精品解析：西藏自治区林芝市察隅中学2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题

数学学科2024--2025年春季学期八年级数学期中试卷 （考试时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 要使代数式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此列式计算，即可作答． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴， 解得， 故选：A． 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（  ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用最简二次根式条件进行选择即可． 【详解】解：A．被开方数是分数，故A不符合题意； B．，故B不符合题意； C．，故C不符合题意； D．是最简二次根式，故D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了对最简二次根式的定义的理解与运用，判断最简二次根式可以从以下三个方面入手：（1）根号内不含分母；（2）分母中不含有根号；（3）被开方数不含有开方开得尽的因数或因式． 3. 在直角三角形中，若两条边的长分别是cm，cm则第三边的长为（ ） A. cm B. cm C. cm或cm D. cm或cm 【答案】D 【解析】 【分析】分两种情况：①若直角边长分别为1cm、2cm；②若斜边为2cm，则第三边为直角边，分别由勾股定理求解即可． 【详解】解：①若直角边长分别为1cm、2cm， 则由勾股定理可得斜边长为：； ②若斜边为2cm，则第三边为直角边，由勾股定理得： ． 综上，第三边的长为cm或cm． 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形的边长计算中的应用，分类讨论、熟练掌握勾股定理是解题的关键． 4. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】运用二次根式的运算方法进行逐一计算、辨别． 【详解】A选项：，故A选项计算正确； B选项：，故B选项计算正确； C选项：，故C选项正确； D选项：，故D选项错误． 故选：D 【点睛】此题考查了二次根式的运算能力，关键是能准确运用计算法则进行计算． 5. 如图，将□ABCD的一边BC延长至点E，若∠A＝110°，则∠1等于（　　） A. 110° B. 35° C. 70° D. 55° 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的对角相等求出∠BCD的度数，再根据平角等于180°列式计算即可得解． 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BCD＝∠A＝110°， ∴∠1＝180°﹣∠BCD＝180°﹣110°＝70°， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的对角相等的性质，是基础题，比较简单，熟记性质是解题的关键． 6. 已知是三角形的三边长，如果满足，则三角形的形状是（ ） A. 底与腰不相等的等腰三角形 B. 等边三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质与勾股定理的逆定理，首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出，，的值，再根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴，，， ∴， ∴三角形的形状是直角三角形， 故选：． 7. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE//BD，DE//AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是（ ） A 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【详解】∵CE//BD，DE//AC， ∴四边形CODE是平行四边形， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD， ∴OD=OC= AC=2， ∴四边形CODE是菱形， ∴四边形CODE的周长为：4OC=4×2=8． 故选C． 8. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AD的中点，若OE＝10，则AB的长为（ ） A. 20 B. 22 C. 24 D. 26 【答案】A 【解析】 【分析】先根据平行四边形的性质可得，再根据三角形中位线定理即可得． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，即点是的中点， 又点是的中点， ， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题关键． 9. 如图，在中，，点为中点，若，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上中线的性质，能根据直角三角形斜边上中线的性质得出 是解此题的关键． 【详解】解：在中，，点为的中点，， ， 故选：A． 10. 观察下组数据，寻找规律：0、、2、、、……那么第10个数据是（ ） A. B. C. 7 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意得：0、、、、、……， 由此发现规律，即可求解． 【详解】解：根据题意得：0、、、、、……， 由此发现，第n个数为， ∴第10个数据是． 故选：B. 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，明确题意，准确得到规律是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 菱形的两条对角线分别是，则菱形的边长为______，面积为______． 【答案】 ①. 5 ②. 24 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质、勾股定理等知识点，灵活运用勾股定理成为解题的关键． 根据菱形的性质以及勾股定理求解即可． 【详解】解：∵菱形的两条对角线分别是， ∴两条对角线相交所构成的直角三角形的两直角边是和， ∴斜边即菱形的边长，面积为． 故答案为5，24． 12. 在平行四边形中，若，则______． 【答案】140 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的对角相等是解题的关键． 由平行四边形的对角相等，再根据角的和差求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴． 故答案为：140． 13. 如图，一根垂直于地面的木杆在离地面高3m处折断,若木杆折断前的高度为8m，则木杆顶端落在地面的位置离木杆底端的距离为________m． 【答案】4 【解析】 【分析】由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出木杆顶端落在地面的位置离木杆底端的距离. 【详解】一颗垂直于地面的木杆在离地面处折断，木杆折断前的高度为， 木杆顶端落在地面的位置离木杆底端的距离为. 故答案为：. 【点睛】此题考查了勾股定理的应用，主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力. 14. 已知，，则的值是_______________ 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．把x、y的值代入，然后利用平方差公式计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：2． 15. 如图，的对角线，相交于点，且，，，则的面积为______. 【答案】120 【解析】 【分析】已知四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得OA＝AC＝5，OB＝BD＝13，再利用勾股定理的逆定理判定∠BAC＝90°， 由平行四边形的面积公式求解即可. 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝AC＝5，OB＝BD＝13， ∵AB＝12， ∴OA2+OB2＝AB2， ∴AC⊥AB， ∴∠BAC＝90°， ∴▱ABCD的面积＝AB•AC＝12×10＝120； 故答案为120． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质及勾股定理的逆定理，正确判定∠BAC＝90°是解决问题的关键. 16. 如图，△ABC中，∠ABC＝90°，分别以△ABC三边为边向外作正方形，S1，S2，S3分别表示这三个正方形的面积，已知S1＝81，S3＝225，则S2＝__________. 【答案】144 【解析】 【分析】先根据正方形的性质表示出S1，S2，S3的表达式，再根据勾股定理即可得出结论 【详解】∵三个四边形均是正方形， ∴S1= BC2 ，S2= AB2, S3= AC2, ∵△ABC是直角三角形， ∴AB2+ BC2= AC2 即S1+ S2= S3 ∵S1=81, S3=225， ∴S2=225−81=144 故答案为144 【点睛】本题考查了勾股定理，三角形的三条边为三个正方形的边长是解决问题的关键 三、解答题（共72分）． 17. 【答案】 【解析】 【分析】先分别化简各二次根式，然后再合并同类二次根式即可． 【详解】解：原式= =． 【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，熟练掌握二次根式的化简以及合并同类二次根式的方法是解题的关键． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，根据二次根式的混合运算法则进行计算即可求解． 【详解】解 ． 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算、完全平方公式、平方差公式等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 先运用完全平方公式、平方差公式展开，然后再根据二次根式的混合运算法则计算即可． 【详解】解： ． 20. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算、负整数次幂、零次幂、算术平方根、绝对值等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． 先运用负整数次幂、零次幂、算术平方根、绝对值化简，然后再计算即可． 【详解】解： ． 21. 如图，在△ABC中，AD⊥BC,垂足为D，∠B=60°，∠C=45°． （1）求∠BAC的度数． （2）若AC=2，求AD的长． 【答案】(1)∠BAC=75°；(2)AD= 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理，即可推出∠BAC的度数； （2）由题意可知AD=DC，根据勾股定理，即可推出AD的长度． 【详解】解：（1）∠BAC=180°-60°-45°=75°； （2）∵AD⊥BC， ∴△ADC是直角三角形， ∵∠C=45°， ∴∠DAC=45°， ∴AD=DC， ∵AC=2， ∴． 【点睛】本题主要考查勾股定理、三角形内角和定理，解答本题的关键是根据三角形内角和定理推出AD=DC． 22. 如图，一块四边形的土地，其中，，，，． （1）试说明； （2）求这块土地的面积． 【答案】（1）证明见解析；（2）． 【解析】 【分析】（1）先根据勾股定理求出BD的长度，然后根据勾股定理的逆定理，即可证明BD⊥BC； （2）根据两个直角三角形的面积即可求解． 【详解】（1）如图，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=4m，AD=3m，由勾股定理得：BD=5m， ∵BC=13m，CD=12m，BD=5m. ∴BD2+DC2=BC2， ∴∠BDC=90°， 即BD⊥DC； （2）如图，四边形ABCD的面积是 S△ABD+S△BDC=×3×4+×5×12=36． 【点睛】本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理、三角形面积公式等知识，解题的关键是用勾股定理逆定理推出直角三角形，再求三角形面积． 23. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC．求BC，CD，AC，OA的长，以及平行四边形ABCD的面积． 【答案】BC=8，CD=10，AC=6，OA =3，S平行四边形ABCD=48 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到AD=BC=8，OA=OC=AC，根据勾股定理求出AC的长，根据平行四边形的面积公式即可求出平行四边形ABCD的面积． 【详解】解：∵AC⊥BC， ∴∠ACB=90°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC=8，AB=CD=10，OA=OC=AC， ∵AB=10，BC=AD=8，由勾股定理得：AC==6， ∴OA=OC=3， ∴▱ABCD的面积是BC×AC=8×6=48． 答：BC＝8，CD＝10，AC＝6，OA＝3，▱ABCD的面积是48 【点睛】本题主要考查对平行四边形的性质，勾股定理等知识点的理解和掌握，能求出AC的长度是解此题的关键． 24. 如图，在四边形中，，，求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定、三角形内角和定理、平行四边形的判定等知识点，灵活运用平行线的判定方法成为解题的关键． 由可得，再根据三角形内角和以及已知条件可得，则，进而证明结论． 【详解】证明：∵， ∴， ∵，且，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 25. 如图，在四边形中，，，对角线AC，BD相交于点O，且．求证：四边形是矩形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形判定与性质、矩形的判定，由，，可得四边形是平行四边形，从而得到，，再由得到，从而得证． 【详解】证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴，． ∵， ∴， ∴四边形是矩形． 26. 一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米， （1）这个梯子的顶端距地面有多高？ （2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？ 【答案】（1）梯子顶端距离地面的高度为24米 （2）梯子的底端在水平方向滑动了8米 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理在解直角三角形中的应用，熟练掌握并正确计算是解题的关键． （1）利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度； （2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑4米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，可以得出梯子的底端在水平方向滑动的距离． 【小问1详解】 解：根据勾股定理： 梯子顶端距离地面的高度为：； 【小问2详解】 梯子下滑了4米， 即梯子顶端距离地面的高度为：米， 根据勾股定理得：米， ． 即梯子的底端在水平方向滑动了8米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学学科2024--2025年春季学期八年级数学期中试卷 （考试时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 要使代数式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（  ） A. B. C. D. 3. 在直角三角形中，若两条边的长分别是cm，cm则第三边的长为（ ） A. cm B. cm C. cm或cm D. cm或cm 4. 下列计算错误的是（ ） A B. C. D. 5. 如图，将□ABCD的一边BC延长至点E，若∠A＝110°，则∠1等于（　　） A. 110° B. 35° C. 70° D. 55° 6. 已知是三角形的三边长，如果满足，则三角形的形状是（ ） A. 底与腰不相等的等腰三角形 B. 等边三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形 7. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE//BD，DE//AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 8. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AD的中点，若OE＝10，则AB的长为（ ） A. 20 B. 22 C. 24 D. 26 9. 如图，在中，，点为的中点，若，则的长为（ ） A 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 观察下组数据，寻找规律：0、、2、、、……那么第10个数据是（ ） A. B. C. 7 D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 菱形的两条对角线分别是，则菱形的边长为______，面积为______． 12. 在平行四边形中，若，则______． 13. 如图，一根垂直于地面的木杆在离地面高3m处折断,若木杆折断前的高度为8m，则木杆顶端落在地面的位置离木杆底端的距离为________m． 14. 已知，，则值是_______________ 15. 如图，的对角线，相交于点，且，，，则的面积为______. 16. 如图，△ABC中，∠ABC＝90°，分别以△ABC的三边为边向外作正方形，S1，S2，S3分别表示这三个正方形的面积，已知S1＝81，S3＝225，则S2＝__________. 三、解答题（共72分）． 17. 18. 计算：． 19. 计算： 20. 计算： 21. 如图，在△ABC中，AD⊥BC,垂足为D，∠B=60°，∠C=45°． （1）求∠BAC的度数． （2）若AC=2，求AD的长． 22. 如图，一块四边形土地，其中，，，，． （1）试说明； （2）求这块土地的面积． 23. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC．求BC，CD，AC，OA的长，以及平行四边形ABCD的面积． 24. 如图，在四边形中，，，求证：四边形是平行四边形． 25. 如图，在四边形中，，，对角线AC，BD相交于点O，且．求证：四边形是矩形． 26. 一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米， （1）这个梯子的顶端距地面有多高？ （2）如果梯子顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$