2025-2026学年人教版七年级下册数学期末考前冲刺试卷

**基本信息** 人教版七年级下册数学期末冲刺卷，聚焦代数几何综合应用，融入单车车架、博物馆活动等真实情境，通过动点规律探究、换元法解题等创新设计，考查抽象能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题30分|算术平方根、平行线性质、坐标系象限|程序操作题（第7题）结合不等式组考查运算能力| |填空题|5题15分|立方根、方程解、坐标系平移|不等式组整数解（第15题）渗透分类讨论思想| |解答题|9题75分|解不等式组、几何证明、统计应用|综合实践题（第23题）以三角尺和平行线探究角度关系，体现几何直观；换元法解方程组（第22题）培养推理意识|

2025-2026学年人教版七年级下册数学期末考前冲刺试卷 (时间:120分 总分:120分) 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列没有算术平方根的是（     ） A． B．0 C．6 D． 2．（本题3分）如图，直线与直线，都相交．若，，则（     ） A． B． C． D． 3．（本题3分）在平面直角坐标系中，点一定在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（本题3分）下列事件中，最适宜采用抽查方式的是（     ） A．调查某市居民的防诈意识 B．调查本班同学对“苏超”的知晓率 C．调查“歼20”战机各零部件的质量 D．订购校服，了解学生的尺寸 5．（本题3分）在平面直角坐标系内，把点沿轴方向向上平移一个单位，则得到的对应点的坐标是（     ） A． B． C． D． 6．（本题3分）如果关于x，y的二元一次方程组的解x，y满足，那么k的值为（    ） A． B．3 C．5 D． 7．（本题3分）按照如下程序，输入的值并计算.规定从“输入一个数”到“判断结果是否大于70”为一次程序操作.若输入正整数，程序操作了两次停止，且所有符合条件的的最大值为，最小值为，则的值为（     ） A．23 B．15 C．12 D．10 8．（本题3分）关于x，y的方程组与有相同的解，则的值为（     ） A．1 B． C． D． 9．（本题3分）随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 10．（本题3分）如图，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，若在轴上方时，每运动一次需要1秒，在轴下方时，每运动一次需要2秒，按这样的运动规律，动点P第2026秒时运动到点（     ） A． B． C． D． 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）计算：________． 12．（本题3分）如果是方程的一个解，那么_________． 13．（本题3分）已知直线轴，点的坐标为，，则点的坐标为________． 14．（本题3分）如图，直线，点在上，点F，G在上，射线平分.若，则的度数为__________． 15．（本题3分）关于的不等式组的所有整数解的和是，则的取值范围是_____． 三、解答题（共75分） 16．（本题6分）解不等式组：，并写出它的所有正整数解 17．（本题6分）已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，的立方根为． (1)求正数和的值； (2)求的平方根． 18．（本题8分）如图，在中，点、点分别是边、上的点，点、点是边上的点，连接、和、，若． (1)求证： (2)若是的角平分线，，求的度数． 19．（本题8分）如图所示，在平面直角坐标系中，经过平移得到． (1)分别写出点的坐标：__________，__________； (2)请说明是由经过怎样的平移得到的； (3)若点是内部的一点，平移后的对应点的坐标为，则的值为__________． 20．（本题8分）驻马店市第十中学校准备为朗诵比赛购买奖品，已知在乐山商场购买3件甲种奖品和2件乙种奖品共需120元，购买5件甲种奖品和4件乙种奖品共需210元． (1)求甲，乙两种奖品的单价． (2)该学校计划购买甲，乙两种奖品共70件，且此次购买奖品的费用不超过1500元．若乐山商场开展促销活动，所有商品一律八折销售，则该学校在乐山商场最多能购买多少件甲种奖品？ 21．（本题8分）方寸之间，一览千年，博物馆不仅是展示一个国家和民族文化的重要窗口，更是进行国民教育、历史文化和艺术熏陶的重要课堂，为了让孩子们更好地触摸传统文脉，涵养文化自信，西安某中学初一历史组开展了“与历史对话，与文化共鸣”的博物馆专题活动，共开展四个项目．A．讲述博物馆馆藏文物的故事；B．制作博物馆专题手抄报；C．制作博物馆系列文创产品；D．挑战知识问答游戏，要求学生每人只能参与一项．为了解学生参与情况，现随机抽取m名学生进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题： (1)样本容量m的值是__________，并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，扇形D对应的圆心角度数是__________°； (3)若该校初一年级共有学生800人，试估计参与A项目的学生有多少人？ 22．（本题9分）阅读下面资料，解决问题． 解方程组，若设，，则原方程组化为，解得，所以，解得，我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去替代它，这种解方程组的方法叫做换元法． (1)知识迁移：请用这种方法解方程组； (2)拓展应用：已知关于，的二元一次方程组的解为，则关于，的方程组的解为__________． 23．（本题10分）综合与实践． 【问题情境】在综合与实践课上，同学们以“一个含角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知直线，，，． (1)若， 求的度数； 【深入探究】 (2)如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，发现，请你进行证明； 【拓展应用】 (3)缜密小组将图形变化为如图3所示的形式，此时平分，他们发现和的数量关系，请你直接写出结果． 24．（本题12分）如图1，在平面直角坐标系中，A，B坐标分别为、，且a，b满足：，现同时将点A，B分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接，，． (1)_____，_____，四边形的面积_____； (2)如图2，点P是线段上的一个动点，连接，，当点P在上移动时（不与B，D重合），的值是否发生变化，并说明理由； (3)已知点M在x轴上，连接、，若的面积是的面积的两倍，求点M的坐标． 第6页，共6页 第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B A B C B B B B 1．A 【分析】本题考查算术平方根的性质，解题关键是掌握只有非负数才有算术平方根，负数没有算术平方根，只需判断各选项数的正负性即可． 【详解】解：选项A：是负数，因此没有算术平方根； 选项B：是非负数，算术平方根为； 选项C：是正数，有算术平方根； 选项D：，是正数，有算术平方根． 2．B 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补即可得到答案； 【详解】解：，， ． 3．B 【分析】根据平方的非负性判断点的横纵坐标的正负，结合平面直角坐标系各象限点的坐标特征即可判断点所在象限． 【详解】解：∵对于任意实数，都有， ∴， 又∵该点的横坐标为， ∴该点横坐标为负，纵坐标为正， ∵平面直角坐标系中第二象限点的坐标符号为（负，正）， ∴点一定在第二象限． 4．A 【分析】根据适用场景判断：当调查范围大，不需要获取每一个个体的精准结果时，适宜采用抽查；当调查范围小，要求结果精准或事关重大安全时，适宜采用普查． 【详解】解：逐一判断选项： ∵选项A调查某市居民的防诈意识，调查范围大，涉及人数多，不需要得到每个居民的结果，∴适宜抽查； ∵选项B调查对象仅为本班同学，范围小人数少，∴适宜普查，不符合要求； ∵选项C“歼20”战机零部件质量事关飞行安全，每个零件都必须检验合格，∴适宜普查，不符合要求； ∵选项D订购校服需要获取每个学生的准确尺寸，∴适宜普查，不符合要求． 5．B 【分析】平移规律为横坐标右移加，左移减，纵坐标上移加，下移减，沿y轴平移时横坐标不变，只改变纵坐标，根据规律计算即可得到结果． 【详解】解：∵点沿轴方向向上平移个单位， ∴平移后点的坐标为． 6．C 【分析】由得：，从而得到，即可求解． 【详解】解：， 由得：， ∵， ∴， 解得：． 7．B 【分析】根据题意列不等式组求出的取值范围，进而得到和的值，再代入代数式计算即可求解． 【详解】解：由题意得：， 解得． ∵输入正整数，程序操作了两次停止，且所有符合条件的的最大值为，最小值为， ∴，， ∴． 8．B 【分析】先联立两个方程组中不含参数的方程求出公共解，再将公共解代入含参数的方程，通过整体相加求出的值． 【详解】解：∵两个方程组有相同的解， ∴公共解满足方程组， 解得， 将代入， 得， ，得， 两边同时除以8，得． 9．B 【分析】本题考查平行线的性质，两直线平行，内错角相等．由，推出，从而求出，又因为，所以． 【详解】， ， ， ， 10．B 【分析】观察图形可知，每6秒运动为一个循环组，并且每一个循环组向右运动4个单位，用2026除以6，然后根据商和余数的情况确定运动后点的坐标即可． 【详解】解：观察图形可知，点的运动规律是每6秒运动为一个循环组，并且每运动四次向右平移四个单位， ∵， ∴， ∴动点第2022秒时运动到向右平移1348个单位，则， 此时点的坐标为， 接下来点在轴的上方运动， ∴再过两秒后点坐标为， 接下来点在轴的下方运动， ∴再过两秒后点坐标为， 故动点第2026秒时运动到点． 11．6 【分析】根据，再计算即可． 【详解】解：原式． 12． 【分析】根据方程的解的定义，将已知的，的值代入原方程，得到关于的一元一次方程，求解一元一次方程即可得到的值． 【详解】解：将代入方程 ，得， 整理得， 移项得， 系数化为得． 13．或 【分析】平行于轴的直线上所有点的纵坐标相等可得点B的纵坐标，再根据的长度分点在点左侧和右侧两种情况计算点的横坐标即可． 【详解】解：轴， 点的纵坐标与点的纵坐标相同，即为， ， 当点在点右侧时，点的横坐标为， 当点在点左侧时，点的横坐标为， 点的坐标为或． 14．70 【分析】先根据“两直线平行，同位角相等”得，再根据角平分线的定义得，然后根据“两直线平行，同旁内角互补”得出答案． 【详解】解：∵， ∴． ∵平分， ∴， ∴． ∵ ∴， 即， 解得． 15．或 【分析】先求出不等式组的解集，再根据解集情况即可求出的取值范围． 【详解】解：解得， ∴， ∵所有整数解的和是，，， ∴当整数解为时，可得；当整数解为时，可得． 故的取值范围是或． 16．不等式组的解集为，正整数解为 【分析】分别求出两个不等式的解集，再求出两个解集的公共部分得不等式组的解集，最后求出正整数解即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为：， 则原不等式组的正整数解为． 17．(1)， (2) 【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数列方程，求出的值，再求出正数即可； （2）根据立方根的定义求出值，再代入代数式求平方根即可． 【详解】（1）解：∵一个正数的两个不同的平方根分别是和， ∴， 解得：， ∴； （2）解：∵的立方根为 ∴， 解得：， ∴，16的平方根为， ∴的平方根为． 18．(1)证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． (2) 【分析】（1）根据平行线的性质得出，推得，根据平行线的判定定理即可证明； （2）先求出的度数，根据角平分线的定义求出的度数，根据平行线的性质即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：∵，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴． 19．(1) (2)向左平移5个单位，向上平移4个单位 (3) 【分析】（1）根据坐标系即可求解； （2）由点和点的坐标即可判断平移方式； （3）根据对应点的坐标以及平移方式即可得到方程求解． 【详解】（1）解：由坐标系可得，， （2）解：∵， ∴点向左平移了5个单位，向上平移了4个单位得到点， ∴向左平移5个单位，向上平移4个单位得到； （3）解：∵点是内部的一点，平移后的对应点的坐标为， ∴点向左平移5个单位，向上平移4个单位得到点 ∴，， 解得， ∴． 20．(1)甲、乙两种奖品的单价分别为30元、15元； (2)该学校在乐山商场最多能购买55件甲种奖品． 【分析】（1）设甲，乙两种奖品的单价分别为x元，y元，在乐山商场购买3件甲种奖品和2件乙种奖品共需120元，购买5件甲种奖品和4件乙种奖品共需210元．据此列出方程组并解方程组即可； （2）设该学校在乐山商场能购买a件甲种奖品，此次购买奖品的费用不超过1500元．据此列出不等式并解不等式即可． 【详解】（1）解：设甲，乙两种奖品的单价分别为x元，y元，则 解得 所以甲，乙两种奖品的单价分别为30元，15元； （2）解：设该学校在乐山商场能购买a件甲种奖品， 则 解得 所以该学校在乐山商场最多能购买55件甲种奖品． 21．(1)，图形见图 (2) (3)估计参与A项目的学生约有320人． 【分析】（1）从两个统计图中得到信息进行求解； （2）求出扇形D对应的百分比即可得到答案； （3）用样本估计总体进行计算即可． 【详解】（1）解：（人）， 样本中参与“B．制作博物馆专题手抄报”的人数为（人）， 补全统计图略； （2）解：； （3）解：A项目（人）， 答：估计参与A项目的学生约有320人． 22．(1)． (2)． 【分析】（1）由换元法，设，，解得，进而求出． （2）由换元法，设，，则该方程组为，由题意可得，即可求解． 【详解】（1）解：方程组， 设，， 则原方程组化为， 得，， ， 解得， ，解得． （2）解：方程组， 可化为， 设，， 则该方程组化为， 关于，的二元一次方程组的解为， ， ，解得． 23．(1)； (2)见解析； (3). 【分析】（1）由平角定义求出，再由平行线的性质即可得出答案； （2）过点作．由平行线的性质得，则，进而得出结论； （3）过点作，由角平分线定义得，由平行线的性质得，即可得出结论． 【详解】（1）解：∵， ， ∵， ； （2）证明：过点作．如图所示： 则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：过点作，如图所示： 平分， ， 又， ， ， ， 又， ， ． 24．(1)3，5，15 (2)不发生变化，见解析 (3)或 【分析】首先根据题目给定的代数关系求出 和 的值，从而确定点 和 的具体坐标， 再利用平移规律（“下减上加，左减右加”），将 向下平移3个单位、再向左平移1个单位，得到对应点 和 的坐标； （2）利用“”直接计算面积即可； （3）设 轴上的点 坐标为 ，根据题意“ 的面积是 面积的两倍”，建立方程，解方程求出 的值，从而得到点 的坐标． 【详解】（1）解：∵， ∴，，    ∴，， 点分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，分别得到点的对应点， ∴，， ∴． （2）解：不发生变化， 理由：如图1， ∵， ∴， ∴，     ∵， ∴， ∴， ∴的值不发生变化． （3）由（1）可知， 点 在 轴上 设点 点 的坐标为 或 ． 答案第2页，共12页 答案第1页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $