CD＝3，AD＝1． （1）求AC的长； （2）求∠DAB的度数． 【答案】（1）2 （2）135° 【解析】 【分析】（1）由于∠B＝90°，AB＝BC＝2，利用勾股定理可求AC； （2）由于∠B＝90°，AB＝BC＝2可求∠BAC＝45°，而CD＝3，DA＝1，易得AC2+DA2＝CD2，可证△ACD是直角三角形，于是有∠CAD＝90°，从而易求∠DAB． 【小问1详解】 解：∵∠B＝90°，AB＝BC＝2， ∴AC＝； 【小问2详解】 解：∵∠B＝90°，AB＝BC＝2， ∴∠BAC＝45°， 又∵CD＝3，AD＝1， ∴AC2+AD2＝8+1＝9，CD2＝9， ∴AC2+DA2＝CD2， ∴△ACD是直角三角形， ∴∠CAD＝90°， ∴∠DAB＝45°+90°＝135°． ∠DAB的度数为135°． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理．解题的关键是连接AC，并证明△ACD是直角三角形． 24. 如图，在 中，，， 是 的角平分线，于点E． （1）求的度数； （2）若，求 【答案】（1） （2）27 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理、直角三角形的两个锐角互余、角平分线的性质等知识，熟练掌握相关图形的性质定理是解题的关键； （1）先根据三角形的内角和定理求出，再根据角平分线的定义求出，最后利用直角三角形的性质即可求解； （2）作于点F，如图，根据角平分线的性质可得，然后根据求解即可． 【小问1详解】 解：∵在 中，，， ∴， ∵ 是 的角平分线， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：作于点F，如图， ∵ 是 的角平分线，于点E， ∴， ∴． 25. 如图，一次函数的图象与 轴负半轴交于点 ，与轴正半轴交于点 ，点 在 轴上．如果将直线 沿直线 翻折，使得点 的对应点 落在轴上，那么直线 称为直线 的“伴随直线”．已知点 的坐标为，． （1）若点 在轴负半轴上，求直线 的“伴随直线” 的函数表达式； （2）已知在（1）的条件下，存在第二象限内的点 ，使得与以 、 、 为顶点的三角形全等，试求出点 的坐标； （3）直线 的“伴随直线” 上是否存在点 （异于点 ），使得？若存在，直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）或 （3）存在，或 【解析】 【分析】（1）由对称性可得，，如图，由求出，用待定系数法即可求 的解析式； （2）分两种情况：当 点与 点关于直线 对称时，，求出直线的解析式为，设，再由，即可求；②当 轴， 轴时，此时四边形是矩形，则； （3）当 点在轴正半轴上时，当 点与 点关于 点对称时，，设，再由，即可求 点坐标；同理，当 点在轴正半轴上时，求 点坐标． 【小问1详解】 解：∵直线 沿直线 翻折点 对应点 落在轴上， ∴直线 为的平分线所在直线， 如图所示，过点 作线段， 于点 ．设点，则 ∴， 由对称性可知，， ∵点 坐标为， ∴ ∴在中， ∴， ∵ ∴ 解得： ∴， 设直线 的解析式为， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 当 点与 点关于直线 对称时，， ∴ 点在直线 上， ∵，， ∴， ∵， ∴ ， 设直线 的解析式为， ∴，解得： ∴， 设，再由，解得： ∴， 当 轴， 轴时， 此时四边形是矩形， ∴ 综上所述： 点坐标为或 【小问3详解】 当 点在轴负半轴时 当 点与 点关于 点对称时，， ∴， ∵ 点在直线 上， 设， ∵， ∴， ∴， ∴（舍去）或 故 的坐标为 当 点在轴正半轴时 ∵点， ， ∴ ∴， ∴ ， 由对称性可知，， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ 设直线的解析式为：， ∴ 解得： ∴， ∵ 点在直线上， 设， ∵， ∴ ∴， ∴（舍去）或 故 的坐标为 【点睛】本题是一次函数的综合题，解题的关键是熟练掌握一次函数的图象及性质，轴对称的性质，数形结合． 26. 2022年5月18日，成都市政府正式发布了《成都建设践行新发展历年的公园城市示范区行动计划（2021-2025年）》．某学校同学为此积极设计了两款文创产品共100件．其中1件A产品与1件B产品，需成本25元；3件A产品与2件B产品，需成本60元． （1）这两款文创产品的成本分别是多少元？ （2）同学们决定将这两款文创产品拿到社区公园销售，销售计划如下：投入资金不超过1300元，利润不低于4500元；A产品定价50元/件，B产品定价65元/件，同学们怎么分配设计两种文创产品的数量，才能使销售这100件文创产品获得的利润最大？求出此时A产品和B产品的数量，以及最大利润是多少？ 【答案】（1）A产品的成本是10元，B产品的成本是15元 （2）A产品的数量为40件，B产品的数量为60件时，最大利润为4600元 【解析】 【分析】（1）可设A产品的成本是x元，B产品的成本是y元，从而可列出二元一次方程组进行求解； （2）可设A产品的数量为m，则B产品的数量为（100-m），从而可得到一元一次不等式组，解不等式组即可． 【小问1详解】 解：设A产品的成本是x元，B产品的成本是y元， 依题意得：， 解得：， 答：A产品的成本是10元，B产品的成本是15元； 【小问2详解】 设A产品的数量为m件，则B产品的数量为（100-m）件， 由题意得：， 解得：， 故不等式组的解集为：40≤m≤50， 利润为：（50-10）m+（65-15）×（100-m）=-10m+5000， 当m=40时，其利润最大，为：-10×40+5000=4600（元）， 则B产品的数量为：100-40=60（件）， 答：A产品的数量为40件，则B产品的数量为60釿时，其最大利润为4600元． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的应用，二元一次方程组的应用，解答的关键是理解清楚题意，找到相应的等量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $