浙江衢州市2025-2026学年高一下学期6月期末数学试题

高一数学 考生须知：（与答题卷上的要求一致） 1．全卷分试卷和答题卷．考试结束后，将答题卷上交． 2．试卷共4页，有4大题，19小题．满分150分，考试时间120分钟． 3．请将答案做在答题卷的相应位置上，写在试卷上无效． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若复数，则在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知向量，，若，则 A． B． C． D． 3．已知直线，和平面，若，，则 A． B． C．与相交 D．或 4．抛掷一颗质地均匀的骰子，记事件为“向上的点数为2或3”，事件为“向上的点数为偶数”，则事件与事件 A．互斥 B．相互独立 C．互为对立 D．相等 5．“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．有一组样本数据1，2，2，2，3，5，去掉1和5后，相较于原数据不变的是 A．极差 B．平均数 C．中位数 D．方差 7．已知函数的图象向左平移（）个单位长度后关于轴对称，则的最小值为 A． B． C． D． 8．已知函数若函数恰有3个不同的零点，则实数的取值范围 A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知函数，下列关于函数的说法正确的是 A．最小正周期是 B．是对称中心 C．是对称轴方程 D．在上单调递增 10．若正实数，满足，则下列说法正确的是 A． B．有最大值 C．有最大值5 D．有最小值3 11．定义在上的函数，满足当时，，且，，都有，下列说法正确的是 A． B．是偶函数 C． D．若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．某校有400名男生和200名女生，现采用按比例分配的分层随机抽样方法进行抽取，已知女生抽取20人，则男生抽取 ▲ 人． 13．已知锐角中，角，，的对边分别是，，，，，则周长的取值范围是 ▲ ． 14．矩形中，，，将沿直线翻折至，使得二面角的大小为60°，点是线段的中点，则三棱锥外接球半径为 ▲ ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 近年来人工智能在教育领域的应用越加广泛．某校为了解周末某款AI应用软件在学生中的使用时长（单位：小时）情况，进行了问卷调查，从所有问卷中随机抽取100份作为样本，得到如图所示的频率分布直方图． （1）求图中的值与该样本数据的第80百分位数； （2）根据该频率分布直方图，估计1800名学生中有多少学生使用时长在1小时及以上． 16．（本小题满分15分） 在中，角，，的对边分别是，，，满足． （1）求角； （2）若在线段上，满足，且，求的面积． 17．（本小题满分15分） 某商场为吸引顾客，开展抽奖送代金券活动，规则如下：，两个箱子中均有若干个小球（除颜色外均相同），其中箱中有2个白球和个黑球，箱中有1个白球和个黑球．顾客每轮抽奖，需从，两个箱子中分别取一个球，按先后的顺序进行，取球结束后将球放回原箱子，且每次取球相互独立．若箱中取出白球，则送面值2元的代金券，否则无奖励；若箱中取出白球，则送面值3元的代金券，否则无奖励．（每位顾客每日至多参与两轮抽奖；代金券可用于商场停车缴费或参与下次消费，可叠加使用） （1）顾客甲参与一轮取球，求甲在箱中取出白球的概率；（用表示） （2）已知参与一轮取球后获得5元代金券的概率为，只获得一张代金券且为2元代金券的概率为． （ⅰ）求，： （ⅱ）若顾客乙参与两轮抽奖，现需用这两轮抽奖获得的代金券支付8元停车费，求乙可足额支付停车费的概率． 18．（本小题满分17分） 如图，三棱柱中，，． （1）求证：平面平面； （2）若，，，； （ⅰ）当，求直线与平面所成角的正弦值； （ⅱ）当为何值时，三棱柱体积最大，并求此最大值． 19．（本小题满分17分） 已知函数和向量，，定义：，当时，称函数为向量，的相关函数． （1）若，，函数，求的值； （2）当（）时， （ⅰ）证明：为向量，的相关函数； （ⅱ）若（，）为向量，的相关函数，求所有满足条件的有序数对组成的集合． 学科网（北京）股份有限公司 $