浙江衢州市2025-2026学年高一下学期6月期末数学试题

高一数学 考生须知：（与答题卷上的要求一致） 1,全卷分试卷和答题卷。考试结束后，将答题卷上交 2.试卷共4页，有4大题，19小题.满分150分，考试时间120分钟. 3.请将答案做在答题卷的相应位置上，写在试卷上无效， 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1.若复数z=1-i,则z在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知向量a=(1,2),b=(3,),若a⊥6，则1= A B.1 c D.6 3.己知直线a,b和平面a,.若ab,bl∥a,则 A.alla B.aca C.a与a相交 D.alla或aca 4.抛掷一颗质地均匀的骰子，记事件A为“向上的点数为2或3”，事件B为“向上的点 数为偶数”，则事件A与事件B A.互斥 B.相互独立 C.互为对立 D.相等 5.“2<2y”是“1gx<1gy”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.有一组样本数据1,2,2,2,3,5，去掉1和5后，相较于原数据不变的是 A.极差 B.平均数 C.中位数 D.方差 7.已知函数f(x)=sin2x+2cos2x的图象向左平移p(p>0)个单位长度后关于y轴对称， 则p的最小值为 B. c. D 高一数学试卷第1页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App lnx,x≤c, 8.已知函数f(x)= x1 x>e, 若函数g(x)=[∫(x)]+d可(x)-2a2恰有3个不同的零点， 则实数a的取值范围 A（ B.(0,) 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 00 9.已知函数了)2n2x-引：下列关于函数)y=了y的说法正确的是 A.最小正周期是π B.（受是对称中心 C沿是对称辅方程 D 在(0，写引上单调递啪 10.若正实数a,b满足a十b=1,则下列说法正确的是 A.0<a<1 B.ab有最大值} C.吕+名有最大值5 D. +上有最小值3 a 11.定义在R上的函数f(x),满足当x>0时，f(x)>0,且x,yER,都有 )-)学) 下列说法正确的是 A.f(0)=0 B.f(x)是偶函数 C.f(x+y)=f(x)+f(y) D.若f(x)+2f(x-3)≥0，则x≥2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.1 12:某校有400名男生和200名女生，现采用按比例分配的分层随机抽样方法进行抽取， 已知女生抽取20人，则男生抽取▲人. 13.已知锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,A=60°，AB=2,则△ABC 周长的取值范围是▲一， 14,矩形ABCD中，AB=1,AD=√2，将△ABD沿直线BD翻折至△A'BD,使得二面 角'-BD-C的大小为60°，点M是线段BC的中点，则三棱锥A'-MBD外接球半径 为▲ 高一数学试卷第2页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分) 近年来人工智能在教育领域的应用越加广泛，某校为了解周术某款AI应用软件在学 生中的使用时长（单位：小时)情况，进行了问卷调查，从所有问卷中随机抽取100 份作为样本，得到如图所示的频率分布直方图. 频率组阻 (1)求图中a的值与该样本数据的第80百分位数：0,46 0.38 (2)根据该频率分布直方图，估计1800名学生 0.32 中有多少学生使用时长在1小时及以上。 a 0.20 0.06 00.511.522.53354'时长 16.(本小题满分15分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,满足2 bcos A+√5a=2c. (1)求角B: (2)若D在线段AB上，满足AD=CD=2BD,且c=3,求AABC的面积. 17.(本小题满分15分) 某商场为吸引顾客，开展抽奖送代金券活动，规则如下：A,B两个箱子中均有若干个 小球（除颜色外均相同），其中A箱中有2个白球和m个黑球，B箱中有1个白球和m 个黑球顾客每轮抽奖，需从A,B两个箱子中分别取一个球，按先A后B的顺序进行， 取球结束后将球放回原箱子，且每次取球相互独立若A箱中取出白球，则送面值2 元的代金券，否则无奖励；若B箱中取出白球，则送面值3元的代金券，否则无奖励： (每位顾客每日至多参与两轮抽奖；代金券可用于商场停车缴费或参与下次消费，可 叠加使用) (1)顾客甲参与一轮取球，求甲在A箱中取出白球的概率：（用m表示) 高一数学试卷第3页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap (②)已知参与一轮取球后获得5元代金券的概率为名，只获得一张代金券且为2元代金 券的概率为号 ()求m,n: ()若顾客乙参与两轮抽奖，现需用这两轮抽奖获得的代金券支付8元停车费， 求乙可足额支付停车费的概率， 18.(本小题满分17分) 如图，三棱柱ABC-AB,C中，BB⊥B,C1,BB⊥AB. (I)求证：平面AB,C1⊥平面BB,CC: (2)若AB=2,AC=√5，BC=√7，BB=t: )当t=1,求直线AB与平面BBCC所成角的正弦值； ()当t为何值时，三棱柱ABC-AB,C,体积最大，并求此最大值， 19.(本小题满分17分) 已知函数f)和向量ā，，定义：F=f(a.列+f(+列-f作f倒， 当F≥0时，称函数f(x)为向量a,6的相关函数。 (1)若a=(0,1),=(（1,0),函数f(x)=x,求F的值： (2)当a=2i(>0)时， ()证明；f(x)=e为向量a,五的相关函数： ()若∫(x)=me+n(m>0,n>0)为向量a,b的相关函数，求所有满足条件的 有序数对(m,n)组成的集合A, 高一数学试卷 第4页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap